Chỉ dùng cho HS có ý thức tự học Hình học phẳng Oxy Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxy Một số kiến thức cần phải nhớ • Cho hai điểm ( ) ( ) ; , ; A A B B A x y B x y . Tọa độ của véctơ ( ) ; B A B A AB x x y y= − − uuur . • Đường thẳng d đi qua điểm ( ) 0 0 ;M x y và có véctơ pháp tuyến là ( ) ;n a b= r . Khi đó đường thẳng d có phương trình là: ( ) ( ) 0 0 0a x x b y y− + − = . • Đường thẳng d đi qua điểm ( ) 0 0 ;A x y và có hệ số góc là k . Khi đó d : ( ) 0 0 y k x x y= − + . • Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm ,A B là : ( ) ( ) ( ) ( ) 0 B A A B A A y y x x x x y y− − − − − = . • Cho vécto ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ;u x y v x y= = r r . Khi đó : 1 2 1 2 x x u v y y =  = ⇔  =  r r . • Cho vécto ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ;u x y v x y= = r r . Khi đó ta có các công thức tìm tọa độ sau đây: ( ) 1 2 1 2 ;u v x x y y+ = + + r r ( ) 1 2 1 2 ;u v x x y y− = − − r r ( ) 1 1 . ;k u kx ky= r • Cho vécto ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ;u x y v x y= = r r . Khi đó: vécto u r cùng phương vécto v r ⇔ 1 2 1 2 x kx y ky =   =  . Công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Khi đó tọa độ của điểm ( ) ; I I I x y với và 2 2 A B A B I I x x y y x y + + = = Công thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Khi đó tọa độ của trọng tâm ( ) ; G G G x y , với và 3 3 A B C A B C G G x x x y y y x y + + + + = = Chú ý 1 Điểm ( ) ;0M Ox M x∈ ⇔ Điểm ( ) 0;M Oy M y∈ ⇔ BT1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm ( ) 2;3A − và có véctơ pháp tuyến ( ) 4; 5n = − r . BT2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm ( ) 2; 3A − và có hệ số góc 2k = . BT3. Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm ( ) 1;2A − và ( ) 3;1B − . BT4. Cho hai điểm ( ) 1;2A và ( ) 2;3B − . Hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AB . Daukhacha.toan@gmail.com - 1 - ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG Chỉ dùng cho HS có ý thức tự học Hình học phẳng Oxy Gợi ý: Tọa độ của véctơ ( ) ; B A B A AB x x y y= − − uuur Đường thẳng d nhận véctơ nào làm véctơ pháp tuyến? Chú ý 2 • Cho : 0d ax by c+ + = và điểm ( ) 0 0 ;M x y . Khi đó, d đi qua điểm M 0 0 0ax by c⇔ + + = . • Đường thẳng d có véctơ pháp tuyến là ( ) ;n a b= r thì d có véctơ chỉ phương là ( ) ;u b a= − r và ngược lại (nghĩa là một đường thẳng nếu biết được véctơ pháp tuyến thì tìm được véctơ chỉ phương và ngược lại) • Nếu đường thẳng : 0d ax by c+ + = thì đường thẳng d có véctơ pháp tuyến là ( ) ;n a b= r . ? Véctơ pháp tuyến và véctơ chỉ phương của một đường thẳng có mối quan hệ hình học với nhau như thế nào. BT5. Cho đường thẳng :3 2 0d x y m+ + = . Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm ( ) 1; 2A − . (hoặc tìm m để điểm A thuộc đường thẳng d ) BT6. Cho đường thẳng d có phương trình là: 3 2 2 0x y− + + = . Đường thẳng d có đi qua các điểm sau đây hay không: ( ) ( ) ( ) ( ) 1;1 , 2;3 , 4;10 , 2; 1A B C D− − ? BT7. Tìm véctơ pháp tuyến, véctơ chỉ phương và tọa độ một điểm của đường thẳng : 3 2 0d x y− + + = . Chú ý 3 • Nếu d có véctơ pháp tuyến là ( ) ;n a b= r thì phương trình của d có dạng 0ax by m+ + = . • Nếu 'd d ⊥ và ': 0d ax by c+ + = thì phương trình của d có dạng 0bx ay m− + + = . • Nếu 'd dP và ': 0d ax by c+ + = thì phương trình của d có dạng 0ax by m+ + = . BT8. Cho tam giác ABC , biết ( ) ( ) ( ) 1;4 , 2; 1 , 6; 3A B C− − − . Viết phương trình của các cạnh , ,AB BC CA , đường cao AH và trung tuyến AM . Gợi ý: Đường cao AH nhận véctơ nào làm véctơ pháp tuyến? (phải nắm vững khái niệm véctơ pháp tuyến của đt) Hãy tìm tọa độ trung điểm M , từ đó đưa về dạng bài tập 3? BT9. Cho hai điểm ( ) 1;3A và ( ) 3; 1B − . Viết phương trình của đường thẳng d đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB. Gợi ý: Nhớ lại công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng để tìm được tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB? Dựa vào điều kiện nào để tìm được véctơ pháp tuyến của đường thẳng d ? BT10. Cho hai điểm ( ) 1; 2M − − , ( ) 3;4N − . Viết phương trình đường thẳng là đường trung trực của MN . Gợi ý: Hãy nhớ lại khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng? BT11. Viết pttq của đường thẳng 'd đi qua ( ) 2;1A − và song song với đường thẳng :3 2 5 0d x y+ − = . Hướng dẫn: Daukhacha.toan@gmail.com - 2 - Chỉ dùng cho HS có ý thức tự học Hình học phẳng Oxy :3 2 5 0d x y+ − = . 'd song song với d ⇒ dạng phương trình của ':3 2 0d x y m+ + = . 'd đi qua ( ) 2;1A − ⇒ ( ) 3. 2 2.1 0 4m m− + + = ⇔ = . Vậy phương trình đường thẳng ':3 2 4 0d x y+ + = . BT12. Viết phương trình của 'd đi qua điểm ( ) 2;1A − và vuông góc với đường thẳng :3 2 5 0d x y+ − = . Hướng dẫn: :3 2 5 0d x y+ − = . 'd vuông góc với d ⇒ dạng phương trình của ': 2 3 0d x y m− + + = . 'd đi qua ( ) 2;1A − ⇒ ( ) 2. 2 3.1 0 7m m− − + + = ⇔ = − . Vậy phương trình đường thẳng ': 2 3 7 0d x y− + − = . Chú ý 4 Cho hai đường thẳng , 'd d có véctơ pháp tuyến lần lượt là , 'n n r ur . Khi đó : ' . ' 0d d n n⊥ ⇔ = r ur . BT13. Hai đường thẳng : 2 3 1 0d x y+ − = và ':3 2 5 0d x y− + = có vuông góc với nhau hay không? BT14. Tìm m để hai đường thẳng : 2 0d mx y+ + = và ': 0d x y m− + = vuông góc với nhau. Chú ý 5 • Cho đường thẳng :d y kx b= + . Khi đó đường thẳng d có hệ số góc là k . • Cho hai đường thẳng , 'd d có hệ số góc lần lượt là , 'k k . Khi đó ' . ' 1d d k k⊥ ⇔ = − . BT15. Hai đường thẳng :3 4 0d x y+ − = và 1 ': 1 3 d y x= − có vuông góc với nhau hay không ? Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Khoảng cách từ điểm ( ) 0 0 ;M x y và đường thẳng : 0ax by c∆ + + = là : ( ) 0 0 2 2 . . , a x b y c d M a b + + ∆ = + Lưu ý: Muốn tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng thì đường thẳng đó phải có phương trình ở dạng tổng quát. BT17. Tính khoảng cách từ điểm ( ) 1; 1A − đến các đường thẳng sau: 1 :3 4 5 0x y∆ + + = ; 2 : 3 4 2 0x y∆ − + + = ; 3 : 6 8 3 0x y∆ + − = . Góc giữa hai đường thẳng Cho đường thẳng 1 d có véctơ pháp tuyến là ( ) 1 1 1 ;n a b= ur 2 d có véctơ pháp tuyến là ( ) 2 2 2 ;n a b= uur Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng 1 d và 2 d . Khi đó ta có công thức 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 cos . a a b b a b a b ϕ + = + + Lưu ý: • Từ công thức trên ta có nhận xét: Để xác định được góc giữa hai đường thẳng thì chúng ta phải biết được véctơ pháp tuyến của mỗi đường thẳng. • Do vậy hai đường thẳng có thể phương trình chưa biết nhưng ta biết được véctơ pháp tuyến của chúng thì hoàn toàn xác định được góc giữa hai đường thẳng đó. Daukhacha.toan@gmail.com - 3 - Chỉ dùng cho HS có ý thức tự học Hình học phẳng Oxy BT19. Tìm góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) : 2 0d x y+ − = và ': 2 3 5 0d x y+ − = b) : 