www.MATHVN.com PH MƠN TỐN I/ LÝ THUY Tr H II/ BÀI T Bài 1: V th hàm s sau m t h tr c t a c a hai th hàm s ó (n u có) tìm t a giao i m 1) (D): y = 2x + (P): y = x2 2) (D): y = 2x – (P): y = – x2 3) (D): y = 3x – (P): y = x2 Bài 2: Cho (P): y = ax2 (D): y = 2x – a) Tìm a bi t (P) i qua A(2; 2) b) V (P) (D) tr ng h p c) Ch ng minh r ng (D) ti p xúc v i (P) Tìm t a ti p i m Bài 3: Cho (P): y = ax2 a) Tìm a (P) qua I(1; –1) V (P) tr ng h p b) G i A(–2; 0); B(0; –2) Vi ình ng th ng AB Tìm t a i m C, D c a ng th ng AB (P) v câu a Tính dài CD c) Vi ình giao ng th ng (d) song song v i AB ti p xúc v i (P) câu a Bài 4: Cho (P): y = –1 x2 ng th ng (D): y = x + m Bi n lu n theo m s giao i m c a (D) (P) Trong tr ng h p chúng ti p xúc tìm t a ti p i m Bài 5: Gi i ph ng trình sau: 1) 5x2 – 7x = 2) 12x2 + 9x = ) 4x2 – = 4) 3x2 + = 5) x2 – 8x + 12 = 6) x2 – x + 5= 7) x2 – x – = 8) x2 – (2 + )x + = 9) x2 – (1 + )x + =0 10) 2x4 – 7x2 – = 11) 2x4 + 5x2 + = 12) 30 – 30 = x x+1 13) 2x + x + = x+2 2x = 49 12 www.MATHVN.com 14) x + + x – = 2x + x+2 x–2 x+1 15) x + + x + x x www.MATHVN.com x – 3x + = (x – 3)(x + 2) x–3 13 = 18x + x +x+1 x3 - 8x + 17) 2x – x = x–2 x+4 (x – 2)(x + 4) 16) Bài 6: Gi i h ph ì4x + = – 1) í ỵ2x – 5y = 16 ng trình b c nh t hai n sau: ì1 x + y = ï4 ì– 2x + 10y = – 32 2) í 3) í ỵx – 5y = 16 ï3 x + 3y = ỵ ìx – y = ï í4 ïy – y = ỵ ìx – y = ï 5) í ïx + y = ỵ Bài 8: a) Gi i ph =–1 x+y – =0 x+y – ng trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + m – = a) Tìm giá tr c a m b) Trong tr x12 + x22 4) ì5x + 4y = 3xy 6) í – =0 ỵx y ì2x y ï – 7)í ï2x – y ỵ Bài 7: Cho ph 18) 230 – x –1 ng h p ph ph ng trình có nghi m ng trình có nghi m x1, x2 tính theo m: x1 + x2 ; x1x2 ; ình x - x + 2m - m = (x n s ) ình m = b) Ch ình ln có hai nghi m phân bi t v i m i giá tr c a m Bài 9: N u ph ng trình b c hai n x sau: x2 – 2(2m – 1)x – 4m = có hai nghi m x1; x2 tính i l ng sau: (x1 – x2)2 ; x1 – x2 theo m mà không gi i ph ng trình Bài 10: N u ph tính 1) x12 + x22 ng trình b c hai n x sau: x2 – 2x – = có hai nghi m x1; x2 (x1 < x2) i l ng sau mà không c gi ình 2) x1 + x2 x2 x1 3) x1 + + x2 + x2 x1 4) x1 + x2 x2 + x1 + 5) x13 – x23 Bài 11: Tìm m ình sau: 1) x2 – 2mx + m2 – m – = có hai nghi m x1, x2 th a: x12 + x22 = 2) x2 – 2(m + 1)x + m2 + 6m – = có hai nghi m x1, x2 th a: x12 + x22 = 20 3) x2 – 3x – m2 + m + = có hai nghi m x1, x2 th a: x13 + x23 = www.MATHVN.com www.MATHVN.com ình: x – 2x – m2 – = Bài 12: b) Ch ng t ình ln có hai nghi m phân bi t x1, x2 v i m i m c) Tìm m ình có nghi m x = – Tính nghi m d) Tìm m : c.1) x12 + x22 = 14 c.2) x1 = – 3x2 Bài 13: Tìm hai s u v m