Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ TOÁN MỚI NHẤT 2014 P6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC Môn: TOÁN khối D - Năm học: 2012- 2013 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 3 1 x y x + = + có đồ thị là ( ) C . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng : 1d y x m= + − cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có trọng tâm là điểm 2 4 ; 3 3 G − . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) 2 2 sin 2 3 2 cos 2sin 3 sin cosx x x x x+ + − = + . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) 2 4 6 4 2 7 1 x x x x x+ + = − + + ∈ . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) 2 0 2sin 3 cos 2sin 1 x x I dx x − = + ∫ π . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 3 ; 2AB a AD a= = . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho 2AH HB= . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng o 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 2 2 2 9( ) 8 xy x xy A y x + + = + . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có diện tích bằng 50, đỉnh ( ) 2; 5C − , 3 AD BC = . Biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm 1 ;0 2 M − , đường thẳng AD đi qua ( ) 3;5N − . Viết phương trình đường thẳng AB biết đường thẳng AB không song song với các trục tọa độ. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm ( ) 1;1;0I biết (S) cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy tại B sao cho 2AB = . Câu 9.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn 1 2z − = . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức 2w z i= − . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2 5 1 0d x y− + = , cạnh AB nằm trên đường thẳng ' :12 23 0d x y− − = . Viết phương trình đường thẳng AC biết nó đi qua điểm M(3; 1). Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1;2;3A − và mặt phẳng ( ) : 2 2 0P x y z+ − + = . Đường thẳng d qua A cắt trục Ox tại điểm B, cắt mặt phẳng (P) tại điểm C sao cho 2 AC AB = . Tìm tọa độ của điểm B và điểm C. Câu 9.b (1,0 điểm). Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng. HẾT Cả m ơ n cô ĐặngPhư ơ n gTâ m ( pta mtt @gm ail. com ) gửi tới www .lai sac. pag e.tl SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC Môn: TOÁN khối D - Năm học: 2012- 2013 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM • Tập xác định: \ {-1}D = • Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: ( ) 2 1 ' 0, 1 y x D x = − < ∀ ∈ + . Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( ) 1;− +∞ . 0,25 -Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2 x x y y →+∞ →−∞ = = ; tiệm cận ngang là đường thẳng 2y = . 