KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG PHN TCH KT CẤU KHUNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN KHOẢNG Trần Văn Liên1, Nguyễn Tất Thắng2, Nguyễn Thanh Bình3 Tóm tắt: Bài báo trình bày nghiên cứu phương pháp PTHH khoảng để mô tả yếu tố không chắn kết cấu số khoảng bị chặn chặn duới không gắn với cấu trúc xác suất Từ đó, tác giả ứng dụng vào việc phân tích kết cấu với tham số vật liệu, hình học, liên kết tải trọng tham số khoảng Các kết nhận xấp xỉ với nghiệm xác ứng dụng vào thực tế Từ khóa: Yếu tố không chắn; Số khoảng; Phương pháp PTHH khoảng Summary: The paper presents the application of Interval Finite Element Analysis (IFEA) for uncertainties in the material, geometry, and load parameters in linear static element analysis Uncertainties are introduced as bounded possible values (intervals), and it has lower and upper bounds without assigning a probality structure The obtained results should be accurate and efficienty computed Keywords: Uncertainties; Intervals; Interval Finite Element Analysis Nhận ngày 18/2/2013, chỉnh sửa ngày 18/3/2013, chấp nhận đăng 30/3/2013 Mở đầu Khi mơ hình hóa phân tích kết cấu, ta thường gặp trường hợp số liệu vật liệu, hình học, liên kết, tải trọng việc mơ hình hóa phân tích kết cấu có chứa nhiều yếu tố khơng chắn, dẫn đến phản ứng hệ yếu tố khơng chắn Mặc dù mơ hình xác suất thống kê xây dựng đầy đủ rõ ràng, trường hợp số liệu không đủ, không rõ ràng, không phân loại, người ta phải chuyển sang sử dụng mơ hình phi xác suất lý thuyết tập mờ [5-6, 18], phương pháp khoảng [8, 10-13, 15-17], mô hình lồi [9, 16-17], lý thuyết nhân chứng [6, 9], phù hợp để mơ hình hóa yếu tố không chắn Những năm gần có nhiều nghiên cứu quan tâm tới việc mơ hình hố phân tích kết cấu có xét đến yếu tố không chắn sở phát triển phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) khoảng phương pháp PTHH mờ [11, 16-17] Việc phân tích PTHH mờ chia thành loạt phân tích PTHH khoảng với mức mờ khác nhau, vậy, phương pháp PTHH mờ mở rộng phương pháp PTHH khoảng Những năm 1990 thời kì bắt đầu nghiên cứu phương pháp PTHH khoảng học đạt số kết định lĩnh vực phân tích tĩnh động kết cấu, lĩnh vực địa kĩ thuật truyền nhiệt, [11, 16-17] Phương pháp PTHH khoảng xem phần mở rộng phương pháp PTHH thông thường Sự khác là, phương pháp PTHH khoảng số tham số PGS.TS, Khoa Xây dựng DD&CN, Trường Đại học Xây dựng E-mail: LienTV@hotmail.com ThS, Khoa Xây dựng DD&CN, Trường Đại học Xây dựng ThS, Tổng Cơng ty 319, Bộ Quốc phịng 18 Sè 15/3-2013 Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng KếT QUả NGHI£N CøU Vµ øNG DơNG mơđun đàn hồi, diện tích tiết diện, tải trọng, đại lượng khoảng, dẫn đến ma trận độ cứng K véc tơ tải trọng p đại lượng khoảng, đó, phản ứng hệ bao gồm ứng suất, biến dạng, chuyển vị, hàm đại lượng khoảng Bài toán đặt cần phải đánh giá xác khoảng phản ứng hệ Nếu có tải trọng tham số khoảng ma trận độ cứng K không bao gồm số khoảng nên ta tìm xác vùng phản ứng hệ Mullen Muhanna [16-17] phát triển thuật tốn dựa số học khoảng để tính phản ứng kết cấu chịu dạng tải trọng bất lợi Từ nghiên cứu Mullen Muhanna, Saxena [11,16] nghiên cứu tất dạng tải trọng cho kết cấu lớn phức tạp Pantelides Ganzerli [11,16] sử dụng phương pháp chồng chất nghiệm để giải tốn đàn hồi tuyến tính với tải trọng khoảng nghiệm thu trùng với nghiệm Mullen Muhanna Đối với toán với nhiều tải trọng khoảng, phương pháp chồng chất nghiệm lại trở nên hiệu Trong trường hợp tổng quát, ma trận độ cứng K véc tơ tải trọng p đại lượng khoảng, độ xác khoảng phản ứng hệ khó đạt Do đó, ta cần quan tâm đến việc làm để đánh giá khoảng xác cho phản ứng thực hệ Ở Việt Nam, phương pháp PTHH khoảng tác giả Trần Văn Liên bước đầu nghiên cứu ứng dụng vào tính tốn cơng trình [2-4] Trên sở tìm hiểu ứng dụng phép giải lặp Krawczyk để giải hệ phương trình tuyến tính khoảng, tác giả tính toán số hệ chịu kéo nén với tham số vật liệu, hình học tải trọng đại lượng khoảng Các kết nhận gần với nghiệm giải tích Tuy vậy, việc nghiên cứu ứng dụng lý thuyết khoảng cho kết cấu phức tạp khung, chưa nghiên cứu Đối với tốn động lực học cơng trình, tác giả Phùng Quyết Thắng [7] có số kết nghiên cứu bước đầu việc xác định phản ứng động hệ kết cấu có bậc tự với tham số số khoảng dựa mơ hình Taylor với thuật tốn VSPODE Stadther Bài báo trình bày nghiên cứu phương pháp PTHH khoảng để mô tả yếu tố không chắn số khoảng bị chặn chặn duới không gắn với cấu trúc xác suất Từ đó, tác giả ứng dụng vào việc phân tích kết cấu chịu uốn với tham số vật liệu, hình học, liên kết tải trọng tham số khoảng Các kết nhận xấp xỉ với nghiệm xác ứng dụng vào thực tế Đặc điểm đại số khoảng phương pháp PTHH khoảng a Đối với hàm số mà tham số khoảng xuất nhiều lần xảy toán phụ thuộc gây mở rộng khoảng mức Nếu cách ta giảm số lần xuất tham số khoảng, ta tránh tốn phụ thuộc thành cơng phép phân tích khoảng phụ thuộc vào việc giảm bớt phụ thuộc Chẳng hạn, hàm số f ( x ) = x − x với x ∈ [− 1,1] , cách đánh giá thông thường, ta nhận vùng giá trị khoảng [− 1, 1] là: ta viết: f ( x ) = x − x = [− 1, 1] − [− 1, 1] = [0, 1] − [− 1, 1] = [− 1, 2] Mặt khác, {f ( x) = x 2 } − x = ( x − 0.5) − 0.25 x ∈ [− 1, 1] = [− 0.25, 2] Như vậy, vùng giá trị hàm số khoảng f có bao hàm vùng giá trị xác, đưa giá trị cận rộng từ -0.25 tới -1 b Khi thay tham số phép toán phương pháp PTHH thông thường tham số khoảng phép toán khoảng tương ứng mang lại kết khoảng nghiệm q rộng, khơng cịn ý nghĩa thực tế Đó số học khoảng xem rằng, tất hệ số khoảng ma trận độ cứng thay đổi độc lập khoảng giá trị chúng Đặc im ny cú Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng Số 15/3-2013 19 KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DôNG ảnh hưởng lớn đến việc xây dựng phương pháp PTHH khoảng Để phương pháp cho nghiệm gần tốt ta cần giảm số lần xuất biến khoảng tính tốn sử dụng số học khoảng cần thiết, muộn tốt [11,16] Phương pháp PTHH khoảng 3.1 Mô hình PTHH có liên kết đàn hồi hai đầu nút Xét phần tử thẳng chịu kéo nén có