Chương I VECTƠ §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA Tiết 1: I MỤC TIÊU Về kiến thức -Hiểu biết vận dụng: Khái niệm véctơ; véctơ phương, hướng; độ dài véctơ; véctơ nhau, véctơ không tập Về kỹ -Biết xác định: điểm gốc (hay điểm đầu), điểm (hay điểm cuối) véctơ; giá, phương, hướng véctơ; độ dài (hay môđun) véctơ, véctơ nhau; véctơ không -Biết cách dựng điểm M cho AM = u với điểm A u cho trước Về tư thái độ -Rèn luyện tư lơgíc trí tưởng tượng khơng gian; Biết quy lạ quen -Cẩn thận, xác tính tốn, lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH -Chuẩn bị HS: +Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, compa,…; +Bài cũ +Bản bút cho hoạt động cá nhân hoạt động nhóm -Chuẩn bị GV: +Các bảng phụ phiếu học tập +Computer projecter (nếu có) +Đồ dùng dạy học GV: Thước kẻ, compa,… III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC -Sử dụng phương pháp dạy học sau cách linh hoạt nhằm giúp học sinh tìm tịi, phát hiện, chiếm lĩnh tri thức: -Gợi mở, vấn đáp -Phát giải vấn đề -Đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TIẾT1 HĐ GV HĐ HS *HĐ1: Củng cố định nghĩa véctơ định nghĩa hướng véctơ cách trực quan HĐTP1: Tiếp cận kiến thức -Quan sát hình vẽ SGK Ghi bảng 1).Véctơ -ĐN (SGK) -Cho học sinh quan sát hình vẽ -Một người từ diểm A đến điểm B, SGK -Đọc câu hỏi hiểu người khác ngược lại Vẽ sơ đồ biểu thị -Đọc chiếu câu hỏi nhiệm vụ chuyển đơng người -Hai chuyển động có hướng Tổ Tốn – Tin Trường THPT Phú Bài -Phát hướng chuyển ngược -Giúp HS hiểu có động phân biệt khác hai khác chuyển động nói chuyển động nói -Với hai điểm A&B cho trước có hai -Phát vấn đề hướng khác nhau, tuỳ thuộc việc -Hãy biểu thị điều nhận chọn điểm điểm đầu, điểm biết điểm cuối A  B A← B →  HĐTP2: Hình thành định nghĩa -Yêu cầu HS phát biểu điều cảm nhận -Chính xác hố, hình thành khái niệm -Yêu cầu HS ghi nhớ tên gọi, kí hiệu HĐTP3: Củng cố định nghĩa -Yêu cầu HS phát biểu lại định nghĩa -Yêu cầu HS nhấn mạnh tên gọi mới: véctơ điểm đầu, véctơ điểm cuối, giá véctơ -Củng cố kiến thức thông qua ví dụ, cho HS hoạt động theo nhóm -Phát biểu điều cảm nhận -ĐN (SGK, tr.5) -Ghi nhớ tên gọi kí -Kí hiệu : AB,MN , a,b, hiệu -Phát biểu lại định nghĩa -Nhấn mạnh tên gọi *VD1: Cho điểm phân biệt không thẳng hàng A, B, C Hãy đọc tên -HĐ nhóm: Bước đầu vận véc tơ (khác nhau) có điểm đầu, dụng kiến thức thơng qua điểm cuối lấy điểm ví dụ cho? *Giải:- AB, BA, AC , CA, BC , CB   -Phân biệt AB a *Chú ý: véctơ AB có điểm đầu A, điểm cuối B -Véc tơ a không rõ điểm đầu -Giúp HS hiểu kí hiệu  điểm cuối AB a -Trong vật lí ta thường gặp đại -Biết kiến thức lượng lực, vận tốc, v.v… HĐTP4: Hệ thống hố véctơ có mơn học đại lượng có hướng -Trong đời sống ta thường dùng -GV cho HS liên hệ kiến khác thực tiễn véctơ hướng chuyển động thức véctơ với mơn học khác thực -Véctơ có điểm đầu điểm cuối tiễn trùng gọi véctơ khơng Tổ Tốn – Tin Trường THPT Phú Bài HĐTP5: Giới thiệu khái niệm véctơ không *HĐ2: Kiến thức véctơ phương, véctơ hướng HĐTP1: Tiếp cận -Cho HS quan sát hình SGK trang 5, cho nhận xét vị trí tương đối giá trị cặp véctơ -Yêu cầu HS phát véctơ có giá song song trùng -Yêu cầu HS phát véctơ có giá khơng song song không trùng HĐTP2: Khái niệm véctơ phương -Giới thiệu véctơ phương -Cho HS phát biểu lại định nghĩa 2) Hai véctơ phương, hướng -Phát vị trí tương đối a) Hình SGK giá cặp véctơ hình SGK -Phát véctơ có giá song song trùng -Phát véctơ có giá khơng song song không trùng -Phát biểu điều phát -ĐN (SGK) -Ghi nhận kiến thức hai véctơ phương -Phát véctơ hướng véctơ ngược -Cho HS quan sát hình hướng (SGK) cho nhận xét -Ghi nhận kiến thức hướng cặp véctơ hai véctơ hướng -Giới thiệu hai véctơ hướng, ngược hướng -Đọc hiểu câu hỏi *Câu hỏi 1: Các khẳng định sau có khơng? a) Hai véctơ phương với HĐTP3: Củng cố khái véctơ thứ ba phương niệm phương, b) Hai véctơ phương với  hướng hai véctơ thông véctơ thứ ba khác qua câu hỏi phương c) Hai véctơ hướng với véctơ thứ ba hướng d) Hai véctơ hướng với  véctơ thứ ba khác hướng e) Hai véctơ ngược hướng với Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài  véctơ khác hướng f) Điều kiện cần đủ để hai véctơ chúng có độ dài * Đáp án: b; d e *VD 2: Cho hình bình hành ABCD -Đọc hiểu yêu cầu tâm O véctơ sau: -Chia HS thành nhóm, tốn AB, AD, BC , CD, DA, CB, DC , BA, AO, OA, chiếu đề OC , CO, OB, BO, OD, DO a) Hãy tìm véctơ phương b) Hãy tìm véctơ hướng -Phát đề yêu cầu HS điền kết theo nhóm B A O D -Theo dõi hoạt động HS -Hoạt động nhóm: Thảo theo nhóm, giúp đỡ luận để tìm kết cần thiết tốn C -u cầu đại diện -Đại diện nhóm trình bày *Kết quả: nhóm lên trình bày đại a) Các véc tơ phương: diện nhóm khác nhận xét -Đại diện nhóm khác nhận * AD, DA, BC , CB lời giải nhóm bạn xét lời giải bạn * AB, BA, CD, DC -Sửa chữa sai lầm -Chính xác hố kết chiếu kết lên bảng -Phát sai lầm sửa * AO, OA, OC , CO, AC , CA chữa khớp đáp số với GV * OB, BO, DO, OD, BD, DB b) Các véc tơ hướng: * AO, OC , AC * CO, OA, CA * DO, OB, DB * BO, OD, BD * AB, DC * BA, CD * AD, BC * DA, CB TIẾT Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài HĐ GV HĐ HS Ghi bảng *HĐ3: Hai véctơ HĐTP1: Khái niệm độ dài véctơ -Với hai điểm A B xác định đoạn thẳng ? Xác định -Nhận biết khái niệm véctơ ? -Giới thiệu độ dài véctơ -Véctơ khơng có độ dài bao nhiêu? HĐTP2: Khái niệm hai -Phát tri thức véctơ -Cho HS tiếp cận khái niệm -Khái niệm độ dài véctơ (SGK) *Câu hỏi: Cho hình bình hành ABCD tâm O.Trong véctơ sau: AB, AD, BC , CD, DA, CB, DC , BA, AO, OA, OC , CO, OB, BO, OD, DO Hãy tìm véctơ *Giải: B A O D C -Các véctơ nhau: * AB, DC.; BA, CD; BO, OD; AO, OC ; * BC , AD; CB, DA; DO, OB; CO, OA * AB, DC ; BA, CD; BO, OD; * AO, OC ; BC , AD; CB, DA * DO, OB; CO, OA *Bài toán: Cho lục giác ABCDEF có tâm O véctơ có gốc, tuỳ ý điểm -Đọc hiểu yêu cầu A, B, C, D, E, F hayc tìm HĐTP3: Củng cố toán véctơ véctơ: -Chia HS thành nhóm, a) AB thực hoạt động b) AC * Giải: Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài -Theo dõi hoạt động HS theo nhóm, giúp đỡ cần thiết -Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày đại diện nhóm khác nhận xét lời giải nhóm bạn -Sửa chữa sai lầm -Chính xác hoá kết chiếu kết lên bảng -Hoạt động nhóm: thảo luận để tìm kết tốn -Đại diện nhóm trình bày -Đại diện nhóm nhận xét lời giải bạn C B A O D F E -Phát sai lầm sửa *Kết quả: chữa khớp đáp số với GV a) Các véc tơ FO, OC , ED có giá song song với giá AB, hướng Mặt khác, AB AB = FO = OC = ED FO = OC = ED = AB b) Vì AC // = FD & AC , FD -Yêu cầu HS giải toán nêu nhận xét -Đọc hiểu yêu cầu hướng nên AC = FD toán * Bài toán: Cho véctơ a -Giải toán đặt điểm O Hãy xác định điểm A *HĐ4: Véctơ khơng nêu nhận xét cho OA = a Có điểm A vậy? HĐTP1: Tiếp cận véctơ * Giải: Có điểm A cho khơng OA = a -Với hai điểm A B xác -Tri giác vấn đề định đoạn thẳng? -Khi tác động vào vật đứng yên -Xác định véctơ? với lực không vật -Giới thiệu véctơ có điểm -Xét véctơ trường chuyển động nào? Vẽ véctơ đầu trùng với điểm cuối hợp điểm đầu trùng với biểu thị chuyển động vật trường hợp đó? -Nhắc lại định nghĩa hai điểm cuối véctơ HĐTP2: Củng cố -Yêu cầu HS phát biểu lại véctơ không -Chiếu phát ví dụ -Phát ghi nhận tri thức -Khái niệm véctơ - khơng (SGK) -Nói rõ điểm đầu, điểm cuối, phương, chiều, độ dài, kí hiệu véctơ không -Vận dụng kiến thức vào giải tập -Chia HS thành nhóm thực VD4 -Đọc hiểu yêu cầu Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài tốn -Theo dõi hoạt động HS theo nhóm, giúp đỡ -Hoạt động nhóm: thảo cần thiết luận để tìm kết tốn -u cầu đại diện nhóm lên trình bày đại -Đại diện nhóm trình bày diện nhóm khác nhận xét lời giải nhóm bạn -Đại diện nhóm nhận xét lời giải bạn -Sửa chữa sai lầm  *VD4: Cho AB khác Biết AM = AB , kết luận điều điểm M? * Kết quả:  -Khi cho AB khác tức cho AB có phương hướng độ dài xác định *Vì AM = AB nên: -Chính xác hố kết -Phát sai lầm sửa chiếu kết lên bảng chữa khớp đáp số với GV - AM & AB phương Vì chúng có chung điểm đầu A nên giá chúng trùng hay ba điểm A, M , B nằm đường thẳng - AM & AB hướng Hai điểm M , B nằm phía điểm A AM = AB hay AM = AB Từ suy ra: : M ≡ B *HĐ5: Củng cố toàn -HĐTP: Mỗi mệnh đề sau hay sai: a) Véctơ đoạn