1 1 lim ; lim x x y y + − →− →− = +∞ = −∞ ; tiệm cận đứng là đường thẳng 1x = − . 0,25 -Bảng biến thiên: + ∞ ∞∞ ∞ - ∞ ∞∞ ∞ 2 2 y y' - - + ∞ ∞∞ ∞- ∞ ∞∞ ∞ -1 x 0,25 1a • Đồ thị: x y 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: ( )( ) 2 3 1 2 3 1 1 1 x x m x x m x x + = + − ⇔ + = + − + + (do 1x = − không là nghiệm) ( ) 2 2 4 0x m x m⇔ + − + − = (1) 0,25 d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ( ) ( ) 2 2 2 4 4 0 8 20 0, m m m m m ⇔ − − − > ⇔ − + > ∀ ∈ Vậy với mọi m, ta có d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. 0,25 2 2 2 ; 3 3 3 3 A B O A B O G G x x x y y y m m x y + + + + − = = = = 0,25 1b 2 2 2 3 3 3 4 4 4 3 3 3 G G m x m m y − = − = − ⇔ ⇔ = = = . Khi m = 4 thì O, A, B không thẳng hàng. Vậy m = 4 thỏa yêu cầu. 0,25 2 pt sin 2 3 2 cos 2sin 3 1 sin 2x x x x⇔ + + − = + 0,25 2 2 cos 3 2 cos 2 0x x⇔ − + = 0,25 cos 2 (v« nghiÖm) 2 cos 2 x x = ⇔ = 0,25 2 ( ) 2 4 x k k⇔ = ± + ∈ π π . Vậy nghiệm của phương trình đã cho là ( ) 2 4 x k k= ± + ∈ π π . 0,25 Điều kiện: 1x ≥ − . ( ) ( ) ( ) 2 pt 2 1 5 1 2 2 1 7 1x x x x⇔ − + + = − + + • 1x = − không thỏa mãn phương trình. 0,25 • 1x ≠ − , 2 2 1 2 1 pt 5 2. 7 1 1 x x x x − − ⇔ + = + + + Đặt 2 1 1 x t x − = + thì phương trình trở thành: 2 5 2 7t t+ = + 0,25 2 7 2 2 3 28 44 0 t t t t ≥ − ⇔ ⇔ = − + + = . 0,25 3 • 1 2 1 2 7 2 2 2 1 1 2 2 1 2 7 2 x x x x x x x ≤ − − = − ⇔ + = − ⇔ ⇔ = + ± = . Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là 2 7 2 x − = . 0,25 Đặt sint x= , suy ra cosdt xdx= . Đổi cận: 1 0 0 t x 0,25 Khi đó 1 1 0 0 2 3 4 1 2 1 2 1 t I dt dt t t − = = − + + ∫ ∫ 0,25 ( ) 1 1 0 0 2 ln 2 1x t= − + 0,25 4 1 2 ln 3= − . 0,25 5 K H C A B D S Kẻ ( ).HK CD K CD⊥ ∈ Khi đó: ( ) . CD KH CD SHK CD SK CD SH ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Do đó góc giữa (SCD) và (ABCD) là o 60 .SKH = 0,25 Trong tam giác vuông SHK: o tan 60 2 3.SH HK a= = Thể tích khối chóp S.ABCD là 3 1 1 . .3 .2 .2 3 4 3. 3 3 SABCD ABCD V S SH a a a a= = = 0,25 Vì ( ) //SBC AD nên ( ) ( ) , ,( ) .d AD SC d A SBC= Trong (SAB) kẻ ,AI SB⊥ khi đó ( ) . BC AB BC SAB BC AI BC SH ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Mà AI SB ⊥ nên ( ).AI SBC⊥ 0,25 Vậy ( ) ( ) 2 2 . 2 3.3 6 39 , ,( ) . 13 12 SH AB a a a d AD SC d A SBC AI SB a a = = = = = + 0,25 2 4 2 22 2 1 9 9( ) 8 8 1 y y x x xy x xy A y x y x + + + + = = + + . Đặt y t x = với 0t > thì 2 2 2 1 9 1 8 1 1 9 t t A t t t + + = = + + − . 0,25 Xét hàm số ( ) 2 1 9f t t t= + − với ( ) 0;t ∈ +∞ . Ta có ( ) 2 9 ' 1 1 9 t f t t = − + . ( ) 2 1 ' 0 1 9 9 6 2 f t t t t= ⇔ + = ⇔ = . 