tiết diện khơng đổi A, chiều dài L, mô đun đàn hồi E liên kết đàn hồi hai đầu hình Ký hiệu cu1 , cu2 độ cứng liên kết đàn hồi qui ước, ma trận độ cứng véc tơ tải trọng quy đổi phần tử có dạng [1]: ~ K = K −1 K = ⎛ − 1⎞ td ~ −1 EA L ⎜ ⎟ ; P = K P EA L EA L ⎜ − 1 ⎟ ⎝ ⎠ + 1+ c u1 cu (1) K0 P ma trận độ cứng véc tơ tải trọng quy nút thẳng chịu kéo nén thông thường, ma trận ~ ⎛ ⎞ EA ⎛ cu1 K =⎜ ⎜0 1⎟ + L ⎜ −1 c ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ u1 ⎝ y N1 − cu ⎞ ⎟ cu ⎟ ⎠ (2) cu1 P1 (1) 1’ U1 U’1 P2 cu2 U2 L N2 (2) 2’ U’2 x Hình Mơ hình PTHH chịu kéo nén có liên kết đàn hồi nút Xét thẳng có tiết diện khơng đổi chịu uốn với liên kết đàn hồi hình Ký hiệu cv1, cϕ1, cv2, cϕ2 độ cứng liên kết đàn hồi qui ước, ma trận độ cứng véc tơ tải trọng quy đổi phần tử có dạng [1] ~ ~ K = K −1 K ; P td = K −1 P (3) K0 P ma trận độ cứng véc tơ tải trọng quy nút thẳng chịu uốn thông thường, ma trận P4 P2 P1 y M1 Q1 U’1 P3 cv1 (1) cϕ1 1’ U’2 U1 M2 cv2 (2) cϕ2 U2 U3 U4 x Q2 2’ U’4 U’3 L Hình Mơ hình PTHH chịu uốn có liên kết đàn hồi nỳt 20 Số 15/3-2013 Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG ⎛1 ⎜ ~ ⎜0 K =⎜ ⎜ ⎜0 ⎝ 0 0⎞ ⎛ 12 cv1 ⎜ ⎟ 0 ⎟ EI z ⎜ L cv1 + ⎟ L3 ⎜ − 12 cv1 ⎜ ⎟ ⎜ 6L c 0 1⎟ v1 ⎠ ⎝ L cϕ1 − 12 cv1 L cϕ1 − L c v1 − L cϕ1 12 cv1 L2 cϕ1 − L c v1 L cϕ ⎞ ⎟ L2 cϕ ⎟ − L cϕ ⎟ ⎟ L2 cϕ ⎟ ⎠ (4) Khi giả thiết biến dạng kéo nén uốn độc lập nhau, ta nhận ma trận độ cứng véc tơ tải trọng quy nút phần tử thẳng có liên kết đàn hồi nút tổ hợp phần tử chịu kéo nén phần tử dầm chịu uốn hệ tọa độ địa phương 3.2 Tách tham số khoảng ma trận độ cứng Giả thiết môđun đàn hồi E không chắn, thể tham số khoảng E = [ E , E ] E = E (1 + δ ) (5) Với E điểm E; δ nhân tử khoảng E E= (E + E ) ; δ = (E E ) − = [− rad (E ) / E, rad (E ) / E ] ; rad (E ) = (E − E ) Ta nhận ma trận độ cứng khoảng k PTHH gồm phần xác định k ma trận độ cứng xác định theo giá trị điểm E phương pháp PTHH thông thường phần khoảng k d k = k (I + d ) (6) Với I ma trận đơn vị; d ma trận đường chéo khoảng, gọi ma trận nhân tử khoảng d = diag (δ δ) (7) Khi tham số khác chiều dài thanh, bề dày tấm, diện tích tiết diện, độ cứng chống uốn, tham số khoảng, ta biểu diễn ma trận độ cứng PTHH dạng (6) 3.3 Ghép PTHH theo phương pháp EBE Xử lý điều kiện biên ràng buộc theo phương pháp hàm phạt Trong phương pháp PTHH khoảng, việc ghép ma trận độ cứng PTHH vào ma trận độ cứng kết cấu phương pháp PTHH thông thường dẫn đến tốn phụ thuộc hai hệ số Kij Kmn xuất phát từ phần tử, vậy, chúng phụ thuộc lẫn số học khoảng tự động nhận biết phụ thuộc Để khắc phục khó khăn này, Muhanna Mullen đề xuất phương pháp tách phần từ (element by element - EBE) trình tập hợp phần tử theo phương pháp PTHH khoảng Tư tưởng phương pháp tách rời PTHH, xem khơng có liên kết phần tử để tránh phụ thuộc trình tập hợp phần tử Để kết nối phần tử khử tính suy biến ma trận K, ta cần đưa thêm vào điều kiện ràng buộc điều kiện biên theo phương pháp hàm phạt Số phạt phải đủ lớn để thỏa mãn điều kiện khơng q lớn làm cho phương