i tr a) u + v = 20, uv = 99 –6 ng h p sau: b) u – v = 3, uv = 108 c) u2 + v2 = 13, uv = Bài 14: M t ô tô m t mô tô ch y m ng Bi t r ng v n t c c a ô tô h n v n t c c a mô tô 30km/h, quãng ng ô tô ch y gi b ng quãng ng mà mơ tơ ch y gi Tính v n t c c a m i xe Bài 15: M t ng i i xe p d nh t A n B m t m t th i gian N u t ng v n t c thêm 3km/h n B s m h n d nh gi N u gi m v n t c 2km/h n B mu n h n gi Tính v n t c th i gian d nh c a ng i y Bài 16: M t ng i i xe máy d nh i quãng ng t A n B dài 60 km m t quãng th i gian ã nh Nh ng th c t , ng u ng i y i v i v n t c d nh Trên quãng ng l i, v n t c gi m i 6km/h Vì th ng i y n B ch m h n d nh 15 phút Tính th i gian d nh Bài 17: Hai ng i làm m t công vi c gi xong N u m i ng i làm m t cơng vi c y t ng s th i gian làm vi c c a hai ng i 25 gi H i m i ng i làm m t xong công vi c? Bài 18: Hai t h c giao làm công vi c N u c hai t làm chung hồn thành 15 gi N u t làm gi t làm gi làm c 35% cơng vi c H i n u làm riêng t ph i m t th hồn thành công vi c giao? Bài 19: N u hai vòi n c ch y vào m t b sau gi 20 phút y b N u cho vòi th nh t ch y 10 phút r i khóa l i, vịi th hai ch y 12 phút r i khóa l i l ng n c ch c b Tính th i gian m i vòi ch y riêng cho y b ? 15 Bài 20: Có ba thùng ch a t ng c ng 50 lít d u Thùng th nh t ch a h n thùng th hai 10 lít N u l y 26 lít d u t thùng th nh t sang thùng th ba l ng d u thùng th hai th ba b ng Tính l ng d u ban u thùng th nh t thùng th hai Bài 21: M t bè n a m t ca nô r i b n A lúc xuôi theo dịng sơng Bè n a khơng có ng c trơi t theo v n t c dịng n c Ca nơ xi dịng c 96km quay l i A C i l n v A h t 14 gi Trên ng tr v cách A m t kho ng 24 km ca nơ g p bè n a Tính v n t c riêng c a ca nô v n t c c a dòng n c Bài 22: Trong m t phòng h p có 360 gh c x p thành hàng s gh m i hàng nh Có m t l n, phòng h p ph i x p thêm hàng gh n a, ng th i thêm m i www.MATHVN.com www.MATHVN.com hàng gh hàng gh ? ch cho 400 i bi u v d H i bình th ng phịng có Bài 23: H v K c di Bài 24: , bi Bài 25: M tích hình ch Bài 26 M b Bài 27 Bi cm2 Tính c Bài 28 c Bài 29 Bác Th h cho kéo dài th lãi n ãi su su ình th ã Bài 30: Cho hai đường tròn ( O ; R ) vaø ( O’ ; R ) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung BC ( B Ỵ ( O ) ) ; ( C Ỵ (O’) ) a) Tính độ dài đoạn BC theo R b) Chứng minh tam giác OAB c) Tính diện tích hình quạt tròn AO’C theo R Bài 31: Cho DABC vuông t qua H, E hình chi ^ BC G a) T b) DAHE cân c) Bi , ACB = 300, tính theo a: c1) Di n tích xung quanh th tích c a hình t o b i quay DABC vuông t i A quanh c nh AB c2) Di n tích hình gi i h n b Bài 32: Cho n gi a c n AC, CH cung AH c a (O) ng tròn (O) ng