Đang tải... (xem toàn văn)
kinh tế lượng (econometrics) là một bộ phận của kinh tế học, được hiểu theo nghĩa rộng là môn khoa học kinh tế giao thoa với thống kê học và toán kinh tế.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội CHƯƠNG Mô Hình Hồi Qui Bội Trong Chương giới hạn trường hợp đơn giản mô hình hồi qui hai biến Bây giờ, xem xét hồi qui bội, nghóa liên hệ biến phụ thuộc Y cho trước với nhiều biến độc lập X1, X2, , Xk Mô hình hồi qui tuyến tính đa biến có công thức tổng quát nhö sau: (4.1) Yt = β1 + β2Xt2 + + βkXtk + ut Xt1 đặt để có “tung độ gốc” Chữ t nhỏ biểu thị số lần quan sát có giá trị từ đến n Các giả thiết số hạng nhiễu, ut, hoàn toàn giống giả thiết xác định Chương Trong đặc trưng tổng quát mô hình hồi qui bội, Việc lựa chọn biến độc lập biến phụ thuộc xuất phát từ lý thuyết kinh tế, trực giác, kinh nghiệm khứ Trong ví dụ ngành bất động sản Chương 3, biến phụ thuộc giá nhà hộ gia đình Chúng ta đề cập số giá - hưởng thụ phụ thuộc vào đặc điểm nhà Bảng 4.1 trình bày liệu bổ sung cho 14 nhà mẫu bán Lưu ý rằng, liệu cho X1 đơn giản cột gồm số tương ứng với số hạng không đổi Tính số hạng không đổi, có tất k biến độc lập có k hệ số tuyến tính chưa biết cần ước lượng Mô hình tuyến tính bội ví dụ sau: PRICE = β1 + β2SQFT + β3BEDRMS + β4BATHS + u (4.2) Cũng trước, giá tính đơn vị ngàn đô la Ngoài diện tích sử dụng, giá liên hệ với số phòng ngủ số phòng tắm ∆ Yt Ảnh hưởng thay đổi Yt có Xti thay đổi xác định /∆Xti = βi Vì vậy, ý nghóa hệ số hồi qui βi là, giữ giá trị tất biến khác không đổi, Xti thay đổi đơn vị Yt kỳ vọng thay đổi, trung bình là, βi đơn vị Do đó, β4 phương trình (4.2) diễn giải sau: Giữa hai nhà có diện tích sử dụng (SQFT) số phòng ngủ (BEDRMS), nhà có thêm phòng tắm kỳ vọng bán với giá cao hơn, trung bình, khoảng β4 ngàn đô la Vì vậy, phân tích hồi qui bội giúp kiểm soát tập hợp biến giải thích kiểm tra ảnh hưởng biến độc lập chọn Ramu Ramanathan Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội Bảng 4.1 Dữ liệu nhà hộ gia đình (giá tính ngàn đô la) Giá (Y) 199,9 228 235 285 239 293 285 365 295 290 385 505 425 415 t 10 11 12 13 14 4.1 Hằng số (X1) 1 1 1 1 1 1 1 SQFT (X2) 1.065 1.254 1.300 1.577 1.600 1.750 1.800 1.870 1.935 1.948 2.254 2.600 2.800 3.000 BEDRMS (X3) 3 4 4 4 4 BATHS (X4) 1,75 2 2,5 2 2,75 2,5 2,5 3 Phương trình chuẩn Trong trường hợp mô hình hồi qui bội, Giả thiết 3.4 hiệu chỉnh sau: Mỗi X cho trước cho Cov(Xsi, ut) = E(Xsi ut) = với i từ đến k s, t từ đến n Vì vậy, biến độc lập giả định không liên hệ với tất số hạng sai số Trong trường hợp thủ tục bình phương tối thiểu thông thường (OLS), định nghóa tổng bình phương sai số n n ^ ^ ^ ^ ESS = t Σ ut2 = t Σ (Yt - β1 - β2Xt2 - - βkXtk)2 = = ^ ^ ^ Thủ tục OLS cực tiểu ESS theo β1, β2 , βk Bằng cách thực Phần 3.A.3, có phương trình chuẩn, số phương trình chuẩn số hệ số tuyến tính ước lượng Do có k phương trình k hệ số hồi qui chưa biết (các tổng tính theo số t – nghóa số lần quan saùt): ^ ^ ^ ΣYt = nβ1 + β2Σ Xt2 + + βkΣ Xtk ^ ^ ^ ΣYtXt2 = β1ΣXt2 + β2Σ X2t2 + + βkΣ XtkXt2 ^ ^ ^ ΣYtXti = β1ΣXti + β2Σ Xt2Xti + + βkΣ XtkXti Ramu Ramanathan Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội ^ ^ ^ ΣYtXtk = β1ΣXtk + β2Σ Xt2Xtk + + βkΣ X2tk k phương trình chuẩn giải nghiệm đơn β (chỉ trừ vài trường hợp ngoại lệ trình bày Chương 5) Các chương trình máy tính chuẩn thực tính toán nhập liệu vào xác định biến độc lập, biến phụ thuộc Phụ lục 4.A.1 mô tả bước mô hình ba biến Y hồi qui theo số hạng không đổi, X2 X3 Các tính chất 3.1 đến 3.3 trường hợp hồi qui tuyến tính bội Do đó, ước lượng OLS BLUE, không thiên lệch, hiệu quán Phần dư giá trị dự đoán có từ liên hệ sau: ^ ^ ^ ^ ^ ut = Yt - β1 - β2Xt2 - - βkXtk ^ ^ ^ ^ Yt = β1 + β2Xt2 + + βkXtk = Yt - ut VÍ DỤ 4.1 Đối với mô hình nêu Phương trình (4.2), liên hệ ước lượng (xem phần Thực hành máy tính 4.1) PRICE = 129,062 + 0,1548SQFT – 21,588BEDRMS – 12,193BATHS Lập tức lưu ý hệ số hồi qui BEDRMS BATHS âm, trái với mong đợi Chúng ta cảm thấy theo trực giác thêm phòng tắm phòng ngủ tăng giá trị nhà Tuy nhiên, hệ số hồi qui có ý nghóa biến khác không thay đổi Do đó, tăng số phòng ngủ lên một, giữ nguyên SQFT BATHS không đổi, giá trung bình kỳ vọng hạ xuống khoảng $21.588 Nếu diện tích sử dụng chia nhỏ để có thêm phòng ngủ phòng ngủ có diện tích nhỏ Dữ liệu cho thấy là, trung bình, người mua đánh giá thấp việc chia nhỏ diện tích họ sẵn lòng trả mức giá thấp Lý luận tương tự cho BATHS Giữ nguyên SQFT BEDRMS không đổi, ta tăng thêm phòng tắm, giá trung bình kỳ vọng giảm khoảng $12.193 Một lần nữa, tăng thêm phòng tắm giữ nguyên diện tích sử dụng có nghóa phòng ngủ nhỏ Kết cho thấy không đồng ý khách hàng quan sát thấy giá trung bình giảm Từ lập luận lưu ý dấu không mong đợi lúc đầu (thường gọi “dấu sai”) lại giải thích hợp lý Giả sử tăng thêm phòng ngủ tăng thêm diện tích sử dụng khoảng 300 (cho thêm hành lang yếu tố liên quan khác) BEDRMS tăng thêm SQFT tăng thêm 300 Thay đổi giá trung bình (∆PRICE) kết tác động kết hợp sau: Ramu Ramanathan Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội ^ ^ ^ ^ ∆ PRICE = β2 ∆SQFT+ β3∆BEDRMS = 300β2 + β3 Trong mô hình, phần thể khoảng tăng $24.852 giá trung bình ước lượng [được tính sau (300 x 0,1548) – 