trình cân tr nờn khụng n nh Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng Số 15/3-2013 21 KếT QUả NGHIÊN CứU Vµ øNG DơNG Đối với điều kiện ràng buộc điều kiện biên có dạng cu − q = c q số, ta đưa vào hàm số t = cu − q , điều kiện ràng buộc điều kiện biên thoả mãn t=0 Đối với toán đàn hồi tuyến tính tĩnh, bổ sung thêm lượng phạt t T ηt T với η ma trận đường chéo số phạt ηi vào phiếm hàm toàn phần Π = u T Ku − u T p , ta có Π * = u T Ku − u T p + t T ηt Từ điều kiện dừng phiếm hàm 2 Π* δΠ * = , ta nhận T (K + Q)u = p + c ηq (8) Trong Q = c ηc gọi ma trận phạt Đối với điều kiện ràng buộc điều kiện T biên mơ hình EBE có dạng cu = q = 0, phương trình (8) đưa dạng đơn giản (K + Q)u = p (9) Phương pháp hàm phạt có ưu điểm dễ sử dụng, việc bổ sung số phạt vào ma trận độ cứng kết cấu đơn giản khơng địi hỏi phương trình bổ sung 3.4 Tải trọng nút khoảng Giả thiết nút chung i t phần tử khác kết cấu có đặt tải trọng ngồi pi Nút chung i xuất t phần tử khác mơ hình EBE với nút tương ứng i1, , it tải trọng đặt nút pi1 , , pit Khi pi xác định, lựa chọn cách tuỳ ý miễn thoả mãn điều kiện p i = chắn biến thiên khoảng pi , ta có p i = t ∑ j =1 t ∑ j =1 pi1 , , pit p i j Khi pi đại lượng không p i j Để giảm số lượng biến khoảng tính tốn, ta chọn tải trọng khoảng hồn tồn đặt nút, nút lại tải trọng đặt pi1 = pi pi j = víi j = 2, , t (10) Phân tích khung siêu tĩnh Khung phẳng gồm có diện tích A1, A2, A3; mô đun đàn hồi E, mômen quán tính I1, I2, I3; chịu tải trọng tập trung P, tải trọng phân bố q hình 3a Bài toán đặt xác định chuyển vị nút lực dọc theo phương pháp PTHH khoảng với mơ hình EBE (hình 3b) so sánh với nghiệm giải tích tương ứng với trường hợp: Khi E, A, I, P, q giá trị điểm: E=2.107(kN/m2); I1=I2=12.10-5 (m4); A1=A2=0,03(m2); I3=15.10-5(m4); A3=0,035 m2; P=400kN, q=50kN/m Khi E, A, I giá trị điểm; P, q giá trị khoảng: E=2.107(kN/m2); I1=I2=12.10-5 (m ); A1=A2=0,03(m2); I3=15.10-5(m4); A3=0,035 m2; P=[395, 405] kN, q=[45, 55]kN/m Khi E, A, I, P, q giá trị khoảng: E=[1.9, 2.1].107(kN/m2); I1=I2=[11, 13].10-5 (m4); A1=A2=[0.029, 0.031(m2); I3=[14, 16].10-5(m4); A3=[0.034, 0.036]m2; P=[395, 405] kN, q=[45, 55]kN/m 22 Sè 15/3-2013 T¹p chí khoa học công nghệ xây dựng KếT QUả NGHIÊN CøU Vµ øNG DơNG U5 q U6 U4 P A II B I 4m III C U9 U15 U13 U12 U10 U7 U17 U2 U18 U16 U3 U1 D 3m 4m U14 U11 U8 a) b) Hình Khung siêu tĩnh có liên kết tuyệt đối cứng Việc xác định số phạt dựa yêu cầu kết tính chuyển vị theo PTHH khoảng phải trùng với kết giải tích tham số đầu vào điểm Trong toán việc thử nhiều lần, ta chọn số phạt nằm khoảng 107 đến 1015 phù hợp Nếu chọn số phạt lớn (η ≥ 1020), phương trình cân trở nên khơng ổn định gây sai sót lớn Bảng thể so sánh kết tính chuyển vị ứng lực nút theo phương pháp PTHH khoảng theo nghiệm giải tích ứng E, A, I giá trị điểm; P, q giá trị khoảng Bảng Kết tính chuyển vị nút Nút Nghiệm giải tích (m) Nghiệm chương trình (m) Nút Nghiệm giải tích (m) Nghiệm chương trình (m) u1 [ 0.0000, 0.0000] [ 0.0000, 0.0001] u10 [ 0.2826, 0.2914] [ 0.2824, 0.2992] u2 [ 0.0000, 0.0000] [ 0.0000, 0.0001] u11 [ 0.2088, 0.2154] [ 0.2086, 0.2156] u3 [-0.0000, -0.0000] [-0.0001, -0.0000] u12 [ 0.0068, 0.0086] [ 0.0067, 0.0086] u4 [ 0.2846, 0.2934] [ 0.2844, 0.2990] u13 [ 0.2826, 0.2914] [ 0.2824, 0.2992] u5 [ 0.0001, 0.0001] [ 0.0000, 0.0002] u14 [ 0.2088, 0.2155] [ 0.2086, 0.2156] u6 [-0.0308, -0.0297] [-0.0312, -0.0293] u15 [ 0.0068, 0.0086] [ 0.0067, 0.0086] u7 [ 0.2846, 0.2934] [ 0.2844, 0.2990] u16 [ 0.0000, 0.0000] [ 0.0000, 0.0001] u8 [ 0.0001, 0.0001] [ 0.0000, 0.0002] u17 [-0.0000, -0.0000] [-0.0001, -0.0000] u9 [-0.0308, -0.0297] [-0.0312, -0.0293] u18 [-0.0000, -0.0000] [-0.0001, -0.0000] Bảng Kết tính ứng lực nút Phần tử Ứng lực Nghiệm giải tích NC (kN) [ 9.9385, 21.5013] QC (kN) [-103.3299, -100.3354] [ -105.6515, -99.9457] MC (kNm) [-223.4596, -219.1589] [ -224.8998, -218.5814] T¹p chÝ khoa học công nghệ xây dựng Nghim chung trỡnh [ 9.0677, 22.3722] Số 15/3-2013 23 KếT QUả NGHIÊN CứU Và øNG DôNG Phần tử [ 9.9385, 21.5013] QA (kN) [-103.3299, -100.3354] [ -105.6515, -99.9457] MA (kNm) [ 182.1825, 192.8599] [ 174.8832, 196.0244] NA (kN) [-297.6646, -296.6701] [ -306.8174, -291.0244] QA (kN) [ 9.9385, 21.5013] MA (kNm) [ 182.1825, 192.8599] [ 162.4307, 212.6085] NB (kN) [-297.6646, -296.6701] [ -306.8174, -291.0244] QB (kN) [ 213.5013, 217.9385] [ 192.5088, 238.9310] MB (kNm) [-277.1453, -273.5716] [ -297.2933, -213.4269] NB (kN) [-352.9496, -348.8031] [ -370.5088, -340.9310] QB (kN) [-109.2353,-107.3686] [ -110.0110, -105.9943] MB (kNm) [-277.1453, -273.5716] [ -297.2933, -213.4269] ND (kN) [-352.9496, -348.8031] [ -370.5088, -340.9310] QD (kN) [-109.2353, -107.3686] [ -110.0110, -105.9943] MD (kNm) Nghiệm giải tích NA (kN) Ứng lực Nghiệm chuơng trình [ 263.2714, 269.0312] [ 249.7949, 281.0126] [ [ 9.0677, 22.3722] 0.5088, 30.9310] Bảng thể so sánh kết tính chuyển vị ứng lực nút (bảng 6) theo phương pháp PTHH khoảng theo nghiệm giải tích E, A, I, P, q giá trị khoảng Bảng Kết tính chuyển vị nút Nút Nghiệm giải tích (m) Nghiệm chương trình (m) Nút Nghiệm giải tích (m) Nghiệm chương trình (m) u1 [0.0000, 0.0000] [ 0.0000, 0.0001] u10 [ 0.2846, 0.2883] [0.2824, 0.2890] u2 [0.0000, 0.0000] [ 0.0000, 0.0001] u11 [ 0.2091, 0.2128] [0.2086, 0.2156] u3 [-0.0000, -0.0000] [-0.0001,-0.0000] u12 [ 0.0068, 0.0078] [0.0067, 0.0086] u4 [0.2855, 0.2880] [0.2844, 0.2890] u13 [ 0.2846, 0.2883] [0.2824, 0.2890] u5 [0.0001, 0.0001] [0.0000, 0.0002] u14 [ 0.2091, 0.2128] [0.2086, 0.2156] u6 [-0.0304, -0.0263] [-0.0312,-0.0293] u15 [ 0.0068, 0.0078] [0.0067, 0.0086] u7 [0.2855, 0.2880] [0.2844, 0.2890] u16 [ 0.0000, 0.0000] [0.0000, 0.0001] u8 [ 0.0001, 0.0001] [0.0000, 0.0002] u17 [-0.0000, -0.0000] [-0.0001,-.0000] u9 [-0.0304, -0.0263] [-0.0312,-0.0293] u18 [-0.0000, -0.0000] [-0.0001,-.0000] 24 Sè 15/3-2013 T¹p chÝ khoa học công nghệ xây dựng KếT QUả NGHIÊN CứU Và øNG DơNG Bảng Kết tính ứng lực nút Phần tử Ứng lực Nghiệm giải tích NC (kN) [ 10.0218, QC (kN) 20.1212] Nghiệm chuơng trình [-104.3788, -93.2622] [ -111.3727, -89.4151] MC (kNm) [-226.6831, -203.9993] [ -239.8279, -198.0345] 20.1212] [ 0.2823, 31.1576] NA (kN) [ 10.0218, QA (kN) [-104.3788, -93.2622] [ -111.3727, -89.4151] MA (kNm) [ 179.0494, 190.8323] [ 117.8327, 247.4560] NA (kN) [-284.7378, -263.6212] [-294.3388, -254.2621] QA (kN) [ 10.0218 20.1212] [ 0.2823, 31.1576] [ 8.4, 39.8341] [ 179.0494, 190.8323] NB (kN) [-284.7378, -263.6212] [ 202.0218, 212.1212] [ MB (kNm) [-275.0378, -263.6527] [ -330.3, -120.4] NB (kN) [-346.4601, -335.8697] [-326.6401, -305.6879] QB (kN) [-108.5772, -103.6242] [ -117.0, -97.5] MB (kNm) [-275.0378, -263.6527] [ -298.1, -247.5] ND (kN) [-346.4601, -345.8697] [-326.6401, -305.6879] QD (kN) [-108.5772, -103.6242] [ -117.0, -97.5] MD (kNm) MA (kNm) QB (kN) [ 144.7, 230.3] [ 254.4682, 267.8481] [ [-294.3388, -254.2621] 183.6, 189.9, 247.8] 337.4] Từ kết trên, ta rút nhận xét: - Trong trường hợp tính tốn, nghiệm giải tích ln đưa kết khoảng hẹp so với kết tính theo chương trình Khi có tải trọng P, q đại lượng khoảng kết tính chuyển vị nút theo chương trình số nút trùng với nghiệm giải tích Trong hai trường hợp kết tính chuyển vị xấp với nghiệm giải tích, kết tính lực cắt, mơmen dừng lại mức gần - Khi môđun đàn hồi, diện tích tiết diện, mơmen qn tính, tải trọng giá trị khoảng kết tính tốn giá trị chuyển vị nút ứng lực khoảng rộng so với trường hợp có tải trọng đại lượng khoảng Để xét ảnh hưởng liên kết đàn hồi đến phân bố nội lực, ta xét khung phẳng hình với tham số E, A, I, P, q giá trị điểm hai trường hợp khảo sát: Liên kết nút đàn hồi với giá trị điểm: E=2.107(kN/m2); I1=I2=12.10-5 (m4); A1=A2=0,03(m2); I3=15.10-5(m4); A3=0,035m2; P=400kN; q=50kN/m; cv=40000kN; cϕ=1000kNm 50000kNm Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng Số 15/3-2013 25 KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG Liờn kết nút đàn hồi với giá trị điểm cϕ giá trị khoảng để lựa chọn khoảng phân tích phù hợp 2-D Frame Structure - Moment 1100 1000 900 M2 (kNm) 800 700 600 500 400 300 200 Hình Khung siêu tĩnh có liên kết đàn hồi 0.5 1.5 2.5 cp (kNm) 3.5 4.5 x 10 Hình Sự thay đổi mơmen uốn nút A Hình thể thay đổi mômen uốn nút A AB độ cứng cϕ giá trị điểm thay đổi từ 1000kNm đến 50000kNm Bảng thể kết tính tốn mơmen uốn nút A AB với độ cứng cϕ giá trị khoảng khác Ta nhận thấy, độ cứng liên kết đàn hồi tăng lên mơmen uốn MA tiến dần kết trường hợp nút cứng tuyệt đối Về bản, độ cứng liên kết đàn hồi cϕ ≤ 20 EI L = 12000kNm , nội lực kết cấu thay đổi nhanh, khoảng giá trị độ cứng cϕ thay đổi nhỏ dẫn đến khoảng kết mômen uốn MA thay đổi rộng Khi liên kết đàn hồi với độ cứng cϕ ≥ 40 EI L = 24000kNm , nội lực kết cấu gần với trường hợp nút cứng tuyệt đối, khoảng giá trị độ cứng cϕ thay đổi rộng kết khoảng mômen uốn MA lại thay đổi hẹp Do vậy, tính tốn kết cấu cần cân nhắc kể đến ảnh hưởng liên kết nút đàn hồi có độ cứng nằm khoảng cϕ ≤ 20 EI L , đặc biệt cần lưu ý đến khoảng xác định độ cứng liên kết