kính AB, dây cung AC G m c a OM AC m a) Ch ng minh OM // BC; b) T C k ng th ng song song v i BM, c t OM D T giác MBCD hình gì? Vì sao? c) Tia AM c t CD K, ch ng minh t giác MKCH t giác n i ti p Bài 33: ng tròn (O; 10cm) m A n ng tròn Qua A v hai ti p n AB AC (B, C ti m) cho góc BAC = 45 www.MATHVN.com www.MATHVN.com a) dài cung AB c ng tròn (O); b) Tia CO c t AB D, ch ng minh: DBOD DACD tam giác vng cân; c) n AC; d) Tính di n tích hình gi i h n b n AC, AB cung BC c ng tròn (O) Bài 34: Cho n ng trịn (O) ng kính AB G i C m m n ng tròn V tia ti p n Ax, phân giác c a góc Cax c t cung AC E AE BC c t K, BE AC c t I Ch ng minh: IK ^ AB; Ch ng minh: OE // BC; Tam giác ABK tam giác gì? Vì sao? Ch ng minh r m C chuy ng n ng trịn (O) m K chuy ng m t cung tròn c nh Bài 35: Cho tam giác ABC vuông t i A (AB > AC), v AH ^ BC Trên n a mp b BC ch m A, v n ng trịn ng kính BH c t AB t i E, v n ng trịn ng kính CH c t AC t i F Ch ng minh: a) b) c) d) a) AH = EF; b) AE.AB = AF.AC; c) T giác BEFC n i ti p; d) Bi t ABC = 300, BH = 8cm Tính di n tích hình gi i h n b i dây BE cung BE Bài 36: Cho DABC có ba góc nh n n i ti ng trịn (O), hai ng cao BD, CE g p H Ch ng minh: a) b) c) d) T giác BDEC n i ti nh tâm I c ng tròn ngo i ti p t giác này; DADE ~DABC; AC.AD = AB.AE; V ng kính AOK Ch m H, I, K th ng hàng; AK ^DE; AH // OI Bài 37: M cao c = lít ) Bài 38: M hình tr Bài 39: M r Tính bán dài cm, chi xq V c Bài 40: Cho hình nón Tính Sxq c Tính V c G www.MATHVN.com ^ (AOB) www.MATHVN.com Bài 41: Cho tam giác ABC vng t xq , V c cm, góc ACB = 60 Bài 42: M V Sxq Bài 43: M Tính Sxq c Tính V c Bài 44: M Tính Stp c hình t www.MATHVN.com , AB = BC = a , góc C = 600 www.MATHVN.com PH N II: M T S BÀI 1) V 2) Vi BÀI THAM KH O -2x2 ình ình b -2;1) m: x + 2(m+1)x + 2m – = a) Gi b)Tìm m c)Ch d)Tìm m (1) -2 ình (1) có m ình (1) ln có nghi ình (1) có hai nghi 1, x2 tho 1 + =2 x1 x2 BÀI T ti 1) Ch 2) Ch 3) Ch 4) Tia CE c ˆ ˆ ACB = AOC = AE.AD : ình sau: Bài ìx + y = ỵx + y = a) í Bài 1)V 2) Gi Bài -2x2 ình x - 3x + = Hai giá sách có 450 cu s s ìm s Î Bài4: Cho tam giác nh AC, C’ Î AB) G a) Ch b) Ch Câu 1: ’C n ) Gi ình ì x + y = 10 ỵ2 x + y = ì3 x - y = ỵ3 x + y = a í Câu 2: ( a Gi b í ình: x2 -2x – 2(m+2) = ình m = www.MATHVN.com www.MATHVN.com b Tìm m ình có hai nghi y= Cho hàm s Câu x a V b Tìm m Câu 4: Cho n cung BC, AM c a Ch T b Ch Câu ^ AB M m p cm2 a Di c p cm2 Bi Di 12cm Hãy tìm bán kính ình sau: Bài ì x + y = 16 ỵ4 x - y = -24 ì2 x + y = ỵ x- y =6 a í b í Bài 2 b) V Bài ,bi -2;1) ình x + ( 2m - 1) x + m - = Bi ình có nghi Bài s Bài x1 ; x2 Tính x1 + x2 ; x1.x2 ; x1 + x2 theo m ng tròn (O) - G ý