Đang tải... (xem toàn văn)
Nghiên cứu, biên soạn, tập bài giảng môn xác suất thống kê dùng cho trường Đại học Dân lập Hải Phòng
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG ISO 9001 : 2008 ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NGHIÊN CỨU, BIÊN SOẠN TẬP BÀI GIẢNG MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ DÙNG CHO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG Chủ nhiệm đề tài : VŨ VĂN ÁNH Thành viên : HỒNG HẢI VÂN HẢI PHỊNG, 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÀI PHÒNG ISO 9001 : 2008 NGHIÊN CỨU, BIÊN SOẠN TẬP BÀI GIẢNG MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ DÙNG CHO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG Chủ nhiệm đề tài : VŨ VĂN ÁNH Thành viên : HỒNG HẢI VÂN HẢI PHỊNG, 2012 MỤC LỤC MỞ ĐẦU PHẦN I: XÁC SUẤT CHƢƠNG I: GIẢI TÍCH TỔ HỢP .8 1.1 Quy tắc cộng 1.4.Chỉnh hợp ( chỉnh hợp không lặp) 1.5.Tổ hợp 10 Bài tập chương 10 CHƢƠNG 2: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT CỦA NÓ .11 2.1 Phép thử, biến cố mối quan hệ biến cố 12 2.1 1.Phép thử biến cố .12 2.1.2 Các loại biến cố 12 2.1.3 Quan hệ biến cố .12 2.2 Xác suất 16 2.2.1.Định nghĩa xác suất cổ điển 16 2.2.2.Định nghĩa xác suất theo tần xuất .17 2.2.3.Định nghĩa xác suất theo hình học .18 2.3 Các định lí xác suất 18 2.3.1 Định lí nhân xác suất 18 2.3.2 Công thức cộng 21 2.2.3.Công thức xác suất đầy đủ 23 2.2.4.Công thức Bayes 24 2.3.5 Công thức Bernoulli .24 Bài tập chương 26 CHƢƠNG 3: ĐẠI LƢỢNG NGẪU NHIÊN 30 3.1.Định nghĩa phân loại đại lượng ngẫu nhiên 30 3.1.1 Định nghĩa: 30 3.1.2 Ví dụ: 30 3.1.3 Phân loại ĐLNN 30 3.2 Quy luật phân phối xác suất ĐLNN 31 3.2.1 Định nghĩay 31 3.2.2 Bảng phân phối xác suất: .31 3.2.3 Hàm phân phối xác suất 33 3.2.4 Hàm mật độ xác suất 35 3.3.Các tham số đặc trưng ĐLNN 37 3.3.1 Kỳ Vọng 37 3.3.2 Phương sai 41 3.3.3 Độ lệch chuẩn 43 3.3.4.Mode (giá trị tin cậy nhất) X 43 3.3.5 Median (Trung vị) X .44 3.4 Một số quy luật phân phối thường gặp 44 3.4.1 Quy luật phân phối siêu bội 44 3.4.2 Quy luật phân phối nhị thức 45 3.4.3 Quy luật phân phối Poisson 47 3.4.4 Quy luật phân phối mũ 48 3.4.4 Quy luật phân phối chuẩn 49 Bài tập chương 52 PHẦN II: THỐNG KÊ 57 CHƢƠNG 4: LÝ THUYẾT MẪU .57 4.1 Tổng thể, mẫu phương pháp lấy mẫu 57 4.1.1 Khái niệm .57 4.1.2 Các lý nghiên cứu toàn tổng thể 57 4.1.3 Nguyên tắc chọn mẫu 58 4.1.4 Mẫu ngẫu nhiên mẫu cụ thể .59 4.2.Các tham số đặc trưng 60 4.2.1.Các tham số đặc trưng tổng thể 60 4.2.2 Các tham số đặc trưng mẫu ngẫu nhiên 61 4.2.3 Các tham số đặc trưng mẫu cụ thể 61 Bài tập chương 4: 65 CHƢƠNG 5: ƢỚC LƢỢNG THAM SỐ 67 5.1 Đặt vấn đề .67 5.2 Ước lượng điểm 67 5.2.1 Định nghĩa: 67 5.2.2 Một số tính chất: 67 5.3.Ước lượng khoảng 68 5.3.1 Định nghĩa: 68 Bài tập chương 72 Chƣơng 6: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT 78 6.1.Khái niệm mở đầu: 78 6.2 Môt số toán kiểm định giả thuyết .79 6.2.1 Bài toán KĐGT GTTB đlnn X~N( ; ) 79 6.2.2 KĐGT GTTB .84 6.2.3 Bài toán KĐGT tỷ lệ (xác suất) 86 6.2.4 Bài toán KĐGT hai tỷ lệ (xác suất) 88 Bài tập chương 90 CHƢƠNG 7: TƢƠNG QUAN HỒI QUY 93 7.1.Khái niệm 93 7.2 Mạng tương quan, bảng tương quan, đường hồi quy thực nghiệm 94 7.2.1 Mạng tương quan 94 7.2.2 Bảng tương quan 95 7.2.3 Cách xác định