Thông tin tài liệu
Đi s Bool
1
Nội Dung Chính
!
"#
$
2
HÀM BOOL
Đi s Bool
Nội Dung Chính (tt)
%&
%%&
''
!"#$%
&
#$%
'
($#)*+
,
-./$#)*+
0
123
4
5/$
6
-7$ !"
Đi s Bool
3
()'*+,-
%%%&
.
8$9
!":;#"$
<=>?
&
*@
'
!":
,
!":
0
ABCABD
%/&
0.
ECE !"
"=
/&
.1 2.#
2
-F$DB8
AGA$F$F$H
&
I"JC2AGA$F$F$H
/%&
$
&
32445
32445
Đi s Bool 5
I. Hàm Bool
Đi s Bool
6
George Boole
(1815-1864)
I. Hàm Bool
1.
Đại số Bool nhị phân:
Đại số bool của các số nhị phân cũng thỏa các trường hợp (luật) như trong mệnh đề.
Đi s Bool
7
Luât phủ định kép ¬ ¬E <=> E
Luật lũy đẳng E ˄ E <=> E
E ˅ E <=> E
Luật giao hoán F˄ E <=> E ˄ F
F ˅ E <=> E ˅ F
Luật kết hợp (E ˄ F) ˄ G <=> E ˄ (F ˄ G)
(E ˅ F) ˅ G <=> E ˅ (F ˅ G)
Luật phân phối E ˄ (G ˅ F) <=> (E ˄ G) ˅ (E ˄ F)
E ˅ (G ˄ F) <=> (E ˅ G) (E ˅ F)
Luật phủ định De-Morgan ¬ (E ˄ F) <=> ¬E ˅ ¬F
¬ (E ˅ F) <=> (¬E) ˄ (¬F)
Luật hấp thụ E ˄ (E ˅ F) <=> E ; E ˅ (E ˅ F) <=> E
Luật trung hòa E ˄ 1 <=> E
E ˅ 0 <=> E
Luật thống trị E ˄ 0 <=> 0
E ˅ 1 <=> 1
Luật bù E ˄ ¬E <=> 0
E ˅¬E <=> 1
Luật kéo theo E → F <=> ¬E ˅ F
Phủ định kéo theo ¬( E → F) <=> E ˄ ¬F
I. Hàm Bool
6&
7
& .89-C
:;<7
→
=>?@A=BC
2):)D ><?<+;
B
=;
6
=E=;
-=>F:;
B
=;
6
=E=;
G<H8?@A=BC
I#J
H$:&
/*K7L?L+$
B
=$
6
=E=$
-M:$
B
=$
6
=E=$
):&
Đi s Bool
8
1≥n
Nn ∈
I. Hàm Bool
6&
7
&
NO8
PQ:<+;
B
=;
6
=E=;
-
/0F:;
H8A=BRH>6STU$"):+;
B
=;
6
=E=;
-&
'>=N<>$N6VN8"<WXM6STU$":&YOXNO
8"<&
Đi s Bool
9
%&
6&
7
&
NO8
/*K7#S0GZ
WXM[\==DZ>]#^2(&
N8
K
L
-
1
<
[...]... g(x1, x2) 0 1 0 0 f V g(x1, x2) 1 1 0 1 Đại số Bool Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool 13 Đại số Bool 14 II Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool 1 2 Từ đơn: Xét tập hợp các hàm Bool của n biến F theo n biến x ,x ,…,x n 1 2 n Mỗi hàm bool x hay ¬ x được gọi là từ đơn i i Ví dụ: x , x , x ,… 1 2 3 Đơn thức: Là tích khác không của một số hữu hạn từ đơn Hay có thể hiểu là: Tích Bool của 1 hay nhiều từ đơn sao cho tích...11 I Hàm Bool 3 Các phép toán trên hàm Bool: Với ta định nghĩa tổng, tích, bù hàm Bool của f và g như sau f , g ∈ Fn f ∨ g = ( f + g) f ∧ g = fg = f g f = 1− f Đại số Bool 12 I Hàm Bool 3 Các phép toán trên hàm Bool: Ví dụ: n = 2 X1 1 1 0 0 X2 1 0 1 0 0(x1, x2) 0 0 0 0 1(x1, x2) 1 1 1 1 f(x1, x2) 0 1 0 1 g(x1,... ĐỒ KARNAUGH 23 Đại số Bool 24 III Biểu Đồ Karnaugh 1 Công thức đa thức tối tiểu: Với f ∈ F khi đó: n f có thể có 1 hay nhiều dạng đa thức khác nhau Ta chọn ra các dạng đa thức đơn giản nhất có thể được, đó chính là các công thức đa thức tối tiểu của hàm bool f Ta có thể tìm các đa thức tối tiểu của hàm bool bằng phương pháp biểu đồ karnaugh(Hàm bool không quá 4 biến) Đại số Bool 25 III Biểu Đồ... Trong F4 có dạng biểu diễn sau đây f(x,y,z,t) = x¬y¬zt V ¬xyzt V xy¬z¬t có dạng (*) Đại số Bool 17 II Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool 6 Cách tìm dạng nối rời chính tắc của hàm Bool: Có 2 cách để xác định dạng nối rời chính tắc của một hàm Bool Cách 1: Bổ sung từ đơn còn thiếu vào các đơn thức Bước 1: Khai triển hàm Bool thành tổng của các đơn thức Bước 2: Với mỗi từ đơn thu được ở bước 1, ta nhân đơn... chính tắc của hàm Bool ban đầu Ví dụ: Trong F3 tìm dạng nối dời chính tắc f(x,y,z)= ¬x V ¬yz V xy¬z f = ¬x(y V ¬y).