Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM Đề thi Học kỳ II: 2010-2011 Bộ môn: Toán Ứng Dụng Môn: Giải tích 2-CA1 Ngày thi 26 tháng 06 năm 2011 Thời gian 90 phút. (Không được sử dụng tài liệu) Câu 1. (1,5đ) Cho hàm số f(x, y) = x 2 e y − ye x 2 . Tính d 2 f(0, 1). Câu 2. (1,5đ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x, y) = 4x + 6y −x 2 − y 2 trên hình tròn D = {(x, y)\x 2 + y 2  52}. Câu 3. (1,5đ) Tính tích phân kép I =  D |y − x|dxdy, trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi x 2 + y 2  9, y  √ 3x. Câu 4. (1,5đ) Tính tích phân đường loại hai I =  C (x 2 + 2y)dx − (y 2 + 2x)dy, với C là phần đường tròn x 2 + y 2 = 4 thỏa điều kiện y  x, hướng theo chiều ngược chiều kim đồng hồ. Câu 5. (1,5đ) Tính tích phân mặt loại hai I =  S (2x + y)dydz + (2y + z)dzdx + (2z + x)dxdy, với S là phần mặt z = 2 − x 2 − y 2 bị cắt bởi mặt z = 1, phía trên theo hướng trục Oz. Câu 6. (1đ) Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số ∞  n=1 (n + 1) n 2 n n 2 .3 n Câu 7. (1,5đ) Tính tổng của chuỗi số ∞  n=1 1 − n (1 + n).2 n Chủ nhiệm bộ môn PGS.TS. Nguyễn Đình Huy . Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM Đề thi Học kỳ II: 2010-2011 Bộ môn: Toán Ứng Dụng Môn: Giải tích 2-CA1 Ngày thi 26 tháng 06 năm 2011 Thời gian 90. 52}. Câu 3. (1,5đ) Tính tích phân kép I =  D |y − x|dxdy, trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi x 2 + y 2  9, y  √ 3x. Câu 4. (1,5đ) Tính tích phân đường loại