2 0d x y+ − = và ': 2 2 3 0d x y+ − = . BT20. Cho tam giác ABC , biết phương trình của đường thẳng : 3 11 0AB x y− + = , đường cao :3 7 15 0AH x y+ − = , đường cao :3 5 13 0BH x y− + = . Tìm tọa độ các đỉnh ,A B và phương trình của hai cạnh còn lại. BT21. Cho tam giác ABC có ( ) 2;3A − và hai đường trung tuyến: 2 1 0x y− + = và 4 0x y+ − = . Hãy viết phương trình tổng quát của ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác. BT22. Cho các điểm ( ) ( ) ( ) 1; 6 , 5;2 , 3; 4M N P− − − là trung điểm các cạnh , ,AB BC CA của tam giác ABC . a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC . b) Lập phương trình các đường thẳng là trung trực các cạnh của tam giác ABC . BT23. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm ( ) 2;5A và cách đều hai điểm ( ) ( ) 1;2 , 5;4B C− . Gợi ý: Có hai trường hợp xảy ra TH1. d đi qua A và trung điểm I của đoạn thẳng BC . TH2. d đi qua A và song song với BC . d d D B C A B C A BT24. Tính bán kính của đường tròn có tâm là điểm ( ) 1;5I và tiếp xúc với đt : 4 3 1 0d x y− + = . BT25. Cho đường thẳng d có phương trình là: 3 2 0x y− + + = . Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho: 6OM = ( O là gốc tọa độ). BT26. Cho đường thẳng d có phương trình là: 3 2 0x y− + + = và điểm ( ) 2;1A − . Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho: 6AM = . BT27. Cho đường thẳng d có phương trình là: 3 2 0x y− + + = và điểm ( ) 2;1A − . Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và M là ngắn nhất. BT28. Cho hai điểm ( ) 1;3A và ( ) 3; 1B − . Tìm tập hợp các điểm M sao cho M cách đều hai điểm A và B . Daukhacha.toan@gmail.com - 4 - Chỉ dùng cho HS có ý thức tự học Hình học phẳng Oxy PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Đường tròn ( ) C có tâm ( ) ;I a b và bán kính R ⇒ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 :C x a x b R− + − = • Nếu IM R> thì qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn đã cho. • Nếu IM R= thì qua M chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến đường tròn. • Nếu IM R< thì qua M không kẻ được tiếp tuyến nào tới đường tròn. BT29. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 2 1 9C x y− + + = . BT30. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn 2 2 ( ) : 4 6 1 0C x y x y+ + − − = . BT31. Lập phương trình đường tròn ( )C có tâm ( ) 1;2I − và đi qua điểm ( ) 2; 2M − . BT32. Lập phương trình đường tròn ( )C có tâm ( ) 1;2I − và tiếp xúc đường thẳng :3 4 1 0x y∆ − + = . BT33. Lập phương trình đường tròn ( )C có đường kính AB , biết ( ) 1; 1A − và ( ) 7;9B − . BT34. Lập phương trình đường tròn ( )C đi qua ba điểm không thẳng hàng ( ) ( ) ( ) 1;2 , 5;2 , 1;3A B C . Gợi ý BT34: gọi phương trình đường tròn 2 2 ( ) : 2 2 0C x y ax by c+ − − + = . (giải hệ tìm được , ,a b c ) Chú ý 6 • Nếu d có véctơ pháp tuyến là ( ) ;n a b= r thì phương trình của d có dạng: 0ax by m+ + = . • Nếu 'd d ⊥ và ': 0d ax by c+ + = thì phương trình của d có dạng: 0bx ay m− + + = . • Nếu 'd dP và ': 0d ax by c+ + = thì phương trình của d có dạng: 0ax by m+ + = . Ngoài ra phải có các kiến thức nền tảng vững chắc như: Trung điểm của đoạn thẳng, đường trung tuyến, đường cao của tam giác, đường phân giác, đường trung trực, công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, Daukhacha.toan@gmail.com - 5 - Chỉ dùng cho HS có ý thức tự học Hình học phẳng Oxy khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, điểm