(z V ¬z) V (¬x V x)¬yz V xy¬z f = ¬xyz V ¬xy¬z V ¬x¬yz V ¬x¬y¬z V ¬x¬yz V x¬yzVxy¬z (*) (*) Chính là dạng nối rời chính tắc Đại số Bool 18 II Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool 6 Cách tìm dạng nối rời chính tắc của hàm Bool: Có 2 cách để xác định dạng nối rời chính tắc của một hàm Bool Cách 2:... 3 4 1 2 3 4 4 Đa thức trong Fn: Là tổng Bool các đơn thức f = u V u V u V…V u , trong đó u là các đơn thức 1 2 3 k i Ví dụ: Trong F5 xét đa thức f(x ,x ,x x ) = x ¬x V ¬x x ¬x V ¬x V ¬x x x x 1 2 3, 4 1 5 2 3 4 3 1 3 4 5 => Tổng Bool 4 đơn thức f(1,0,1,1,0)=1¬0V¬01¬1V¬1V¬1110 = 1 Đại số Bool 16 II Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool 5 Dạng nối rời chính tắc của hàm Bool: Cho f thuộc Fn , f có thể viết dưới... mã: B = {0;1} Bảng mã cho B2 ( 2 biến bool x và y) x x y 11 01 y 10 00 Bảng mã cho B3 (3 biến bool x, y, z) x z z x x x 101 111 011 001 100 110 010 000 y y y y Đại số Bool 26 III Biểu Đồ Karnaugh 4 Bảng mã cho B (4 biến pool x, y, z, t) x z z z z x x x 1010 1110 0110 0010 1011 1111 0111 0011 1001 1101 0101 0001 1000 1100 0100 0000 y y y y t t t t Đại số Bool 27 3 Gh ch : i ú III Biểu Đồ Karnaugh... (cột) 4 kề với dòng (cột) 1 2 ô kề nhau trong bảng mã có mã số sai khác nhau 1 vị trí Đại số Bool 28 III Biểu Đồ Karnaugh 4 Biểu đồ Karnaugh cho hàm Bool: f ∈ Fn (n ≤ 4) và xét bảng chân trị của f Ta quan tâm các vector bool mà f =1tại đó Đánh dấu các ô đó của bảng mã Tập hợp các ô được đánh dấu gọi là biểu đồ karnaugh của hàm bool F Ký hiệu: kar(f) – biểu đồ karnaugh của f Ví dụ: f ∈ F3... đến các vector bool trong bảng chân trị mà f=1, tại đó Vector bool thứ k là u1, u2,…, un mà f(u1, u2,…, un) = 1 Ví dụ: cho f(x,y) = x V ¬y Tìm biểu thức dạng nối rời chính tắc của f Lập bảng chân trị của f Các thể hiện làm cho f = 1 là 00, 10, 11 lập được các từ tối tiểu tương ứng Vậy dạng nối rời chính tắc của f là f(x,y) = ¬x ¬y V x ¬y V xy Đại số Bool 19 II Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool 7 Mệnh đề:... Đại số Bool 21 II Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool 8 So sánh các dạng đa thức của hàm Bool: Ví dụ: a f ∈ F4 có 3 dạng đa thức f(x,y,z,t) = x ¬y ¬t V ¬xyz V x ¬z ¬ t V xyz (1) = x ¬y ¬t V ¬xyz V xy ¬z V yzt (2) = x ¬y ¬t V ¬xyzt V ¬xyz ¬t V xy ¬z V yzt (3) (1) và (2) đơn giản ngang nhau vì p=q=4 deg(uj) = deg(vj) = 3 (2) đơn giản hơn (3) hay (3) phức tạp hơn (2) vì q = 4 < r = 5 deg(vj) ≤ deg(qj) Đại . 2.#
2
-F$DB8
AGA$F$F$H
&
I"JC2AGA$F$F$H
/%&
$
&
32445
32445
Đi s Bool 5
I. Hàm Bool
Đi s Bool
6
George Boole
(1815-1864)
I. Hàm Bool
1.
Đại số Bool nhị phân:
Đại số bool của các số nhị phân cũng.
6&
7
&
NO8
/*K7#S0GZ
WXM[==DZ>]#^2(&
N8
K
L
-
1
<
I. Hàm Bool
3.
Các phép toán trên hàm Bool:
Với ta định nghĩa tổng, tích, bù hàm Bool của f và g như sau
Đi s Bool
11
,
F
gf
n
∈
)(
Ngày đăng: 23/03/2014, 03:20
Xem thêm: Đai số Bool ̣ pptx
