Thông tin tài liệu
TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦNIINĂMHỌC20122013
Môn:Toán12.Khối AB
Thờigianlàmbài:180phút(Không kểthờigiangiaođề)
PHẦNCHUNGCHOTẤT CẢTHÍSINH(8,0 điểm)
CâuI.(2,0 điểm) Chohàmsố
2
1
x m
y
mx
-
=
+
(
m
làthamsố)
( )
1
.
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị
( )
C củahàmsốkhi 1m = .
2.Chứng minh rằng với mọi 0m ¹ ,đồ thị của hàm số
( )
1 cắt đường thẳng
: 2 2d y x m = - tạihaiđiểmphânbiệt ,A B.Đườngthẳng
d
cắtcáctrục ,Ox Oy lầnlượt
tạicácđiểm
, .M N
Tìm
m
để
3
OAB OMN
S S
D D
=
.
CâuII.(2,0 điểm)
1. Giảiphươngtrình:
4 2 4
3sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1x x x x x + + = - +
2. Giảihệphươngtrình:
( )
( ) ( )
2 2 2 2
2
3 3 2
4 2 16 3 8
x y x xy y x y
x y x
ì
- + + + = + +
ï
í
+ + - = +
ï
î
( , )x y Ρ
CâuIII.(1,0điểm) Tìmgiớihạn:
2
2
0
8 cos5
lim
x
x
x
L
x
®
-
=
CâuIV.(2,0điểm )Chohìnhchóp
.S ABCD
cóđáylàhìnhchữnhật
ABCD
có
2AB a =
,
( )
4 ,AD a SA ABCD = ^
vàgócgiữađườngthẳng
SC
vàmặtphẳng
( )
ABCD
bằng
0
30
.
1. Tínhthểtíchcủakhốichóp .S ABCD .
2. Gọi ,H Mlầnlượtlàtrungđiểmcủa , ;AB BC N ởtrêncạnh AD saocho DN a = .
Tínhthểtíchkhốichóp
.S AHMN
vàtínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
MN
và
SB
.
CâuV.(1,0điểm).Sosánhhaisốthực ,a bbiêtrằngchúngđồngthờithoảmãncácđiều
kiệnsauđây.7 5 13
a b a
+ =
( )
1 và 8 11 18
a b b
+ =
( )
2 .
PHẦNRIÊNG (2,0 điểm).Thísinhchỉ đượclàmmộttronghaiphần(p hầnAhoặcB)
A.TheochươngtrìnhChuẩn
Câu VI.a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho đường thẳng
( )
: 0d x y - =
vàđiểm
( )
2;1M
.Tìmphươngtrìnhđườngthẳng
( )
D
cắttrụchoànhtại A,
cắtđườngthẳng
( )
d tại Bsaochotamgiác AMB vuôngcântại .M
CâuVII.a.(1,0 điểm) .Tìmsốnguyêndương
n
lớnhơn 4 biếtrằng:
( )
0 1 2
2 5 8 3 2 1600
n
n n n n
C C C n C + + + + + = L
B.TheochươngtrìnhNângcao
CâuVI.b.(1,0đ iểm) Trongmặtphẳngvớihệtrụctoạđộ Oxy ,chohìnhchữnhật
ABCD
cócạnh : 3 5 0AB x y - + = ,đườngchéo : 1 0BD x y - - = vàđườngchéo
AC
điquađiểm
( )
9;2M - .Tìmtoạđộcácđỉnhcủahìnhchữnhật.
CâuVIIb.(1,0điểm)
Giảiphươngtrình:
( )
( ) ( )
2 2
2
3 3 3
2log 4 3 log 2 log 2 4x x x - + + - - =
Hết
Ghichú
: Thísinhkhôngđ ượcsửdụngbấtcứtàiliệugì!
Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm!
Họvàtênthísinh:……….……………………Sốbáodanh:………………
Đềchínhthức
(Đềthigồm01trang)
www.VNMATH.com
1
PN THANG IM
KKHOSTCHTLNGTHIIHC CAONGNMHC20122013
Mụn:ToỏnKhi:A+B
(ỏpỏn thang im:gm06trang)
Cõu ỏpỏn
iờm
I
2,0
ồ
1/Khi
1m =
.hmstrthnh:
2 1
1
x
y
x
-
=
+
1,00
a) TX.
{ }
\ 1D = - Ă
b) Sbinthiờn.
+Chiubinthiờn.:
( )
,
2
3
0 1
1
y x
x
= > " ạ -
+
Hmsngbintrờncỏckhong
( )
1 -Ơ -
v
( )
1+Ơ
0,25
+Hmskhụngcúcctr.
