CHƯƠNG 2 HÀM SỐ PHỨC VÀ ÁNH XẠ 2.1 Hàm số phức 2.2 Ánh xạ của hàm số phức 2.3 Ánh xạ tuyến tính 2.4 Hàm lũy thừa đặt biệt 2.4.1 Hàm lũy thừa z n 2.4.2 Hàm lũy thừa z 1/n Μ τ η◊µ σ φ τ τ π Α ν τ π Β λ◊ θυι λυ τ τ νγ θυαν νγ υ νηιν τ µ ι ộ ố ừ ậ đế ậ ậ ươ ẫ ừ ỗ πη ν τ τρονγ Α ν µ τ ϖ◊ χη µ τ πη ν τ τρονγ Β.ầ ử đế ộ ỉ ộ ầ ử 2.1 Η◊µ σ πη χ:ố ứ Μ τ η◊µ σ πη χ φ λ◊ µ τ η◊µ σ χ⌠ µι ν ξ〈χ νη ( ∆(φ) ) ϖ◊ µι ν γι〈 τρ ộ ố ứ ộ ố ề đị ề ị ( Ρ(φ) ) λ◊ τ π χον χ α τ π σ πη χ Χậ ủ ậ ố ứ ς∆ : φ(ζ) = −ζ3 + 2.ζ + ζ α) ζ = ι β) ζ = 2 ι– χ) ζ = 1+2ι Γι ιả : α) φ(ι) = −(ι)3 + 2.(ι) + ι = 4ι β) φ(2 − ι) = −(2 − ι)3 + 2.(2 − ι) + 2 − ι = −(8 12ι + 6ι– 2 − ι3) + 4 2ι + 2 ι– – = 4 + 8ι χ) φ(1 + 2ι) = −(1 + 2ι)3 + 2.(1 + 2ι) + 1 + 2ι = −(1 + 6ι + 12ι2 + 8ι3) + 2 + 4ι +1 +2ι = 14 + 8ι • Πη ν τη χ ϖ◊ πη ν ο χ α η◊µ σ πη χầ ự ầ ả ủ ố ứ Τα χ⌠ ω = φ(ζ) µ◊ ζ = ξ + ιψ τ ω = υ + ιϖđặ Γι σ ω = ζ2 => ω = ( ξ + ιψ)2 = ξ2 − ψ2 + 2ξψι => φ(ζ) = υ(ξ,ψ) + ϖ(ξ,ψ)ι υ(ξ,ψ) γ ι λ◊ πη ν τη χ.ọ ầ ự ϖ(ξ,ψ) γ ι λ◊ πη ν  ο. • ς∆: φ(ζ) = 6ζ 5 + 9ι– ϖ ι ζ = ξ + ιψớ ⇒ φ(ζ) = 6.(ξ + ιψ) − 5 + 9ι = 6ξ 5 + (6ψ + 9)ι– => υ(ξ,ψ) = 6ξ 5– ϖ(ξ,ψ) = 6ψ + 9 • Η◊µ σ µ σ πη χ εố ũ ố ứ ζ Η◊µ σ εζ χ νη νγη α νη σαυ :đượ đị ĩ ư εζ = εξχοσψ + ιεξσινψ τη    χ γ ι λ◊ η◊µ σ µ σ πη χ ϖ◊ υ(ξ,ψ) = εξχοσψ − πη ν τη χ ϖ(ξ,ψ) = εξσινψ − πη ν  ο Μ τ σ τνη χη τ:ộ ố ấ ε0 = 1 ε ε = ε = ε (εζ )ν = ενζ ϖ ι ν = 0, ± 1, ± 2,… 2 1 z z e e 1 z 2 z 21 zz + 21 zz − ς∆: α) ζ = 3 + ι => ξ = 3, ψ = ε3 + ι = ε3χοσ ( ) + ιε3 σιν ( ) = −ε3 + ιε3 3 π 3 π 3 π 3 π 2 1 2 3 3 π Το χ χ:ạ độ ự ζ = ξ + ιψ βι υ δι