đường hồi quy tuyến tính 96 Bài tập chương 7: 99 KẾT LUẬN 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO .101 MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Ra đời từ nửa cuối kỷ 17 nước Pháp, xác suất phận toán học nghiên cứu tượng ngẫu nhiên Nói cách đại khái tượng ngẫu nhiên hiên tượng ta khơng thể nói trước xảy hay khơng xảy thực lần quan sát Tuy nhiên tiến hành quan sát nhiều lần tượng ngẫu nhiên hồn cảnh nhau, nhiều trường hợp ta rút kết luận khoa học tượng Dựa vào thành tựu lý thuyết xác suất, thống kê toán xây dựng phương pháp định điều kiện thông tin không đầy đủ Hơn 300 năm phát triển, đến nội dung phương pháp xác suất thống kê phong phú, ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực tự nhiên xã hội khác nhau, từ âm nhạc tới vật lý, từ học tới thị trường chứng khoán, từ dự báo thời tiết tới kinh tế, từ nông học tới y học… Môn học Xác suất thống kê môn học quan trọng bậc đại học.Ở nước ta, số sách xác suất thống kê xuất nhiều Tuy nhiên đề tài trình bày vấn đề tương ứng với nội dung giảng dạy môn học Xác suất thống kê cho sinh viên trường Đại học Dân lập Hải Phịng Vì vậy, đề tài viết hoàn toàn theo quan điểm thực hành, trọng việc áp dụng phương pháp xác suất thống kê toán quản lý kinh tế quản trị kinh doanh mà bỏ qua sở toán học kết Mỗi khái niệm, vấn đề hay phương pháp minh họa ví dụ lĩnh vực thực tế, giúp giói thiệu cho sinh viên khả ứng dụng rộng rãi phương pháp việc giải vấn đề thực tiễn Vì vậy, nhóm tác giả lựa chọn đề tài: “Nghiên cứu biên soạn tập giảng môn xác suất thống kê dùng cho Trường Đại học Dân lập Hải Phịng” Cho đến nay, khẳng định đề tài hoàn toàn 2.Mục tiêu đề tài Đề tài tập trung xây dựng giảng vừa đáp ứng yêu cầu chuẩn mực sách giáo khoa, vừa có giá trị thực tiễn phù hợp với phương thức tự học, tự nghiên cứu sinh viên 3.Các phƣơng pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng tổng hợp nhiều phương pháp như: tổng hợp, thống kê, phân tích, … 4.Bố cục đề tài Ngoài phần mở đầu kết luận, đề tài gồm phần có chương: Phần I: XÁC SUẤT Chương 1: Giải tích tổ hợp Chương 2: Biến cố xác suất biến cố Chương 3: Đại lượng ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất Phần II: THỐNG KÊ Chương 4: Lý thuyết mẫu Chương 5: Ước lượng tham số Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê Chương 7: Lý thuyết tương quan hồi quy PHẦN I: XÁC SUẤT CHƢƠNG I: GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.1 Quy tắc cộng Định nghĩa: Nếu có m1 cách chọn đối tượng x1, m2 cách chọn đối tượng x2, …, mk cách chọn đối tượng xk, cách chọn xi không trùng với cách chọn xj (i j) có: m1 + m2 + … + mk cách chọn đối tượng x1, x2 , …, xk Ví dụ: Trong hộp bút sinh viên Tuấn có bút màu xanh, bút màu đen, bút màu đỏ Hỏi Tuấn có cách chọn bút để viết Giải: Tuấn có: - cách chọn bút màu xanh - cách chọn bút màu đen - cách chọn bút màu đỏ Nếu Tuấn chọn bút màu xanh khơng chọn bút màu khác ngược lại Do Tuấn có: + + = 14 cách chọn bút để viết 1.2 Quy tắc nhân Định nghĩa: Nếu có m1 cách chọn đối tượng x1, sau với cách chọn x1 có m2 cách chọn đối tượng x2, sau với cách chọn x1 x2 có m3 cách chọn đối tượng x3, …, cuối với cách chọn x1 x2… xk-1 có mk cách chọn đối tượng xk Khi có tất cả: m1.m2 … mk cách chọn dãy: x1 x2 … xk Ví dụ: Sinh viên Tuấn có bút màu xanh, bút màu đen, bút màu đỏ Hỏi Tuấn có cách chọn loại bút để mang tới lớp Giải:Tuấn có cách chọn bút màu xanh Sau chọn bút màu xanh, Tuấn có cách chọn bút màu đen Sau chọn bút màu xanh, bút màu đen, Tuấn có cách chọn bút màu đỏ Do Tuấn có: 5.3.6 = 90 cách chọn loại bút để tới lớp 1.3 Hoán vị Định nghĩa: Cho tập X có n phần tử Hốn vị n phần tử nhóm có thứ tự gồm đủ mặt n phần tử cho Kí hiệu: Số hoán vị tập hợp n phần tử là: Pn Cơng thức tính: Pn = n! Ví dụ : Có sách: có tập, có tập, có tập Tất đặt lên giá sách, có cách xếp nếu: a Sắp tùy ý b Các tập đặt theo c tập định phải d tập định phải cuối Giải: a) Sắp tùy ý Mỗi cách hoán vị 14 phần tử => Số cách tùy ý P14 = 14! b) Sắp theo bộ: - Mỗi sách phần tử lớn => Có P3 = 3! Cách xếp phần tử - Các tập sách hốn vị với => có P5.P3.P6 = 5!3!6! cách xếp - Vây có tất cả: 3! 5!3!6! cách xếp c) tập định phải xếp - tập định xếp coi phần tử xếp với 11 tập cịn lại => có P12 = 12! Cách xếp - Cách xếp tập định với có: P3 = 3! Cách xếp - Vậy có tất cả: P12P3 = 12!3! cách xếp d) tập định phải xếp cuối - tập định xếp cuối có P2 = 2! Cách xếp - Xếp 12 tập lại có P12 = 12! cách xếp - Vậy có tất cả: P2P12 = 2!12! cách xếp 1.4.Chỉnh hợp ( chỉnh hợp khơng lặp) Định nghĩa: Cho tập X có n phần tử Chỉnh hợp chập k từ n phần tử ( k n) nhóm có thứ tự gồm k phần tử khác chọn từ n phần tử cho k Kí hiệu: Số chỉnh hợp chập k từ tập hợp n phần tử là: An Cơng thức tính: Ank n! (n k )! Ví dụ1 : Có số tự nhiên có chữ số khác tạo từ chữ số {1,2,3,4,5} Giải: Mỗi số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán chữ số khác ( có kể thứ tự) chọn từ chữ số {1,2,3,4,5}, nên số chỉnh hợp chập phần tử Vậy số số tự nhiên thỏa mãn là: A5 5! 5.4.3 60 (5 3)! Ví dụ2 : Một lớp học có 30 sinh viên, có cách chọn sinh viên để làm Lớp trưởng, Lớp phó Bí thư Biết khả chọn sinh viên sinh viên nhận chức Giải: Mỗi cách chọn sinh viên từ 30 sinh viên thỏa mãn yêu cầu toán chỉnh hợp chập 30 phần tử Vậy số cách chọn là: A30 30! 30.29.28 24360 (30 3)! 1.5.Tổ hợp Định nghĩa: Cho tập X có n phần tử Tổ hợp chập k từ n phần tử ( k n) nhóm không phân biệt thứ tự gồm k phần tử khác chọn từ n phần tử cho k Kí hiệu: Số tổ hợp chập k từ tập hợp n phần tử là: Cn n! (n k )!k ! Cơng thức tính: Cnk Ví dụ : Một lớp học có 30 sinh viên, có cách chọn sinh viên để tham gia vào đội sinh viên tình nguyện của, biết khả chọn sinh viên Giải: Mỗi cách chọn sinh viên từ 30 sinh viên thỏa mãn yêu cầu toán tổ hợp chập 30 phần tử Vậy số cách chọn là: C30 30! 4060 (30 3)!3! Tính chất thường gặp tổ hợp Cnk Cnn k k Cn k k Cn Cn 11 Bài tập chƣơng 10 - Giả thuyết H0 : p = p0 - Đối thuyết H1 : p > p0 p < p0 p Với mức ý nghĩa p0 cho trước Chọn thống kê: u = f - p0 n p0 (1 p0 ) Khi miền bác bỏ giả thuyết H0 ứng với đối thuyết là: S = { u : u > u( ) } S = { u : u < - u( ) } S = { u : u > u( /2) } và: f = m/n tần suất xuất biến cố A mẫu Ví dụ: Cơ quan cảnh sát giao thông cho 62% số người lái xe đường có lái Kiểm tra ngẫu nhiên 130 người lái xe thấy có 68 người có lái xe Với mức ý nghĩa 5%, kết luận ý kiến Giải:Gọi p tỷ lệ người lái xe đường có lái Bài tốn dẫn tới kiểm định: - Giả thuyết H0: p = 0,62 - Đối thuyết H1: p 0,62 Với mức ý nghĩa 5% Chọn thống kê: u = f - p0 n p0 (1 p0 ) Khi miền bác bỏ giả thuyết H0 là: S = { u : u > u( /2) } Có: f u= m n 68 130 f - p0 n p0 (1 p0 ) 0,523 0.62 130 0,62(1 0,62) 2, 28 u( /2) = u(0,025) = 1,96 => u > u( /2) => Bác bỏ H0, chấp nhận H1 => Cơ quan cảnh sát giao thông cho 62% số người lái xe đường có lái khơng 87 6.2.4 Bài tốn KĐGT hai tỷ lệ (xác suất) - Giả thuyết H0 : - Đối thuyết H1 : p = p2 p > p2 p1 < p2 p1 Với mức ý nghĩa p2 cho trước m1 m - n1 n2 Chọn thống kê: u m1 m2 m1 m2 n1 n2 n1 n2 n1 n2 Khi miền bác bỏ giả thuyết H0 ứng với đối thuyết là: S = { u : u > u( ) } S = { u : u < - u( ) } S = { u : u > u( /2) } Ví dụ: Cơng ty nước giải khát Coca - Cola nghiên cứu việc đưa vào công thức để cải tiến sản phẩm Với cơng thức cũ, cho 500 người dùng thử có 120 người ưa thích Với cơng thức mới, đưa cho 1000 người khác dùng thử có 300 người tỏ ưa thích Với mức ý nghĩa 2% cho biết có phải công thức đưa vào làm tăng tỷ lệ người ưa thích Coca - Cola khơng? Giải: Gọi P1 làTỷ lệ người thích Coca - Cola với cơng thức cũ P2 Tỷ lệ người thích Coca - Cola với cơng thức Bài tốn dẫn tới kiểm định: - Giả thuyết H0: p1 = p2 - Đối thuyết H1: p1 < p2 Với mức ý nghĩa 2% Chọn thống kê: u m1 m - n1 n2 m1 m2 m1 m2 n1 n2 n1 n2 n1 n2 Miền bác bỏ H0 : S = { u : u < - u( ) } 88 Có: u m1 m - n1 n2 m1 m2 m1 m2 n1 n2 n1 n2 120 500 120 300 120 500 1000 500 n1 300 1000 300 1000 n2 2,5 1 500 1000 u( ) = u(0,02) = 2,05 => u < - u( ) => Bác bỏ H0, chấp nhận H1 Công thức đưa vào làm tăng tỷ lệ người ưa thích Coca - Cola 89 Bài tập chƣơng Câu 1: Thống kê 10650 trẻ sơ sinh địa phương, người ta thấy có 5410 trai Hỏi tỷ lệ sinh trai có thực cao tỷ lệ sinh gái không? Cho biết mức ý nghĩa 1% Câu 2: Cơ quan cảnh sát giao thông cho 62% số người lái xe đường có lái Kiểm tra ngẫu nhiên 130 người lái xe thấy có 68 người có lái xe Với mức ý nghĩa 5%, kết luận ý kiến Câu 3: Thời gian sống trung bình sau mổ bệnh nhân mắc bệnh ung thư A năm Một loại thuốc tìm thấy, dùng thử 20 bệnh nhân loại thấy thời gian sống trung bình họ 5,7 năm với độ lệch tiêu chuẩn 1,2 năm Với mức ý nghĩa 1% cho biết loại thuốc có kéo dài thời gian sống sau mổ bệnh nhân hay khơng? Câu 4: Bệnh A chữa thuốc H Công ty sản xuất thuốc H tuyên bố tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh dùng thuốc họ 85% Người ta dùng thử thuốc H cho 250 bệnh nhân bị bệnh A thấy có 210 người khỏi bệnh Với mức ý nghĩa 5% cho biết hiệu chữa bệnh thuốc H có quảng cáo cơng ty hay khơng? Câu 5: Có 36 vịng bi loại cũ 25 vòng bi loại Biết ma sát loại vòng bi đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn Có ý kiến cho loại vịng bi có ma sát nhỏ so với loại cũ Để kiểm tra ý kiến này, người ta cho vịng bi nói hoạt động theo chế độ đo ma sát trung bình loại cũ 52 với độ lệch tiêu chuẩn 8; cịn ma sát trung bình loại 44 với độ lệch tiêu chuẩn 12 Với mức ý nghĩa 10%, kết luận ý kiến Câu 6: Ở khu dân cư, hộ gia đình mua gas cửa hàng A B Điều tra ngẫu nhiên 500 hộ dùng gas, thấy có 265 hộ dùng gas cửa hàng A Số lại dùng gas cửa hàng B Với mức ý nghĩa 5% kết luận cửa hàng A thu hút khách địa bàn cửa hàng B không? Câu 7:Cân ngẫu nhiên số sản phẩm loại nhà máy, kết là: Trọng lượng (kg) 39,8 39,9 40 40,2 40,3 40,6 Số sản phẩm 12 13 17 26 15 12 Biết trọng lượng sản phẩm tuân theo quy luật chuẩn 