Đang tải... (xem toàn văn)
(continue) e) Biến Chi Square Nếu {Xi, i = 1, , n} là iid (independent and identically distributed) là biến Gaussian với giá trị trung bình bằng 0 cùng phương sai σ2 Từ đó ta xác định được công thức c.
(continue) e) Biến Chi-Square - Nếu {Xi, i = 1, , n} iid (independent and identically distributed) biến Gaussian với giá trị trung bình phương sai σ2 Từ ta xác định cơng thức chung: - Và X biến ngẫu nhiên với n độ tự Hàm mật độ xác suất biến biểu diễn bằng: (2.3-21) - Khi mà hàm gamma xác định (2.3-22) - Hàm gamma có cực đơn x = 0, -1, -2, -3,… thỏa mãn đặc tính viết Ta coi hàm gamma nói chung khái niệm giai thừa (factorial) (2.3-23) Khi mà n chẵn, ví dụ n = 2m, hàm khối xác suất (CDF) biến ngẫu nhiên X^2 với n độ tự rút gọn dạng sau: (2.3-24) Giá trị trung bình phương sai biến ngẫu nhiên với n độ tự do: Hàm đặc trưng biến ngẫu nhiên (2.3-26) Nếu biến ngẫu nhiên với bậc tự do, PDF: Đây PDF biến ngẫu nhiên hàm mũ có giá trị trung bình Biến ngẫu nhiên trường hợp đặc biệt biến ngẫu nhiên Gamma PDF biến ngẫu nhiên Gamma: Với : và: Biến ngẫu nhiên Noncentral Chi-Square Được định nghĩa tương tự biến ngẫu nhiên độc lập với phương sai chung Xi Gaussian ký hiệu mi PDF có dạng: Iα(x) : Hàm Bessel biến đổi loại bậc α: Với x > 1: n = 2m, CDF biến ngẫu nhiên: Qm (a, b): generalized Marcum Q function định nghĩa: Phương sai trung bình biến ngẫu nhiên : Phương trình đặc trưng: Biến ngẫu nhiên Rayleigh Nếu X1 X2 biến ngẫu nhiên iid, biến phân phối : biến ngẫu nhiên Rayleigh - bậc biến ngẫu nhiên với hai bậc tự PDF định nghĩa: Thời điểm thứ n biến ngẫu nhiên Rayleigh cho bởi: hàm đặc trưng có dạng: CDF biến ngẫu nhiên Rayleigh: Trường hợp tổng quát biến ngẫu nhiên Rayleigh thu cách: có n biến n iid Gaussian {Xi,1 ≤ i ≤ n}, Xi có phân phối : Với n = 2m, ta có CDF: Thời điểm thứ k Rayleigh dạng tổng quát giá trị nguyên n (chẵn lẻ) cho bởi: Biến ngẫu nhiên Ricean