21,588; đơn vị ngàn đô la], mức giá hợp lý BÀI TẬP THỰC HÀNH 4.1 Giả sử tăng thêm phòng tắm phòng ngủ, với diện tích sử dụng tăng thêm 350 vuông Mức giá trung bình kỳ vọng tăng thêm bao nhiêu? Giá trị có đáng tin không? BÀI TẬP THỰC HÀNH 4.2 Dự báo giá trung bình nhà với phòng ngủ, phòng tắm diện tích sử dụng 2.500 vuông Dự báo có hợp lý so với liệu Bảng 4.1 không? ^ Một ước lượng không thiên lệch phương sai phần dư σ2 tính s2 = σ2 = ^ Σut2 /(n-k), với n số lần quan sát sử dụng ước lượng k số hệ số hồi qui ước lượng, gồm số hạng không đổi Chứng minh phát biểu nguyên tắc tương tự trình bày phần 3.A.7, phức tạp nhiều có đến k phương trình chuẩn (xem Johnston, 1984, trang 180-181) Trong Chương chia tổng bình phương sai số cho n – để ước lượng không thiên lệch σ2 Ở đây, k phương trình chuẩn đặt k ràng buộc, điều dẫn đến việc “mất đi” k bậc tự Vì vậy, chia cho ^ ^ n – k Bởi σ2 phải không âm, n phải lớn k Thủ tục để tính sai số chuẩn β tương tự, phép tính nhàm chán nhiều Các chương trình máy tính cung cấp phép toán thống kê cần thiết để ước lượng thông số kiểm định giả ^ thuyết chúng Có thể thấy Σut2 / σ2 có phân phối Chi bình phương với bậc tự n – k (xem Johnston, 1984, trang 181) Các kết tóm tắt tính chất 4.1 Tính Chất 4.1 a Một ước lượng không thiên lệch phương sai sai số (σ2) tính ^ ESS Σut2 = n-k n-k với ESS tổng bình phương phần dư b ESS/σ2 có phân phối Chi bình phương với bậc tự n – k Lưu ý tính chất phụ thuộc đặc biệt vào Giả thiết 3.8 số hạng sai số ut tuân theo phân phối chuẩn N(0,σ2) ^ s2 = σ2 = Ramu Ramanathan Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội Các Giá Trị Dự Báo Và Sai Số Chuẩn Cũng mô hình hồi qui đơn biến, quan tâm đến tạo dự báo có điều kiện biến phụ thuộc với giá trị cho trước biến độc lập Giả sử Xfi giá trị cho trước biến độc lập thứ i với i = 2, , k, t = f, với giá trị muốn dự báo Y Định nghóa ^ ^ β = β1 + β2Xf2 + … + βkXfk Và β = Yf, định nghóa trước t = f, dự báo cần có giá trị ước lượng β, sai số chuẩn tương ứng giúp xây dựng khoảng tin cậy cho dự báo Giải β1 từ phương trình thay vào mô hình ban đầu, có Yt = β - β2Xf2 - - βkXfk + β2Xt2 + +βkXtk + ut Nhóm số hạng cách thích hợp, ta viết lại nhö sau: Yt = β + β2 (Xt2 – Xf2) + + βk(Xtk – Xfk) + ut = β + β2Zt2 + + βkZtk + ut với Zti = Xti – Xfi, cho i = 2, , k Việc viết lại công thức bước sau để tiến hành dự báo Bước Với giá trị Xfi cho trước biến độc lập thứ i t = f , tạo biến Zti = Xti – Xfi với i = 2, , k Bước Hồi qui Yt theo số hạng biến Zt2, , Ztk Bước Số hạng không đổi ước lượng dự báo điểm cần có Khoảng tin cậy ^ ^ tương ứng (xem phần 3.8) tính (β - t*sf, β + t*sf), với t* giá trị tới hạn phân phối t với bậc tự n – k mức ý nghóa cho trước, sf sai số chuẩn số hạng không đổi ước lượng có từ bước VÍ DỤ 4.2 Trong ví dụ bất động sản, đặt SQFT = 2.000, BEDRMS = BATHS = 2,5 Bước thứ tạo biến mới, SQFT2 = SQFT – 2000, BEDRMS2 = BEDRMS – BATHS2 = BATHS – 2,5 Kế đến hồi qui PRICE theo số hạng không đổi SQFT2, BEDRMS2 BATHS2 Từ thực hành máy tính phần 4.1 lưu ý giá trung bình dự báo nhà $321.830 sai số chuẩn dự báo $13.865 Điều cho khoảng tin cậy 95% 321.830 ± (2,201 x 13.865) tính khoảng tin cậy (291.313; 352.347) Ramu Ramanathan Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 4.2 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội Độ Thích Hợp Khi đánh giá mức độ thích hợp, tổng bình phương toàn phần, tổng bình phương hồi qui, tổng bình phương sai số có dạng trình bày trước, có TSS = RSS + ESS (miễn mô hình có số hạng không đổi) Vì vậy, _ TSS = Σ (Yt - Y)2 _ ^ RSS = Σ(Yt - Y)2 ^ ESS = Σut2 Mức độ thích hợp đo trước R2 = – (ESS/TSS) Nếu có số hạng ^ không đổi mô hình, R2 với bình phương hệ số tương quan Yt Yt Tuy nhiên, định nghóa R2 theo cách phát sinh vấn đề Có thể thấy việc thêm vào biến (dù biến có ý nghóa hay không) R2 không giảm Chứng minh đại số phát biểu nhàm chán, lý luận theo trực giác Khi biến thêm vào ESS cực tiểu, cực tiểu theo tập nhiều biến số ESS nhỏ (ít không lớn hơn) Cụ thể hơn, giả sử số hạng βk+1Xtk+1 thêm vào phương trình (4.1) ta có mô hình Nếu giá trị cực tiểu tổng bình phương mô hình lớn giá trị mô hình cũ, ta đặt βk+1 không sử dụng ước lượng cũ cho giá trị β khác tốt hơn, ước lượng có ESS cực tiểu Điều kéo theo biến thêm vào, giá trị R2 tương ứng giảm mà tăng thêm Do vậy, người ta thường cố gắng thêm biến vào để tăng R2 không kể đến mức độ quan trọng biến vấn đề giải Để ngăn chặn tình trạng “có đưa thêm biến vào mô hình” nêu trên, phép đo khác mức độ thích hợp sử dụng thường xuyên Phép đo gọi R2 hiệu chỉnh R2 hiệu chỉnh theo bậc tự (chúng ta thấy kết kết in máy tính Chương 3) Để phát triển phép đo này, trước hết phải nhớ R2 đo lường tỷ số phương sai Y “được giải thích” mô hình; cách tương đương, trừ tỷ số “không giải thích” phương sai sai số Var(u) Phép đo tự – nhiên gọi R2 (R-ngang bình phương), Var(u) – R2 = – Var(Y) Chúng ta biết ước lượng không thiên lệch σ2 = Var (u) tính ESS/(n – k), ước lượng không thiên lệch Var (Y) tính TSS/(n – 1) Thay vào phương trình ta có Ramu Ramanathan Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội ESS/(n − k) ESS(n − 1) − R2 = − =1− TSS/(n −1) TSS(n −k) ^ σ2 (n − 1) n−1 (1 − R ) = − =1− n −k TSS Việc thêm vào biến dẫn