đàn hồi cϕ để có khoảng giá trị kết phù hợp Nghĩa là, tính tốn kết cấu theo phương pháp PTHH khoảng, ta cần lưu ý đến độ nhạy cảm tham số kết cấu để có khoảng kết phù hợp Bảng Giá trị mômen uốn MA với độ cứng cϕ khoảng giá trị Số liệu khoảng cϕ (kNm) Mômen uốn A (kNm) Số liệu khoảng cϕ (kNm) Mômen uốn A (kNm) [100, 110] [ 285.3606, 504.2717] [200, 210] [ 334.9132, 422.5363] [300, 310] [ 339.2555, 390.6674] [400, 410] [ 335.6810, 370.4162] [1000, 1010] [ 301.6903, 309.9740] [5000, 5100] [ 225.0868, 230.3515] [10000, 11000] [ 202.1494, 215.5484] [12000, 13000] [ 200.9499, 210.4459] [15000, 16000] [ 199.2950, 205.5088] [20000, 21000] [ 197.1589, 200.7400] 26 Số 15/3-2013 Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG Số liệu khoảng cϕ (kNm) Mômen uốn A (kNm) Số liệu khoảng cϕ (kNm) Mômen uốn A (kNm) [24000, 25000] [ 195.9009, 198.4204] [30000, 35000] [ 191.2301, 198.5761] [50000, 60000] [ 189.3611, 194.5407] [100000, 150000] [ 186.9388, 192.1703] Kết luận a Phương pháp khoảng mang lại cách biểu diễn đơn giản, gọn nhẹ có hiệu tính tốn cao yếu tố khơng chắn có thơng tin vùng giá trị đại lượng mà không gán cấu trúc xác suất Khi tính tốn khoảng, cần phải ý đến đặc điểm toán phụ thuộc nguyên nhân để dẫn tới kết khơng xác, từ đó, phải có cách xử lý thích hợp tách tham số khoảng, dùng mơ hình EBE, Đồng thời thực phép tính số học khoảng thật cần thiết, muộn tốt b Đã xây dựng chương trình tính tốn kết cấu hệ theo phương pháp PTHH khoảng MatLab với tham số vật liệu, hình học, tải trọng tham số khoảng Chương trình sử dụng phép giải lặp Krawczyk để giải hệ phương trình tuyến tính khoảng Các kết nhận xấp xỉ với nghiệm xác ứng dụng vào thực tế Kết tính cho thấy: - Khoảng nghiệm tìm theo phương pháp PTHH khoảng gần với nghiệm giải tích, cải thiện đáng kể so với khoảng nghiệm tìm theo mở rộng “tự nhiên” phương pháp PTHH thơng thường - Mặc dầu kết tính chuyển vị nút theo chương trình có sai số so với kết giải tích kết tính ứng lực hay ứng suất phần tử theo chương trình xấp xỉ với nghiệm giải tích Đó tốn ứng lực khơng phụ thuộc vào mơđun đàn hồi E diện tích tiết diện A, mơmen qn tính I Vì vậy, toán này, cần xác định ứng lực mà khơng cần xác định chuyển vị, ta chọn tham số E, A, I giá trị điểm khoảng để việc tính tốn đơn giản nhanh - Khi tham số liên kết, mơđun đàn hồi, diện tích tiết diện, tải trọng giá trị khoảng kết tính tốn khoảng rộng so với trường hợp có tải trọng đại lượng khoảng - Khi tính tốn kết cấu theo phương pháp PTHH khoảng, ta cần lưu ý đến độ nhạy cảm tham số kết cấu để có khoảng kết phù hợp Tài liệu tham khảo Nguyễn Xn Hùng (2002), Tính tốn xác kết cấu máy vi tính Chương trình ADS 2001, Nxb KHKT Trần Văn Liên (2008), “Phân tích kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn khoảng”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng, số 4/2008, trang 54-62 Trần Văn Liên (2009), “Đại số khoảng ứng dụng vào phân tích kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn khoảng”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng, số 