0,25 Bảng biến thiên: 1 + ∞ ∞∞ ∞ 0 f(t) t 0 + ∞ ∞∞ ∞ - + f'(t) Vậy giá trị nhỏ nhất của ( ) f t là 2 2 3 khi 1 6 2 t = . 0,25 6 Suy ra giá trị lớn nhất của A là 3 2 4 khi 1 6 2 6 2 y x y x = ⇔ = . 0,25 Vì AB không song song với các trục tọa độ nên gọi ( ) 1;n b= là VTPT của AB. Suy ra VTPT của AD là ( ) ; 1n b= − . AB: 1 0 2 x by+ + = ; AD: ( 3) ( 5) 0b x y+ − − = . 0,25 ( ) ( ) ( ) 1 50 ; 3 ; . ; 50 2 ABCD S d C AB d C AB d C AD = ⇔ + = ( ) ( ) ; . ; 25d C AB d C AD⇔ = . 2 2 5 5 5 10 3 4 2 . 25 ; ; 0 (lo¹i) 4 3 1 1 b b b b b b b − + ⇔ = ⇔ = − = = + + . 0,25 7a Vậy : 4 3 2 0; : 6 8 3 0AB x y AD x y− + = + + = 0,25 8a Gọi A(a;0;0) với a ≥ 0 và B(0;b;0) với b ≥ 0. 2 2 2 2AB a b= ⇔ + = (1) 0,25 ( ) ( ) 2 2 1 1 2 a b IA IB a b a b = = ⇔ − = − ⇔ = − 0,25 • Với a = b, thay vào (1), ta được a = b = 1. Suy ra ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 1 1S x y z− + − + = 0,25 • Với 2a b= − , thay vào (1), ta cũng được a = b = 1. Vậy phương trình mặt cầu ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 1 1S x y z− + − + = . 0,25 Gọi w x yi= + với ,x y∈ . Ta có 1 2 2 2 2 w i x y w z i z z i + + = − ⇔ = ⇔ = + . 0,25 Suy ra 2 1 1 2 2 x y z i − + − = + . 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 16 4 4 x y z x y − + − = ⇔ + = ⇔ − + + = . 0,25 9a Vậy tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm ( ) 2; 1I − và bán kính R = 4. 0,25 Gọi ( ) ;n a b= với 0n ≠ là VTPT của AC, ta có: ( ) ( ) 2 2 2 5 145 cos ; cos ; 5 a b AC BC AB BC a b − = ⇔ = + . 0,25 2 2 12 9 100 96 0 8 9 a b a ab b a b = − ⇔ − − = ⇔ = 0,25 • Với 12a b= − , chọn 1; 12b a= − = thì ( ) 12; 1n = − suy ra AB//AC (loại). 0,25 7b • Với 8 9 a b= , chọn 9; 8b a= = thì ( ) 8;9n = nên : 8 9 33 0AC x y+ − = . 0,25 Gọi ( ) ;0;0B b và ( ) ; ;C x y z . Vì A, B, C thẳng hàng và 2 AC AB = nên có hai trường hợp xảy ra là 2AC AB= − hoặc 2AC AB= . 0,25 • 2 3 2 6 9 x b AC AB y z = − − = − ⇔ = = . • ( ) 1C P b∈ ⇔ = . Suy ra ( ) 1;0;0B và ( ) 5;6;9C − . 0,25 8b • 2 1 2 2 3 x b AC AB y z = + = ⇔ = − = − . • ( ) 1C P b∈ ⇔ = − . Suy ra ( ) 1;0;0B − và ( ) 1; 2; 3C − − − . 0,25 0,25 Số phần tử của không gian mẫu là 4 16 1820CΩ = = . 0,25 Gọi B là biến cố “4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá 2 quả cầu màu vàng”. 0,25 Khi đó 1 3 1 1 2 1 2 1 4 5 4 7 5 4 7 5 . . . . . 740. B C C C C C C C CΩ = + + = 0,25 9b Xác suất của biến cố B là 740 37 ( ) 0, 41. 