đến tăng R làm giảm bậc tự do, ước lượng thêm tham số R2 hiệu chỉnh phép đo độ thích hợp tốt cho phép đánh đổi việc tăng R2 giảm bậc tự Cũng cần lưu − ý (n −1) / (n − k) không nhỏ R2 không lớn R2 Tuy − nhiên, R2 âm, R2 nhỏ không Ví dụ, n = 26, k = 6, R2 = − − 0,1, có R2 = − 0,125 R2 âm cho thấy mô hình không mô tả đầy đủ trình phát liệu VÍ DỤ 4.3 Bảng 4.2 trình bày hệ số hồi qui ước lượng trị thống kê liên quan bốn mô hình khác (Phần thực hành máy tính 4.1 có hướng dẫn tạo số này) Các liệu thấp bậc tự (d.f.) thảo luận phần Mô hình A giống mô hình trình bày Chương Trong mô hình B, BEDRMS thêm vào mô hình C BEDRMS BATHS thêm vào Mô hình D biến giải thích, có số hạng không thay đổi Nó sử dụng phần 4.4 Rõ ràng từ Bảng 4.2, nhiều biến thêm vào, tổng bình phương phần dư giảm − R2 tăng Tuy nhiên, R2 lại giảm thêm biến Điều có nghóa lợi ích việc R2 tăng so với mát giảm bậc tự do, dẫn đến mát ròng “mức độ thích hợp” Mô hình D có giá trị R2 không giá trị ESS TSS Điều không lạ phần mô hình giải thích thay đổi PRICE Nó đề cập có ích việc kiểm định giả thuyết (đề cập phần 4.4 ) Trong mô hình A SQFT giải thích 80,6 phần trăm thay đổi giá nhà Tuy nhiên, tất ba biến đưa vào, mô hình giải thích 78,7 phần trăm thay đổi giá, điều hợp lý nghiên cứu chéo Nếu biến bổ sung thêm vào, khả giải thích mô hình cao Ví dụ, kích thước, số lượng loại đồ gia dụng … v.v biến thêm vào Tuy nhiên, liệu sẵn mẫu liệu, thêm nhiều biến vào Trong Chương 7, thảo luận tác động hồ bơi đến giá nhà Ramu Ramanathan Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Bảng 4.2 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội Các Mô Hình Ước Lượng Cho Dữ Liệu Giá Nhà Biến số HẰNG SỐ SQFT Mô hình A 52,351 (1,404) Mô hình B 121,179 (1,511) Mô hình C 129,062 Mô hình D 317,493 (1,462) (13,423) 0,13875 0,14831 0,1548 (7,407) (6,993) (4,847) − 23,911 − 21,588 (− 0,970) (− 0,799) BEDRMS BATHS ESS R2 − R2 F d.f SGMASQ AIC FPE HQ SCHWARZ SHIBATA GCV RICE − 12,193 (− 0,282) 18.274 0,821 0,806 16.833 0,835 0,805 16.700 0,836 0,787 101.815 0,000 0,000 54,861 12 1.523* 1.737* 1.740* 1.722* 1.903* 1.678* 1.777* 1.827* 27,767 11 1.530 1.846 1.858 1.822 2.117 1.718 1.948 2.104 16,989 10 1.670 2.112 2.147 2.077 2.535 1.874 2.338 2.783 180,189 13 7.832 8.389 8.391 8.354 8.781 8.311 8.434 8.485 Ghi chú: giá trị ngoặc trị thống kê t tương ứng, hệ số chia cho sai số chuẩn chúng * Đánh dấu mô hình “tốt nhất” tiêu chuẩn, nghóa là, có giá trị nhỏ BÀI THỰC HÀNH 4.3 − − ^ ^ Chứng minh R2 σ2 chuyển động ngược chiều nhau; nghóa R2 tăng, σ2 − thiết phải giảm (Vì vậy, chọn mô hình có R2 cao đồng nghóa với chọn mô ^ hình có σ2 thấp hơn.) − Tính R2 R2 số hạng không đổi * Tổng bình phương gộp TSS = RSS + ESS có giá trị mô hình có số hạng không đổi Nếu mô hình số hạng không đổi, tổng bình phương gộp thích hợp Ramu Ramanathan Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội − ^ ^ ΣYt2 = ΣYt2 + Σut2 Lưu ý giá trị trung bình Y không trừ Một số chương trình máy tính tính R2 − (ESS/ΣYt2) số hạng tung độ gốc Công thức Viện Tiêu chuẩn Công nghệ Quốc gia đề nghị sử dụng Tuy nhiên, giá trị tính theo cách không tương thích với giá trị tính TSS mẫu số khác hai mô hình Nếu mục tiêu so sánh mô hình có số hạng không thay đổi, mặt mức độ thích hợp, công thức tính R2 độc lập với mô hình Tốt nên dùng − (ESS/TSS) hai trường hợp để so sánh R2 Nếu R2 tính TSS mẫu số, có giá trị âm số hạng không đổi mặt mô hình Giá trị âm thể mô hình không đặc trưng tốt Một lựa chọn khác có lẽ phép đo tốt R2 bình phương hệ ^ số tương quan Yt vàYt, giá trị luôn không âm − Chúng ta lập luận trước R2 = − [Var(u) / Var(Y)] phép đo tốt thay đổi biến Y giải thích mô hình Điều cho công thức ESS ÷ (n − k) − R2 = − TSS ÷(n − 1) trường hợp − Vì chương trình máy tính khác cách tính R2 R2 trường hợp số hạng không đổi, đề nghị độc giả kiểâm tra chương trình sử dụng xác định xem phép đo có tương thích mô hình hay không Các nhà điều tra thường loại số hạng không đổi ý nghóa để làm tăng mức ý nghóa thống kê biến lại (ví dụ, mô hình giá tài sản vốn Ví dụ 1.3 số hạng không đổi), việc thực hành không khuyến khích dẫn đến mô hình không đặc trưng (xem thêm phần 4.5) 4.3 Các Tiêu Chuẩn Chung Để Chọn Mô Hình Chúng ta chứng minh trước cách tăng số biến mô hình, tổng bình − ^ phương phần dư Σut2 giảm R2 tăng, đổi lại bậc tự giảm R2 sai số chuẩn phần dư, [ESS / (n – k)]1/2, tính đến việc đánh đổi giảm ESS giảm bậc tự Đây tiêu chuẩn thông dụng để so sánh mô hình Nhìn chung, mô hình đơn giản ưa thích hai lý kỹ thuật sau Thứ nhất, đưa nhiều biến vào mô hình khiến cho độ xác tương đối riêng hệ số giảm Điều nghiên cứu kỹ Chương Thứ hai, việc giảm bậc tự giảm lực kiểm định hệ số Vì vậy, xác suất việc không bác bỏ giả thuyết sai (sai lầm loại II) tăng bậc tự giảm Các mô hình đơn giản dễ hiểu Ramu Ramanathan Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội mô hình phức tạp Vì vậy, lý tưởng nên thiết lập tiêu chuẩn hạn chế mô hình lớn không luôn chọn mô hình đơn giản Trong năm gần đây, nhiều tiêu chuẩn chọn mô hình đề nghị Tất tiêu chuẩn có dạng tổng bình phương phần dư (ESS) nhân với nhân tố bất lợi phụ thuộc vào mức độ phức tạp mô hình Mô hình phức tạp ESS giảm lại tăng tính bất lợi Các tiêu chuẩn phải cung