5/2009, trang 28-37 Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng Số 15/3-2013 27 KếT QUả NGHIÊN CứU Và ứNG DụNG Trn Văn Liên (2009), “Một số kết phân tích kết cấu hệ có yếu tố khơng chắn”, Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học tồn quốc Kỷ niệm 30 năm Viện Cơ học 30 năm Tạp chí Cơ học - Tập Cơ học vật rắn biến dạng, Hà Nội, ngày 8-9/4/2009, trang 85-95 Phan Xuân Minh, Nguyễn Doãn Phước (2002), Lý thuyết điều khiển mờ ứng dụng, NXB KHKT Nguyễn Như Phong (2005), Lý thuyết mờ ứng dụng, NXB Khoa học Kỹ thuật Phùng Quyết Thắng (2011), Áp dụng lý thuyết khoảng để xác định phản ứng động hệ kết cấu có bậc tự do, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật, Trường Đại học Xây dựng, 11/2011 Andrew Bernat, Vladik Kreinovich, Thomas J McLean and Gennady N Solopchenko (1995), What are interval computations and how are they related to quality in manufacturing Scott Ferson, Roger B Nelsen, Janos Hajagos,… (2004), Dependence in probabilistic modeling, Dempster-Shafer theory, and probability bounds analysis 10 Gareth I Hargreaves (2002), “Interval analysis in Matlab”, A dissertation submitted to the University of Manchester for the degree of Master of science, Dec 11 Hao Zhang (2005), Nondeterministic linear static finite element analysis: An Interval Approach, School of Civil and Env Engineering Georgia Institute of Techonology, Dec 12 Jens Zemke, b4m: A free interval arithmetic toolbox for Matlab based on BIAS version 1.02.004 & documentation version 1.00 13 R B Kearfott, Interval computations introduction uses and resources, University of SouthWestern Louisiana 14 Vladik Kreinovich Ô Jan Beck, Hung T Nguyen, (2005), Ellipsoids and ellipsoid-shaped fuzzy sets as natural multi-variate generalization of intervals and fuzzy numbers: How to elicitt them from users, and how to use them in data processing ? 15 Olaf Knỹppel, (1999), PROFIL/BIAS V 2.0 16 Rafi L Muhanna, Robert L Mullen (2004), Proceedings of the NSF workshop on reliable engineering computing, September 15-17 17 Rafi L Muhanna & Robert L Mullen, (2006), Proceedings of the NSF workshop on reliable engineering computing – Modeling errors and uncertainty in engineering computation 20-24/2 18 Zimmerman, H J (1991), Fuzzy sets theory and its applications, Kluwer academic 28 Sè 15/3-2013 T¹p chÝ khoa học công nghệ xây dựng ... Mullen đề xuất phương pháp tách phần từ (element by element - EBE) trình tập hợp phần tử theo phương pháp PTHH khoảng Tư tưởng phương pháp tách rời PTHH, xem khơng có liên kết phần tử để tránh phụ... số kết cấu để có khoảng kết phù hợp Tài liệu tham khảo Nguyễn Xuân Hùng (2002), Tính tốn xác kết cấu máy vi tính Chương trình ADS 2001, Nxb KHKT Trần Văn Liên (2008), ? ?Phân tích kết cấu theo phương. .. phương pháp phần tử hữu hạn khoảng”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng, số 4/2008, trang 54-62 Trần Văn Liên (2009), “Đại số khoảng ứng dụng vào phân tích kết cấu theo phương