thẳng b) Véctơ – khơng ngược hướng với véctơ c) Hai véctơ phương d) Có vơ số véctơ    e) Cho trước véctơ a điểm O có vơ số điểm A thoả mãn OA = a ? *HĐ6: Hướng dẫn học tập nhà Làm tập 1, 2, 3, 4, 5/ Tr.9 SGK §1TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết :3 - I)MỤC TIÊU:  Về kiến thức: Học sinh cần hiểu ghi nhớ Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài o Định nghĩa tổng hai véctơ ,các tính chất phép cộng véctơ ,qui tắc tam giác, qui tắc hình bình hành,qui tắc trung điểm, qui tắc trọng tâm tam giác  Về kĩ năng, tư duy: o Vận dụng qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành tính chất phép cộng véctơ để biến đổi hệ thức véctơ , tìm đẳng thức véctơ thơng dụng o Bước đầu biết qui lạ quen đẳng thức véctơ, biết dựng véctơ tổng o Hiểu trình xây dựng định nghĩa véctơ tổng  Về thái độ: Cẩn thẩn, xác.hoạt động tích cực xây dựng II)CHUẨN BỊ:  Giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, nêu, dẫn dắt vấn đề, phiếu học tập máy chiếu (nếu có)  Học sinh: Các kiến thức véctơ, phép dựng véctơ véctơ cho trước qua điểm cho trước, soạn nhà III) PHƯƠNG PHÁP:  Phương pháp phát vấn, nêu vấn đề, gợi mở, đan xen với hoạt động nhóm V)TIẾN TRÌNH: 1) Ổn định lớp, kiểm tra cũ Câu Nêu đặc trưng véctơ; Định nghĩa hai véctơ bằngnhau  Câu Cho a điểm A dựng qua A véctơ a 2) Tiến trình dạy: Tiết 1: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nôi dung ghi bảng +) GV dùng hành động dịch +) Nhìn vào hình I) Định nghĩa tổng hai uuu chuyển vật (không xoay vật) (SGK) so sánh AA ' véctơ: uuu để hình thành khái niệm tịnh tiến BB ' (SGK) +)GV kết hợp với hình 8(sgk)để +)Nếu tịnh tiến vật B hình thành khái niệm tịnh tiến đường thẳng ta đường thẳng có b quan hệ với đường a C +) GV thực hai hành động để thẳng ban đầu? A mơ hình (SGK) +) Nếu tịnh tiến mà a+b • Hành động 1: Tịnh tiến vật từ A xoay vật có phải phép tịnh tiến khơng? đến C qua vị trí trung gian B Ví dụ: Vẽ tam giác xác +) Phải hai hành định  uuu véctơ sau đây: • Hành động 2: Tịnh tiến vật từ A uuu  động đến trực tiếp đến C a) AB + CB uuu uuu  +)Từ cảm nhận kết mục đích (Cịn b) AC + BC hai hành động Gv hình thành hành động khác Giải: đến mục đích định nghĩa tổng hai véctơ a) vậy?) +)Tổng hai véctơ véctơ uuu uuu   +)Để tính AB + CB Tổ Tốn – Tin Trường THPT Phú Bài +)Gv gợi trí tị mị học sinh tính chất giao hốn,kết hợp phép cộng số thực ta dựng véctơ có uuu điểm  đdầu B CB (Còn cách khác?) +)  uuu Để tính uuu  AC + BC ta dựng véctơ có điểmcuối B uuu AC (Còn cách khác?) +) HS thực     +) Nêu vấn đề : a + b = b + a ? +) Dựng B' cho OABB' hình bình hành b O a+b a B'  Lưu ý: HS nhận dạng qui tắc điểm A C" Lấy uuu đối xứng với C quauuu ta C'’ uuuu B   uuu   có:CB = BC '' suy ra: AB + CB = uuuu b) HS làm tương tự câu a B b +) Từ tính chất kết hợp véctơ hình thành định nghĩa tổng nhiều véctơ B AC '' A a C +) HS kiểm chứng tính b chất kết hợp +) Dựa vào tính chất kết    hợp để nêu a + b + c +)? Khẳng định uuu uuu uuu    hay sai AB + CB = AC +) Dùng qui tắc  điểm uuuu để triển khai MN theo véctơ có gốc điểm H.? II) Các tính chất phép cộng véctơ: 1) Các tínhchất:    a) a b b + a    + =  b) (a + b) + c = a + (b + c)    c) a + = a      (*) Chú ý: (a + b) + c = a + (b + c)    viết đơn giản a + b + c gọi tổng  véctơ a, b, c III) Các qui tắc cần nhớ: 1) Qui tắc điểm: Với điểm A, B, C ta có: uuu uuu uuu    AB + BC = AC B A uuu uuu uuu    AB + BC 14 = AC C +)HS nhận dạng qui tắc hình bình +) Học sinh trả lời ? hành uuu uuu uuu học Minh hoạ hình    2) Qui tắc hình bình hành: Nếu OABCuuu hìnhbình hành là uuu uuu  ta có : OA + OC = OB OA2 OC = OB 14 + +) GV hướng dẫn hs triển khai véctơ đường chéo cịn lại hình bình hành Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài +)Nhắc lại bất đẳng thức tam giác? +) Hướng chứng minh đẳng thức véctơ Lưu ý: Ta biến đổi tương đương để đến đẳng thức véctơ hiển nhiên uuu uuu   +)Để ý hai véctơ AB, AC có điểm đầu ta thực phép cộng chúng theo qui tắc hbh (*) Các ví dụ: Ví dụ1: CMRuuu điểm  B, với uuu uuuA, uuu    có đặt điểmuuu chung  C ta có: AC + BD = AD + BC  uuu