cấp loại đánh đổi khác mức độ thích hợp độ phức tạp mô hình Một mô hình có trị thống kê tiêu chuẩn thấp ưa chuộng Trong phần này, trình bày tóm tắt tổng quát nhân tố bất lợi mà không sâu vào phần kỹ thuật yếu tố Nếu độc giả quan tâm đến tóm tắt đầy đủ chi tiết với ứng dụng, bạn tham khảo báo Engle Brown (1985) Akaike (1970, 1974) xây dựng hai phương pháp, gọi sai số hoàn toàn xác định trước (FPE) phương pháp thứ hai gọi tiêu chuẩn thông tin Akaike (AIC) Hannan Quinn (1979) đề nghị phương pháp khác (được gọi tiêu chuẩn HQ) Các tiêu chuẩn khác gồm Schwarz (1978), Shibata (1981), Rice (1984), phương pháp tính xác chéo tổng quát (GCV) Craven Wahba (1979) phát triển Engle, Graner, Rice, Weiss (1986) sử dụng Mỗi trị thống kê dựa vài tính chất tối ưu, chi tiết phương pháp đề cập báo liệt kê (lưu ý báo đòi hỏi kiến thức đại số tuyến tính) Bảng 4.3 tóm tắt tiêu chuẩn (n số lần quan sát k số thông số ước lượng) − − ^ Không cần thiết phải đưa R2 vào tiêu chuẩn R2 SGMASQ (σ2) quan hệ − − nghịch, giá trị SGMASQ thấp có nghóa R2 có giá trị cao R2 có ích xác định tỷ số biến đổi Y giải thích biến X Bảng 4.3 Tiêu Chuẩn Chọn Mô Hình SGMASQ: AIC: FPE: GVC: ESS k- 1 – n n ESS (2k/n) e n HQ: ESS (ln n)2k/n n RICE: ESS n + k n n–k SCHWARZ: ESS 2k- 1 – n n ESS k/n n n ESS n + 2k n n ESS k- 1 – n n SHIBATA: Một cách lý tưởng, muốn có mô hình có giá trị trị thống kê thấp, so sánh với mô hình khác Mặc dù xếp hạng vài tiêu chuẩn giá trị ESS, n, k cho trước, thứ tự không ý nghóa Ramu Ramanathan 10 Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội mức ý nghóa 10 phần trăm Tất trị thống kê chọn lựa mô hình thấp Mô hình Do đó, ta chọn Mô hình mô hình cuối “tốt nhất” để khảo sát tiếp Để giải thích kết quả, xem đọc.] Trong Mô hình 3, chọn mô hình cuối “tốt nhất”, dấu dương biến YF “hiệu ứng đường cung bẻ ngược” lên lao động – nghóa là, tiền lương tăng người lao động thích thư nhàn tham gia vào lực lượng lao động – yếu Mọi điều khác nhau, lương phụ nữ tăng lên $1.000 tỷ lệ tham gia lao động cô ta kỳ vọng tăng trung bình 0,849 phần trăm Tiền lương nam giới (YM) ý nghóa Điều biến liên kết chặt chẽ với biến YF bị bao gộp hệ số biến YF Như kỳ vọng, giáo dục tăng làm cho nhiều phụ nữ tìm việc Tỷ lệ phụ nữ tốt nghiệp trung học tăng phần trăm tăng tỷ lệ tham gia lao động trung bình 0,249 phần trăm Dấu âm biến UE xác nhận cho “giả thuyết người lao động chán nản”, nói rõ tỷ lệ thất nghiệp cao, phụ nữ tìm việc chán nản rời khỏi lực lượng lao động Mức quan trọng hệ số hoàn toàn cao Biến UE tăng phần trăm đồng nghóa với tỷ lệ tham gia lao động WLFP giảm trung bình 1,678 phần trăm Tỷ lệ ly hôn có dấu dương Trung bình, tỷ lệ ly hôn tăng phần trăm kỳ vọng làm cho tỷ lệ tham gia lao động WLFP tăng 0,434 phần trăm Tuy nhiên, tỷ lệ kết hôn (MR) ý nghóa mặt thống kê Hệ số âm biến URB (-0,094) xác nhận luận điểm trước dân số nông thôn cao (nghóa là, URB thấp) làm cho WLFP cao phụ nữ nông thôn làm nhiều công việc đồng nghóa tham gia lực lượng lao động Phần trăm phụ nữ da trắng tăng phần trăm làm cho tỷ lệ tham gia lao động nữ giảm trung bình 0,096 phần trăm Giá trị R cho biết khoảng 74 phần trăm thay đổi tỷ lệ tham gia lao động liên bang giải thích Mô hình C Vậy, ta bỏ vài biến để tăng khả giải thích mô hình Tuy nhiên, liệu chéo lớp cho R thấp hoàn toàn đặc trưng Bởi liệu theo chuỗi nói chung nhiều lần phát triển mức, mô hình dựa liệu có chiều hướng cho độ thích hợp cách tương đối Có thể thấy điều qua giá trị R (0,999) hàm tiêu dùng trình bày Ví dụ 4.11 Với liệu thêm vào, ta có giải thích tốt tỷ lệ tham gia lao động nữ giới Các biến tính đến hồi qui sau: 2 Quy mô gia đình, tỷ lệ sinh sản, số trẻ em “ngưỡng” tuổi; yếu tố có chiều hướng làm giảm hội việc làm nữ giới Một biến đo lường số phụ nữ tốt nghiệp đại học Phân phối tuổi nữ giới Ramu Ramanathan 42 Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội Trợ cấp trả cho phụ nữ độc thân có trẻ em; yếu tố khiến cho phụ nữ làm nhà (Tính sẵn có chăm sóc hàng ngày có hiệu ứng) Độ đo thể khác vùng; vùng trang trại vùng công nghiệp có kiểu hành vi khác Những nhận xét quan trọng diễn giải hệ số hồi qui Khi diễn giải hệ số hồi qui ước lượng cần phải thật thận trọng Trước hết, dấu hệ số hồi qui trái ngược với bạn kỳ vọng ban đầu Nếu hệ số ý nghóa mặt thống kê (nghóa là, bạn bác bỏ giả thuyết không cho hệ số không), sai dấu không thích hợp mặt thống kê, giá trị số mang dấu dương âm ngang đơn tình cờ ngẫu nhiên bạn thu dấu sai Trong nhận xét có thích bảng 4.4, ta nói rõ số lý hợp lý để loại bỏ biến có hệ số ý nghóa (diễn giải dễ hơn, ý nghóa xác hơn) Trong trường hợp vậy, đơn giản bạn nên bỏ biến số ước lượng lại mô hình với tin độ thiên lệch biến vừa loại bỏ không đáng kể Nên ý bỏ biến nghóa bạn nói biến hiệu ứng lên biến Y, mà phải hiểu là, thứ khác nhau, biến bàn đến hiệu ứng riêng lẻ Hiệu ứng thể qua diện biến khác có tương quan (Chương đề cập nhiều hơn) Khi định chọn ý nghóa không thông số hồi qui, câu hỏi đáng quan tâm “Với mức giá trị p ta cho cao để bác bỏ giả thuyết không hiệu ứng 0?” Hầu hết nhà phân tích dùng mức phần trăm (hoặc 0.05) làm chuẩn Mức ưa thích cá nhân 10 phần trăm Một ưu điểm dùng giá trị cao có nhiều biến giữ lại mô hình (giải thích tình huống), giảm thiên