www.MATHVN.com Nm hc 2010-2011 www.mathvn.com 1 CNG ễN TP HC Kè II MễN TON 7 & I S A.Kiến thức cơ bản 1. S liu thng kờ, tn s. 2. Bng tn s cỏc giỏ tr ca du hiu 3. Biu 4. S trung bỡnh cng, Mt ca du hiu. 5. Biu thc i s. 6. n thc, bc ca n thc. 7. n thc ng dng, quy tc cụng (tr) n thc ng dng. 8. a thc, cng tr a thc 9. a thc mt bin, quy tc cng (tr) a thc mt bin 10. Nghim ca a thc mt bin. B.Các dạng bài tập cơ bản: Dng 1: Thu gn biu thc i s: a) Thu gn n thc, tỡm bc, h s ca n thc. Phng phỏp: B 1 : Dựng qui tc nhõn n thc thu gn. B 2 : Xỏc nh h s, bc ca n thc ó thu gn. Bi tp ỏp dng : Thu gn n thc, tỡm bc, h s. A = 3 2 3 4 5 2 . . 4 5 x x y x y ổ ử ổ ử - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ; B = ( ) 5 4 2 2 5 3 8 . . 4 9 x y xy x y ổ ử ổ ử - - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ b) Thu gn a thửực, tỡm bc ca a thc. Phng phỏp: B 1 : nhúm cỏc hng t ng dng, tớnh cng, tr cỏc hng t ng dng ( thu gn a thc). B 2 : bc ca a thc ó l bc ca hng t cú bc cao nht ca a thc ú. Bi tp ỏp dng : Thu gn a thc, tỡm bc ca a thc. 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 15 7 8 12 11 12 A x y x x y x x y x y = + - - + - www.MATHVN.com Nm hc 2010-2011 www.mathvn.com 2 5 4 2 3 5 4 2 3 1 3 1 3 2 3 4 2 B x y xy x y x y xy x y = + + - + - Dng 2: Tính giá tr biu thc đi s : •Phng pháp : B 1 : Thu gn các biu thc đi s. B 2 : Thay giá tr cho trc ca bin vào biu thc đi s. B 3 : Tính giá tr biu thc s. ‚Bài tp áp dng : Bài 1 : Tính giá tr biu thc a/. A = 3x 3 y + 6x 2 y 2 + 3xy 3 ti 1 1 ; 2 3 x y = = - b/. B = x 2 y 2 + xy + x 3 + y 3 ti x = –1; y = 3 Bài 2 : Cho đa thc a/ P(x) = x 4 + 2x 2 + 1; b/ Q(x) = x 4 + 4x 3 + 2x 2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( 1 2 ); Q(–2); Q(1); Dng 3 : Cng, tr đa thc nhiu bin ŒPhng pháp : B 1 : vit phép tính cng, tr các đa thc. B 2 : áp dung qui tc b du ngoc. B3: thu gn các hng t đng dng ( cng hay tr các hng t đng dng) •Bài tp áp dng: Bài 1 : Cho 2 đa thc : A = 4x 2 – 5xy + 3y 2 B = 3x 2 + 2xy - y 2 Tính A + B; A – B Bài 2 : Tìm đa thc M, N bit : a/ M + (5x 2 – 2xy) = 6x 2 + 9xy – y 2 b/(3xy – 4y 2 )- N = x 2 – 7xy + 8y 2 Dng 4: Cng tr đa thc mt bin: ŒPhng pháp: B 1 : Thu gn các đa thc và sp xp theo ly tha gim dn ca bin. B 2 : Vit các đa thc sao cho các hng t đng dng thng ct vi nhau. B 3 : Thc hin phép tính cng hoc tr các hng t đng dng cùng ct. Chú ý: A(x) - B(x) = A(x) + [- B(x)] •Bài tp áp dng : www.MATHVN.com Nm hc 2010-2011 www.mathvn.com 3 Bài 1: Cho đa thc A(x) = 3x 4 – 3/4x 3 + 2x 2 – 3 B(x) = 8x 4 + 