1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO T ẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT – NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: VẬT LÍ Thời gian: 180 phút – Ngày thi 05/4/2013 Đ ề thi gồm: 02 trang Câu 1 (2,0 điểm): Một vật có trọng lượng P = 100N được giữ đứng yên trên mặt phẳng nghiêng góc  so với mặt phẳng ngang bằng một lực F  có phương ngang (hình 1). Biết tan 0,5   ; hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,2   . Xác định điều kiện về F để: 1. Vật có xu hướng đi lên. 2. Vật có xu hướng đi xuống. Câu 2 (2,0 điểm): Thanh AB đồng nhất, trọng lượng P dựa vào tường thẳng đứng và sàn nằm ngang (hình 2). Bỏ qua mọi ma sát. Thanh được giữ nhờ dây OI. 1. Chứng tỏ rằng thanh không thể cân bằng nếu 2 AB AI  . 2. Tìm lực căng dây khi 3 4 AI AB  và 0 60   . Câu 3 (2,0 điểm): Một vật có dạng là một bán cầu khối lượng M được đặt nằm ngang trên một mặt phẳng nằm ngang không ma sát (hình 3). Một vật nhỏ có khối lượng m bắt đầu trượt không ma sát, không vận tốc đầu từ đỉnh bán cầu. Gọi  là góc mà bán kính nối vật với tâm bán cầu hợp với phương thẳng đứng khi vật bắt đầu tách khỏi bán cầu. 1. Thiết lập mối quan hệ giữa M, m và góc  . 2. Tìm  khi M m  . Cho phương trình 3 6 4 0 x x    có 1 nghiệm 3 1 x   . Câu 4 (2,0 điểm): Ba quả cầu có cùng bán kính, khối lượng khác nhau, được buộc vào các sợi dây có chiều dài giống nhau và tiếp xúc với nhau (hình 4). Quả cầu m 1 được kéo lệch lên đến độ cao H rồi thả ra. Cho rằng các quả cầu va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Sau va chạm giữa quả cầu thứ nhất với quả cầu thứ hai và giữa quả cầu thứ hai với quả cầu thứ ba thì cả ba quả cầu có cùng động lượng. 1. Tìm mối liên hệ của m 2 và của m 3 theo m 1 . 2. Tìm độ cao cực đại của các quả cầu 1 và 2 theo H. ĐỀ CHÍNH THỨC F   Hình 1 O Hình 2 I  B A H m 1 m 2 m 3 Hình 4  Hình 3 2 Câu 5 (2,0 điểm): Trong một xi lanh kín đặt thẳng đứng có hai pit tông nặng chia xi lanh thành 3 ngăn (hình 5), mỗi ngăn chứa 1 lượng khí lí tưởng như nhau và cùng loại. Khi nhiệt độ trong các ngăn là T 1 thì tỉ số thể tích các phần là 1 2 3 : : 4:3:1 V V V  . Khi nhiệt độ trong các ngăn là T 2 thì tỉ số thể tích các phần là ' ' ' 1 2 3 : : :2:1 V V V x . Bỏ qua ma sát giữa các pit tông và xi lanh. 1. Tìm x. 2. Tìm tỉ số 2 1 T T . HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị số 1: Chữ kí giám thị số 2: m 1 m 2 (1) (2) (3) Hình 5 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO T ẠO HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM-BIỂU ĐIỂM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: VẬT LÍ Thời gian làm bài: 180 phút Đáp án gồm: 04 trang Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 (2 điểm) 1. Vật có xu hướng đi lên: Các lực tác dụng vào vật: , , , ms N F F P     Để vật nằm yên và có xu hướng đi lên thì: sin cos sin ms P F P F       với ( .sin os ) ms F N F Pc        (sin os ) (tan ) tan os sin 1 tan P c P P F c                    Thay số ta được: 100(0,5 0,2) 100.0,5 1 0,2.0,5 F     700 50 77,8 9 N F N N     0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2. Vật có xu hướng đi xuống: khi đó lực ma sát đổi chiều so với hình vẽ ở câu 1 Để vật nằm yên và có xu hướng đi xuống thì: sin cos sin ms P F F P       với ( .sin os ) ms F N F Pc        (tan ) tan 1 tan P F P           Thay số ta được: 100(0,5 0,2) 50 1 0,2.0,5 F     300 27,3 50 11 N N F N     0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 2 (2 điểm) 1. + Giả sử I tại trung điểm của thanh AB Thanh chịu tác dụng của , , , A B P N N T     0,25đ ms F  P  N  O x y F   T  P  B N  A O D I B A N  4 Ta thấy mô men đối D khác 0  thanh không cân bằng + Nếu 2 AB AI  mô men của T  cùng chiều với mô men của P  nên thanh không thể cân bằng. 0,25đ 0,5đ 2. Khi 3 4 AI AB  và 0 60   : Khi đó OGB  đều, I là trung điểm của GB nên 0 30 GOI     Xét momen đối với điểm D ta có: . . 