1820 91 B P B Ω = = = ≈ Ω 0,25 HẾT Ghi chú: Các cách giải khác nếu đúng vẫn được điểm tối đa và điểm thành phần cũng được cho một cách tương ứng. Cảm ơncôĐặngPhươngTâm(ptamtt@gmail.com)gửitới www.laisac.page.tl TRUNGTÂMBỒIDƯỠNGĐẠIHỌC HOASEN KỲTHI THỬĐẠIHỌC,CAOĐẲNGNĂM2013 Môn:Toán 12.KhốiAA1 Thờigianlàmbài:180phút(Khôngkểthờigian giaođề) A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh. (7,0 điểm) CâuI:(2,0điểm). Chohàmsố: 3 y x 3x 2 = - + cóđồthịlà ( ) C . 1)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố(C) 2) TìmtấtcảcácđiểmM ( ) C Î đểtiếptuyếntạiMcắt(C)ởđiểmNvớiMN=2 6 CâuII:(2,0điểm) 1)Giảiphươngtrình: sin 4 2 cos3 4sin cosx x x x + = + + 2)Giảiphươngtrình: 2 1 2 3 1 4 3x x x x + + = - + + CâuIII:(1,0điểm).Tínhtíchphân: 1 2 2 0 4 4 x x e I dx x x = + + ò CâuIV:(1,0điểm).ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthoicạnh2a,(a>0): · 0 60BAD = ; Haimặtphẳng(SAC)và(SBD)cùngvuônggócvớiđáy.GọiM,Nlầnlượtlàtrungđiểm cạnhBCvà SD.Mặtphẳng(AMN)cắtcạnhbênSCtạiE.BiếtMNvuônggócvớiAN.Tínhthểtíchkhốiđadiện AND.MCEtheoa. CâuV:(1,0điểm).Chứngminhrằngnếu [ ] , , 0;1a b cÎ thì: 5 1 1 1 2 a b c abc bc ca ab + + + £ + + + B.PHẦNTỰCHỌN:(3,0điểm).(Thísinhchỉđượclàm1trong2phần,phầnAhoặcphầnB) A.Theochươngtrìnhchuẩn: CâuVIA:(2,0điểm). 1.(1,0điểm )TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxy chođiểmA ( ) 2;10 vàđườngthẳngd:y=8.Điểm E diđộngtrênd.TrênđườngthẳngđiquahaiđiểmAvàE,lấyđiểmFsaocho . 24AE AF = uuur uuur .ĐiểmF chạy trênđườngcongnào?Viếtphươngtrình đườngcongđó. 2.( 1,0 điểm ) Trongkhônggianvớihệtọađộ0xyzcho A BC D ,biết ( ) 3;2;3C vàphươngtrình đường caoAH,phângiáctrongBMcủagócBlầnlượtcóphươngtrình: 2 3 3 1 1 2 x y z - - - = = - và 1 4 3 1 2 1 x y z - - - = = - .Tínhchuvi A BC D CâuVIIA.(1,0điểm):Tìmphầnthực,phầnảocủasốphức: 2 3 2012 1 2 3 4 2013z i i i i = + + + + + L B.Theochươngtrìnhnângcao CâuVIB:(2,0điểm). 1.(1.0điểm)TrongmặtphẳnghệtoạđộOxychohaiđườngthẳng: 1 2 : 2 0; : 2 0d y x d y x - = + = ,điểmA 1 d Î ; điểmB 2 d Î thoảmãn . 3OAOB = uuur uuur .HãytìmtậphợptrungđiểmMcủaAB. 2.(1,0điểm)Trongkhônggianvớihệtọađộ0xyz,viếtphươngtrìnhmặtphẳng(Q)chứađườngthẳng d: 1 1 3 2 1 1 x y z + + - = = vàtạovớimặtphẳng ( ) : 2 5 0P x y z + - + = mộtgócnhỏnhất. CâuVIIB:(1,0điểm):Chosốphứczthoảmãn 1z = và 2. i z z + = Tínhtổng: S 2 4 2010 1 z z z = + + + + L Cảm ơnthầyNguyễnDuyLiên(lientoancvp@vinhphuc.edu.vn)gửitớiwww.laisac.page.tl Đềthikhảosát lần 4 TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITUYNSINHIHC,CAONGNM2011 Mụn:Toỏn12.KhiA. PN Cõu í Nidung im I 2,00 1 Khim=0thỡhmstrthnh 3 3 2 = - +y x x . Khosỏtsbinthiờnvvthcahms 3 3 2 = - +y x x . ã Tpxỏcnh:Hmscútpxỏcnh = ĂD . ã Sbinthiờn: v Chiubinthiờn 2 3 3 = -y' x .Tacú 1 0 1 = - ộ = ờ = ở x y' x v , y 0 x 1 x 1 > < - > h/sngbintrờncỏckhong ( ) ( ) 