1/5x 3 – 9x + 2/5 Tính : a/ A(x) + B(x); b/A(x) - B(x); c/ B(x) - A(x); Bài 2: Cho các đa thc P(x) = x – 2x 2 + 3x 5 + x 4 + x – 1 và Q(x) = 3 – 2x – 2x 2 + x 4 – 3x 5 – x 4 + 4x 2 a) Thu gn và sp xp các đa thc trên theo ly tha gim ca bin. b) Tính a/ P(x) + Q(x) b/ P(x) – Q(x). Dng 5 : Tìm nghim ca đa thc 1 bin 1. Kim tra 1 s cho trc có là nghim ca đa thc mt bin hay không? Phng pháp : B 1 : Tính giá tr ca đa thc ti giá tr ca bin cho trc đó. B 2 : Nu giá tr ca đa thc bng 0 thì giá tr ca bin đó là nghim ca đa thc. 2. Tìm nghim ca đa thc mt bin Phng pháp : B 1 : Cho đa thc bng 0. B 2 : Gii bài toán tìm x. B 3 : Giá tr x va tìm đc là nghim ca đa thc. Chú ý : – Nu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoc B(x) = 0 – Nu đa thc P(x) = ax 2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kt lun đa thc có 1 nghim là x = 1, nghim còn li x 2 = c/a. – Nu đa thc P(x) = ax 2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kt lun đa thc có 1 nghim là x = –1, nghim còn li x 2 = -c/a. Bài tp áp dng : Bài 1 : Cho đa thc F(x) = x 4 + 2x 3 – 2x 2 – 6x + 5 Trong các s sau : 1; –1; 2; –2 s nào là nghim ca đa thc f(x) Bài 2 : Tìm nghim ca các đa thc sau: F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x) = (x-3)(16-4x) K(x) = x 2 -81; M(x) = x 2 +7x -8 N(x) = 5x 2 +9x+4 Dng 6 : Tìm h s cha bit trong đa thc P(x) bit P(x 0 ) = a ŒPhng pháp : B 1 : Thay giá tr x = x 0 vào đa thc. www.MATHVN.com Nm hc 2010-2011 www.mathvn.com 4 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 B 2 : Cho biu thc s đó bng a. B 3 : Tính đc h s cha bit. •Bài tp áp dng : Bài 1 : Cho đa thc P(x) = mx – 3. Xác đnh m bit rng P(–1) = 2 Bài 2 : Cho đa thc Q(x) = -2x 2 +mx -7m+3. Xác đnh m bit rng Q(x) có nghim là -1. Dng 7: Bài toán thng kê. Bài 1: Thi gian làm bài tp ca các hc sinh lp 7 tính bng phút đc thng kê bi bng sau: a- Du hiu  đây là gì? S các giá tr là bao nhiêu? b- Lp bng tn s? Tìm mt ca du hiu? Tính s trung bình cng? c- V biu đ đon thng? Bài 2: im kim tra hc k môn Toán ca các hc sinh n trong mt lp đc ghi li trong bng sau: 5 6 8 7 6 9 8 10 9 7 8 8 7 4 9 5 6 8 9 10 a) Du hiu  đây là gì? Lp bng tn s các giá tr ca du hiu. b) Tính s trung bình cng và tìm mt ca du hiu. =*=*=*=*=*=*= II. PHN HÌNH HC: A.KiÕn thøc c¬ b¶n 1. Nêu các trng hp bng nhau ca hai tam giác, hai tam giác vuông? V hình, ghi gi thuyt, kt lun cho tng trng hp? 2. Nêu đnh ngha, tính cht ca tam giác cân, tam giác đu? www.MATHVN.com Nm hc 2010-2011 www.mathvn.com 5 3. Nêu đnh lý Pytago thun và đo, v hình, ghi