DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 ĐỀ SỐ: 04 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: Câu I: (2 điểm) Cho 3 2 3 4 y x x    a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). b.Gọi  là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (C).Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (  ) đi qua (2;2) M sao cho khoảng cách từ N đến d lớn nhất với (3;5). N Câu II: (2điểm) 1.Giải phương trình: (2 4 1) 2 3 6 2 3 0 sinx cos x cos x cos x      2. Giải phương trình: 2 2 6( 6) 3 43 1 5 (2 3 6) x x x x x x x          Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 2 2 0 ( ) 3 2 4 ( ) 4 x sinx cosx I dx sin x sin x         Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB a  .Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SABO là tứ diện đều và khoảng cách từ A đến mp ( ) SCD bằng 12 3 13 a .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin góc giữa hai mp ( ) SAC và ( ) SCD Câu V: (1 điểm)Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn: 3 3 2 ( ) 2 ( ) 3( )( ) 4 z x y z x y x y z zx zy         . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 1 2 1 2 18 13 x x P yz z x x       II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần Theo chương trình chuẩn: Câu VIa.1(1 điểm) Cho ABC  cân đỉnh A nội tiếp đường tròn 2 2 ( ) : 25 C x y   .M là trung điểm cạnh AB.Biết 2 ( ;1) 3 G là trọng tâm tam giác AMC.Tìm toạ độ 3 đỉnh của tam giác. Câu VIa.2:(1 điểm) Cho tam giác ABC có (1;2;3) A ; B thuộc mp ( ) 2 1 0 P y z     ;C thuộc đường thẳng (d): 1 2 1 2 1 x y z      .Từ (1;1;0) M thuộc cạnh BC; kẻ ME song song AC; MF song song AB( ; . E AB F AC   Tìm phương trình ba cạnh của tam giác sao cho diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Câu VII.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 3 1 2 4 6.2 2 4 9.2 1 0 4 3.2 5.2 3 04 2 x xy x y x x xy x yy                  Theo chương trình nâng cao: Câu VIb.1: (1 điểm) Cho hình vuông ABCD trong đó :3 4 3 0 CD x y    .Đoạn thẳng AB đi qua (1;1) M .MD cắt AC tại E, MC cắt BD tại F.Tìm toạ độ 4 đỉnh của hình vuông sao cho tam giác MEF có diện tích lớn nhất. Câu Vb.2: (1 điểm) Cho tứ diện OABC trọng đó: (1,1,2); (1,0,2); A B C có tung độ nguyên thuộc (d): 2 4 1 1 1 x y z      sao cho mặt cầu ngoại tiếp OABC có bán kính bằng 6 .Viết phương trình qua A và B chia tứ diện thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Câu VIIb: (1 điểm) Cho 3 điểm A;B;C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1 2 3 ; 2 2 ; 4 z i z i z     .Tìm 4 z biểu diễn bởi điểm D sao cho ABCD là hình thang cân có BC song song AD. Hết . DIỄN ĐÀN BOXMATH. VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 ĐỀ SỐ: 04 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN. lớn nhất. Câu VII.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 3 1 2 4 6.2 2 4 9.2 1 0 4 3.2 5.2 3 04 2 x xy x y x x xy x yy                 