1 & 1 -Ơ - +Ơ v , y 0 1 x 1 < - < < hm snghchbintrờnkhong(11) v ( ) ( ) 1 4 1 0 = - = = = CD CT y y y y v Giihn 3 2 3 x x 3 2 lim y lim x 1 x x đƠ đƠ ổ ử = - + = Ơ ỗ ữ ố ứ 0,25 0,25 v Bngbinthiờn: x -Ơ 1 1 +Ơ y' + 0 - 0 + y 4 +Ơ -Ơ 0 0,25 ã th:thcttrcOxticỏciờm(20),(10),cttrcOytiim(03) 0,25 1 1 O x 4 y 3 3 2 = - +y x x thikhosỏt ln 4 2 TỡmttccỏcimMtiptuyntiMct(C)imNviMN=2 6 Tacú ( ) ( ) 3 3 2M a a a C - + ẻ .Phngtrỡnhtiptuynca(C)tiMcúdng d: ( ) ( ) 2 3 3 3 3 2y a x a a a = - - + - + phngtrỡnhhonh giaoimca(C)v tiptuyndl: ( ) ( ) 3 2 3 3 2 3 3 3 2x x a x a a a - + = - - + - + ( ) ( ) 2 2 0 2 x a x a x a x a = ộ - + = ờ = - ở tn tiNthỡ 0a ạ .SuyraNcúhonh ( ) 3 2 2 8 6 2a N a a a - - - + + theogtMN=2 6 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 24 9 9 9 24 3 4 9 6 2 0MN a a a t t t = + - = - - + = ( 2 0t a = > ) 2 4 4 2 3 2 3 18 10 3 3 3 3 3 9 t a a M ổ ử = = = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ m 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 II 2,00 1 Giiphngtrỡnh: sin 4 2 3 4sin cosx cos x x x + = + + 1,00 pt ( ) ( ) ( ) sin 4 sin 2 sin 2 cos 2 4 3x x x x sinx cos x - + - + - = ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 3 sin 3 cos 2sin 1 2 4 0 2sin 1 3 cos 2 0 cos x x cos x x x sinx x cos x x - + - + - = - + - = 1 5 2 2 2 6 6 sinx x k x k p p p p ã = = + = + vi k ẻ 3 cos 2 0 3 1, 1 1 2cos x x cos x cosx cosx x k p ã + - = = = = = vi k ẻ phngtrỡnhcú3hnghim 5 2 2 2 6 6 x k x k x k p p p p p = + = + = 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Giiphngtrỡnh: 2 1 2 3 1 4 3x x x x + + = - + + 1,00 +Khi 0x > thỡpt 2 2 1 3 1 3 2 4 x x x x + + = + - (1)tt 2 1 3 2 x x = + + 2 2 0 1 3 2 t t x x ỡ ù ớ = + + ù ợ pt(1) 2 2 6 6 0 3t t t t t = - - - = = (tm), ( ) 2t l = - 2 1 3 2 x x = + + ( ) 2 3 37 7 3 1 0 14 x x x tm + ị - - = = v 3 17 14 x - = (loi) Khi 0x < thỡpt 2 2 1 3 1 3 2 4 x x x x - + + = + - (2)tt 2 1 3 2 x x = + + 2 2 0 1 3 2 t t x x ỡ ù ớ = + + ù ợ pt(1) 2 2 6 6 0 2t t t t t - = - + - = = (tm), ( ) 3t l = - ( ) 2 3 37 2 3 1 0 . 4 x x x k tm + ị - - = = v 3 17 4 x - = (tm) Klnghimptl: 3 37 14 x + = v 3 17 4 x - = 0,25 0,25 0,25 0,25 III Tớnhtớchphõn: 1 2 2 0 4 4 x x e I dx x x = + + ũ 1,00 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 3 2 0 2 4 2 4 4 2 x x x e I dx I I I x ộ ự + - + + ở ỷ = = - - + ũ ( ) ( ) 1 2 3 2 3 0 4 1 4 x e I I e I I = - - = - - - vi 1 1 0 x I e dx = ũ ( ) 1 1 2 3 2 0 0 2 2 x x e e I dx I dx x x = = + + ũ ũ .Tớnh 2 I t ( ) 2 1 1 2 2 u du dx x x = ị = - + + x x dv e dx v e = ị = ( ) 1 1 2 3 2 0 0 1 2 3 2 2 x x e e e I dx I x x = + = - + + + ũ .Vy ( ) 2 3 1 3 1 4 1 4 3 2 3 e e I e I I e - ổ ử = - - - = - - - = ỗ ữ ố ứ ỏps: 3 3 e I - = 0,25 0,25 0,25 0,25 IV ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCD 1,00 A C BD O ầ = do(SAC)v(SBD)cựngvuụnggúcvi(ABCD)nờn ( ) SO ABCD ^ .TamgiỏcABDcõncú ã 0 60BAD ABD = ị D ucnh 2a t ( ) 0 3SO x x AO OC a BO OD a = > = = = = ,chnhtrctoOxyz gcOtrcOxiquaCA,trc OyiquaDB,trcOziquaOStacú O(000), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 300 , 0 0 , 300 , 0 0 , 00A a B a C a D a S x - - 3 0 , 0 3 2 2 2 2 2 2 3 , . 0 2 2 2 a a a x a x M N AN a a x MN a AN MN AN MN x a ổ ử ổ ử ổ ử - - ị = - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ ổ ử = - ^ = = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ uuur uuuur uuur uuuur ,I AM CD E IN SC = ầ = ầ ,doCltrungimcaDI E ị ltrngtõmtam giỏcSDI ị ( ) ( ) ( ) ( ) . . 3 1 1 , . 3 3 1 1 1 1 5 5 3 , . . . . . 3 3 2 3 3 2 18 9 ADN MCE N AID EMIC AID MIC ABCD ABC ABD CE V V V d N ABCD S CS SO SO d E ABCD S S S SO S a = ị = - = - = - = = 0,25 0,25 0,25 0,25 V Chngminhrngnu [ ] , , 01a b cẻ thỡ 1,00 w.l.o.g. a b c ab ac bc ị tútacú: ( )( ) 1 1 0 1 1 1 b c b c bc b c bc + - - + + Ê + (do [ ] , , 01a b cẻ ) 1 1 1 1 b c b c ca ab bc + + Ê Ê + + + vy: 1 1 1 1 1 1 a b c abc bc bc ca ab bc + + + Ê + + + + + + tacncm 1 3 1 3 1 2 1 2 bc x bc x + Ê + Ê + + (*)vi [ ] 01xẻ (*) ( )( ) 2 1 1 0x x + - Ê luụnỳngvimi [ ] 01xẻ dubngxyrakhivchkhi a=b=c=1 0,25 0,25 0,25 0,25 VIA 2,00 1 TrongmtphngvihtoOxy choimA ( ) 210 vngthngd:y=8. 1,00 GiHlhỡnhchiuvuụnggúccaAtrờnd ( ) 28H ị .TrờntiaAHlyimB 0,25 thoảmãn 24 . . 24 12A H A B AM AN AB A H = = Þ = = uuur uuur uuuur uuur (do ;AB AH uuur uuur cùng hướng,AH=2) Từđó ( ) 2; 2B - .Tathấy ( ) AHE AFB c g c D D - - : (do ˆ A chung, AH AF A E AB = ) · · 0 90AFB AHE Þ = = Þ FchạytrênđườngtròntâmI ( ) 2;4 bánkính 1 6 2 R AB = = .Phươngtrình đườngcongcốđịnhmàFchuyểnđộngtrênđólà: ( ) ( ) 2 2 2 4 36x y - + - = 0,25 0,25 0,25 2 …cho A BC D ,biết ( ) 3;2;3C vàphươngtrình đường…. 1,00 ptthamsốcủaAHvàBM ( ) ( ) 2 1 : 3 & : 4 2 3 2 3 x t x u AH y t BM y u z t z u = + = + ì ì ï ï = + = - í í ï ï = - = + î î khiđó ( ) ( ) 2 ;3 ;3 2 & 1 ;4 2 ;3A t t t B u u u + + - + - + +xácđịnhtoạđộ B Tacó ( ) ( ) ( ) 2; 2 2; & 1;1; 2 . 0 2 2 2 2 0 0 1;4;3 AH AH CB u u u a B C AH CB a u u u u B = - - + = - ^ Û = Û - - + + = Û = Þ uuur r uuur r +xácđịnhtoạđộA Tacó: ( ) ( ) ( ) 1 ; 1 ; 2 , 1; 2;1 , 2; 2;0 BM BA t t t u BC = + - + - = - = - uuur uuur r . VìBMlàđườngphângiáctrongcủagócBnên: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 . . , , . . 01 2 1 1. 