lệch biến bỏ Không giống thí nghiệm y học, mà sai lầm trả giá đắt, hành vi kinh tế phải chịu nhiều yếu tố không chắn, mức dung sai phải cao Tuy nhiên, cỡ mẫu (n) lớn, ta nên dùng giá trị p ngặt Bởi n lớn, độ lệch chuẩn nhỏ, làm cho hầu hết hệ số có ý nghóa Ta nên làm hệ số có dấu ngược có ý nghóa mặt thống kế? Ta nên tìm câu giải thích Lấy ví dụ, ví dụ 4.1 giá nhà, ta phát dấu âm khác thường biến BEDRMS BATHS Tuy nhiên, theo ý nghóa hợp lý hệ số hồi qui – nghóa hiệu ứng phần, tất biến khác không đổi giá trị – ta thấy hệ số âm xét cho không ngạc nhiên Ở ví dụ thứ hai, mô hình du lịch xe buýt Phần 4.6 (xem Bảng 4.4), ta phát hệ số thu nhập có dấu âm, trái ngược với điều người thường kỳ vọng Trong trường hợp này, ta đến giải thích hợp lý nhận thấy dấu âm cho biết du lịch xe buýt “hàng hóa thấp cấp” Chương cung cấp ví dụ khác trường hợp mà ta bắt gặp dấu khác thường đề xuất biện pháp xử lý Các ví dụ nên nghiên cứu kỹ lưỡng Một lưu ý quan trọng khác phải ý đến đơn vị đo biến diễn giải giá trị số hệ số hồi qui (xem Phần 3.6 chuyển đổi đơn vị để nhớ lại) Ramu Ramanathan 43 Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội Bạn thật thận trọng diễn giải biến thể phân số phần trăm (ví dụ, tỷ lệ thất nghiệp lãi suất) Nếu bạn thực dự án thực nghiệm bạn, nhìn chung nên tránh dạng phân số tỷ lệ mà biểu diễn biến theo phần trăm Lý dễ dàng diễn dịch hiệu ứng phần trăm thay 0,01 thay đổi biến số Tuy nhiên, viết thực nghiệm nhà điều tra nghiên cứu biểu diễn vài biến dạng tỷ lệ Trong trường hợp thế, phải thật thận trọng diễn dịch giá trị số Ở phần này, bạn đọc hiểu xem lại diễn dịch hệ số ước lượng biến dạng phần trăm ví dụ tham gia lực lượng lao động nữ giới vừa thảo luận 4.8 Ví dụ thực nghiệm: Tỷ lệ di trú ròng chất lượng sống Liu (1975) nghiên cứu mối quan hệ thay đổi tỷ lệ di trú ròng bang số biến giải thích, gồm “chất lượng sống” Dữ liệu chéo 50 bang, mô hình dùng sau: MIGRATE = f(QOL, Y, E, IS, ES, AP, ED, HW) Trong MIGRATE = Tỷ lệ di trú ròng năm 1960 1970 (số chuyển đến trừ số chuyển chia cho dân số) QOL = Chỉ số chất lượïng sống Y = Chỉ số thu nhập bang thu nhập quốc gia E = Tỷ lệ số việc làm bang số việc làm quốc gia IS = Chỉ số tình trạng cá nhân ES = Chỉ số tình trạng kinh tế AP = Chỉ số sản xuất nông nhgiệp ED = Chỉ số phát triển giáo dục HW = Chỉ số trợ cấp phúc lợi chăm sóc sức khỏe Dựa tiêu phát triển Ủy ban Mục tiêu Quốc gia Chủ tịch Eisenhower Liu xây dựng số liệt kê QOL trung bình số học số khác chất lượng sống Bảng 4.6 có hệ số ước lượng thống kê liên quan cho số mô hình hồi qui bội liên kết tỷ lệ di trú với số chất-lượng-cuộc-sống Để thưởng thức nghiên cứu di trú tác giả, sinh viên nên đọc nguyên viết Mặc dù chủ đề đề cập chương đủ để hiểu rõ mô hình kết quả, ta trình bày tóm tắt kết Tác giả không cung cấp thông tin tổng bình phương phần dư cho mô hình, ta so sánh mô hình cách dùng tiêu chuẩn chung Ramu Ramanathan 44 Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội trình bày trước Độ thích hợp đánh giá R Ta lưu ý thu nhập việc làm tự thân không giải thích thay đổi biến di trú Giá trị R âm Mô hình QOL tự thân giải thích khoảng phần trăm thay đổi biến di trú Nếu thu nhập việc làm thêm vào QOL (Mô hình 3), R giảm cách đáng kể Điều hàm ý biến không thuộc mô hình Trong Mô hình 4, tác giả loại trừ Y E Ta lưu ý rằng, loại bỏ yếu tố phúc lợi chăm sóc sức khỏe (HW), biến chất-lượng-cuộc-sống khác có ý nghóa có ý nghóa mức ý nghóa phần trăm Bởi HW ý nghóa mô hình, tốt nên bỏ biến ước lượng lại mô hình để ước lượng hệ số lại hiệu Nhưng tác giả định giữ biến số lại để tránh thiên lệch có biến bị bỏ Tất biến chất lượng-cuộc-sống có dấu kỳ vọng dương loại bỏ biến phát triển giáo dục (dấu âm biến HW bỏ qua ý nghóa mặt thống kê) Sự hợp lý Liu kết khác thường tái diễn lại (Liu, 1975, trang 333): 2 Bảng 4.6 Tương quan ước lượng Di trú Chất lượng sống Biến độc lập Mô hình Mô hình CONSTANT -23.05 104.62 QOL Mô hình 24.06 (2.05) 55.94 Mô hình Mô hình -16.46 -62.50 23.40 (1.93) Y 0.36 (0.05) -0.74 (-0.10) 7.19 (1.11) E 103.47 (-0.48) -77.26 (-0.37) 41.76 (0.23) IS 28.68 (2.02) 30.21 (2.14) ES 20.03 (2.24) 20.49 (2.28) AP 18.73 (2.87) 19.13 (2.89) ED -31.56 (-3.46) -33.48 (-3.59) -18.45 (-1.41) 0.37 44 -21.69 (-1.57) 0.36 42 HW R D.F 48 0.06 47 -0.03 46 0.02 Lưu ý: Các giá trị () thông kê t f Nguồn: Liu (1975), Tái với cho phép Hiệu trưởng hội viên trường Harvard Ramu Ramanathan 45 Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội Trước hết, di trú biến động biến giáo dục đại diện cho khái niệm tónh Điều dẫn đến tiến trình hiệu chỉnh cân khối người giáo dục dòng di trú Mỹ, nghóa bang biết có phát triển giáo dục đáng kể xuất nhân lực có trình độ cao sang bang mà nhân lực có kỹ cao tương đối khan kết là, di dân có trình độ cao tìm thấy bang hội nghề nghiệp nhiều nhiều công việc thích đáng Thứ hai, di dân không đồng trình giáo dục, định di trú họ thường bị tác động bạn bè hay người thân nơi đến, người thường có trình độ giáo dục họ Hệ là, bang có cư dân không đồng trình độ văn hóa kỳ vọng có tỷ lệ di trú ròng cao bang tương đối đồng Tuy nhiên, cần phải nghiên cứu bổ sung thêm để đánh giá hiệu ứng biến giáo dục lên di trú 4.9 Dự án thực nghiệm Nếu dự án thực nghiệm phần khóa