cung CB ( D khác C B) Các tia AC, AD c a, Ch tam giác ABE vuông cân FB = FD.FA B, Ch c, Ch Câu : ) Cho h ình í a Gi ìx + y = m î2 x - y = ình (I) v b Tìm m www.MATHVN.com (I) -2 rình (I) có nghi ì x = -1 í ỵ y = -3 www.MATHVN.com Câu 2: a Ch ình x - 2(m + 1) x + m - = ( ình ln ln có hai nghi m Câu :( Cho m b Tìm m ) Câu :( ) Cho C m G a.Ch b.Ch ^ AB c.Ch ˆ d.Bi BAD =150 Tính theo R di Ỵ cung BC Một hình trụ tích 80 cm3, bán kính đường tròn đáy 4cm Khi chiều cao hình trụ là: A 5cm B 6cm C 4cm D 3cm Trung bình cộng hai số 7, trung bình nhân hai số hai số nghiệm phương trình: 2 A x + 14x +9 = B x - 14x + = C x - 14x + = D x - 7x + = Tam giác ABC vuông cân A có cạnh AB = 26 cm, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng: A 13 cm B 26 cm C 13cm D 26cm Tam giaùc ABCvuông A có AB = 12cm, AC = 16cm Câu sau sai? A cosC = 3/5 B sinB = 4/5 C BC = 20 D cotgC = 4/3 Gọi S, P t ng tích hai nghiệm phương trình x + 8x + =0 Khi S + P bằng: A -1 B -15 C 15 D Hình tròn ngoại tiếp lục giác cạnh 5cm có diện tích baèng: 2 2 A B 10 C 16 D 25 Cho tam giác ABC có AB = cm , AC = cm, BC = cm Khi bán kính đường tròn tâm A tiếp xúc với BC bằng: A cm B cm C 2cm D cm Một hình cầu có bán kính 6cm, thể tích hình cầu bằng: ( Lấy » ) C 1808,64 cm3 A 904,32 cm3 B 723,46 cm3 D 602,88 cm3 Diện tích xung quanh hình nón 100 , diện tích toàn phần 136 Khi bán kính đáy hình nón bằng: A 12cm B 8cm C 10cm D 6cm www.MATHVN.com www.MATHVN.com 10 Diện tích hình vành khăn giới hạn hai đường tròn (O; 12cm) vaø (O; 10cm) laø: 2 2 A B 44 C 100 D 144 11 Điểm M(-1; -2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 a baèng: A -2 B -4 C D sin 410 12 Biểu thức cos 49 có giá trị bằng: A B C D 13 Rút gọn biểu thức M = - 18 - 50 + 32 ta được: A M = -3 B M = - C M = 14 Toạ độ giao điểm hai đường thẳng y = 2x y = -x + laø: A (-2; -1) B (1; 2) C (-1; -2) D (2; 1) 4x - x + 25x = 18 là: 15 Giá trị x để A x = -4 B x = -2 C x = 2007 - 9x có nghóa là: B x ³ 223 16 Giá trị x để A x > 223 D x = C x £ 223 D x < 223 KHUNG MA TR (Dùng cho lo - TOÁN ) C Tên ch (n D M = -4 V n d ng Nh n bi t Thông hi u C C th p C cao Bi t v th c a (P), (d) Ch Hàm s y = ax2 y = ax + b (a ¹ 0) S câu S m Ch 1,0 T l % ình h www.MATHVN.com Nh n bi t Bi t tìm giao m c a (P) (d) S câu 1,5 m=1 5% 0,5 Bi t gi i ình Gi i tốn b ng 10 www.MATHVN.com ình S câu S m Ch S câu S m T l % tình b c hai có nghi m, bi t tìm t ng tích hai nghi m 1,5 b c hai, gi i ch ình cách l p 2,0 1,5 trình K gi i t p hình h c ng tròn 3,5 T l % T ng s câu T ng s m T l % S câu 5,0 m=5 0% 1 1,5 1,0 15% 10% S câu 3,5 m=3 5% 7,5 10,0 75% HKII - TOÁN 1) V ( P ) : y = x ; (d ) : y = x + 2) Tìm t ình x + x + = 1) Gi ìx + 3y = ỵ2 x + y = ình í 2) Gi Khơng gi 2) M có vi m ình x2 + 7x - = Ch ình tính x1 + x2 x1.x2 ình có hai nghi 1, x2 ; ph M www.MATHVN.com 11 www.MATHVN.com 1) Ch giác MBOH n 2R2 2) Ch 3) Hai tam giác MDC MAH b góc v i AC c H HKII - TOÁN BI Bài 1: 1)V T ( P) : y = x x y=x -2 T x y = 2x + 0,25 -1 (d ) : y = x + -3 0 1 0,25 0,5 0,25 ình hoành x = 2x + Û x2 - x - = www.MATHVN.com 0,25 12 www.MATHVN.com Có d – b + c = – (-2) + (-3) = ì x1 = -1 ï t ịớ -c ù x2 = a = ợ ỡy = ịớ ợ y2 = 0,25 0,25 A ( -1;1) ; B(1;9) V 0,25 Bài 2: 1) x2 + 5x + = 0,25 D = b - 4ac = 25 - 4.6 = Vì D 1,0 ình có nghi ì - b + D -5 + = = -2 ï x1 = ï 2a í ï x = -b - D = -5 - = -3 ï 2a ỵ 2) 0,25 0,25 0,5 0,5 ìx + 3y = ì2 x + y = ìy =1 ìy = ìy =1 Ûí Ûí Ûí Ûí í ỵ2 x + y = ỵ2 x + y = ỵ2 x + y = ỵ2 x + 5.1 = ỵx = 0,25 Bài 3: a) + Pt có a.c = 1.(-4) = -4 < => pt có hai nghi 1, x2 -b +Theo viet: x1 + x2 = = -7 a c x1.x2 = = -4 a b) G x + 10 (km/h) v 0,25 0,25 90 (h) x Th Th 0,25 0,25 90 (h) x + 10 Vì 90 90 = x x + 10 Û x + 10 x - 1200 = ình: 0,25 D ' = b '2 - ac = 25 + 1200 = 1225, Þ D = 35 Vì D ình có nghi ì -b + D ' -5 + 35 = = 30(nhan) ï x1 = ï a í ï x = -b - D ' = -5 - 35 = -40(loai ) ï a ỵ 0,5 V www.MATHVN.com 13 www.MATHVN.com Bài 5: A B M 0,25 O 0,25 H C D 0,25 1) * BD^AC (Tính ch · Þ BOH = 900 · BMD = 900 (Góc n · · Þ BOH + BMD = 900 + 900 = 1800 0,25 ÞT ) 0,25 ü ï ý Þ DDOH : DDMB(g-g) ï · · DOH = DMB (= 900 ) ỵ DO DH ị = DM DB ị DO.DB = DH DM Þ R.2 R = DH DM 0,25 0,25 * DDOH DDMB µ D : chung 0,25 Hay : DH DM = R · · 2) MAC = MDC ( Góc n · · Hay MAH = MDC (1) Vì AD = DC (c Þ » = DC (Liên h AD » -cung) · = DMC (2 góc n · Þ AMD T Þ DMDC : DMAH (g-g) 0,25 www.MATHVN.com 14 www.MATHVN.com 0,25 A B 0,25 O M' H' 0,25 I C D 3)Khi DMDC = DMAH Þ MD = MA ÞDMAD cân t · · Þ MAD = MDA · · Þ MAB = MDC (cựng ph ẳ ẳ ị BM = CM V » BC » BC *DM’DC = DM’AH’ ÞM’C = M’H’ ÞDM’H’C cân t g cao (M’I ^ H’C) Nên M’I c Þ IH’ = IC H - WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com 15 ... D 0,25 1) * BD^AC (Tính ch · Þ BOH = 90 0 · BMD = 90 0 (Góc n · · Þ BOH + BMD = 90 0 + 90 0 = 1800 0,25 ÞT ) 0,25 ü ï ý Þ DDOH : DDMB(g-g) ï · · DOH = DMB (= 90 0 ) ỵ DO DH ị = DM DB ị DO.DB = DH... +Theo viet: x1 + x2 = = -7 a c x1.x2 = = -4 a b) G x + 10 (km/h) v 0,25 0,25 90 (h) x Th Th 0,25 0,25 90 (h) x + 10 Vì 90 90 = x x + 10 Û x + 10 x - 1200 = ình: 0,25 D '' = b ''2 - ac = 25 + 1200 =... = -2 C x = 2007 - 9x có nghóa là: B x ³ 223 16 Giá trị x để A x > 223 D x = C x £ 223 D x < 223 KHUNG MA TR (Dùng cho lo - TOÁN ) C Tên ch (n D M = -4 V n d ng Nh n bi t Thông hi u C C th p C