+Giihntimcn:
2 1
lim lim 2
1
x x
x
y
x
đƠ đƠ
-
= =
+
nờn 2y = ltimcnngangcathhms.
1 1 1 1
2 1 2 1
lim lim lim lim
1 1
x x x x
x x
y y
x x
+ + - -
đ- đ- đ- đ-
- -
= = -Ơ = = +Ơ
+ +
nờn
1x = -
lTC
0,25
BBT.
x
-Ơ 1 - +Ơ
y
+ || +
,
y
+Ơ || 2
||
2 || -Ơ
0,25
c)th.(Tv)
Giaoimcathvitrc
Ox
l
1
0
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
GiaoimcathvitrcOy l
( )
0 1 -
Vth.
Nhnxột:th nhngiaoimcahaitimcn
( 12)I -
lmtõmixng
0,25
2/lnltticỏcim , .M NTỡm m 3
OAB OMN
S S
D D
= .
1,00
PThonhgiaoimca
( )
& ( )C d l:
2
2 2
1
x m
x m
mx
-
= -
+
( )
( )
2
1
2 2 0
x
m
F x m x mx m
ỡ
ạ -
ù
ớ
ù
= - - =
ợ
( )
2
1
2 2 1 0(*)
x
m
f x x mx
ỡ
ạ -
ù
ớ
ù
= - - =
ợ
Xộtpt(*)cú:
' 2
2
2 0 0
1 2
1 0 0
m m
f m
m m
ỡ
D = + > " ạ
ù
ớ
ổ ử
- = + ạ " ạ
ỗ ữ
ù
ố ứ
ợ
( ) ( ) { }
0d C A B m ầ = ạ " ạ
0,25
www.VNMATH.com
2
TheođịnhlíViet
1
2
2 2
2 2
A B
A B
A A
B B
x x m
x x
y x m
y x m
+ =
ì
ï
ï
× = -
ï
í
ï
= -
ï
= -
ï
î
( ) ( ) ( )
2 2 2
5
A B A B A B
AB x x y y x x = - + - = -
=
( )
2
5. 4
A B A B
x x x x + -
0,25
( ) ( ) ( )
2
2
2
, ; 5 2, ;0 , 0; 2
5 5
m
h d O d m AB m M m N m
-
= = = = + -
2 2
1 1
. . 2, .
2 2
OAB OMN
S h AB m m S OM ON m
D
Þ = = + = =
2
1
3 2 3
2
OAB OMN
S S m m m
D D
= Û + = Û = ±
0,50
II
2,00
1/Giảiphươngtrình:
4 2 4
3sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1x x x x x + + = - +
1,00
Pt
( ) ( )
( )
4 4 2
3 sin cos 2cos 3 1 cos3 cos 0x x x x x Û - + - + + =
3
3cos2 cos6 2cos2 cos 0 4cos 2 6cos2 2cos2 cos 0x x x x x x x x Û - + + = Û - + =
0,25
( )
( )
( )
2
2
cos 2 0 *
cos 2 2cos 2 cos 3 0
2cos 2 cos 3 0 **
x
x x x
x x
= é
Û + - = Û
ê
+ - =
ê
ë
0,25
Pt(*) ,
4 2
k
x k
p p
= + ΢
Pt(**)
( )
( )
2
1 cos 2 1 cos 2 0x x Û - + - =
2 2
1 cos 2 0 cos 1
1 cos 0 cos 1
x x
x x
ì ì
- = =
Û Û
í í
- = =
î î
0,25
( )
cos 1 2x x k k Û = Û = p ΢ (thửlạinghiệmđúngPt)
VậyPtcóhaihọnghiệm; ,
4 2
k
x k
p p
= + ΢ và
( )
2x k k = p ΢
0,25
2/Giảihệphươngtrình:
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2 2 2
2
3 3 2 1
4 2 16 3 8 2
x y x xy y x y
x y x
ì
- + + + = + +
ï
í
+ + - = +
ï
î
1,00
Đ/K
16
2,
3
x y ³ - £
Từphươngtrình
( )
3 2 3 2
1 3 3 1 3 3 1x x x y y y Þ - + - = + + +
( ) ( )
3 3
1 1 1 1x y x y - = + Û - = + Û 2y x = - (3),thế(3)vào(2)tađược
( )
2
4 2 16 3 2 8x x x + + - - = + Û
2
4 2 22 3 8x x x + + - = +
( )
( ) ( )
2
4 4 2 2 4 22 3 0x x x Û - + - + + - - =
0,25
Û
( ) ( )
4 3
2 2 0
2 2 4 22 3
x x
x x
é ù
- + - + =
ê ú
+ + + -
ë û
0,25
www.VNMATH.com
3
2 0
(*)
4 3
2 0