thuộc các trục tọa độ, các tính chất của tam giác đặc biệt, tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, phải nắm được các quan hệ hình học… BT35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC ∆ có đỉnh A thuộc đường thẳng : 4 2 0d x y− − = , cạnh BC song song với d . Phương trình đường cao : 3 0BH x y+ + = , trung điểm của cạnh AC là ( ) 1;1M . Tìm tọa độ các đỉnh , ,A B C . Hướng dẫn 1: d M H B C A Cạnh AC vuông góc BH ⇒ dạng phương trình của cạnh AC Cạnh AC đi qua trung điểm M ⇒ phương trình của cạnh AC Đỉnh A thuộc đường thẳng d và đường thẳng AC ⇒ tìm được tọa độ đỉnh A M là trung điểm của AC ⇒ tìm tọa độ đỉnh C thông qua A và M BC song song với d ⇒ dạng phương trình cạnh : 4 0BC x y m− + = C thuộc BC ⇒ ? ⇒ ?m = ⇒ phương trình cạnh BC ⇒ tọa độ đỉnh B là giao điểm của BC với BH . BT36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại B , với ( ) ( ) 1; 1 , 3;5A C− . Điểm B nằm trên đường thẳng : 2 0d x y− = . Viết phương trình các đường thẳng ,AB BC . Hướng dẫn 2: Gọi I là trung điểm của AC ⇒ tọa độ điểm I (vì sao tìm được?) Daukhacha.toan@gmail.com - 6 - Chỉ dùng cho HS có ý thức tự học Hình học phẳng Oxy Phương trình đường thẳng d' qua I và vuông góc AC (viết được, vì sao?) B là giao điểm của d và d' (vì sao ta có điều này? Hãy chú ý tới giả thiết tam giác ABC cân tại B ) ⇒ phương trình các đường thẳng ,AB BC . BT37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh ( ) 2;1A , đường cao qua đỉnh B có phương trình d 1 : 3 7 0x y− − = và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình d 2 : 1 0x y+ + = . Xác định tọa độ của B và C . Hướng dẫn 3: Cạnh AC vuông góc d 1 (vì sao?) ⇒ dạng phương trình của cạnh AC Cạnh AC đi qua đỉnh A ⇒ phương trình của cạnh AC C là giao điểm của AC với d 2 (vì sao?) ⇒ tọa độ đỉnh C Gọi M là trung điểm cạnh AB ⇒ điểm M thuộc d 2 (vì sao?) ⇒ dạng tọa độ của điểm ( ) ; 1M m m− − ⇒ Tọa độ ( ) 2 2; 2 4B m m− − − (vì sao? Phải chú ý tới M là trung điểm của AB) B thuộc đường thẳng d 1 ⇒ tọa độ đỉnh B thỏa mãn phương trình đường thẳng d 1 ⇒ m = ? ⇒ tọa độ B. BT38. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm 4 1 ; 3 3 G    ÷   , phương trình đường thẳng : 2 4 0BC x y− − = và phương trình đường thẳng BG: 7 4 8 0x y− − = . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Hướng dẫn 4: Daukhacha.toan@gmail.com - 7 - Chỉ dùng cho HS có ý thức tự học Hình học phẳng Oxy • B BC BG= ∩ ⇒ tọa độ đỉnh B • Tam giác ABC cân tại đỉnh A ⇒ AG vuông góc BC ⇒ dạng phương trình đường thẳng AG • Đường thẳng AG đi qua G ⇒ phương trình đường thẳng AG • M là trung điểm BC ⇒ tọa độ M là giao của AG với BC • M là trung điểm BC ⇒ tìm tọa độ đỉnh C thông qua tọa độ B và M • ⇒ tọa độ A (phải chú ý tới tính chất của tọa độ trọng tâm tam giác 3G = A+B+C) BT39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm ( ) 2;0G − , biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4 14 0, 2 5 2 0x y x y+ + = + − = . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Hướng dẫn 5: A G B C M A AB AC= ∩ ⇒ tọa độ đỉnh A M là trung điểm của cạnh BC ⇒ tìm tọa độ trung điểm M thông qua tọa độ A và G ( với 3G = A + 2M) B thuộc AB ⇒ tọa độ điểm là : ( ) ; 4 14B b b− − . C thuộc đường thẳng AC ⇒ 2 2 ; 5 c C c −    ÷   M là trung điểm của cạnh BC ⇒ hệ thức liên hệ giữa ,b c (nhớ tới biểu thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng) ⇒ giải hệ, tìm được ,b c ⇒ tọa độ các đỉnh B, C. BT40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng : 2 3 0d x y− + = . Hướng dẫn 6: A thuộc trục hoành ⇒ ( ) ;0A a B thuộc trục tung ⇒ ( ) 0;B b A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d ⇒ AB vuông góc với d (tích vô hướng . 