LƠGÍC MỜ Tham vọng nhà lơgíc h ọc công ngh ệ thông tin muốn sáng tạo nên máy móc thơng minh có kh ả xử lý thơng tin b ộ óc người Để thực hố ều đó, năm 1965, Lotfi Zadeh - nhà tốn h ọc, lơgíc học người Hà Lan xây d ựng thành công lý thuyết tập mờ hệ thống lơgíc mờ Khái ni ệm “tập mờ” tổng quát hoá khái ni ệm “tập rõ” Nếu tập rõ xác định tính chất xác ngược lại, tập mờ lại xác định tính chất khơng rõ ràng, khơng xác Trong lơgíc cổ điển, giá trị chân lý mệnh đề (khi đúng), ho ặc (khi sai) Nhưng, lơgíc m ờ, giá trị chân lý mệnh đề số nằm khoảng [0,1] Chính th ế, h ệ lơgíc mờ có giá trị ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác Trong sống, người truyền thông tin cho ch ủ yếu ngôn ngữ tự nhiên Mặc dù ngôn ngữ tự nhiên đa nghĩa, thi ếu xác, v ẫn phương tiện truyền thơng tin mạnh mẽ thông d ụng người với Vượt qua tất đa nghĩa, thi ếu xác, khơng rõ ràng c ngơn ngữ tự nhiên, người thường hiểu h ầu hiểu sai điều mà người khác mu ốn nói với Đó vi ệc mà máy móc, t trước tới nay, khơng th ể thực Tham vọng nhà tốn học, lơgíc học cơng nghệ thơng tin làm cho máy móc có kh ả suy di ễn xử lý thơng tin b ộ óc người, để chúng tiếp nhận mệnh lệnh người thông qua ngôn ng ữ tự nhiên Như vậy, vấn đề đặt là, làm th ế để máy tính hi ểu mệnh đề ngôn ng ữ tự nhiên, ví dụ: “ Bill Gate m ột nhà tỷ phú”, “Thanh người cao”,… Những mệnh đề có nghĩa Bill Gate có t trị giá tài s ản 40 tỷ đô la hay 50 tỷ đô la Thanh cao 1m70 hay m75? Để máy móc hiểu tri thức diễn đạt ngôn ng ữ tự nhiên, người ta cần phải xây dựng lý thuyết lơgíc tốn cho phép mơ t ả xác ý nghĩa mệnh đề không rõ ràng, đa nghĩa, ch ẳng hạn: giầu, nghèo; cao, thấp; già, trẻ; nhanh, ch ậm; mát mẻ, oi bức; sạch, bẩn… Vào năm 1965, Lotfi Zadeh, m ột nhà lơgíc học nhà tốn h ọc người Hà Lan xây dựng thành công lý thuyết tập mờ hệ thống lơgíc mờ(1) Phát minh Lotfi Zadeh cho phép ngư ời ta truyền đạt số thơng tin cho máy móc qua ngơn ngữ tự nhiên máy móc có th ể hiểu xác n ội dung Trước vào tìm hi ểu tập mờ, tìm hi ểu thuộc tính tập rõ (tập cổ điển) Một tập rõ A, m ột vũ trụ đó, có th ể xác định cách liệt kê t ất phần tử nó, chẳng hạn A= {0, 2, 4, 6, 8} Trong trường hợp liệt kê hết phần tử tập A, có th ể tính chất xác mà chúng ph ải thoả mãn, chẳng hạn A = {x | x số tự nhiên} Tính ch ất quan trọng tập rõ mà c ần ý tính xác định hồn tồn hàm đặc trưng Hàm đặc trưng tập rõ A ký hiệu λ A (x) Đó hàm nhận hai giá tr ị (0/1); nhận giá trị x thu ộc tập A nhận giá trị x không thu ộc tập A Các phần tử tập rõ có ranh gi ới rõ ràng phần tử thuộc phần tử khơng thu ộc Với ví dụ “người trẻ”, người thuộc độ tuổi coi