2 2 4 22 3
x y
x
x x
= ị =
ộ
ờ
ờ
+ - + =
ờ
+ + + -
ở
Gii(*)xộthms
( )
4 3
2
2 2 4 22 3
f x x
x x
= + - +
+ + + -
trờnon
22
2
3
ộ ự
-
ờ ỳ
ở ỷ
( )
( ) ( )
'
2 2
2 9 22
1 0 2
3
2 2 2 2 22 3 4 22 3
f x x
x x x x
ổ ử
= + + > " ẻ -
ỗ ữ
ố ứ
+ + + - + -
ịhms
( )
f x liờntcvngbintrờnon
22
2
3
ộ ự
-
ờ ỳ
ở ỷ
m
22
1 2
3
ộ ự
- ẻ -
ờ ỳ
ở ỷ
v
( )
1 0f - = túphngtrỡnh(*)
( ) ( )
1 1f x f x = - = - 3y ị = -
(do(3))
0,25
Vyhphngtrỡnhcúhainghim
( ) ( )
20x y =
v
( ) ( )
1 3x y = - -
0,25
III
Tỡmgiihn:
2
2
0
8 cos5
lim
x
x
x
L
x
đ
-
=
1,0
ồ
( )
( )
2
2
1 2
2 2 2
0 0 0
8 1 1 cos5
8 1 1 cos5
lim lim lim
x
x
x x x
x
x
L L L
x x x
đ đ đ
- + -
- -
= = + = +
0,25
Tớnh
2
2 2
ln8 ln8
1
2 2 2
0 0 0
8 1 1 1
lim lim lim ln8 ln8
ln8
x
x x
x x x
e e
L
x x x
đ đ đ
ổ ử
- - -
= = = =
ỗ ữ
ố ứ
0,25
Tớnh
( ) ( )
2
2
2
2 2
0 0 0
1 cos5 1 cos 5 sin5 25 25
lim lim lim
1 cos5 5 1 cos5 2
x x x
x x x
L
x x x x x
đ đ đ
- -
ổ ử
= = = =
ỗ ữ
+ +
ố ứ
0,25
Vy
25
ln8
2
L = +
0,25
IV Cho hỡnh chúp .S A BCD cú ỏy l hỡnh ch nht ABCD cú 2AB a = ,
( )
4 ,AD a SA ABCD = ^ v
( )
( )
0
, 30 .SC ABCD =
2,0
ồ
1/Tớnhthtớchcakhichúp
.S ABCD
. 1,0
0,25
Tacú
2
. 8
ABCD
S AB AD a = =
W
( )
SA ABCD SC ^ ị cúhỡnhchiutrờnmtphng
( )
ABCD l AC
( )
( )
ã
( )
ã
ã
0
, , 30SC ABCD SC AC SCA ị = = =
0,25
SCA D
vuụngti Acú
2 2 2 2
4 16 2 5AC AB BC a a a = + = + =
0
2 15
tan30
3
SA AC a ị = =
0,50
K
L
J
N
M
H
D
A
B
C
S
E
www.VNMATH.com
4
Vậy
2 3
1 1 2 15 16 15
. . .8
3 3 3 9
ABCD ABCD
V SA S a a a = = =
W
2/Tínhthểtích
.S AHMN
,tínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
MN
và
SB
.
( )
2 2 2
2 2
8 4
2
AHMN ABCD BHM CDMN
a a a
S S S S a a a
+
= - - = - - =
2 3
.
1 1 2 15 8 15
. 4
3 3 3 9
S AHMN AHMN
a
V SA S a a = = × × = ×
1,00
0,25
Lấyđiểm L AD Î saocho AL a BMNL = ÞY làhìnhbìnhhành / /MN BL Þ
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
/ / , , , 2 ,MN SBL d MN SB d MN SBL d N SBL d A SBL Þ Þ = = =
do
( )
( )
( )
( )
,
2
,
d N SBL
LN
d A SBL LA
= =
0,25
( )
2 2
2 2
1 1
. 4 4 0
4 4
BL AC BA AD AB AD AB AD a a BL AC K
æ ö
= + + = - + = - + = Þ ^ =
ç ÷
è ø
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
( ) ( ) ( )
BL SAC SBL SAC SK ^ Þ ^ = ,
Hạ
( ) ( )
( )
,AE SK AE SBL AE d A SBL ^ Þ ^ Þ =
0,25
Trongtamgiácvuông
SAK
đườngcao
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 9 1 1 84
60 4 60
AE
AE SA AB AL a a a a
Þ = + + = + + =
35
7
a
AE Þ =
( ) ( )
( )
2 35
, 2 , 2
7
a
d MN SB d A SBL AE Þ = = =
0,25
V
Cho
,a bΡ
.