0 d AB u = uuur uur ) và trung điểm ; 2 2 a b I    ÷   thuộc đường thẳng d ⇒ hệ phương trình 2 ẩn ,a b ? Daukhacha.toan@gmail.com - 8 - Chỉ dùng cho HS có ý thức tự học Hình học phẳng Oxy BT41. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm ( ) 1; 1H − − , đường phân giác trong của góc A có phương trình : 2 0d x y− + = và đường cao kẻ từ B có phương trình ': 4 3 1 0d x y+ − = . Hướng dẫn 7 Viết phương trình đường thẳng 1 d đi qua điểm H và vuông góc đường thẳng d. Gọi I là giao điểm của d và d 1 ⇒ tọa độ điểm I Gọi M là điểm sao cho I là trung điểm của MH ⇒ tọa độ điểm M M thuộc cạnh AC (vì sao? Chú ý tới các tính chất của đường phân giác) Cạnh AC vuông góc với d’ ⇒ dạng phương trình cạnh AC Cạnh AC đi qua điểm M ⇒ phương trình cạnh AC Tọa độ điểm A AC d= ∩ Cạnh AB đi qua 2 điểm A và H ⇒ phương trình cạnh AB Tọa độ đỉnh 'B AB d = ∩ Đường thẳng CH vuông góc với AB ⇒ dạng phương trình của CH Đường thẳng CH đi qua H ⇒ phương trình CH Tọa độ đỉnh C AC CH= ∩ . BT42. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các đường thẳng 1 2 3 : 3 0, : 4 0, : 2 0d x y d x y d x y+ + = − − = − = . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng 3 d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 1 d bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 d . Hướng dẫn 8: Daukhacha.toan@gmail.com - 9 - Chỉ dùng cho HS có ý thức tự học Hình học phẳng Oxy M thuộc d 3 ⇒ ; 2 a M a    ÷   Khoảng cách từ M đến đường thẳng 1 d bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 d ⇒ ? ⇒ ? BT43. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3 3 0x y− − = , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Hướng dẫn 9: B thuộc trục hoành, đường thẳng BC là 3 3 0x y− − = ⇒ tọa độ của B A thuộc trục hoành ⇒ ( ) ;0A a Tam giác ABC∆ vuông tại A ⇒ C thuộc đường thẳng đi qua A và vuông góc với trục hoành tại A là đường thẳng x a= ⇒ hoành độ điểm C bằng bao nhiêu ? C thuộc đường thẳng BC ⇒ ( ) ; 3 3C a a − Tâm đường tròn nội tiếp ( ) ;2I n hoặc ( ) ; 2I n − , vì sao? I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ∆ ⇒ ( ) ( ) ,0 ,I x I BC d d= = ( ) ,I AC d ⇒ ,n a ⇒ tọa độ , ,A B C ⇒ G BT44. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 ;0 2 I    ÷   , phương trình đường thẳng AB là 2 2 0x y− + = và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. Hướng dẫn 10: Daukhacha.toan@gmail.com - 10 - [...]... nhất BT8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm I ( 6; 2 ) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm M ( 1;5 ) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆ : x + y − 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB BT9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C) : x2 + y2 − 4 x + 16 = 0 và hai đường thẳng 5 ∆1 : x − y = 0 , ∆ 2 : x − 7 y = 0 Đường tròn (... trình đường thẳng (∆) qua A và tạo với d một góc α sao cho cos α = 1 10 BT71 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng (∆): 3x – 4y + 8 = 0 Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng (∆) BT72 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung... và trục tung bằng 30o