ν δ νγ Χ〈χ : ể ễ ở ạ Đề ζ = ρ(χοσθ + ισιν θ) = ρειθ Ν υ ω = φ(ζ), τα τηαψ ế ζ = ρ(χοσθ + ισιν θ) λχ ν◊ψ η◊µ σ χ ϖι τ δ ι ố đượ ế ướ δ νγ το   χ χ νη σαυ: ω = φ(ζ) = υ(ρ, θ) + ιϖ(ρ, θ) υ(ρ, θ) ϖ◊ ϖ(ρ, θ) ϖ ν χ γ ι λ◊ πη ν τη χ ϖ◊ πη ν ο χ α ω.ẫ đượ ọ ầ ự ầ ả ủ ς∆: φ(ζ) = ρ2.χοσ + ι.3.σιν(2.θ) ϖ ι ζ = ι Τα χ⌠: ι = χοσ + ι.σιν r = 1 , θ = f(i) = cos + 3.sin .i = 2 θ 4 π π ⇒ 2 π π 2 π 2 2 [...]... 1 + 2 τηεο 〈νη ξ τυψ ν τνη Τ(ζ) = ζ + 2 – ι Γι ι: Τα βι ểυ δι ễν Σ ϖ◊ Σ ’ đượχ ξ®ψ δ ựνγ β ằνγ χ〈χη ϖ ẽ ảνη χ ủα µ ặτ πη ứχ Τηεο (1): β = ξ + ιψ = 2 +ι(−1) 0 0 Τ π χ〈χ νη χ α χ〈χ ϖεχτ λ◊ Σ ’ , νη χ α Σ τηεο Τ.Τηεο ηνη 2. 9 χη ứνγ τ ỏ ρ νγ Σ ’ λ◊ 1 ηνη ϖυνγ ϖ ι χ〈χ νη : Τ(1 + ι) = (1 + ι) + (2 – ι) =3 Τ (2 + ι) = (2 + ι) + (2 – ι) =4 Τ (2 + 2 ) = (2 + 2 ) + (2 – ι) =4+ι Τ(1 + 2 ) = (1 + 2 ) + (2 –... = ζ 2 Τµ νη χ α νγ τη νγ δι ν ηνη η χ 〈νη ξ νγ ξ = 1 δ ι 〈νη ξ πη χ ω = ζ 2 ϖ◊ βι υ Γι ι: τ Χ λ◊ τ π χ〈χ ι µ τηυ χ + ιψ ϖ ι −∞ < ψ < ∞ Νη ς∆ 1 πη ν τη χ ϖ◊ πη ν ϖ(ξ,ψ) = 2 ψ νγ τη νγ ξ = 1 ηαψ τ π χ〈χ ι µζ =1 ο χ α ω = ζ 2 λ◊ υ(ξ,ψ) = 2 – ψ 2 ϖ◊ ς ζ = 1 + ιψ ⇒ υ(1,ψ) = 1 – 2 ,ϖ(1,ψ) = 2 ⇒ Σ ’ λ◊ τ π χ〈χ ι µ τηυ χ ω = υ + ιϖ τηο© 2 πτ νγ τη ι: ⇒υ=1− u = 1 − y 2   v = 2 y (−∞ < y < ∞) v2 4... ≥ 2 δ δι ν ηνη η χ 〈νη ξ ι 〈νη ξ πη χ ω = ιζ ϖ◊ βι υ Γι ι: τ Σ λ◊ ν α µπ χη α τ τ χ Τ τχ νη νγ νη νγ ι µ πη χ ζ ϖ ι Ρε 2 ι µ ζ τρν đườνγ ξ = 2 χ⌠ πτ ζ = 2 + ιψ τρονγ ϖνγ (−∞ < ψ < ∞ ) ι µ τρν −ψ + 2 Γι〈 τρ χ α φ(ζ) = ιζ τ ι χ〈χ νγ τη νγ λ◊ ς τ π χ〈χ ι µ ω = −ψ +2 λ◊ νγ ϖ = 2 τρονγ µπ ω ω = φ (2 + ιψ) = Τα κ τ λυ ν ω β ι 〈νη ξ νγ ξ = 2 τρονγ µπ ζ ω = ιζ χ 〈νη ξ λν νγ ϖ = 2 τρονγ µπ Ở ηνη 2. 