7 5 13
a b a
+ =
( )
1 và
8 11 18
a b b
+ =
( )
2
.Emhãysosánh
,a b
1,0
å
Giảsử a b > Þ5 5 ,11 11
b a b a
< < (1)
+Giảthiết:
7 5 13
a b a
+ =
7 5 7 5
7 5 13 1 (*)
13 13 13 13
a a
a a a
æ ö æ ö
Þ + > Þ + > > +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Xéth/s
( )
7 5
13 13
a a
f a
æ ö æ ö
= +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
trêntập ¡,
( )
'
7 7 5 5
ln ln 0
13 13 13 13
a a
f a
æ ö æ ö
= + <
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
( )
f a Þ
nghịch biếntrêntập ¡ từ(*)
( ) ( )
1 1 1f a f a > > Û <
(2)
+Gt:
8 11 18
a b b
+ =
( )
8 11 8 11
8 11 18 1 (*) *
18 18 18 18
b b
b b b
æ ö æ ö
Þ + < Þ + < < +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Xéth/s
( )
8 11
18 18
b b
g b
æ ö æ ö
= +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
trêntập ¡,
( )
,
8 8 11 11
ln ln 0
18 18 18 18
b b
g a
æ ö æ ö
= + <
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
( )
g b Þ
nghịchbiếntrêntập ¡ từ(*)
( ) ( )
1 1 1g b g b < < Û >
(3)
Từ(1),(2)và(3)tathấymâuthuẫnvậyđiềugiảsửlàsaivậy
b a >
.
0,25
0,25
0,25
0,25
VIA
…Tìm phương trình đường thẳng
( )
D
cắt trục hoành tại A, cắt đường thẳng
( )
d tại B .saochotamgiác AMB vuôngcântại .M
1,00
( ) ( )
( ) ( )
;0 , : 0 ;
2; 1 , 2; 1
A Ox A a B d x y B b b
MA a MB b b
Î Þ Î - = Þ Þ
= - - = - -
uuur uuur
0,25
www.VNMATH.com
5
MAB D vuụngcõnti M:
( )( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2 2
2 2 1 0
. 0
2 1 2 1
a b b
MA MB
MA MB
a b b
- - - - = ỡ
ỡ
=
ù ù
ớ ớ
=
ù
- + = - + -
ợ
ù
ợ
uuur uuur
tpt(1)
1
2 & 2
2
b
b a
b
-
ị ạ - =
-
thvophngtrỡnhhaita c.
( ) ( )
2
2 2
1
1 2 1
2
b
b b
b
-
ổ ử
+ = - + -
ỗ ữ
-
ố ứ
( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2
2 2
2
2 1
2 1
2
b b
b b
b
ộ ự
- + -
ở ỷ
= - + -
- 0,25
( )
2
2 1 3 1b b b ị - = ị = =
( ) ( )
3 4 : 3 4 0b a AB x y = ị = ị D + - =
( ) ( )
1 2 : 2 0b a AB x y = ị = ị D + - =
0,50
VII A Tỡmsnguyờndng nlnhn
4
bitrng:
( )
0 1 2
2 5 8 3 2 1600
n
n n n n
C C C n C + + + + + = L
1,00
Xộtshngtngquỏt:
( )
1
1
3 2 3 2 3 2
k k k k k
n n n n n
k C kC C nC C
-
-
+ = + = + 1,2, ,k n " =
0,25
gt
( ) ( )
0 1 1 0 1
1 1 1
3 2 1600
n n
n n n n n n
n C C C C C C
-
- - -
+ + + + + + + = L L
( ) ( )
1
1 1
3 1 1 2 1 1 1600 3 .2 2.2 1600
n n
n n
n n
-
- +
+ + + = + =
( )
1
2 3 4 1600
n
n
-
+ =
0,25
chiahaivcho16 tac
( )
5
2 3 4 100(*)
n
n
-
+ =
nu
8n ị
VT*chiahtcho8cũnVP*khụngchiahtcho8(loi)
tú
5 7n Ê Ê
thcỏcgiỏtr 5,6,7n = vo(*)chcú
7n =
thomón
0,25
Vy
7n =
thỡtacú:
( )
0 1 2
2 5 8 3 2 1600
n
n n n n
C C C n C + + + + + = L
0,25
VIB
( )
92M -
.Tỡmtocỏcnhcahỡnhchnht.