trẻ? Giả sử quy ước người 25 tuổi trẻ, người 55 tuổi khơng trẻ Như vậy, người có độ tuổi từ 30, 35, 40, 45, 50 người già hay trẻ? Trước đây, người 50 tuổi coi già, 50 tuổi già, không đư ợc coi trẻ Như vậy, mệnh đề “người trẻ” mệnh đề xác đ ể xác định tập rõ Cũng tương t ự mệnh đề “người trẻ”, mệnh đề “người đẹp”, “người giầu”, “người cao”,… mệnh đề xác N ếu tập rõ xác định tính ch ất xác, cho phép bi ết đối tượng thuộc hay khơng thu ộc tập cho, tập mờ xác định tính chất khơng xác, khơng rõ ràng, ví d ụ Các tập mờ xác định hàm đặc trưng mà giá tr ị số thực từ đến 1(2) Chẳng hạn, tập mờ người thoả mãn tính chất người trẻ (chúng ta gọi tập mờ người trẻ) xác định hàm đặc trưng nhận giá trị t ất người 25 tuổi, nhận giá trị tất người 55 tuổi nhận giá trị giảm dần từ tới tuổi từ 25 đến 55 Một tập mờ A vũ trụ U xác định hàm µ A : Uà[0, 1] Hàm µ A gọi hàm đ ặc trưng tập mờ A, cịn µ A (x) gọi mức độ thuộc vào tập mờ A x Khái niệm tập mờ khái ni ệm tốn học hồn tồn xác: tập mờ vũ trụ U hàm xác định U nh ận giá trị khoảng [0,1] Như v ậy, tập mờ tổng quát tập rõ, hàm đặc trưng lấy giá trị khoảng [0, 1], hà m đặc trưng tập rõ lấy hai giá trị Nói cách khác, t ập rõ tập mờ đặc biệt, hàm đặc trưng nhận hai giá trị [0, 1], hàm đ ặc trưng tập mờ nhận giá trị khoảng Khái ni ệm tập mờ tổng quát hoá khái ni ệm tập rõ Người ta biểu diễn tập mờ A vũ trụ U tất cặp phần tử mức độ thuộc vào U nó: A = {(x, µ A (x))/ x∈U} Ví dụ: Giả sử vận tốc cho phép đ ối với xe du lịch chỗ ngồi đường cao tốc từ 10 đến 100km/h thang đồng hồ đo tốc độ ứng với 10 km, U= {10, 20, 30, 40…100}, xác đ ịnh tập mờ A = “vận tốc cao”, B = “vận tốc trung bình”, C = “v ận tốc thấp” cách cho mức độ phụ thuộc vận tốc vào tập mờ bảng sau Vận tốc A B C 10 0 20 0 30 0,2 0,8 40 0,8 0.6 50 0.1 0,4 60 0,5 0,8 0,1 70 0,8 0,3 80 0 90 0 100 0 Qua ví dụ này, th rằng, t ập mờ A, B, C đưa để biểu diễn tính chất khơng xác, khơng rõ ràng Qua b ảng trên, thấy rõ tính ch ất tập mờ Đó là: tập mờ có nhân (tâm tập mờ) phần tử thuộc tập mờ mà giá trị hàm đặc trưng gần giá trị Trên đây, làm quen v ới khái ni ệm tập mờ dùng để biểu diễn tính chất mờ Khi biểu diễn tính chất mờ tập mờ A với x đối tượng mức độ thuộc vào tập mờ A x số µ A (x) ∈ [0, 1] (số có giá trị nằm kho ảng từ đến 1) Mặt khác, lơgíc xác su ất xác suất kiện ngẫu nhiên e, Pr(e) m ột số nằm Như vậy, có khác gi ữa tính mờ (fuzziness) tính ngẫu nhiên (randomness)? S ự khác là: tính mờ mơ tả khơng rõ ràng kiện, cịn tính ng ẫu nhiên mô t ả không chắn xuất kiện Một kiện ngẫu nhiên có th ể xuất khơng, cịn xác su ất biểu mức độ thường xuyên xu ất kiện