SỞ GDðT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ðỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG ðỢT II MÔN TOÁN KHỐI D, NĂM HỌC 2012-2013 (Thời gian làm bài 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 ñiểm) Câu I. (2.0 ñiểm) Cho hàm số 3 2 y x 3x mx 2 = − − + với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số khi m 0 = . 2. Xác ñịnh m ñể hàm số ñã cho có cực trị, ñồng thời ñường thẳng ñi qua hai ñiểm cực trị của ñồ thị hàm số tạo với hai trục tọa ñộ một tam giác cân. Câu II. (2.0 ñiểm) 1. Giải phương trình : 2 2 4 5 1 9 cos x cos x cos x 1 3 3 2 2 π π  π        + + + = − +                 2. Giải hệ phương trình : ( ) ( ) 2013 2 2 x 2013 y log x xy x y x 2y 2013 log y x 2y y x 1 2x 2y 2013  + + + − + =   + − − − + =   Câu III. (1.0 ñiểm) Tính tích phân: 2 1 x x 1 dx x 5 − − ∫ Câu IV . (1.0 ñiểm) Cho khối chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC a = và  0 60 = ABC . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với ñáy góc o 60 . Biết rằng hình chiếu H của ñỉnh S trên mặt ñáy thuộc cạnh BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Câu V. (1.0 ñiểm) Cho các số thực ( ) x, y,z 0;1 ∈ thỏa mãn ( ) ( ) ( ) xyz 1 x 1 y 1 z = − − − . Chứng minh rằng: 2 2 2 3 x y z 4 + + ≥ PHẦN RIÊNG ( 3.0 ñiểm) ( Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần A hoặc B ). A.Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ vuông góc Oxy, tính diện tích tam giác ñều nội tiếp elip ( ) 2 2 x y E : 1 16 4 + = , nhận ñiểm ( ) A 0,2 là ñỉnh và trục tung làm trục ñối xứng. 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho hình vuông MNPQ có M(5;3;-1), P(2;3;-4). Tìm toạ ñộ ñỉnh Q biết rằng ñỉnh N nằm trong mặt phẳng ( ) : x y z 6 0. α + − − = CâuVII.a (1ñiểm ) Giải phương trình: x 2 1 log 8.log x 1 0 + + = B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Biết phương trình các ñường thẳng AB, BC tương ứng là ( ) ( ) 1 2 d : 2x y 1 0, d : x 4y 3 0 + − = + + = . Lập phương trình ñường cao qua ñỉnh B của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ vuông góc Oxyz cho ñiểm ( ) I 1;2; 3 − và mặt phẳng ( ) P : 2x 2y z 5 0 + + + = . Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có giao tuyến là ñường tròn có chu vì bằng 8 π . CâuVII.b (1 ñiểm) Giải bất phương trình ( ) ( ) x x 2012 2013 log e 2011 log 2012 2 + + π + ≤ HẾT . SỞ GDðT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ðỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG BỒI D ỠNG ðỢT II MÔN TOÁN KHỐI D, NĂM HỌC 2012-2013 (Thời gian. A. Biết phương trình các ñường thẳng AB, BC tương ứng là ( ) ( ) 1 2 d : 2x y 1 0, d : x 4y 3 0 + − = + + = . Lập phương trình ñường cao qua ñỉnh B của