1,00
Toim Blnghimhpt:
( )
3 5 0 4
43
1 0 3
x y x
B
x y y
- + = =
ỡ ỡ
ớ ớ
- - = =
ợ ợ
( ) ( )
: 3 4 3 0 3 15 0BC AB B C x y x y ^ ị - + - = + - =
0,25
( )
1D BD D d d pt ẻ ị - ị :3 4 1 0AD x y d + - + =
A AD AB ị = ầ nờnto
3 5 0
6 4 2 7
:
3 4 1 0
5 5
x y
d d
A A
x y d
- + =
ỡ
- +
ổ ử
ị
ớ
ỗ ữ
+ - + =
ố ứ
ợ
0,25
Gi Iltõmhỡnhchnht
I ị
ltrungimca
4 2
2 2
d d
BD I
+ +
ổ ử
ị
ỗ ữ
ố ứ
Vỡbaim , ,A I M thnghngnờntacú:
IA k IM =
uur uuur
7 28 4
22 2
d d
d d
- - +
ị =
+ -
1 4d d = - =
0,25
Nu 4 (43)d D B = ị loi
Nu
( ) ( ) ( )
3 1
1 1 2 , 21 , 50
2 2
d D A I C
ổ ử
= - ị - - - ị
ỗ ữ
ố ứ
Vy
( ) ( ) ( ) ( )
21 , 43 , 50 , 1 2A B C D - - -
0,25
VII B
Giiphngtrỡnh:
( )
( ) ( )
2 2
2
3 3 3
2log 4 3 log 2 log 2 4x x x - + + - - =
1,00
/K
( ) ( )
( )
( )
2 2
2
2
2
3
2 2
4 0, 2 0 2 0
2
3
2 1
log 2 0
x x
x x x
x
x
x
x
ỡ
> " < -
- > + > - > ỡ
>
ộ
ù ù
ị
ớ ớ
ờ
< -
+
ở
+ ù
ù
ợ
ợ
0,25
www.VNMATH.com
6
KhiđóbptÛ
( )
( )
2
2
3
2
4
log
2
x
x
-
-
( )
2
3
3 log 2 4 0x + + - =
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
3
2 2
3 3
2
3
log 2 1
log 2 3 log 2 4 0
log 2 4
x
x x
x VN
é
+ =
ê
Û + + + - = Û
ê
+ = -
ê
ë
0,25
( ) ( )
2 2
3
2 3
log 2 1 2 3
2 3
x
x x
x
é
+ =
+ = Û + = Û
ê
+ = -
ê
ë
2 3x Û = - - (TMĐ/K)
0,25
Vậynghiệmcủaphươngtrìnhlà 2 3x = - -
0,25
Lưu ýkhichấmbài :
Đápántrìnhbàymộtcáchgiảigồmcácýbắtbuộcphảicótrongbàilàmcủahọc sinh.
Khichấmnếuhọcsinhbỏquabướcnàothìkhôngchođiểmbướcđó.
Nếuhọcsinhgiảicáchkhác,giámkhảocăncứcácýtrongđápánđểchođiểm.
Trongbàilàm,nếuởmộtbướcnàođóbịsaithìcácphầnsaucósửdụngkếtquảsaiđó
khôngđượcđiểm.
Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn.
Hết
www.VNMATH.com
.
TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲ THI THỬĐẠIHỌCLẦNIINĂMHỌC2012 2013
Môn: Toán 12. Khối AB
Thờigianlàmbài:180phút(Không kểthờigiangiao đề)
PHẦNCHUNGCHOTẤT. ch nht ABCD cú 2AB a = ,
( )
4 ,AD a SA ABCD = ^ v
( )
( )
0
, 30 .SC ABCD =
2,0
ồ
1/Tớnhthtớchcakhichúp
.S ABCD
. 1,0
0,25
Tacú
2
. 8
ABCD
S AB AD
Ngày đăng: 22/03/2014, 10:20
Xem thêm: Đề thi thử đại học môn Toán khối AB năm 2013 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC pdf, Đề thi thử đại học môn Toán khối AB năm 2013 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC pdf