học kinh tế lượng bạn, bạn nên theo hướng dẫn phần 1.3 thu thập vài liệu Nếu bạn có thông tin đủ biến, bạn nên nhập liệu vào máy tính liệu nhập cách xác (nếu bạn dùng GRELT, đọc sách hướng dẫn để đặt file liệu bạn) Sau bạn thử mô hình đầu tiên, loại bỏ biến thực kiểm định Wald, áp dụng kỹ thuật đơn giản hóa mô hình dựa liệu để khử biến Tuy nhiên tất bước đơn để thực hành hiểu rõ thêm chủ đề đề cập chương Bạn không nên xem trọng kết quả, cần phải có nghiên cứu lý thuyết đáng kể trước đảm nhận mô hình ý nghóa phân tích Tóm tắt Trong mô hình hồi qui tuyến tính bội, biến phụ thuộc (Y) hồi qui dựa vào k biến độc lập X1, X2,…, Xk X1 thông thường đặt để bao gộp số hạng tung độ gốc không đổi Như trước đây, thủ tục OLS cực tiểu tổng bình phương sai số ∑ u2t cho k phương trình ˆ chuẩn Những phương trình nói chung giải cho hệ số, với điều kiện số quan sát lớn k Ước lượng không thiên lệch phương sai sai số (σ2) xác định s2 = ˆ ˆ σ = (∑ u ) /(n − k ) Với giả thiết số hạng sai số ut phân phối độc lập đồng N(0, σ ), trị thống keâ [( n − k )σ ] / σ có phân phối chi bình phương với n-k bậc tự ˆ 2 t Độ thích hợp đo lường theo cách tương đương Từ phương trình ước ˆ ˆ ˆ lượng, phần dư ño laø u t = Yt − β1 − β2 X t − − β k X tk Tổng bình phương sai số (ESS) ˆ ˆ ∑ u , tổng bình phương toàn phần (TSS) ∑ (Y − Y ) Độ lệch chuẩn hồi qui xác định σ = [ ESS /( n − k )] so sánh với σ = [TSS /(n − 1)] để thấy độ biến giaûm ˆ ˆ 2 t t 1/ 1/ Y Ramu Ramanathan 46 Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội Một độ đo lường không tự đơn vị xác định bình phương R có hiệu chỉnh (ký hiệu R ), tính sau R =1− ˆ σ (n − 1) ESS(n − 1) n −1 = 1− (1 − R ) = − TSS(n − k ) n−k TSS 2 R diễn giải thay đổi Yt giải thích mô hình Không giống R2, 1–(ESS/TSS), R có tính đến đánh đổi tăng thêm R2 biến thêm vào giảm bậc tự Trong chương này, ta thảo luận tiêu chuẩn khác để chọn mô hình tốt Một mô hình đơn giản ưa thích (1) gộp nhiều biến làm cho độ xác tương đối hệ số riêng lẻ (sẽ thấy chi tiết chương kế tiếp), (2) Thêm biến đồng nghóa với giảm bậc tự do, làm cho khả kiểm định đi, (3) mô hình đơn giản dễ hiểu mô hình phức tạp Tiêu chuẩn chọn lựa mô hình có dạng tổng bình phương sai số nhân với hệ số bất lợi, hệ số phụ thuộc vào tính phức tạp mô hình Một mô hình đánh giá tốt trị thống kê tiêu chuẩn phần lớn đặc trưng có giá trị thấp Tuy nhiên, vài trường hợp đặc biệt đó, hay vài tiêu chuẩn trở nên không cần thiết Để kiểm định hệ số riêng lẻ (β) khác không cách ý nghóa hay không, trước tiên ta tính thống kê t (tc), tỷ số hệ số ước lượng với độ lệch chuẩn ước lượng Nếu |tc| > t*n-k (α/2), với t* điểm phân phối t với bậc tự n-k theo xác suất để t > t* nửa mức ý nghóa α, giả thuyết không H0: β = bị bác bỏ giả thuyết H1: β ≠ củng cố Nếu giả thuyết củng cố kiểm định phía, ta thu t* mà vùng bên phải giá trị với mức ý nghóa Vậy ta bác bỏ H0 chấp nhận β > tc > t* β < tc < -t* Để áp dụng phương pháp p-value, trước tiên tính toán lần vùng bên phải |tc| phân phối t với bậc tự n-k Bác bỏ H0 giá trị p nhỏ mức ý nghóa, kết luận hệ số có ý nghóa Để kiểm định hệ số hồi qui có không hay không, phải thực kiểm định Ftest, gọi kiểm định Wald Cụ thể hơn, để kiểm định H0: βm+1 = βm+2 = = βk = đối lại giả thuyết có hệ số khác không, trước tiên ta ước lượng mô hình không giới hạn (U): 2 (U) Y = β1 + β2X2 + + βmXm + βm+1Xm+1 + + βkXk + u Tieáp theo ta bỏ k-m biến cuối ước lượng mô hình giới hạn (R): (R) Y = β1 + β2X2 + + βmXm + v Ramu Ramanathan 47 Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội Kế đến ta tính trị thống kê F Wald (ESS − ESS ) /( k − m ) (R − R ) /( k − m ) = F = ESS /(n − k ) (1 − R ) /(n − k ) R U U c R U U Trong R2 độ thích hợp chưa hiệu chỉnh Giả thuyết không bị bác bỏ Fc > F*k-m, n-k (α), F* điểm phân phối F với k-m n-k bậc tự theo xác suất để F > F* α (ví dụ, 0,05 0,01) Kiểm định Wald không cần thực có hệ số hồi qui bị bỏ khỏi mô hình Lý kiểm định t-test hệ số tương ứng tương đương Trị thống kê kiểm định Wald cho độ thích hợp tổng quát xác định sau F = c R /( k − 1) (1 − R ) /( n − k ) 2 có phân phối F với bậc tự k-1 n-k Kiểm định tổ hợp tuyến tính hệ số hồi qui thực theo cách tương đương Thống kê t dựa tổ hợp tuyến tính ước lượng có bậc tự n-k dùng kiểm định t tương tự dựa hệ số hồi qui riêng lẻ Hoặc tổ hợp tuyến tính sáp nhập vào mô hình thực kiểm định t F-test Khoảng tin cậy cho hệ số riêng lẻ tương tự điều rút từ Chương ˆ ˆ ˆ ˆ Khoảng tin cậy cho dự báo Y = β1 + β2 X2 + + β k X k dễ dàng có ước lượng mô hình có sửa đổi nhỏ Nên tránh “khai thác liệu” không cẩn thận để tìm “độ thích hợp tốt nhất” điều thường dẫn đến chứng minh giả thuyết mà ta nghó đến nhiên chứng minh trái ngược Không nên áp dụng mù quáng tiêu cứng nhắc mà không xét đến lý thuyết hiểu biết hành vi Hệ việc đưa vào biến không liên quan (nghóa biến có hệ số hồi qui không) sau: Các hệ số hồi qui ước lượng dùng mô hình sai dự báo dựa ước lượng không thiên lệch quán Những ước lượng không hiệu ước lượng không thiên lệch tuyến tính tốt (BLUE) ước lượng dựa mô hình BLUE Những kiểm định giả thuyết hợp lệ phương sai ước lượng không thiên lệch Tuy nhiên, khả kiểm định bị giảm Nói cách khác, khả chấp nhận giả thuyết sai lầm (sai lầm loại II) cao dùng mô hình