2... 0,β〈ν κνη ρ ⌠ ς∆: Τµ νη χ α νγ τη νγ τηεο πηπ θυαψ νη χ α τρ χ τη χ ψ = 0 τηεο 〈νη ξ Ρ(ζ) = ( + Γι ι: Ρ.ς τυψ ν τνη: ι )ζ 1 1Χ λ◊ τρ χ τη τ 2 ◊ νη χ 2 Χ τηεο ϖ◊ Χ ’ 2 2 α + ι = 1, χψ=0 〈νη ξ πη χ Ρ(ζ) λ◊ µ τ πηπ θυαψ Τα χ⌠: 1 2 2 + ι =ε 1 2 2 1 2 2 1 2 2 i π 4 i ς ψ=0 => ζ=ρ => Ρ(ζ)=ρε ∆ο ⌠,ν υ ζ ϖ◊ Ρ(ζ) Ρ(ζ) χηνη λ◊ ι µ ζ  Πηπ τ σ π 4 χ ϖ τρονγ µ τ σαο χ α µ τ πη χ,κηι ⌠ ι µ χ θυαψ νγ χ χηι... α χυνγ Χ χηο β ι σ γι©ν = 2 τηεο 〈νη ξ Γι ι: τυψ ν τνη Μ(ζ) = 3ζ z Η ằνγ σ ố γι©ν λ◊ 3,ϖ ậψ µ ỗι ι µ Μ(ζ) τρονγ νη χ⌠ µδυν λ◊ 3 .2 = 6 νη Χ ’ λ◊ χυνγ τρ∫ν τ®µ τ ι γ⌠χ τρ χ το ϖ◊ =6 β〈ν κνη λ◊ 6 w Ảnh của 1 điểm qua ánh xạ tuyến tính F(z) = az + b là 1 ánh xạ tuyến tính với a≠ 0 và z là 1 điểm trong mặt phẳng phức Nếu 0 điểm w = f(z ) được xây dựng bằng cách vẽ ảnh của mặt phức thì w là 1 0 0 0 điểm... τ ả β ởι 2 β ấτ đẳνγ τη ứχ đồνγ τη ι: ξ≥ 2 ϖ◊ −∞ < ψ < ∞ (1) βι υ δι ν νη χ α Σ, χηνγ τα βι υ δι υ 〈νη ξ ω = ιζ τρονγ πη ν τη χ ϖ◊ ο υ, ϖ χ α ν⌠.Τα τηαψ ζ = ξ +ιψ ϖ◊ο ω = ιζ ω = ι(ξ + ιψ) = −ψ + ιξ υ(ξ,ψ) = −ψ Τ (1), (2) : ϖ◊ ϖ≥ 2 ϖ◊ ϖ(ξ,ψ) = ξ (2) −∞ < υ < ∞ ⌠ χηνη λ◊ τ π Σ ’ νη χ α Σ θυα ω = ιζ βαο γ µ τ τ χ υ + ιϖ τρονγ µπ τη⌡α 2 β τ νγ τη χ νγ τη ι: ⇒ ϖ≥ 2 ϖ◊ −∞ < υ < ∞ χ〈χ ι µω = ς∆ 2: νη χ α... ηνη 2. 8 0 0 ι µ ς τη 〈νη ξ τυψ ν τνη Τ(ζ) = ζ + β χ⌠ τη χ ξεµ νη θυ〈 τρνη τ νη τι ν ι µ ζ τηεο ϖεχτορ (ξ ,ψ ) ν ι µ Τ(ζ) τρονγ β ν σαο χ α 0 0 µ τ πη νγ πη χ ι µ (ξ ,ψ ) λ◊ 0 0 ϖεχτ βι ểυ δι ễν χ ủα σ ố πη ứχ β,〈νη ξ Τ(ζ) = ζ + β χ ũνγ đượχ γ ọι λ◊ πηπ δ ờι τρ ụχ τ ọα độ β ởι β ς∆: νη χ α 1 ηνη ϖυνγ τηεο πηπ δ ι τρ χ τ α Τµ ảνη Σ ’ χ ủα ηνη ϖυνγ Σ ϖ ớι χ〈χ đỉ νη ở 1 + ι, 2 + ι, 2 + 2 ϖ◊.. .2. 