Viết véctơ AC theo AD Giải: uuu uuu uuu   VT = uuu + uuu +uuu AD DC BD uuu    uuu  ? Hai véctơ DC BD = AD + BD + DC có đặt điểm chung = VP ? Cách giải khác Ví dụ 2:Cho tam giác ABC +)Thực phép dựng có cạnh a tính độ dài véctơ hbh có hai cạnh liên tiếp tổng uuu uuu   AB AC ntn? AB + AC +)Hình bình hành ABDC có đặt biệt? Giải: uuu uuu   uuu  a +) AB + AC = AD = AD ? AD = = a +)Tính AD? uuu  uuu  +) Hai véctơ AC AD uuu  +)Có thể thay  uuuMA véctơ nào?; MB bỏi véctơ nào? +)Độ dài đường cao tam giác cạnh a Bài toán a)Gọi M trung điểm đoạn thẳnguuu chứng minh AB  uuu  uuu uuu   +)Để tính tổng GB + GC b)Gọi G trọng tâm tam giác ABCuuu  minh chứng uuu uuu    ta làm gì? Xác định điêm C' thoả mãn điều kiện để tứ giác GBC'C hình bình hành? +) Nhận xét vị trí điểm G so với A C'từ suy gì? +)Các nhómthực uuu uuu uuu   phép tính GA + GB + GC ? MA + MB = GA + GB + GC = a)  uuuuquy tắc 3điểm, có: Theo  uuuu uuu MA + AM = MM = Mặt khác, M trung điểmuuu AB nên uuu   uuuu uuu   AM = MB Vậy MA + MB = b)Gọi M trung điểm BC,lấy C' đối xứng với G qua M ta  uuu uuuu uuu có :  uuu   GB + GC = GC ' = AG suy uuu uuu uuu uuu uuu       GA + GB + GC = GA + AG = (đpcm) Ghi nhớ SGK +)Lưu ý học sinh hai kết a),b) toán cần ghi nhớ để vận dụng Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 10 tương đương với hệ thức AB + BC = AC ? HĐTP 4: Củng cố - Giao nhiệm vụ học sinh thực hoạt động SGK với toạ độ A B số cụ thể Củng cố: * Qua học em cần nắm toạ độ vectơ điểm trục; độ dài đại số vectơ trục uuu  * Phân biệt kí hiệu: AB , AB AB Hướng dẫn học tập: Xem trước phần hệ toạ độ, toạ độ vectơ điểm hệ toạ độ Tiết 2: Bài cũ: (Lồng ghép với hoạt động lớp) Bài HĐ 2: Hệ trục toạ độ GV giới thiệu hệ trục toạ độ - Các kí hiệu: Vectơ đơn vị, gốc toạ độ, trục hồnh , trục tung cách kí hiệu hệ trục toạ độ - Chú ý: Mặt phẳng toạ độ Hệ trục toạ độ - Nhận biết hệ trục toạ độ vng góc - Mặt phẳng toạ độ HĐ 3: Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ   5 - Quan sát hình 29 SGK.Hãy  + a = 2i + j , + biểu thị vectơ a, b, u, v qua      3 vectơ i, j dạng xi + y j với + u = 2i − j , + x, y số thực ? - Giới thiệu định nghĩa Tổ Tốn – Tin Trường THPT Phú Bài    b = −3i + j , y x O Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ   5 v = 0i + j - Nêu lên toạ độ vectơ 27 - Áp dụng định nghĩa tìm toạ độ  vectơ a, b, u, v hình 29 - Chỉ toạ độ vectơ - Ghi toạ độ vectơ y        1    0, i, j , i + j , j − i, i − j , i + 0,14 j - Từ định nghĩa có nhận xét toạ độ hai vectơ ? HĐ 4: Biểu thức toạ độ phép toán vectơ HĐTP 1: Tiếp cận * GV: - Phát phiếu học tập   Cho hai vectơ a = (−3; 2), b = (4;5)  a) Biểu thị vectơ a, b qua  hai vectơ i, j b) Tìm toạ độcủa vectơ    u     c = a + b , d = 4a , u = 4a − b - HD nhóm cần thiết - Nhận xác kết nhóm hồn thành nhanh - Nhận xét nhóm lại HĐTP 2: Biểu thức toạ độ phép tốn vectơ - Từ tốn trên, GV hình thành biểu thức toạ độ phép toán vectơ: phép cộng, phép trừ vectơ phép nhân vectơ với số - Làm để biết hai vectơ có phương với hay không ? HĐTP 3: Củng cố ( Thực theo nhóm) - Trả lời câu hỏi - Thực tập 31, 32 trang 31 SGK a - Hai vectơ chúng có toạ độ ĐN: SGK b Nhận xét: SGK x O Biểu thức toạ u độ v phép tốn vectơ Tổng qt: SGK * Các nhóm thảo luận để hoàn thành nhiệm vụ - HS biểu thị    c = a+b=       (−3i + j ) + (4i + j ) = i + j  ⇒ c = (1;7) … * Chú ý theo dõi trả lời câu hỏi Các nhóm tiến hành thực nhiệm vụ Củng cố: Qua học em cần nắm toạ độ vectơ mặt phẳng Oxy, biểu thức toạ độ phép toán vectơ Hướng dẫn học tập: Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 28 Xem trước phần hệ toạ độ điểm hệ toạ độ, toạ độ trung điểm đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm tam giác Tiết 12: TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Hiểu khái niệm toạ độ điểm trục toạ độ - Hiểu biểu thức toạ độ phép toán vectơ, toạ độ trung điểm đoạn thẳng toạ độ trọng tâm tam giác Kỹ năng: - Xác định toạ độ điểm , vectơ trục toạ độ - Xác định toạ độ trung điểm đoạn thẳng toạ độ trọng tâm tam giác Tư duy: - Trực quan, vận dụng kiến thức cũ để phát kiến thức Thái độ: - Tích