BT98 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( d ) : 2 x − y − 4 = 0 Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d) BT99 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua M ( 2;1) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 BT100 Viết phương trình đường tròn có tâm I(3;1) và cắt đường thẳng. .. phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 5 = 0 và đường thẳng d : 3 x + y − 3 = 0 Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến không đi qua gốc toạ độ và hợp với đường thẳng (d) một góc 450 BT80 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 = 9 và đường thẳng d : x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất... nhất 2 2 BT3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x + y − 2 x − 6 y + 6 = 0 và điểm M ( −3;1) Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến ( C ) (A và B là các tiếp điểm) Viết phương trình đường thẳng AB 2 2 BT4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x + y − 2 x − 6 y + 6 = 0 có tâm là I và điểm M ( −3;1) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với IM và cắt đường tròn tại hai... với đường thẳng ∆ ’ BT107 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1 : 2 x + y − 3 = 0 , d 2 : 3 x + 4 y + 5 = 0 , d3 : 4 x + 3 y + 2 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3 BT108 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : 2 x + my + 1 − 2 = 0 và đường tròn có phương trình (C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 Gọi I là tâm đường tròn. .. I và bán kính R của đường tròn ( C ) Đường tròn ( C ') tiếp xúc ngoài với đường tròn ( C ) ⇒ I I’ = R + R’ 2 2 BT54 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x + y − 8 x + 6 y + 21 = 0 và đường thẳng d : x + y − 1 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp ( C ) , biết A ∈ d Hướng dẫn 2.3: • Hãy tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C ) • Tâm I của đường tròn. .. phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ∆ABC BT75 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) và hai đường trung tuyến của nó có phương trình là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0 Hãy viết phương trình các cạnh của ∆ABC BT76 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d)... Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 3 y − 4 = 0 và đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 4 y = 0 Tìm M thuộc d và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3;1) BT48 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình ( x − 2 ) + ( y + 1) = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8 2 2 BT49 Trong mặt phẳng với... d 2 và: a) Vuông góc với đường thẳng ∆1 :4 x + y − 1 = 0 ; b) Song song với đường thẳng ∆ 2 :3 x + 4 y − 1 = 0 Hướng dẫn 15: Tìm tọa độ giao điểm I của 2 đường thẳng d1, d2 a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm I vuông góc với đường thẳng ∆1 :4 x + y − 1 = 0 b) Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua giao điểm I và song song với đường thẳng ∆ 2 :3 x + 4 y − 1 = 0 BT50 Trong mặt phẳng . A và vuông góc với AB . Daukhacha.toan@gmail.com - 1 - ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG Chỉ dùng cho HS có ý thức tự học Hình học phẳng Oxy Gợi. với đường tròn ( ) C ⇒ I I’ = R + R’ BT54. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) 2 2 : 8 6 21 0C x y x y+ − + + = và đường thẳng