2 2 4 0 1 4 4 1 1 2 BM BM BM BM BM BM BA u u BC cos BA u cos u BC B A u u BC tt t t t t t t = Û = = + - - + + - é + + = Û ê = - + ë + + - + + - uuur uuur r r uuur uuur r r uuur uuur r r +t=0 ( ) 2;3;3A Þ (loại)doA,B,Cthẳnghàng +t=1 ( ) 1;2;5A Þ (tm)khiđótacóđược 2 2AB BC CA = = = tamgiácABC đều,vậychuvitamgiácABCbằng 6 2 0,25 0,25 0,25 0,25 VIIA Tìmphầnthực,phầnảocủasốphức: 2 3 2012 1 2 3 4 2013z i i i i = + + + + + L 1,00 2 3 2012 1 2 3 4 2013z i i i i = + + + + + L 2 3 4 2013 2 3 4 2013iz i i i i i = + + + + + L ( ) ( )( ) 2 3 2012 2013 2012 2013 1 1 2013 2013 1 2013 1 2013 1 1 2013 2014 2012 1007 1006 1 2 2 i z i i i i i i i i i i i i z i i - = + + + + + - = - = - - + - - = = = = - - L vậyphần thựccủasốphứczbằng1007,phầnảocủasốphứczbằng1006 (do 4 4 1 4 2 4 3 0 k k k k i i i i k + + + + + + = " Î¥ ) 0,25 0,25 0,25 0,25 VIB 2,00 1 TrongmặtphẳnghệtoạđộOxychohaiđườngthẳng: 1 2 : 2 0; : 2 0d y x d y x - = + = …… 1,00 [...]... = 1 x = + k2 6 6 7 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l: x = k , x = + k2 vi (k Z) 6 3 8x 3 y3 = 63 8x 3 y 3 = 63 2 (1) 2 2 2 y + 2x + 2y x = 9 6y + 12x + 12y 6x = 54 8x 3 y 3 = 63 8x 3 y3 = 63 3 3 3 3 2 2 8x y 6y 12x 12y + 6x = 9 ( 2x 1) = ( y + 2 ) 3 3 3 3 8x y = 63 8x ( 2x 3) = 63 2x 2 3x 2 = 0 y = 2x 3 y = 2x 3 y = 2x 3 x = 2 1 x = 2 y = 2x 3 1 x = 2 x... 2 4x + 4 = log 2 ( 16 x 2 ) 4x + 4 = 16 x 2 x = 2 4x + 4 = 16 x 2 x 2 + 4x 12 = 0 2 x = 6 2 4x + 4 = x 16 x 4x 20 = 0 x = 2 2 6 x = 2 i chiu iu kin l cú nghim ca phng trỡnh a cho l x = 2 2 6 Cm n thyoTrngXuõn (trongxuanht@gmail.com)gitiwww.laisac.page.tl Sở giáo dục và đào tạo thái nguyên Trờng thpt lơng ngọc quyến đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2013 Môn: Toán - Khối A, B, A1... + 6m + 4 2 = 0 1 Vi m = ta thy ba im A, B, C khụng thng hng nờn tho món ABC cú 0.25 2 trng tõm O l gc to 2 2sin 2x + 4sin x + 1 = 0 2sin 2x.cos 2cos 2x.sin + 4sin x + 1 = 0 (1) 6 6 6 2 3 sin x.cos x + 2sin 2 x + 4sin x = 0 sin x = 0 3 cos x + sin x = 2 sin x = 0 x = k 7 3 cos x + sin x = 2 cos x = 1 x = + k2 6 6 7 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l: x = k , x = + k2 vi (k Z) 6. .. Gi K = AG BC ta cú gúc gia SA v (ABC) l GAS GAS = 60 0 AG = (1) 2 9a AK = 4 3 3a Ta cú: SG = 2 0.25 0.25 0.25 t AB = x AC = 2x, BK = x Ta cú: AB2 + BK 2 = AK 2 3x 2 81a 2 9a x2 + = x= 4 16 2 7 Din tớch ABC l: 1 9a 9a 81a 2 3 SABC = 3= 2 2 7 2 7 56 Th tớch khi chúp l 1 81 3a 2 3 3a 243a 3 V= = 3 56 2 112 3 2 S 0.25 0.25 C A G 0.25 E B 6 iu kin: x [1;1] (1) t t = 1 x + 1 + x 2 1 x 2 = t... thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đờng thẳng A'B, CC' theo a Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y, z l cỏc s thc dng tha món: x 2 + y 2 + z 2 = 1 Tỡm giỏ tr nh nht ca x y z biu thc P = + + 2 2 (y + z) (z + x) (x + y) 2 II phần riêng(3,0 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần( phần A hoặc phần B) A Theo chơng trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho... sin x ( 4sin 2 x 1) ( 2sin x 1) ( cos 2x 2sin 2 x + 1) = 0 sin x = 1 5 x = + k2 x = + k2 2 6 6 5 i chiu kin ta thy x = + k2 khụng tha món iu kin, x = + k2 tha món k 6 6 k (tha món) cos 2x 2sin 2 x + 1 = 0 cos 2x = 0 x = + 4 2 5 k Vy phng trỡnh cú cỏc nghim l: x = + v x = + k2 , k 4 2 6 2 (1.0 im) Gii phng trỡnh 2x 2 + 9 2x iu kin x 0 Phng trỡnh ó cho tng ng + 3 = 0 (1) 2 x 2x 2... ABC l ( x + 2 ) + ( y 4 ) = 25 2 2 Vi y0 = 8 I ( 6; 8 ) , phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l ( x 6 ) + ( y 8) = 25 2 2 Khụng gian mu cú n ( ) = C4 = 4845 20 ( ) ( ) = 36 n A n () 0.25 0.25 Cõu 7b Bin c A=ly c ớt nht 2 cỏi bỳt cựng mu thỡ bin c i A =khụng cú hai cỏi bỳt cựng mu 1 1 1 1 (1 im) S cỏch chn 4 bỳt khụng cú 2 bỳt cựng mu l C6 C6 C5C3 = 540 Xỏc sut ca bin c A l P A = 0.25 0.25... 2 3 x2 2x 6 y 2 2 y 1 k : y 1 ta cú 1 2 2 3( x y ) ( x y ) ] 7 4 0,25 ( x y )( x y 2) 5 2 2 3( x y ) ( x y ) 28 II.2 0,25 0,25 (u 2)v 5 u 1 v 5 3u v 28 t u x y, v x y ta cú h : 2 2 u 3 x 3 x 1 t ú ta cú hay v 1 y 2 y 2 hay 0,25 0,25 Ta co III, 6 6 4s inx 4sin 3 x 4 4sin 2 x dx d (cos x) = :I= 2cos 2 x 1 2cos2 x 1 0 0 6 0 0,25 6 4 4(1 cos... Thỡ ta cú : v 2 x y z x yz x y z ab bc ca 4 bc a 4 a 4 (b c)2 4bc nờn 0 a P= 0,25 8 Ta cú 3 1 3 3 3 1 1 (a b c ) a 3 (b c)3 3bc(b c) P (3a 3 12a 2 12a 16) 16 16 16 3 2 Xột hm s :f(x)= 3a 12 a 12a 16 vi 0 a T ú GTLN l P= 0,25 8 3 11 chng han khi x=y,z=4x 9 0,25 GTNN l P=1 chng hn khi x=0,y=z VI.a 1 T pt (C) suy ra ta tõn I(1;2);R= 5 im C i xng vi A qua I suy ra 0,25 C(3;1)... ;0) 2 x 2 2 x0 1 ) Khi ú to vi hai trc ta OAB cú trng tõm l: B = oy B(0; 0 2(x0 1)2 0,25 Gi A = ox A( 0,25 2 2 x0 2 x 0 1 x 0 2 x0 1 ; 6 6(x 0 1)2 G( Do G ng thng:4x + y = 0 4 4 1 x0 12 2 2 x0 2 x 0 1 x 0 2 x 0 1 0 6 6(x0 1)2 2 (vỡ A, B O nờn x0 2 x0 1 0 ) 0,25 1 1 x0 1 2 x0 2 1 1 3 3 3 5 Vi x 0 M( ; ) ; vi x 0 M( ; ) 2 2 2 2 2 2 x 1 1 x 3 . ()() 3333 2222 33 33 33 3322 8xy638xy63 y2x2yx96y12x12y6x54 8xy63 8xy63 8xy6y12x12y6x9 2x1y2 −=−= ⇔ ++−=++−= −= −= ⇔⇔ −−−−+= −=+ 0.25đ () 3 332 3 8xy632x3x20 8x2x 363 y2x3y2x3 y2x3 −=−−= −−= ⇔⇔⇔ =−=− =− . () ()() () 23 48 2 22 22 22 22 22 logx12log4xlog4x logx12log4xlogx4 log4x4log16x4x416x x2 4x416xx4x120 x6 4x4x16x4x200 x2 26 ++=−++ ⇔++=−++ ⇔+=−⇔+=− = +=−+−= ⇔⇔⇔=− +=−−−= =±