ngẫu nhiên Để thấy rõ khác gi ữa tập mờ xác suất, xem xét ví dụ sau Bezdek: Gi ả sử sa m ạc khát nước Người ta đưa đến cho hai lo ại chai nước A B Trên nhãn loại chai A ghi nước chai có m ức độ thuộc vào tập mờ “nước uống được” 0,95 Trên nhãn lo ại chai B ghi xác su ất uống 0,95 Vậy, s ẽ chọn loại chai nước hai lo ại này? Nước lo ại chai A có m ức độ thuộc vào tập mờ “nước uống được” 0,95, nghĩa ch ất lượng nước gần với nước tinh khiết, số tạp chất lẫn nước khơng ảnh hưởng nhiều đến sức khoẻ người uống Đối với chai loại B, xác su ất uống loại chai nước 0,95, nghĩa c ứ 100 chai có 95 chai nư ớc uống được, cịn chai khơng uống được- có hại cho sức khoẻ, 100 l ần ta lấy loại chai B, có 95 l ần nước chai u ống được, l ần nước không uống Giả sử quyền mở hai loại chai nước để phân tích thành phần sau cơng vi ệc này, có th ể kết luận xác nước chai u ống hay không uống Xác suất 0,95 chai nước thuộc loại B trở thành xác su ất có điều kiện - chai nước mà lấy nước uống nước chai không uống Nhưng sau xét nghi ệm độ phụ thuộc 0,95 chai nước nhãn A 0,95 Như vậy, nên ch ọn chai nước A Bây giờ, làm quen v ới khái ni ệm biến ngôn ngữ mệnh đề mờ Trong đời sống hàng ngày, v ẫn thường nói “nhiệt độ cao”, “nhi ệt độ trung bình”, “nhi ệt độ thấp” Chúng ta có th ể xem biến “nhiệt độ” lấy từ “cao”, “thấp”, “trung bình” làm giá tr ị Khi biến nhận từ ngôn ngữ tự nhiên làm giá tr ị biến gọi bi ến ngôn ngữ (linguistic variable) Khái ni ệm L.Zadeh đưa vào năm 1973 Một biến ngôn ngữ xác định bốn (x, T, U, M) Trong đó, x tên biến (chẳng hạn “tốc độ”, “nhiệt độ”, “người giàu”…), T m ột tập từ mà biến x nhận (chẳng hạn, x “nhi ệt độ” T có th ể T= {lạnh, mát, nóng, r ất nóng}), U mi ền giá trị vật lý mà biến số x nhận (chẳng hạn, x “nhiệt độ” phòng gắn máy điều hồ có gi ới hạn nhiệt độ từ 18 đến 30 o C U=[18…30]), M lu ật ngữ nghĩa, ứng với từ t∋ T với tập mờ A t vũ trụ U Ví dụ: x “tốc độ”, T = {vận tốc thấp, vận tốc trung bình, vận tốc cao} từ “vận tốc thấp”, “vận tốc trung bình”, “vận tốc cao” xác định tập mờ hình v ẽ sau vận tốc thấp vận tốc trung bình vận tốc cao 10 50 70 100 Như vậy, biến ngơn ngữ bi ến nhận giá trị tập mờ miền Trong lơgíc cổ điển, mệnh đề phân tử P(x) m ột mệnh đề có dạng x P; đó, x ký hiệu đối tượng nằm tập đối tượng U đó, cịn P tính chất đối tượng U Trong m ệnh đề phân tử lơgíc cổ điển, tính chất P cho phép xác định tập rõ A U cho x ∈ A x thoả mãn tính ch ất P Ví dụ, tính chất “là số nguyên tố” xác định tập rõ tập tất số nguyên, tập tất số nguyên tố Tương t ự vậy, tính chất “là tam giác cân” xác định tập rõ tập tất hình tam giác, t ập tất tam