2 OB P T DH  với . os .sin .sin OB AB c OH OD AB          . os sin 2 P c T     . Thay 0 0 60 , 30     ta được: 0 0 . os60 2.sin30 2 P c P T   0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 3 (2 điểm) 1. Theo định luật II Niu-tơn ta có: 2 cos .sin q u mg N F m R      (1) Lúc m bắt đầu rời bán cầu thì: 2 0, 0 cos q N F u gR      (2) Áp dụng công thức cộng vận tốc: 1 2 v v u      Suy ra: 2 2 2 1 2 2 1 2 2 . os (3) cos (4) x v v u v u c v u v           + Theo phương ngang, động lượng của hệ " vật M-m" được bảo toàn: 1 2 1 2 0 x x M mv Mv v v m     (5) Từ (4) và (5) 2 cos m v u m M     (*) + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: 2 2 1 2 (1 os )= 2 2 mv Mv mgR c    (*,*) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ P  T  B N  A H O D G I  B A N   u  2 v   Hình 3 1 v  q F  P   N  5 Thay (2), (3) và (*) vào (*,*) và rút gọn ta được: 2 2 2 (3 cos ) m gR u m M     với 2 cos u gR   3 cos 3cos 2 0 m m M        (*,*,*) 0,25đ 2. Khi m=M thì từ (*,*,*) ta có: 3 1 cos 3cos 2 0 2      3 cos 6cos 4 0       có nghiệm 0 os 3 1 43 c       0,25đ 0,25đ Câu 4 (2 điểm) 1. + Xét va chạm của quả cầu 1 với quả cầu 2: Gọi v là vận tốc của quả cầu m 1 trước va chạm. Do sau va chạm giữa quả cầu thứ nhất với quả cầu thứ hai và giữa quả cầu thứ hai với quả cầu thứ ba thì cả ba quả cầu có cùng động lượng nên vận tốc quả cầu m 1 sau va chạm là 3 v . Gọi v 2 là vận tốc quả cầu 2 trước va chạm với quả cầu 3. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: 1 1 2 2 3 v m v m m v   (1) Va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm nên áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: 2 2 2 1 1 2 2 9 v m v m m v   (2) Giải hệ (1), (2) ta được: 1 2 2 4 ; 3 2 m v v m  + Xét va chạm của quả cầu 2 với quả cầu 3: sau va chạm với quả cầu 3, quả cầu 2 có vận tốc 2 2 v ; quả cầu 3 có vận tốc 3 v Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: 2 2 2 2 3 3 2 v m v m m v   (3) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 v m v m m v   (4) Giải hệ (3), (4) ta được: 2 1 3 2 3 3 ; 2 3 6 m m v v m   0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2. Độ cao cực đại m 1 sau va chạm được tìm từ định luật bảo toàn cơ năng: 2 1 1 1 1 2 9 v m m gH  2 1 2 18 18 9 v gH H H g g     Tương tự: 2 2 2 2 16 16.2 4 9 8 8 9.8 9 v v gH H H g g g     0,25đ 0,25đ 0,5đ Câu 5 (2 điểm) 1. Ở nhiệt độ T 1 khi các pit tông cân bằng ta có: 1 2 1 ( ) m g p p S   6 2 3 2 ( ) m g p p S   Trong đó: 1, 2, 3 p p p lần lượt là áp suất trong ngăn 1, 2 và 3 S là tiết diện của các pit tông 1 1 2 1 2 3 2 3 2 2 1 1 p m p p p p m p p p        Vì nhiệt độ không đổi nên áp dụng định luật Bôi lơ-Mariôt ta có: 1 1 2 2 3 3 pV p V p V   3 1 2 2 2 1 2 3 ; p p V V p V p V    Do đó ta có: 2 1 1 2 2 3 1 1 8 1 V m V V m V      (1) Tương tự khi nhiệt độ các buồng khí là T 2 ta có: ' ' 1 2 ' ' 1 2 1 ' ' 3 2 2 ' ' 32 2 1 1 1 2 2 1 11 p V m p V x x p V m x V p            (2) Từ (1) và (2) 2 1 16 8 7 x x x      0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2. Gọi V là thể tích tổng cộng của cả 3 ngăn 1 2 3 3 3 (4 3 1) 8 V V V V V V V          Tương tự V =( 17 6 +2+1) ' 3 V = ' 3 37 7 V ' 3 7 37 V V   ' 3 3 56 37 V V   (3) Mặt khác xét riêng lượng khí ở ngăn 3 ở hai trạng thái ứng với nhiệt độ T 1 và T 2 ta có ' ' ' ' 3 3 3 3 3 3 2 1 2 1 3 3 p V p V p V T T T T p V    (4) Mà ' ' ' ' 3 3 2 3 2 3 2 3 3 ( ) ( ) 3 2 p p m g p p S p p S p p         hay ' 3 3 4 3 p p  (5) Từ (3), (4) và (5) ta có: ' ' 3 32 1 3 3 4 56 224 . 3 37 111 p VT T p V    0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ HẾT * Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa . T ẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT – NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: VẬT LÍ Thời gian: 180 phút – Ngày thi 05/4 /2013 Đ ề thi gồm:. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO T ẠO HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM-BIỂU ĐIỂM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 -2013 MÔN THI: VẬT LÍ Thời gian làm