90 Với mức ý nghĩa 5%, chấp nhận ý kiến cho trọng lượng trung bình loại sản phẩm 40 kg không? Câu 8: Phỏng vấn ngẫu nhiên số người thành phố A mức tiêu dùng gạo hàng tháng họ thu số liệu: mức tiêu dùng (kg) 10 11 12 13 14 15 16 17 Số người 10 25 30 15 10 Ở thành phố B, vấn 200 người, tìm mức tiêu dùng gạo trung bình hàng tháng họ 15kg độ lệch tiêu chuẩn 0,5kg Với mức ý nghĩa 5% cho mức tiều dùng gạo trung bình hàng tháng dân thành phố khác hay khơng? Giả thiết mức tiêu dùng gạo tuân theo quy luật chuẩn Câu 9: Trọng lượng đóng bao gạo theo quy định 20 kg Với mức ý nghĩa 5% cho bao gạo bị đóng thiếu hay không kiểm tra ngẫu nhiên số bao thu kết quả: Trọng lượng (kg) 19 19,3 19,4 19,6 19,8 20 20,2 Số bao Giả thiết trọng lượng đóng bao gạo có phân phối chuẩn Câu 10: Theo dõi tuổi thọ 36 bóng đèn nhãn hiệu T, thấy tuổi thọ trung bình chúng 1250 với độ lệch tiêu chuẩn hiệu chỉnh 20 Theo dõi 36 bóng đèn nhãn hiệu E thấy tuổi thọ trung bình 1260 với độ lệch tiêu chuẩn hiệu chỉnh 35 Với mức ý nghĩa 5%, xem tuổi thọ trung bình loại bóng đèn không? Giả thiết tuổi thọ loại bóng đèn tuân theo quy luật chuẩn Câu 11: Công ty nước giải khát Coca - Cola nghiên cứu việc đưa vào công thức để cải tiến sản phẩm Với cơng thức cũ, cho 500 người dùng thử có 120 người ưa thích Với cơng thức mới, đưa cho 1000 người khác dùng thử có 300 người tỏ ưa thích Với mức ý nghĩa 2% cho biết có phải cơng thức đưa vào làm tăng tỷ lệ người ưa thích Coca - Cola không? Câu 12: Một công ty sản xuất pin tuyên bố pin họ có tuổi thọ trung bình 21,5 Một quan kiểm tra chất lượng kiểm tra pin công ty thu kết tuổi thọ pin 19; 18; 22; 20; 16; 25 Kết có xác nhận quảng cáo cơng ty hay không? Biết mức ý nghĩa 5% Câu 13: Một nhóm nghiên cứu cơng bố trung bình người vào siêu thị A tiêu hết 140 ngàn đồng Chọn mẫu ngẫu nhiên gồm 50 người ta tính số tiền trung bình họ tiêu 154 ngàn với độ lệch tiêu chuẩn 62 ngàn Với mức ý nghĩa 2%, cho biết ý kiến công bố 91 Câu 14: Người ta tiến hành nghiên cứu để so sánh mức lương trung bình phụ nữ với mức lương trung bình nam giới cơng ty lớn Một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 phụ nữ có mức lương trung bình 7,23 $/giờ với độ lệch tiêu chuẩn 1,64 $/giờ Một mẫu gồm 75 nam giới có mức lương trung bình 8,06$/giờ với độ lệch tiêu chuẩn 1,85 $/giờ Số liệu cho có chứng minh rằng, mức lương trung bình phụ nữ công ty thấp nam giới hay không? Cho biết mức ý nghĩa 1% giả thiết mức lương có phân phối chuẩn Câu 15:Người ta tiến hành nghiên cứu để so sánh điểm trung bình vận động viên thể dục năm 1970 năm 1995 Một mẫu ngẫu nhiên gồm 35 vận động viên năm 1970 có số điểm trung bình 267 với độ lệch tiêu chuẩn 27, mẫu gồm 40 vận động viên năm 1995 có số điểm trung bình 225 với độ lệch tiêu chuẩn 30 Kiểm định xem có khác hay không hệ vận động viên năm 1970 1995? Cho biết mức ý nghĩa 5% giả thiết số điểm vận động viên có phân phối chuẩn Câu 16: Một quán ăn nói với nhân viên thu thuế trung bình ngày họ có 32 khách Kiểm tra ngẫu nhiên 22 ngày cho thấy số khách trung bình ngày 37,2 độ lệch tiêu chuẩn 7,4 Với mức ý nghĩa 2% cho biết chủ quán nói khơng? Câu 17: Hai giáo sư A B dạy môn trường đại học lớn Trong số 400 sinh viên theo học giáo sư A có 80 sinh viên thi trượt Trong số 500 