cực, tự tin, tập trung quan sát theo dõi suy luận II CHUẨN BỊ : -HS: - Đồ dùng học tập, - Bài cũ Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 29 GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, bảng để thảo luận nhóm - Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có) III PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, phát giải vấn đề đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết 3: Hoạt động giáo viên HĐ 5: Toạ độ điểm HĐTP 1: Định nghĩa toạ độ điểm M Kí hiệu ? HĐTP 2: Củng cố - Thực hoạt động SGK Hoạt động học sinh HS phát biểu dựa vào toạ uuuu  độ OM Kí hiệu M(x; y) - Nhận xét: Nếu M(x;y) uuuu   OM = xi + y j - Nhìn vào hình vẽ, viết toạ độ điểm O, A, B, C, D  uuu uuu   - Từ toạ độ điểm A, uuu = OB − OA = 3 + 4 j i AB uuu  B  uuura toạ độ suy uuu ⇒ AB = (4; 3) AB, BA Tổng quát: Với điểm M(xM; yM) N(xN;uuuu) suy yN toạ độ MN uuuu  NM HĐ 6: Toạ độ trung điểm đoạn thẳng toạ độ trọng tâm tam giác HĐTP 1: Hoạt động - Cho M(xM; yM) , N(xN; uuuu uuu   yN), P trung điểm uuu OM + ON  OP = MN uuuu uuu   uuu  + Biểu thị OP qua OM , ON - Ta có M(x ; y ) nên M M uuuu  + Từ suy toạ độ P OM = (xM; yM) uuu  theo toạ độ M, N Tương tự = (x ; y ) suy ON N N uuu  xM + xN yM + y N   ; OP =  ÷ 2   - Tổng quát toạ độ trung điểm đoạn thẳng HĐTP 2: Củng cố toạ độ trung điểm - Chia lớp thành nhóm tiến hành hoạt động sau: Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài Tóm tắt ghi bảng Toạ độ điểm ĐN: SGK Tổng quát: SGK Toạ độ trung điểm đoạn thẳng toạ độ trọng tâm tam giác Vậy M(xM; yM) , N(xN; yN), P trung điểm MN xP = xM + xN y +y , yP = M N 2 - Suy toạ độ P - Hoạt động theo nhóm: + Nhóm 1: Cho A(3; -4), B(1; 7) 30 - Phân cơng nhiệm vụ cho Tìm toạ độ trung điểm M nhóm AB - Đại diện nhóm lên + Nhóm 2: Tìm toạ độ điểm trình bày N đối xứng với điểm P(7; -3) qua A(1; 1) + Nhóm 3: Tìm toạ độ điểm C chia đoạn AB theo tỉ số k HĐTP 3: Hoạt động - Viết hệ thứcuuu uuu uuu    uuu  vectơ OA, OB, OC OG ? - Tổng quát toạ độ trọng tâm G tam giác ABC HĐTP 4: Củng cố toạ độ trọng tâm tam giác - Chia lớp thành nhóm làm ví dụ SGK = với A(1; 3), B(2; -4) uuu uuu uuu    uuu OA + OB + OC  OG = Tương tự hoạt động suy toạ độ điểm G HĐ 7: Củng cố - Qua học em tính toạ độ vectơ biết toạ độ hai đầu mút Sử dụng biểu thức toạ độ phép toán vectơ - Biết xác định toạ độ trung điểm đoạn thẳng toạ độ trọng tâm tam giác - Làm tập: 34, 35, 36 SGK Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 31 KIỂM TRA 45 PHÚT Tiết 14: Hình học 10 nâng cao, chương Vectơ I Mục đích – yêu cầu: Mục đích: - Đối với HS: Cung cấp cho HS thông tin ngược trình học tập thân để họ tự điều chỉnh q trình học tập, kích thích hoạt động học tập, khuyến khích lực tự đánh giá - Đối với GV: Cung cấp cho người thầy thông tin cần thiết nhằm xác định lực nhận thức học sinh học tập, từ đề xuất biện pháp kịp thời điều chỉnh hoạt động dạy học, thực mục đích học tập Yêu cầu: Khách quan, tồn diện, hệ thống, cơng khai II Chuẩn bị: GV: Ra đề in sẵn giấy A4 HS: Ơn tập tồn diện kiến thức chương Vectơ chuẩn bị giấy làm kiểm tra III NộI dung: Phần I: Trắc nghiệm khách quan( điểm) Câu 1: Vectơ là……………… A Một đoạn thẳng có hướng tuỳ ý B Một mũi tên C Một đoạn thẳng có định hướng D Một lực tác dụng Câu 2: Hai vectơ gọi nếu…… A Chúng có độ dài B Chúng phương độ dài C Chúng hướng D Chúng hướng độ dài Câu 3: uuu ∆ ABC cạnh a Các khẳng định sau hay sai? Cho  A AB = a Đ S uuu uuu   B AB + AC = a Đ S uuu uuu   C AB − AC = a uuu uuu   uuu uuu   D AB + AC = AB + AC Đ S Đ S Câu 4: Cho ABCD hình bình hành tâm O Ghép ý cột trái với ý cột phải để kếtquả uuu  uuu A AB = AC uuu uuuuu   uuu  B BC − BA = DC uuu uuu   uuu  C CB + CD = CA uuu uuu uuu uuu     uuu  D OA + OB + OC + OD = CD uuu   BD Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 32 Câu 5: Cho đoạn thẳng AB có M trung điểm O điểm Đẳng thức sau đúng? uuu  uuu   A OA + OB =  uuuu OM uuu uuu   2uuuu  C OA + OB = 2OM uuu uuu uu   u D OA + OB = BA uuu uuu uuu    u uuu  Câu 6: Cho ∆ ABC M điểm thỏa mãn điều kiện MA − MB + MC = Lúc MA = uuu uuu   B OA + OB = ………  uuu uuu uuu u  A uuu C MC − uuuu BC MB  uuu   B CB D MB + MC Câu 7: uuu uuuMPQcó G trọng tâm Khẳng định sau Cho ∆ uuuu  uuu uuu uuuu    A GP + GQ = MG C GP + GQ = GM uuu uuu uuu    uuu uuu uuu    B GP + GQ = PQ D GP + GQ = QP Câu 8: Cho điểm A B phân biệt Ghép ý cột trái với ý cột phải để kết A. Tậphợp điểm O thoả Trung trực đoạn thẳng uuu uuu AB OA = OB B Tập hợp điểm O thoả Tập hợp gồm trung điểm O uuu uuu   AB OA = OB C. Tậphợp điểm O thoả uuu uuu { A } D. Tập hợp điểm O thoả uuu uuu   { B } OA = AB OA + OB = ∅ { O, O đối xứng với B qua A} Câu 9: Cho đoạn thẳng AB có A( 1; -2) B( -2; 2) Toạ độ trung điểm M AB cặp số đây? A ( -1; 0) B ( 1,5; -2) C ( -0.5; 0) D ( 3; -4) ∆ ABC có A( 0;-1), B( 1;2), C( 5; 2) Toạ độ trọng tâm G ∆ ABC cặp ssố Câu 10: Cho sau đây? A ( 3; 2,5) B (2; 1) C (1; 2) D ( 3; 1,5) Câu 11: Cho ∆ ABC có A( -1; 1), B( 5; -3) Đỉnh C nằm trục hoành, trọng tâm G tam giác nằm trục tung Toạ độ đỉnh C cặp số sau đây? A ( -4; 0) B ( 2; 0) C ( 0; -4) D ( 0; 2) Câu 12: Cho A( 1; 2) B( -2; 1) C điểm đối xứng với A qua B Toạ độ điểm C cặp số sau đây? A ( -3; -1) B ( 4; 3) C ( -5; 4) D (-5; 0) Câu 13: Trên trục x’Ox cho A B có toạ độ a b M điểm nằm A B thảo mãn hệ thức MB = 2MA Toạ độ M số sau đây? A b + 2a B 2a – b Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài C b − 2a D b – 2a 33 Câu 14: Trong mp toạ độ Oxy cho A( 2; 3) B( 1; -2) M điểm nằm trục hoành cho MA+ MB bé Toạ độ M cặp số sau đây? A (− ;0) B (0; ) C ( ;0) D (0; − ) Phần II Tự luận( điểm) Bài 1( điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi I, J trung điểm BC AD Gọi G trung điểm IJ uuu uuu uuu uuu      a) Chứng minh GA + GB + GC + GD = uuu uuu uuu    b) Gọi E điểm cho GC + GD = GE Chứng minh G trọng tâm ∆ ABE Bài 2: ( điểm) Cho điểm A( 1; 3), B( 4; 4), C( 5; 1)_ a) Chứng minh điểm A, B, C khơng thẳng hàng b) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình thang( AB // CD 2AB = CD) c) Tìm toạ độ giao điểm OB AC IV.Đáp án thang điểm Phần I Mỗi cau trắc nghiệm 0,25 điểm Riêng câu câu 0,5 điểm Câu1: C Câu 2: D Câu 3: A-S B - Đ C-Đ D - S Câu 4: A-2 B -1 C-3 D - Câu 5: C Câu 6: C Câu 7: A Câu 8: A-5 B - C - D -2 Câu 9: C Câu 10 B Câu 11: A Câu 12 D Câu 13: A Câu 14: C Phần II Bài 1: ( điểm) a) 1,5 điểm uuu uuu   uu I trung điểm BC nên uuu + uuu = 2uuu (1) GB GC GI    J trung điểm AD nênuu + GD = 2GJ (2) GA uuu   G trung điểm IJ  uuu + GJ = 0(3) nên GI uuu uuu  uuu   Từ (1), (2), (3) ta có GA + GB + GC + GD = b) 1,5 điểm  uuu uuu uuu  uuu    uuu uuu uuu    Theo câu a)  uuu  GC + GD = theo giả thiết GC + GD = GE GA + GB + uuu uuu   Do GA + GB + GE = ⇔ G trọng tâm ∆ ABE Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 34 Bài 2: a) 1 điểm uuu AB = ( 3; 1), Vì uuu  AC = ( 1; -3)  uuu uuu  ≠ nên AB , AC không phương hay điểm A, B, C không thẳng hàng −3 b) điểm uuu  uuu  • ABCD hình thang có AB//CD CD = 2AB nên DC = AB • Gọi D( xD; yD) uuu  uuu  DC = ( 5-xD; 1-yD) 2AB = ( 6; 1) uuu  uuu  5 − x =  x = −1 D ⇔ D Lúc DC = AB ⇔  1 − yD =  yD = Vậy D( -1; 0) c) điểm Gọi M( xM; yM) giao điểm OB AC uuuu  uuu  uuu  uuuu  * OM =( xM; yM) , OB =( 4; 4), AM = ( xM-1; yM-3) , AC =( 4; -2) Theo ta có: uuuu uuu   • M ∈ OB ⇔ M, O, B thẳng hàng ⇔ OM , OB phương ⇔ 4xM – 4yM = (1) uuuu uuu   • M ∈ AC ⇔ M, A, C thẳng hàng ⇔ AM , AC phương ⇔ -2(xM-1)-4(yM-3) = (2) Từ (1) (2) ta có xM = Vậy M( 7 ; yM = 3 7 ; ) 3 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Cho tam giác ABC với M, N, P trung điểm cạnh AB, AC, BC uuuu  Véc tơ uuu véc tơ MN là: đối  uuu  a) uuu b) MA BP  uuu  c) PC d) PB Câu 2: Cho hình bình u hành ABCD có tâm O.Khi ta có: uuu uuu uu   a)uuu − BO = BA AO  uuu uu  u b) uuu − uuu = uuu OA OB BA    c) OA − OB = AB Câu 3: Chohình vng ABCD, tauuu có: uuu uuu uuu    a) AB= − BC b) uuu = −uuu AD BC uuu uuu   c) AC = − BD d) AD = −CB uuu  Câu 4: Cho tam giác ABC cạnh a Khi độ dài véc tơ hiệu hai véc tơ AB uuu  AC là: a) b) a Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 35 c) a d) a uuu uuu  u Câu 5: Cho tam giác ABC có cạnh a, M trung điểm BC Véc tơ CA − MC có độ dài bao nhiêu? 