2 ℑνη ξ ạ χ ủα η◊µ σ ố πη ứχ: Χνγ χ ụ η ữυ χη τρονγ ϖι ệχ νγηιν χ ứυ η◊µ τη ựχ τρονγ đạι σ ố σ ơ χ ấπ λ◊ đồ τη ị χ ủα η◊µ Đồ τη ị χ ủα η◊µ ψ = φ(ξ) λ◊ τ ậπ τ ấτ χ ả χ〈χ đι ểµ (ξ,φ(ξ)) τρονγ η το Χ〈χ 2 χηι υ Μ ộτ địνη νγη ĩα τ ươνγ τ ự χηο η◊µ σ ố πη ứχ Τυψ νηιν ν ếυ ω= φ(ζ) λ◊ η◊µ πη ứχ, χ ả ζ ϖ◊... 1 − y 2   v = 2 y (−∞ < y < ∞) v2 4 ψ χ⌠ τη νν ϖ νη ν γι〈 τρ νγ ( νη χ α Χ) λ◊ τρονγ µπ ω ϖ ớι đỉ νη ηνη λ ψ γι〈 τρ τη χ τ τη χ Χ ’ παραβολ (1,0), χ ắτ υ τ ạι (0, 2) .Τρν νγ ξ = 1 χ 〈νη ξ τη◊νη υ=1− νγ παραβολ θυα 〈νη ξ ω = 2 v2 4 ϖ πη χ Đườνγ χονγ τηαµ σ ố τρονγ µπ πη ứχ: • Đị νη νγη ĩ α: Ν ếυ ξ(τ) ϖ◊ ψ(τ) λ◊ νη ữνγ η◊µ τη ựχ χ ủα βι ếν τη ựχ τ ,κηι đ⌠ τ ậπ Χ γ ồµ τ ấτ χ ả χ〈χ đι ểµ ζ(τ) = ξ(τ)... ềυ (2 χηι ềυ τ ừ đầυ ζ ϖ◊ο 2 χηι ềυ τ ừ υ ρα χ α ω) ∆ νηιν τ π χον χ α κηνγ γιαν 4 χηι υ κηνγ τη ϖ ψ: Χηνγ τα κηνγ τη ể ϖ ẽ đồ τη ị χ ủα η◊µ πη ứχ δ δ◊νγ µινη ηο ς Ν υ ω = φ(ζ) λ◊ 〈νη ξ πη χ ϖ◊ ν υ Σ λ◊ τ π χ〈χ ι µ τρονγ µ τ πη νγ ζ, χηνγ τα γ ọι τ ậπ χ〈χ ảνη ảο Σ θυα φ λ◊ ảνη χ ủα Σ, κ ηι ệυ Σ ’ Ν υ τ π Σ χ⌠ τνη χη τ χ νγ τη Σ λ◊ µι ν ξ〈χ Σ νη, κ ηι υ λ◊ ∆, ∆ ’ βι υ δι ν γι νγ νη ηνη 2. 1 . CHƯƠNG 2 HÀM SỐ PHỨC VÀ ÁNH XẠ 2. 1 Hàm số phức 2. 2 Ánh xạ của hàm số phức 2. 3 Ánh xạ tuyến tính 2. 4 Hàm lũy thừa đặt biệt 2. 4.1 Hàm lũy thừa z n 2. 4 .2. −ζ3 + 2. ζ + ζ α) ζ = ι β) ζ = 2 ι– χ) ζ = 1 +2 Γι ιả : α) φ(ι) = −(ι)3 + 2. (ι) + ι = 4ι β) φ (2 − ι) = − (2 − ι)3 + 2. (2 − ι) + 2 − ι = −(8 12 + 6ι– 2 −