giác cân Nếu ký hiệu giá trị chân lý mệnh đề rõ Truth(P(x)) Truth(P(x)) = λ A (x) Trong đó, λ A (x) hàm đặc trưng tập rõ A, t ập rõ A xác định tính ch ất P Một mệnh đề mờ phân tử có dạng x t, tương t ự mệnh đề phân tử lơgíc cổ điển, song đây, P khơng phải tính chất xác, mà tính chất khơng rõ ràng, m Ví dụ m ệnh đề “tốc độ cao ”, “thời tiết mát mẻ”,… Nếu lơgíc c ổ điển, mệnh đề nhận giá trị chân lý ho ặc nhận giá trị chân lý sai, lơgíc m ờ, giá trị chân lý mệnh đề số nằm khoảng [0,1] Theo định nghĩa bi ến ngơn ngữ, t t ập mờ nguyên tử xác định tập mờ A vũ tr ụ U Như vậy, có th ể nói, mệnh đề mờ phân tử mệnh đề có dạng x A Trong đó, x biến ngơn ngữ, cịn A m ột tập mờ miền U giá trị vật lý x Nếu ký hiệu P(x) mệnh đề mờ, giá trị chân lý (TruthP(x)) xác định sau: TruthP(x) = µ A (x) Điều có nghĩa là, giá tr ị chân lý mệnh đề mờ P(x) = “x A” m ức độ thuộc x vào tập mờ A Ví dụ, giả sử P(x) mệnh đề mờ “điểm giỏi” tập mờ A = “điểm khá” µ A (9) = 0,83, m ệnh đề mờ “điểm ểm giỏi” có giá trị chân lý 0,83 10 Các mệnh đề mờ Cũng tương t ự lơgíc cổ điển, từ mệnh đề nguyên tử, cách sử dụng kết nối lơgíc: hội, tuyển phủ định (∧,∨, ngư i ta xây d ự ng nên ), m ệ nh đ ề ph ứ c t p Chúng ta có th ể th ấ y rõ nét tương đ ng qua s ự : so sánh sau Mệnh đề rừ P(x) Giả sử P(x) c minh ho nh mệnh đề mờ đ ợc rừ A minh ho¹ nh tËp vũ trụ U, điều mê A U cú ngha l giỏ tr Q(y) nh tËp mê B chân lý P(x)= trªn V Dùa trªn x C A, m ệnh sở c ác Q(y) c minh mệnh ®Ị râ, hoạ tập rõ B chóng ta x ác định v tr V Da c ác mƯnh ®Ị mê vào bảng chân lý nh sau: phép tốn (∧,∨, lơgíc c ổ ) ể n, suy đư ợ c - Mệnh đề P(x) - MƯnh ®Ị mê đư ợ c minh ho nh P(x) đ ợc t p rừ minh hoạ nh phủ ịnh mờ đ tập mờ A gi trị chân lý = nã lµ µ A (x) C(µ A (x)) Trong ã C phần bù đ chuẩn, nên viết lại công thức nh -sau: A (x) = A (x) - Mệnh đề mờ P(x) Q(y) đợc - Mnh P(x) minh hoạ nh quan ∧Q(y) minh hÖ mê A*B, hoạ nh quan h rừ đó, A *B tích A*B trờn U*V Đềc ác mờ A B Từ định nghĩa tích Đềc ác mờ, có A ∧ B (x,y) = T(µ A (x), µ B (y)) - Mệnh đề mờ P(x) Q(y) đợc minh hoạ nh quan - Mnh P(x) Q(y) đợc minh ho¹ nh quan hƯ râ (A*V) (U*B) hƯ mê A*B , U*V đợc x ác định AB = (A*V) (U*B) Từ định nghĩa tích Đềc ác mờ vµ tËp mê, chóng ta cã µ A ∨ B (x,y)= S(µ A (x), µ B (y)) Cuối cùng, làm quen v ới khái niệm luật kéo theo mờ, luật Modus – tollens Luật kéo theo mờ Trong lơgíc cổ điển, giả sử P(x) Q(y) m ệnh đề rõ minh hoạ t ập rõ A B U V tương ứng Căn vào bảng chân lý phép kéo theo lơgíc c ổ điển, người ta suy rằng, mệnh đề P(x) Q(y) đư ợc minh hoạ quan hệ rõ U*V Trong lơgíc mờ, phép kéo theo m có hình th ức mơ tương t ự lơgíc cổ điển: Hay, viết theo cách khác: N ếu Nếu “lực tác động lớn”à “gia t ốc lớn” Nếu “nhiệt độ cao”àthì “áp suất lớn” Hay, viết cách tổng quát P(x) Q(y); P(x) m ệnh đề mờ minh hoạ tập mờ A U Q(y) m ệnh đề mờ minh hoạ tập mờ B V Luật Modus – tollens Trong lơgíc cổ điển, luật Modus – tollens phát bi ểu sau: t hai mệnh đề if P(x) then Q(y)(3); t ức có P(x) người ta suy Q(y) Luật luật sử dụng phổ biến rộng rãi lập luận Trong lơgíc mờ, luật phát biểu tương tự sau: t hai mệnh đề mờ “Nếu x A” “y B” “x A’”, ngư ời ta tìm mệnh đề mờ “y B’” Nếu A’ gần với A B’ g ần B, A A’ t ập mờ U; B B’ t ập mờ V Hay viết dạng tổng quát Tiền đề “ Nếu x A” “y B” Tiền đề “x A’ ” Kết luận “y B’ ” Điểm cần lưu ý là: khác với luật Modus - tollens lơgíc cổ điển, tiền đề luật kéo theo mờ với điều kiện mệnh đề “x A”, tiền đề mệnh đề “x A’ ” (là d ữ liệu thu từ quan sát); m ệnh đề khơng địi hỏi phải trùng với điều kiện luật kéo theo ti ền đề Luật Modus - tollens ứng dụng nhiều thiết kế hệ mờ, hệ tri thức biểu diễn hệ mờ dạng luật kéo theo mờ Lơgíc mờ áp dụng thành cơng nhiều lĩnh vực trí tuệ nhân tạo, hệ chuyên gia y h ọc, ph ần mềm dự báo hoạt động quản lý kinh doanh, ều khiển tự động, xử lý tín hi ệu dây chuy ền tự động hoá Trong đó, thành t ựu lớn mà hệ mờ mang lại ứng dụng chúng v ấn đề điều khiển tự động trình công nghi ệp Hệ điều khiển mờ (fuzzy control systems) m ột hệ điều khiển sử dụng phổ biến hệ thống máy móc hệ - hệ máy móc “thơng minh” Sở dĩ hệ lơgíc mờ có phạm vi ứng dụng rộng lớn hiệu do: thứ nhất, hệ mờ sử dụng tri thức chuyên gia phát biểu ngôn ng ữ tự nhiên; thứ hai, số liệu thu nhận từ mơi trường quan sát mang tính x ấp xỉ, khơng xác, h ệ lơgíc m lại cho phép biểu diễn xử lý liệu cách hợp lý (*) Nghiên cứu viên, Vi ện Triết học (1) Xem: Từ điển triết học Cambrige Nxb Cambrige, 1995, tr 290 (ti ếng Anh) (2) Xem: Từ điển triết học Cambrige Sđd., tr.290 (3) Xem: Michael Detllefsen, Davi Charles McCarty, John B Bacon Logic from A to Z Publisher Routledge,1999, tr 68  ... trưng tập mờ A, cịn µ A (x) gọi mức độ thuộc vào tập mờ A x Khái niệm tập mờ khái ni ệm toán học hồn tồn xác: tập mờ vũ trụ U hàm xác định U nh ận giá trị khoảng [0,1] Như v ậy, tập mờ tổng quát... này, th rằng, t ập mờ A, B, C đưa để biểu diễn tính chất khơng xác, khơng rõ ràng Qua b ảng trên, thấy rõ tính ch ất tập mờ Đó là: tập mờ có nhân (tâm tập mờ) phần tử thuộc tập mờ mà giá trị hàm... trị Trên đây, làm quen v ới khái ni ệm tập mờ dùng để biểu diễn tính chất mờ Khi biểu diễn tính chất mờ tập mờ A với x đối tượng mức độ thuộc vào tập mờ A x số µ A (x) ∈ [0, 1] (số có giá trị