3a 2a c) a a d) a) b)  Câu 6: Trên trục ( O , i ) cho hai điểm M, N có toạ độ – Tìm toạ độ điểm I trục cho IM IN = A B -5 C -7  u  u   u  Câu 7: Cho a = (−3; 1), b = (2; −4) Khi toạ độ u = 2a − b là: u  u = ( 6; − 8) A u  B u = ( −8; 6) u  C u = ( −8; − 6) u  D u = ( 6; 8)  u    Câu 8: Cho a = (4; − 3), b = (2;1), c = (1; − 2) Khi vectơ phương với c là:  u  A a + b u   C a − 2b 1 C a u   D a − b  u     u  Câu 9: Cho a = (−1; − 4), b = (1; −2), c = (−5; − 8) Tìm số m n cho c = m a + n b ? D A m = n = B m = - n = C m = n = - D m = -2 n = u   u u u    u  Câu 10: Cho a = (−5; − 2), b = (3; −4) Tìm vectơ x cho a + 2x = x − b ? u  A x = (6; 2) u  B x = (−2; 6) u  C x = (2; 6) u  D x = (−6; 2) Câu 11 Cho tam giác ABC Gọi M điểm đoạnBC cho MB = 2MC Chọn phương uuu uuu  uuuu  án biểu diễn véctơ AM theo hai véctơ AB, AC Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 36 uuuu uuu uuu    3 uuuu uuu uuu    B AM = AB + AC uuuu uuu uuu    C AM = AB + AC 3 uuuu uuu   uuu  D AM = AB + AC A AM = AB + AC Câu 12 Gọi I giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Mệnh đề sau uu uuu uuu   2 uu uuu uuu   B AI = AB + AD 3 uu uuu uuu   C AI = AB + AC 2 uu uuu uu   D AI = AB + BI A AI = AB + AD Câu 13 Cho hình bình hành ABCD Mệnh đề sau sai uuu uuu uuu    A uuu = uuu − BC AC BA   uuu  B uuu = uuu − uuu AC BC BA    C uuu = uuu + uuu AC AB AD    D AC = AB + BC  uuu  uuu   Câu 14 Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi a = GA, b = GB Mệnh đè sau uuu    A uuu = −b − a GC    B GC = −b + a uuu    C GC = b + a uuu    D GC = b − a Câu 15 Gọi M  điểm nằm đoạn AB cho MB = 2.MA.Chọn phương án uuu uuu  biểu diễn vectơ MB theo vectơ AB uuu   uuu uuu uuu   B MB = AB uuu   uuu C MB = − AB uuu uuu   D MB = AB A MB = AB Câu 16: Cho tam giác ABC vng B có AB = 3cm, BC = 4cm Đ ộ dài véctơ tổng uuu uuu   AB + AC A 13 cm B 13cm C 13 cm D 26cm  Câu 17: Cho hai véctơ a, b ngược hướng Tổ Tốn – Tin Trường THPT Phú Bài 37           A a + b hướng với a a > b B a + b hướng với a a < b       C a + b hướng với a D a + b hướng với b  Câu 18: Cho hai véctơ a, b không phương             A a + b > a + b B a + b = a + b C a + b < a + b D.Cả A,B,C sai uuu uuu  uuu  uuu  Câu 19: Cho M trung điểmuuu đoạn thẳngAB, đặt MB + MB = 2MB MB véctơ uuu   uuu A AB B BA C MA D.Cả A, B, C sai II)Chọn câu trả lời saitrong câu20    Câu 20: Cho hai véctơ a, b phương với Khi a + b véctơ   A Cùng phương với véctơ a B.Cùng phương với véctơ b   C phương với hai véctơ a, b D.Cả A, B, C sai uuu uuu   Câu 21: Cho tam giác ABC cạnh 3a, độ dài vectơ tổng AB + AC là: A/ a B/ 3a C/ 6a D/ 6a Đáp án : B Câu 22: Cho điểm A, B, C, D, đẳng thức sau làuuu uuu uuu uuu đúng: uu uuu uuu uuu u       A/ uuu + uuu = uuu + BC B/ AB − DC = uuu + BD BA DC DA AC   uuu  uuu uuu    uuu  C/ BA − DC = AD + BC D/ AB + CD = AD + BC Đáp án : A Câu 23: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(- 3;- 4) B(5;6) Tọa độ trung điểm đoạn AB là: A/ (-1;-1) B/ (1;1) C/ (- 4;- 5) D/ (4;5) Đáp án : B Câu 24: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(- 1;2) , B(3;-4), C(- 5; -6) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là: A/ (3;4) B/ (-3;-8) C/ (- ;- 4) D/ (-1;- ) Đáp án : D Câu 25: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(2;3) B(4;5) Tọa độ điểm M chia đoạn AB theo tỷ số là: A/ ( 22 27 ; ) 5 B/ (- 22 27 ;- ) 5 C/ ( 24 33 ; ) 7 D/ (22;27) Đáp án : A Câu 26: Hai vectơ gọi nếu? A Chúng có hướng độ dài B Chúng có ngược hướng độ dài C Chúng có độ dài Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 38 D Chúng có phương độ dài Câu 27: Hai vectơ gọi đối nếu? A Chúng có ngược hướng độ dài B Chúng có hướng độ dài C Chúng có hướng ngược D Chúng có phương độ dài Câu 28: Trong hình 1, kết sai? uuu uuu   A RS = EF uuu   uuu uuu  uuu  C AB = CD uuuu   uuuu D EF = RS B RS = − PQ Câu 29: Cho ba điểm A, B, C phân biệt Đẳng thức sau sai? uuu uuu uuu A uuu − uuu = uuu AB BC AC B uuu + uuu = uuu AB BC AC C BC + uuu = uuu AB AC uuu D BC − BA = AC Câu 30: Cho G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm đoạn BC Đẳng thức sau sai?   uuuu uuuu  A uuu +uuu =  BM MC uuuu B uuu + uuu = 2uuuu AB AC AM  C GB + GC = uuu  2GM uuu uuu   D GA + GB + GC = 20 Câu 31: Cho uuuu điểm phân biệt M, N.