sai Ramu Ramanathan 48 Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội Hệ việc loại bỏ biến đáng thuộc mô hình là: Các hệ số hồi qui ước lượng dùng mô hình sai dự báo dựa ước lượng thiên lệch không quán Phương sai ước lượng thiên lệch, kiểm định giả thuyết không hợp lệ So sánh hệ theo lý thuyết việc thêm biến không liên quan với việc loại bỏ biến quan trọng, ta quan sát thấy có đánh đổi Sai số đặc trưng việc thêm biến vào làm cho ước lượng không hiệu quả, cho dù không thiên lệch Dạng sai số việc bỏ biến làm cho ước lượng kiểm định giả thuyết thiên lệch Bởi chưa thể biết mối quan hệ thực, ta lâm vào tình khó khăn để chọn công thức thích hợp Một nhà điều tra nghiên cứu cho tính không thiên lệch, tính thích hợp tin cậy kiểm định quan trọng giữ biến không liên quan nhận hậu việc loại bỏ biến quan trọng Ngược lại, nhà nghiên cứu chấp nhận ước lượng không hiệu quả, thích loại bỏ biến không liên quan Lý thuyết kinh tế hiểu biết hành vi thường giúp ích tình khó khăn vầy Tiêu chuẩn lựa chọn mô hình thảo luận trước giúp ích Các kiểm định đặc trưng (Chương 6) giúp ích Bởi số hạng không đổi bao gộp hiệu ứng trung bình biến bị loại bỏ, nên nhìn chung không nên bỏ số hạng khỏi đặc trưng, ý nghóa / có dấu không kỳ vọng Thuật ngữ Adjusted R2 Akaike information criterion (AIC) Data-based model simplification Finite prediction error (FPE) F-test Generalized cross validation (GCV) Hedonic price index HQ criterion Joint significance Nodel in deviation form Multiple regression Omitted variable bias Restricted model Ramu Ramanathan Bình phương R có hiệu chỉnh Tiêu chuẩn thông tin Akaike (AIC) Đơn giản hóa mô hình dựa liệu Sai số dự báo hữu hạn (FPE) Kiểm định F-test Tính hợp lệ chéo suy rộng (GCV) Chỉ số giá hưởng thụ Tiêu chuẩn HQ Ý nghóa liên kết Mô hình dạng sai lệch Hồi qui bội Thiên lệch biến bị loại bỏ Mô hình giới hạn 49 Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài ñoïc R2 adjusted for degrees of freedom Specification error Unrestricted model Wald test 4.A Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội Bình phương R có hiệu chỉnh bậc tự Sai số đặc trưng Mô hình không giới hạn Kiểm định Wald PHỤ LỤC Các Kết Quả Tính Toán Khác 4.A.1 Mô Hình Hồi Quy Ba Biến Mô hình hồi quy biến diễn tả mối quan hệ biến phụ thuộc Y với số hai biến độc lập X2, X3 Mô hình thức cho sau: Yt = β1 + β2Xt2 + β3Xt3 + ut (4.A.1) Lấy trung bình số hạng mô hình, ta có được: (4.A.2) Y = β1 + β X + β X + u Lấy hiệu số với mô hình (4.A.1), ta có mô hình dạng sai lệch sau: yt = β2Xt2 + β3Xt3 + et (4.A.3) Trong y t = Yt − Y , x t = X t − X2 , x t = X t − X3 , vaø e t = u t − u Các ký tự dạng chữ thường diễn tả giá trị sai lệch biến với giá trị trung bình tương ứng biến Lợi điểm việc biểu diễn mô hình dạng sai lệch hai thông số cần ước ) ) ) lượng (β2 β3) Nếu β1 , β , β giá trị ước lượng hệ số tương quan hồi qui, ) β1 ước lượng sau: ˆ ˆ ˆ β1 = Y − β X − β X giá trị ước lượng số dư laø ˆ ˆ ˆ ˆ u t = Yt − β1 − β2 X t − β3X t Nguyên tắc OLS làm cực tiểu hoá tổng bình phương sai số ESS = ˆ ∑u t ˆ theo β , ˆ ˆ β , vaø β Điều tương đương với việc cực tiểu hoá (không chứng minh) ˆ ∑ e = ∑ (y t t ˆ ˆ ˆ ˆ − β X t − β X t ) Cho đạo hàm phần theo β , β đẳng thức 0, dễ dàng chứng minh điều kiện trở thành Ramu Ramanathan 50 Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc ∑x t 2e t ∑x t 3e t Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội ˆ =0= ∑x t (y t ˆ ˆ − β x t − β 3x t ) ˆ =0= ∑x t (y t ˆ ˆ − β x t − β 3x t ) Kết dẫn đến hai phương trình sau (bỏ qua số t nhỏ) ˆ β2 ∑x ˆ β2 ∑x x 2 ˆ + β3 ∑ x x = ∑ yx ˆ + β3 ∑ x = ∑ yx (4.A.4) (4.A.5) Dùng ký hiệu đơn giản hơn, hai phương trình viết lại sau: ˆ ˆ β S22 + β S 23 = S y (4.A.6) ˆ ˆ β2S23 + β3S33 = Sy (4.A.7) Trong S22 = ∑x S23 = ∑x S33 = ∑x Sy = ∑y x Sy3 = ∑y x t2 = ∑ (X = t 2x t t3 = t t2 t t3 ∑ (X ∑ (X (4.A.8) − X2 )2 t2 t2 − X2 )(X t − X3 ) (4.A.10) − X3 )2 t3 = ∑ (Y − Y)(X = ∑ (Y t t (4.A.9) t2 − X2 ) − Y )(X t − X ) (4.A.11) (4.A.12) Lời giải cho phương trình (4.A.6) (4.A.7) sau ˆ β2 = (Sy 2S33 − Sy 3S23 ) / ∆ (4.A.13) ˆ β3 = (Sy 3S22 − Sy 2S23 ) / ∆ (4.A.14) ∆ = S22S33 − S2 23 (4.A.15) Với ) Cách tính phương sai β s trình bày phụ lục 5.A Ramu Ramanathan 51 Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội 4.A.2 Độ Thiên Lệch Do Việc Bỏ Qua Một Số Biến Liên Quan Mô hình ước lượng cho sau Mô hình đúng: Yt = β1 + β X t + β X t + u t Mô hình ước lượng: Yt = β1 + β X t + v t Các giá trị ước lượng theo phương pháp OLS thông số mô hình ước lượng cho sau (xem phương trình 3.9 3.10) ˆ ˆ ˆ β = S y / S22 vaø β = Y − β X (4.A.16) Trong Sy2 S22 định nghóa theo phương trình (4.A.11) (4.A.8) Giá trị kỳ vọng ) β cho E(Sy2) / S22 S22 không ngẫu nhiên: Sy2 = = ∑ (Y t ∑ Y (X t − Y )(X t − X ) = t2 ∑ Y (X t t2 ∑ Y( X − X2 ) − t2 − X2 ) − X2 ) Vì giá trị Y rút từ phép tính tổng vaø ∑ (X t2 − X ) = theo tính chất 2.A.4 Thay Yt từ mô hình (vì trình để tạo Yt): Sy = ∑ (X t2 = + β2 − X2 )(β1 + β2 X t + β3X t + u t ) ∑ (X t2 − X )X t + β ∑ (X t2 − X )X t + ∑ (X t2 − X )u t Số hạng zero rút từ tính chất 2.A.4 Số hạng thứ hai sau: ∑ (X − X )X t = ∑ (X = t2 ∑ (X t2 − X2 )(X t − X2 + X2 ) t2 − X ) + X (X t − X ) = ∑ (X t2 − X2 )2 Vì số hạng thứ hai zero , theo cách