sinh viên theo học giáo sư B có 125 sinh viên thi trượt Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem có khác tỷ lệ trượt sinh viên giáo sư A sinh viên giáo sư B không? Câu 18: Một công ty có hệ thống máy tính xử lý 1200 hố đơn Cơng ty nhập hệ thống máy tính Hệ thống chạy kiểm tra 40 cho thấy số hoá đơn xử lý trung bình 1260 với độ lệch tiêu chuẩn 215 Với mức ý nghĩa 5%, nhận định xem hệ thống có tốt hệ thống cũ khơng? Câu 19: Tại xã A, kiểm tra 500 người có 50 người bị đau mắt hột Tại xã B, kiểm tra 400 người có 60 người bị đau mắt hột với mức ý nghĩa 5%, kết luận gi tình hình đau mắt hột xã Câu 20: Trước chiến dịch vận động ứng viên A, người ta thăm dò ngẫu nhiên 10000 người dân, thấy có 4000 người ủng hộ người A Sau vận động, số 20000 người hỏi ngẫu nhiên thấy có 8500 người ủng hộ người A Với mức ý nghĩa 5%, kết luận xem vận động có làm tăng ủng hộ A hay không? 92 CHƢƠNG 7: TƢƠNG QUAN HỒI QUY 7.1.Khái niệm Ở phần trước, ta khảo sát ĐLNN tổng thể Tuy nhiên, thực tế, cần khảo sát đồng thời ĐLNN mối quan hệ ràng buộc với tổng thể Ví dụ: i.Quan hệ chiều cao X cân nặng Y người ii.Độ dài quãng đường di chuyển X thời gian di chuyển Y Qua ví dụ trên, thấy phụ thuộc đặc tính thể dạng sau: Sự phụ thuộc hàm Ở ví dụ (ii), mối quan hệ X Y thể hàm: X = VY Sự phụ thuộc thống kê Ở ví dụ (i) ĐLNN X, Y không bị ràng buộc với quy tắc chạt chẽ ví dụ (ii), đặc tính có tương quan định Khi cho X nhận giá trị x, Y nhận nhiều giá trị khác nhau, giá trị phân phối quanh giá trị trung bình tương ứng với x Trong trường hợp đó, ta nói Y có phụ thuộc thống kê X Nói cách khác, phụ thuộc thống kê Y X biểu chỗ X thay đổi phân phối giá trị Y thay đổi Trong trường hợp đặc biệt, phụ thuộc thống kê biểu diễn dạng: Nếu đại lượng X Y thay đổi giá trị trung bình đại lượng thay đổi hàm đại lượng ta nói, đại lượng có tương quan lẫn Ví dụ: Y: sản lượng lúa X: lượng phân bón Vì diện tích đất, lượng phân bón, sản lượng lúa khác nên Y khơng phụ thuộc hàm X Tuy nhiên thực nghiêm cho thấy, sản lượng trung bình lúa lại hàm phân bón, tức Y X tương quan lẫn Nhận xét trực quan phụ thuộc tương quan đồ thị phân tán Xét ĐLNN X Y Gọi , ( i = 1, 2,…,n) giá trị cụ thể đặc tính X Y 93 Ta biểu diễn cặp số ( , ) điểm mặt phẳng hệ tọa độ xOy Các điểm lập nên đám mây thống kê thường gọi đồ thị phân tán Các điểm nằm sát theo đường thẳng hay đường parabol, ta phải nghĩ X Y có liên quan hàm Các điểm nằm rải rác không theo quy tắc ta nghĩ X Y độc lập Các điểm nằm tập trung vào vùng định có dạng hình bầu dục *)Nếu trục lớn hình bầu dục nghiêng lên, ta kết luận X Y đồng biến, có tương quan thuận **)Nếu trục lớn hình bầu dục nghiêng xuống, ta kết luận X Y nghịch biến, có tương quan nghịch Trong phạm vi phần này, xét dạng tương quan tuyến tính 7.2 Mạng tƣơng quan, bảng tƣơng quan, đƣờng hồi quy thực nghiệm 7.2.1 Mạng tương quan Giả sử X Y ĐLNN tổng thể Chọn ngẫu nhiên mẫu kích thước n, (X, Y) nhận giá trị ( , ), ( , ) , …., ( , ) Sắp xếp đánh số lại, viết cặp giá trị X Y vào bảng sau: X … … Y … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … n Bảng gọi mạng tương quan 94 Ví dụ: Độ tuổi X chiều cao Y(cm) 100 em bé cho mạng tương quan sau: X 80 15 25 90 10 32 13 55 100 15 20 25 45 30 n = 100 Y 7.2.2 Bảng tương quan Ứng với giá trị X = ta có dãy giá trị Y xuất tần số khác nhau, nên ta tìm cách thay phân phối giá trị Y đại lượng có đủ tư cách đại diện cho chúng Người ta sử dụng = E( ) làm giá trị tiêu biểu đại diện cho giá trị ứng với X = x Đặt g(x) = Khi *) Hàm số gọi hàm hồi quy Y theo X *) Phương trình g(x) = gọi phương trình hồi quy Y theo X *) Đồ thị hàm g gọi đường hồi quy Y theo X *) Tương tự, ta có h(y) = gọi phương trình hồi quy X theo Y Ví dụ: xét độ tuổi chiều cao 100 em bé ví dụ (a), ta có: +) Chiều cao trung bình em bé tuổi là: = +) Chiều cao trung bình em bé tuổi là: = +) Chiều cao trung bình em bé tuổi là: = Từ đó, ta có bảng tương quan Y theo X là: X 84 89.33 94.33 95 Qua ví dụ trên, ta thấy điểm hàm g(x) = xếp theo đường gần thẳng Vì vậy, ta dự đốn xấp xỉ g(x) với hàm tuyến tính dạng : = Vì xấp xỉ có sai số nên ta cần phải xác định giá trị cho sai số bé 7.2.3 Cách xác định đường hồi quy tuyến tính Giả sử đại lượng X Y có hồi quy tuyến tính, dường hồi quy tuyến tính đường thẳng Để xác định đường hồi quy, ta thực n phép thử độc lập thu cặp giá trị (X, Y) ( , ), ( , ) , …., ( , ) Vấn đề đặt từ số liệu xác định đường hồi quy Ở ta xét trường hợp đơn giản, giá trị X tương ứng giá trị Y y Vì đường hồi quy đường thẳng nên có dạng = Ta cần xác định đường thẳng thể phụ thuộc Y theo X dựa vào cặp( , ) Có nhiều cách xác định đường thẳng Ở ta xác định đường thẳng cho tổng bình phương khoảng cách (theo chiều song song với oy) từ điểm ( , ) đến dường bé Bài tốn dẫn đến việc xác định cho tổng sau bé nhất: Muốn ta phải có: Giải hệ ta có Phương trình = thường viết lại g(x) = Đây gọi phương trình hồi quy tuyến tính mẫu 96 Cách xác định gọi phương pháp bình phương bé cịn viết lại dạng Ví dụ: Lập phương trình hồi quy tuyến tính độ tuổi X chiều cao Y(cm) 100 em bé: X 80 15 25 90 10 32 13 55 100 15 20 25 45 30 n = 100 Y *)Lập phương trình hồi quy tuyến tính Y X Ta có: Suy = 2.58; Do g(x) 2.58 phương trình hồi quy tuyến tính Y X **)Ta tính phương trình hồi quy tuyến tính X Y sau Ta có: Suy = 0.126; Do h(y) 0,126y – 5.177 phương trình hồi quy tuyến tính Y X 7.2.4.Hệ số tương quan mẫu Cho X, Y ĐLNN rời rạc Khi hệ số tương quan X Y là: *Tính chất hệ số tương quan: +) -1 ≤ r ≤ +) Nếu r = ± X Y tương quan tuyến tính +) Nếu r = X Y khơng tương quan tuyến tính 97 +) r đặc trưng cho mối quan hệ tuyến tính X Y Nếu lớn X Y có quan hệ chặt chẽ *) Liên hệ hồi quy hệ số tương quan: Trong đó, độ lệch chuẩn mẫu Ví dụ: Tìm hệ số tương quan mẫu độ tuổi chiều cao 100 em bé X 80 15 25 90 10 32 13 55 100 15 20 25 45 30 n = 100 Y Ta có : 98 Bài tập chƣơng 7: Bài 1: Nghiên cứu mối liên hệ hai tiêu X(cm) Y (%) loại thép, người ta tiến hành kiểm tra số sản phẩm thu kết bảng Y 1–3 3–5 5-7 60 6 70 6 X 50 80 7-9 – 11 Giả sử X Y có quan hệ tuyến tính Y = a + bX, ước lượng hệ số a, b phương pháp bình phương bé Hãy cho kết dự đoán Y X = 90(cm) Bài : Cho Y sản lượng mùa màng X lượng phân bón, thống kê bảng sau : X Y 12 14 13 15 16 Hãy xác định hệ số tương quan mẫu Y X, chứng tỏ coi đường hồi quy trung bình mẫu Y X đường thẳng Hãy tìm đường thẳng Bài : Hãy đánh giá mức độ tương quan tổng giá trị hàng hóa xuất (Y) tiền trợ cấp hưu trí (X) sở số liệu 10 năm sau: 5,1 5,3 5,2 4,9 4,8 4,7 4,5 5,0 4,6 4,4 22 30 35 29 27 