Điều kiện để P trung điểm đoạn MN là? hai uuuu   A PM = − PN PM PN B uuuu = uuuu   C PM = uuuu PN uuuu   D MP = NP Câu 32: Cho tam giác MNP I trung điểm cạnh NP Điểm G có tính chất sau G trọng tâm uuu tam giác MNP?  uuuu uuuu   A uuuu + uuu + PG = MG NG   uuu  B GN + GP = 2GI C GA = 2GI D GM = MI Câu 33: Chouuuu vuông ABCD Đẳng thức sau đúng? hình uuuu  A AB = BC uuu uuu  B uuu = CD BC uuu C uuuu = BD AC  uuu  D AD = CB uuu uuu Câu 34: Cho hình vng ABCD có canh 2a Khi giá trị AB + BC bao nhiêu? Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 39 A 2a B 4a C Kết khác D a uuu uuu Câu 35: Cho tam giác ABC cạnh a, I trung điểm BC Khi giá trị AB + AC bao nhiêu? A a B 2a a D a C Câu 36: Vectơ là……………… A Một đoạn thẳng có hướng tuỳ ý B Một mũi tên C Một đoạn thẳng có định hướng D Một lực tác dụng Câu 37: Hai vectơ gọi nếu…… A Chúng có độ dài B Chúng phương độ dài C Chúng hướng D Chúng hướng độ dài Câu 38: Cho ∆ ABC cạnh a Các khẳng định sau hay sai? uuu  A AB = a Đ S uuu uuu   B AB + AC = a Đ S uuu uuu   AB − AC = a C uuu uuu   uuu uuu   AB + AC = AB + AC D Đ S Đ S Câu 39: Cho ABCD hình bình hành tâm O Ghép ý cột trái với ý cột phải để kết quảuuu uuu   A AB = AC uuu uuuuu   uuu  B BC − BA = DC uuu uuu   uuu  C CB + CD = CA uuu uuu uuu uuu     uuu  D OA + OB + OC + OD = CD uuu   BD Câu 40: Cho đoạn thẳng AB có M trung điểm O điểm Đẳng thức sau đúng? uuu uuu    A OA + OB =  uuuu OM uuu uuu   2uuuu  C OA + OB = 2OM uuu uuu uu   u D OA + OB = BA uuu uuu   B OA + OB = Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 40 uuu uuu uuu    u uuu  Câu 41: Cho ∆ ABC M điểm thỏa mãn điều kiện MA − MB + MC = Lúc MA = ……… uuu  uuu uuu u  A uuu C MC − uuuu BC MB  uuu   B CB D MB + MC Câu 42: Cho ∆uuu uuuu G trọng tâm Khẳng định sau MPQ có uuu    uuu uuu uuuu    A GP + GQ = MG C GP + GQ = GM uuu uuu uuu    uuu uuu uuu    B GP + GQ = PQ D GP + GQ = QP Câu 43: Cho điểm A B phân biệt Ghép ý cột trái với ý cột phải để kết A. Tậphợp điểm O thoả Trung trực đoạn thẳng uuu uuu AB OA = OB B Tập hợp điểm O thoả Tập hợp gồm trung điểm O uuu uuu   AB OA = OB C. Tậphợp điểm O thoả uuu uuu { A } D. Tập hợp điểm O thoả uuu uuu   { B } OA = AB OA + OB = ∅ { O, O đối xứng với B qua A} Câu 44: Cho đoạn thẳng AB có A( 1; -2) B( -2; 2) Toạ độ trung điểm M AB cặp số đây? A ( -1; 0) B ( 1,5; -2) C ( -0.5; 0) D ( 3; -4) Câu 45: Cho ∆ ABC có A( 0;-1), B( 1;2), C( 5; 2) Toạ độ trọng tâm G ∆ ABC cặp ssố sau đây? A ( 3; 2,5) B (2; 1) C (1; 2) D ( 3; 1,5) Câu 46: Cho ∆ ABC có A( -1; 1), B( 5; -3) Đỉnh C nằm trục hoành, trọng tâm G tam giác nằm trục tung Toạ độ đỉnh C cặp số sau đây? A ( -4; 0) B ( 2; 0) C ( 0; -4) D ( 0; 2) Câu 47: Cho A( 1; 2) B( -2; 1) C điểm đối xứng với A qua B Toạ độ điểm C cặp số sau đây? A ( -3; -1) B ( 4; 3) C ( -5; 4) D (-5; 0) Câu 48: Trên trục x’Ox cho A B có toạ độ a b M điểm nằm A B thảo mãn hệ thức MB = 2MA Toạ độ M số sau đây? A b + 2a B 2a – b C b − 2a D b – 2a Câu 49: Trong mp toạ độ Oxy cho A( 2; 3) B( 1; -2) M điểm nằm trục hoành cho MA+ MB bé Toạ độ M cặp số sau đây? A (− ;0) B (0; ) C ( ;0) D (0; − ) Câu 50: Trong mp Oxy cho A( 5;4), B ( -1; 1) J điểm trục hoành cho JA+JB bé Toạ độ J cặp số sau đây? Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 41 ... ED = AB b) Vì AC // = FD & AC , FD -Yêu cầu HS giải toán nêu nhận xét -Đọc hiểu yêu cầu hướng nên AC = FD toán * Bài toán: Cho véctơ a -Giải toán đặt điểm O Hãy xác định điểm A *HĐ4: Véctơ khơng... +)Lưu ý học sinh hai kết a),b) toán cần ghi nhớ để vận dụng Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 10 +) ứng dụng qui tắc hình bình hành vào vật lý để xác định lực tổng hợp HĐ 5: Hướng dẫn học tập... thận, xác tính tốn lập luận II.Chuẩn bị giáo viên học sinh Chuẩn bị học sinh -Đồ dùng học tập học sinh: thước kẻ, com pa Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 11 -Bài cũ: nắm định nghĩa phép cộng, tính