Giasuthanhtai.com Lê Sỹ Tài CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 12 ( Nội dung dạng khảo sát chuyên sâu luyện thi ĐH Chỉ có phát tại trung tâm) Phần A_Phương trình tiếp tuyến: Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị (hệ số góc hay gián tiếp tìm điểm M 0 cũng thuộc dạng này) Câu 1: Cho hàm số 3 2 3 1= − + +y x x có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1). Câu 2: Cho hàm số 4 2 2( 1) 2 1y x m x m = − + + − − , có đồ thị (C m ) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi 0m = b.Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ 2x = Cậu 3: Cho hàm số 2 1 1 + = − x y x , gọi đồ thị của hàm số là ( C ). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm ( ) 0 2;5M . Câu 4: : Cho hàm số số y = - x 3 + 3x 2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y // = 0 Câu 5: Cho hàm số 2 3 3 − = − + x y x ( C ) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số b.Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A. Thầy Tài 0907.615.900 Giasuthanhtai.com Lê Sỹ Tài Câu 6: Cho hàm số y = 1 4 x 3 – 3x (C). a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Cho một điểm thuộc đồ thị (C ) có hoành độ x = 2 3 . Viết phương trình tiếp tuyến tại đó. Câu 7: Cho hàm số: 2 ( 3) 2 x x y - = a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. b.Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C với trục hoành. Câu 8: Cho hàm số y = (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có tung độ bằng 5. (TN 2012-TX) Câu 9: Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 ( C ) a.Khảo sát sự biến thiên và cẽ đồ thị hàm số. b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm x 0 , biết = -1. (TN PT 2012). Câu 10: : Cho hàm số y = x 4 -2x 2 (C ) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = - 2. (TN 2008) Câu 11: : Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 – 2. ( C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Viết phương trình tuyến tuyến của (C ) tại điểm uốn. (TN 2007) Câu 12: Cho hàm số y = -2x 3 + 3x 2 + 1 ( C ). a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ). b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2. (TN 2013.TX) Câu 13: Cho hàm số y = -2x 3 + 3x 2 + 1. ( C) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Thầy Tài 0907.615.900 Giasuthanhtai.com Lê Sỹ Tài b Viết phương trình tuyến tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 12 Câu 14: Cho hàm số y = ( C ) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ),biết hệ số góc là -5. (TN 2009) Câu 15: Cho hàm số y = x 3 – 3x – 1 ( C ). a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ),biết hệ số góc tiếp tuyến bằng 9. (TN 2013). Câu 16: Cho hàm số y = x 4 -3x 2 - 3 (C ) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ), biết tiếp tuyến có hệ số góc tạo bởi trục hoành bằng -2. Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm không thuộc đồ thị Câu 1: Cho hàm số 3 3 1 − + = x x y có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( 14 9 ; 1 − ) Câu 2: Cho hàm số 2 1 1 + − = x x y có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) Câu 3: Cho hàm số 4 2 2 1− − = x x y có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ),biết nó đi qua điểm M ( 1 , 0 ) Câu 4: Cho hàm số 3 3 1 = − + y x x (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−2). Thầy Tài 0907.615.900 Giasuthanhtai.com Lê Sỹ Tài Câu 5: Cho hàm số 3 2 1 − = − x y x a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ), biết nó đi qua điểm M (0,3) Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc hoặc song song với đường thẳng cho trước Câu 1: Cho hàm số : y = – x 3 - 3x + 1 ( C ) . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C 1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình 2 6 = + x y . Câu 2: : hàm số 3 3 = − + y x x có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Câu 3: Cho hàm số 2 1 1 x y x − + = − . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường thẳng 4y x = + Câu 4: : Cho hàm số y = x 3 +(m -1) x 2 –(m +2)x -1 (1) a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 b. Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = 3 x và tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số Câu 5: Cho hàm số 4 2 2 1− − = x x y có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ), biết nó song song với y = 3. Phần B_Biện luận theo m thỏa mãn yêu cầu đề bài Dạng 1: Sự tương giao giữa 2 đồ thị Thầy Tài 0907.615.900 Giasuthanhtai.com Lê Sỹ Tài Câu 1: Cho hàm số 3 2 − − = x x y có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Câu 2: Cho hàm số 3 2 3 4+ − = x x y có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Cho họ đường thẳng ( ): 2 16= − + m d y mx m với m là tham số . Chứng minh rằng ( ) m d luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I . Câu 3: Cho hàm số 2 1 + − = x x y có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . b.Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx − 4 − 2m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi Câu 4: Cho hàm sè 2 1 1 + = − x y x a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b.Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt . Câu 5: Cho hàm số: 3 2 1 x y x - = - a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. b.Tìm các giá trị của k để ( )C và : 3d y kx= - cắt nhau tại 2 điểm phân biệt Câu 6: Cho hàm số 3 2 3 4+ − = x x y có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Thầy Tài 0907.615.900 Giasuthanhtai.com Lê Sỹ Tài b. Cho họ đường thẳng ( ) : 2 16= − + m d y mx m với m là tham số . Chứng minh rằng ( ) m d luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I . Câu 7:Cho hàm số 3 2 1 − = − x y x a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt Câu 8: : Cho hàm số 3 1 x y x + = + a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b. CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Câu 9:Cho hàm số y = ( C ) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b Tìm tọa độ giao điểm giửa ( C ) và đường thẳng (d): y = x + 2. (TN 2011) Câu 10: Cho hàm số y = x 4 – x 2 +1 ( C ) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Tìm m để đồ thị (C ) cắt đường thẳng y = x 2 – 2m + 1 tại 2 điểm phân biệt. Dạng 2 : Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. Câu 1: : Cho hàm số 3 2 3 1 = − + − x y x có đồ thị (C) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt : 3 2 3 0 − + = x x k . Câu 2: : Cho hàm số 4 2 2 1− − = x x y có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 2 0− − =x x m Câu 3: : Cho hàm số y = 4 2 1 3 2 2 − +x mx (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. Thầy Tài 0907.615.900 Giasuthanhtai.com Lê Sỹ Tài 2) Dựa vào hàm số trên hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 1 3 3 2 2 − + −x x k = 0 Câu 4: Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 (C). a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b. Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 4 – 2x 2 + 1 - m = 0. Câu 5: Cho hàm số y = (x – 1) 2 (4 – x) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b. Tìm m theo phương trình : x 3 – 6x 2 + 9x – 4 – m = 0, có 3 nghiệm phân biệt. Câu 6: Cho hàm số y = x 3 - x 2 + 5 ( C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b.Tìm các giá trị tham số của m để phương trình x 3 – 6x 2 + m = 0. Có 3 nghiệp thực phân biệt. (TN 2010). Dạng 3 : Định m để hàm số có cực trị. Câu 1: Cho hàm số : y = – x 3 + 3mx – m có đồ thị là ( C m ) . a.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1. b.Khảo sát hàm số ( C 1 ) ứng với m = – 1 . Câu 2: : Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m – 2 . m là tham số a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. b.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Câu 3: Cho hàm số 4 2 2( 1) 2 1y x m x m= − + + − − , có đồ thị (C m ) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi 0m = b.Định m để hàm số có 3 điểm cực trị Câu 4: Cho hàm số y = x 3 + (m+3)x 2 –m +1 ( C) a.Xác định m để hàm số cắt trục hoành tại x = 2. b.Xác định m để hàm số có giá trị cục đại tai x = -1. Câu 5: Cho hàm số y = ( C ) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1. b.Xác định m để hàm số có cực trị. Thầy Tài 0907.615.900 Giasuthanhtai.com Lê Sỹ Tài Dạng 5 : Định m để hàm số đồng biến hoặc nghịch bến trên một khoảng cho trước. Câu 1: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y =2x 3 +3x 2 +6mx–1 nghịch biến trên (0;2). Câu 2: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số sau đồng biến trên khoảng (−∞;1) y = x 2 +m(m 2 −1)x−m 3 −1x−1 Câu 3: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y =x 3 –3mx 2 +3(2m–1)x đồng biến trên (2;3). Câu 4: Tìm m để hàm số y = x 3 +(m–1)x 2 –(2m2+3m+2)x đồng biến trên (2;+∞). Câu 5:Tìm m để hàm số y = −13x 2 +(m–1)x 2 –(m–3)x–4 đồng biến trên (0;3). (ĐH A -2001) Câu 6: Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3mx − 1 (C ). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0. b) Tìm m để hàm số ( C ) nghịch biến trên (0; +1). (ĐH A,A1-2013) Thầy Tài 0907.615.900 . Giasuthanhtai.com Lê Sỹ Tài CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 12 ( Nội dung dạng khảo sát chuyên sâu luyện thi ĐH Chỉ có phát tại trung tâm) Phần. tiểu tại x = – 1. b .Khảo sát hàm số ( C 1 ) ứng với m = – 1 . Câu 2: : Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m – 2 . m là tham số a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm