BÀI GIẢNG: TÌM THAM SỐ m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM A Hàm phân thức y  ax  b cx  d * y' * Hàm số đồng biến  y '  Hàm số nghịch biến  y '  * Hàm phân thức y '  x Câu 1: a) Tìm m để y  mx  đồng biến khoảng xác định x 1 * TXĐ: x   D  \ 1 * Hàm số đồng biến  y '   b) Tìm m để y  m   x  m   m    m  2 \ m   m    m  1 c) Tìm m để y  * y'   x  1 x 1 nghịch biến khoảng xác định xm * TXĐ: x  m  D  * y'  m  mx  5m  đồng biến khoảng xác định xm m2   5m    x  m d) Tìm m để y   m2  5m   x  m   m2  5m     m  x 1 đồng biến  ;0  xm * ĐK: x  m * Hàm số đồng biến  y '   m   x  m   m  * x  m  m  x  m   ;0   m  Vậy  m  Câu 2: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! b) y  tan x  đồng biến tan x  m * Đặt tan x  t  y     0;   4 t 2 với t   0;1 t m * ĐK: t  m * Hàm số đồng biến  y '  m  t  m   m    m  m  * m  t  m   0;1   m  m  Vậy  1  m  B Hàm bậc ba Câu 1: Tìm m để hàm đơn điệu a) Tìm m để hàm số y   x3  mx2  3x  nghịch biến * Hàm số nghịch biến  y '  x   3x2  2mx   x    * Bổ trợ: Bất phương trình bậc hai với x   he so a cung dau voi bpt     4m2  4.9   m2    3  m  3  b) Tìm m để y   x3  x   m  3 x  nghịch biến tập xác định * Hàm số nghịch biến y '  x    x2  x   m  3  x        m  3   4m  16   m  1  c) Tìm m để y  mx3  2mx2  12 x07 tăng * Hàm số đồng biến  y '  x   3mx2  4mx  12  x  16m2  4.3m.12  16m2  144m        0m9 3m  m  m  Câu 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng  a; b  Phương pháp:  y '   dong bien  * Bước 1: Xét   y '   nghich bien  * Bước 2: Cô lập tham số m Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! * Bước 3: Vẽ BBT vế chứa x * Bước 4: Quan sát BBT, kết luận a) Tìm m để y   x3  3x2  mx  nghịch biến 1;   * Hàm số nghịch biến  y '   3x2  x  m   m  3x  x * Xét f  x   3x  x +) f '  x   x  +) Cho f '  x    x    x  1 +) BBT: * m  f  x  m  b) Tìm m để hàm số y   x3  3x  3mx  nghịch biến  0;   * Hàm số nghịch biến  y '   3x2  x  3m   3m  3x2  x  m  x2  2m * Xét hàm số f  x   x  x  0;   +) f '  x   x  +) f '  x    x    x  +) BBT: * m  f  x   m  1 d) Tìm m để y  x3  2mx  4mx  đồng biến  ;0  * Hàm số ĐB  y '   x2  4mx  4m   x  4mx  4m  x  4m  x 1 x2  4m Do x   x    x 1 * Xét hàm số f  x   x2  ;0  x 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! +) f '  x   x  x  1  x  x  1  x2  2x  x  1 x  +) Cho f '  x    x  x    x  +) BBT: 4m  f  x   4m   m  e) Tìm m để y  x3   m  1 x  x  10 đồng biến  1;1 * Hàm số ĐB  y '  x2   m  1 x    x    m  1 x  x2   x   m  1 x   0;1  x 4  x   m  1 x   1;0  * Vẽ BBT: f  x   +) f '  x   x2  x x.x   x   x2  x2  x2 +) Cho f '  x    x    x  2 +) BBT: * Bước 4: )  m  1  f  x    m  1   m  )  m  1  f  x    m  1  5  m   7 Vậy   m  2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1 Câu 7: y  x3   2m  1 x   m2  m  x đồng biến 1;  * Hàm số ĐB  y '   x   2m  1 x   m2  m     * TH1: Để hàm số đồng biến R   1    2m  1   m2  m    4m2  4m   4m2  4m    (vơ lí)  b   2m     m 1  x1  2a * TH2: Ta có      b   2m    m  x2  2a  BBT tổng quát: 2  m m  Để hàm số đồng biến 1;    m   m  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!