36 40 39 42 45 99 KẾT LUẬN Đào tạo theo học chế tín địi hỏi người học phải dành nhiều thời gian cho trình tự học, tự nghiên cứu.Tập giảng tồn với tư cách tài liệu có hướng dẫn sử dụng có hiệu hình thức tự học sinh viên : Tự học khơng có hướng dẫn giáo viên – Tự học có hướng dẫn từ xa giáo viên – Tự học hoạt động dạy học sử dụng có hiệu hình thức lên lớp (lớp – bài) – hình thức tổ chức dạy học nhà trường Bài giảng sử dụng nhiều ví dụ minh họa để giúp sinh viên dễ dàng nắm bắt khái niệm, vấn đề, nhằm phục vụ việc giảng dạy môn Xác suất thống kê trường Đại học Dân lập Hải Phòng Nhân tác giả xin bày tỏ đề tài hoàn toàn mới, từ trước tới chưa có cơng trình nghiên cứu tương tự để tác giả học tập rút kinh nghiệm Tuy nhiên, tìm hiểu lĩnh vực nghiên cứu mẻ có ý nghĩa thực tiễn hoạt động giảng dạy đóng góp đề tài Tuy chắn khơng tránh khỏi cịn có thiếu sót hạn chế, đề tài kết làm việc nỗ lực nghiêm túc tác giả 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Cao Văn, Giáo trình Lý thuyết xác suất & thống kê, Đề cương giảng dạy mơn tốn cao cấp theo niên chế trường ĐH DL HP Đề cương giảng dạy mơn tốn cao cấp trường Học viện kỹ thuật quân Đề cương giảng dạy mơn tốn cao cấp trường ĐH Hải phịng Đề cương giảng dạy mơn tốn cao cấp trường ĐH Công nghiệp Hà nội Hồng Xn Sính, Đại số đại cương, NXBGD, 1997 Nguyễn Đình Trí, Tốn học cao cấp tập 1, NXB GD, 2006 Nguyễn Đình Trí, Tốn học cao cấp tập 2, NXB GD, 2006 Nguyễn Đình Trí, Tốn học cao cấp tập 3, NXB GD, 2006 Nguyễn Đình Trí, Bài tập tốn học cao cấp tập 1, NXB GD, 2006 10 Nguyễn Đình Trí, Bài tập tốn học cao cấp tập 2, NXB GD, 2006 11 Nguyễn Đình Trí, Bài tập tốn học cao cấp tập 3, NXB GD, 2006 12 Lê Ngọc Lăng –Ôn thi học kỳ thi vào giai đoạn 2, Tập 1, NXBGD, 1997 13 Lê Ngọc Lăng –Ôn thi học kỳ thi vào giai đoạn 2, Tập 2, NXBGD, 1997 14 G.M.Fichtengon – Cơ sở giải tích tốn học tập 1, NXBĐH & THCN, 1986 15 G.M.Fichtengon – Cơ sở giải tích tốn học tập 2, NXBĐH & THCN, 1986 16 Y.Y.Liaskơ, Giải tích tốn học tập1, NXBĐH & THCN, 1978 17 Y.Y Liaskơ, Giải tích tốn học tập2, NXBĐH & THCN, 1978 18 Y.Y Liaskơ, Giải tích tốn học tập3, NXBĐH & THCN, 1978 19 P.E.Đancơ, Bài tập tốn cao cấp phần 1, NXBĐH & THCN, 1983 20 P.E.Đancô, Bài tập toán cao cấp phần 1, NXBĐH & THCN, 1983 21 Jean- Marie Monier, Giải tích 1, NXBGD, 2006 22 Jean- Marie Monier, Giải tích 2, NXBGD, 2006 23 Jean- Marie Monier, Giải tích 3, NXBGD, 2006 24 Jean- Marie Monier, Giải tích 4, NXBGD, 2006 25 Jean- Marie Monier, Đại số 1, NXBGD, 2006 26 Jean- Marie Monier, Đại số 2, NXBGD, 2006 27 Jean- Marie Monier, Hình học, NXBGD, 2006 101 ... VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÀI PHÒNG ISO 9001 : 2008 NGHIÊN CỨU, BIÊN SOẠN TẬP BÀI GIẢNG MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ DÙNG CHO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG Chủ nhiệm đề... y học? ?? Môn học Xác suất thống kê môn học quan trọng bậc đại học. Ở nước ta, số sách xác suất thống kê xuất nhiều Tuy nhiên đề tài trình bày vấn đề tương ứng với nội dung giảng dạy môn học Xác suất. .. tài: ? ?Nghiên cứu biên soạn tập giảng môn xác suất thống kê dùng cho Trường Đại học Dân lập Hải Phịng” Cho đến nay, khẳng định đề tài hoàn toàn 2.Mục tiêu đề tài Đề tài tập trung xây dựng giảng