tính tương tự, ta có: ∑ (X t2 − X )X t = ∑ (X t2 − X )(X t − X ) Sử dụng kết này, ta có được: Ramu Ramanathan 52 Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Sy2 = β ∑ (X t2 Phương pháp phân tích Bài đọc − X2 )2 + β3 ∑ (X t2 Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội − X )(X t − X ) + ∑ (X t2 − X )u t = β S 22 + β S 23 + S u Trong đó, việc ký hiệu số hạng S tương tự số hạng cho phương trình (4.A.8) phương trình (4.A.12) Vì X2 X3 không ngẫu nhiên không tương quan với u E(u) = nên ta có: E(Sy ) = β2S22 + β3S23 + E(Su ) = β2S22 + β3S23 Theo sau đẳng thức trên, ta có: S ˆ E(β ) = β + β 23 S22 ˆ Vì β3 ≠0 nên β có sai số trừ S23 = – nghóa trừ X2 X3 không tương quan Điều chứng minh cho phương trình 4.4a sử dụng mô hình Độ sai số biến bị bỏ qua cho β3 (S23/S22) Hướng độ thiên lệch phụ thuộc vào giá trị âm hay dương β3 tương quan X2 X3 thuận hay nghịch Vì cỡ mẫu tăng lên cách không xác định nên β không hội tụ β2 (nếu S23 ≠ 0), giá trị ước lượng có không quán ˆ ˆ ˆ ˆ Từ phương trình (4.A.16), ta có β1 = Y − β2 X2 , ñoù E(β1 ) = E(Y ) − X2E(β2 ) Vì Y = β1 + β2 X2 + β3X3 + u , neân suy E( Y ) = β1 + β2 X2 + β3X3 Thế giá trị kỳ vọng giá ˆ trị kỳ vọng β2 vào đẳng thức trên, ta có: S ˆ E(β1 ) = β1 + β2 X2 + β3X3 − X2 β2 + β3 23 S22 S = β + β X − X 23 S 22 S ˆ Lưu ý điều kiện cần đủ cho β1 không bị thiên lệch X − X 23 = S 22 Điều kiện hai biến X2 X3 không tương quan không đủ để bảo đảm cho giá trị ước lượng số hạng tung độ gốc không bị thiên lệch Ngoài ra, giá trị trung bình X ˆ ˆ phải zero Từ giá trị ước lượng β1 β , nhận thấy giá trị chịu phần ảnh hưởng việc loại bỏ biến X3 Điểm nhận xét có ý nghóa quan trọng nên nhấn mạnh Do hệ mà giá trị số học hệ số tương quan hồi qui khác so với phát biểu trước Điều vấn đề Ramu Ramanathan 53 Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội đặt cho hệ số tương quan không tác động trực tiếp biến tương ứng mà tác động biến bị lược bỏ có tương quan với biến xem xét Tác giả Kamenta (1986, p 394) chứng minh S23 = giá trị ˆ phương sai ước lượng β (s β2 ) bị thiên lệch theo phía dương Điều có nghóa ˆ ˆ E (s β2 ) = Var ( β ) + Q, giá trị Q không âm Vì mà kiểm tra giả định ˆ thông thường không đem lại kết Hậu cho việc lược bỏ biến có liên quan nghiêm trọng 4.A.3 Chứng Minh Tính Chất 4.4 Mô hình ước lượng cho sau Yt = β1 + β2Xt2 + β3Xt3 + vt Từ phương trình (4.A.13) (4.A.14) – đề cập lại với (4.A.15) – giá trị ước lượng β2 β3 theo phương pháp OLS laø: $ β = (Sy S33 − Sy 3S23 ) / ∆ (4.A.13) $ β = (Sy 3S22 − Sy S23 ) / ∆ (4.A.14) ∆ = S22 S33 − S2 23 (4.A.15) Trong $ Để kiểm tra xem giá trị β có bị thiên lệch hay không, ta cần có giá trị kỳ vọng Sy2 Sy3 Mô sau (dưới dạng độ lệch): $ y t = β2 x t2 + u t − u Thế giá trị yt từ mô hình vào Sy2, ta coù: Sy2 = ∑y x t t2 = ∑x t (β x t + u t − u ) = β S22 + S u E(S y ) = β S22 Ramu Ramanathan 54 Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội xt2 không ngẫu nhiên cho trước E(Su2) = Mô hình phải sử dụng yt phát mô hình phương trình ước lượng Tương tự, ta có: Sy3 = ∑y x t t3 = ∑x t (β x t + u t − u ) = β S 23 + S u E(S y ) = β S 23 Lấy giá trị kỳ vọng phương trình (4.A.13) (4.A.14) vào E(Sy2) E(Sy3), ta có được: $ E(β ) = [S33β S22 − S23β S23 ] / ∆ = β $ E(β ) = [S22β S23 − S23β S22 ] / ∆ = $ $ Suy ra, giá trị β không bị thiên lệch giá trị kỳ vọng β không Đó kết tích chất 4.5a Theo nguyên tắc luật số đông tính chất quán dễ dàng thiết lập $ Tính toán phương sai β $ Bước tính toán giá trị phương sai β Ta coù: Var (Sy2) = Var (β2S22 + Su2) = Var (Su2) = σ2S22 Var (Sy3) = Var (β2S23 + Su3) = Var (Su3) = σ2S33 Cov (Sy2, Sy3) = Cov (β2S22 + Su2, β2S23 + Su3) = σ2S23 Trong việc đạo hàm vế trên, ta sử dụng tính chất không ngẫu nhiên biến S22 S33 Áp dụng tính chất 2.4a, ta có ˆ Var(β ) = [S Var(S y ) + S2 Var(S y ) − 2S 33S23 Cov(S y , S y )] / ∆2 33 23 = σ [S2 S22 + S S33 − 2S33S23S23 ] / ∆2 33 23 = Ramu Ramanathan σ S33 S 22 S33 − S2 23 = σ2 S 22 − (S2 / S33 ) 23 55 Thục Đoan/Hào Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 4: Mô hình hồi quy bội Do r = S2 / (S22 S33 ) (r2 bình phương giá trị tương quan đơn biến x2 x3), 23 phương trình rút gọn lại sau: $ Var (β ) = σ2 S22 (1 − r ) $ Từ suy phát biểu giá trị phương sai β Ramu Ramanathan 56 Thục Đoan/Hào Thi ... 2 744 .6797 -2 38.6 544 522.1132 -0 .1 947 1.71 14 0.11 64 -1 .1552 2 641 .6715 45 1.7281 2658.2276 0.0 649 0.23 14 0.0596 1.8026 1.039 -0 .528 0.196 -3 .001 7.397 1.9 54 -0 . 641 0.306361 0.600816 0. 845 491 0.005090... -0 . 74 (-0 .10) 7.19 (1.11) E 103 .47 (-0 .48 ) -7 7.26 (-0 .37) 41 .76 (0.23) IS 28.68 (2.02) 30.21 (2. 14) ES 20.03 (2. 24) 20 .49 (2.28) AP 18.73 (2.87) 19.13 (2.89) ED -3 1.56 (-3 .46 ) -3 3 .48 (-3 .59) -1 8 .45 ... 0.3076 0.23 54 0.0311 0.0391 7 .43 7 2.927 -0 .6 64 3. 643 -5 .171 1.6 64 -2 .8 14 -2 .175 0) 2) 3) 4) 5) 7) 8) 9) Mean of dep var Error Sum of Sq (ESS) Unadjusted R-squared F-statistic (7, 42 ) Durbin-Watson
![[Lư uý rằng ym và mr có giá trị p cao và là các biến ưu tiên để loại ra khỏi mô hình. Bây giờ ta bỏ các biến mỗi lần một biến, bắt đầu với mr, có giá trị p cao nhất] - Kinh tế lượng - Chương 4](https://media.store123doc.com/figures/001/590/bien-tien-loai-khoi-bien-bien-bat-dau-1590952.png)