gi thuyt, kt lun ca c hai đnh lý? 4. Nêu đnh lý v quan h gia góc và cnh đi din trong tam giác, v hình, ghi gi thuyt, kt lun. 5. Nêu quan h gia đng vuông góc và đng xiên, đng xiên và hình chiu, v hình, ghi gi thuyt, kt lun cho tng mi quan h. 6. Nêu đnh lý v bt đng thc trong tam giác, v hình, ghi gi thuyt, kt lun. 7. Nêu tính cht 3 đng trung tuyn trong tam giác, v hình, ghi gi thuyt, kt lun. 8. Nêu tính cht đng phân giác ca mt góc, tính cht 3 đng phân giác ca tam giác, v hình, ghi gi thuyt, kt lun. 9. Nêu tính cht đng trung trc ca mt đon thng, tính cht 3 đng trung trc ca tam giác, v hình, ghi gi thuyt, kt lun. b.Mét sè ph- ¬ng ph¸p chøng minh 1. Chng minh hai đon thng bng nhau, hai góc bng nhau: C 1 : Chng minh hai tam giác bng nhau. C 2 : S dng tính cht bc cu, cng tr theo v, hai góc bù nhau .v. v. 2. Chng minh tam giác cân: C 1 : Chng minh tam giác đó có hai cnh bng nhau hoc hai góc bng nhau. C 2 : Chng minh đng trung tuyn đng thi là đng cao, đng phân giác, đng trung trc ca tam giác đó C 3 :Chng minh tam giác có hai đng trung tuyn bng nhau v.v. 3. Chng minh tam giác đu: C 1 : Chng minh 3 cnh bng nhau hoc 3 góc bng nhau. C 2 : Chng minh tam giác cân có 1 góc bng 60 0 . 4. Chng minh tam giác vuông: C 1 : Chng minh tam giác có 1 góc vuông. C 2 : Dùng đnh lý Pytago đo. C 3 : Dùng tính cht: “đng trung tuyn ng vi mt cnh bng na cnh y thì tam giác đó là tam giác vuông” 5. Chng minh tia Oz là phân giác ca góc xOy: C 1 : Chng minh góc xOz bng góc yOz. C 2 : Chng minh đim M thuc tia Oz và cách đu 2 cnh Ox và Oy. 6. Chng minh bt đng thc đon thng, góc. Chng minh 3 đim thng hàng, 3 đng đng qui, hai đng thng vuông góc v. v. . . (da vào các đnh lý tng ng). www.MATHVN.com Nm hc 2010-2011 www.mathvn.com 6 c.Bµi tËp ¸p dông Bài 1 : Cho D ABC cân ti A, đng cao AH. Bit AB=5cm, BC=6cm. a) Tính đ dài các đon thng BH, AH? b) Gi G là trng tâm ca tam giác ABC. Chng minh rng ba đim A,G,H thng hàng? c) Chng minh: Ð ABG = Ð ACG? Bài 2: Cho D ABC cân ti A. Gi M là trung đim ca cnh BC. a) Chng minh : D ABM = D ACM b) T M v MH ^ AB và MK ^ AC. Chng minh BH = CK c) T B v BP ^ AC, BP ct MH ti I. Chng minh D IBM cân. Bài 3 : Cho D ABC vuông ti A. T mt đim K bt k thuc cnh BC v KH ^ AC. Trên tia đi ca tia HK ly đim I sao cho HI = HK. Chng minh : a) AB // HK b) D AKI cân c) Ð BAK = Ð AIK d) D AIC = D AKC Bài 4 : Cho D ABC cân ti A ( Â < 90 o ), v BD ^ AC và CE ^ AB. Gi H là giao đim ca BD và CE. a) Chng minh : D ABD = D ACE b) Chng minh D AED cân c) Chng minh AH là đng trung trc ca ED d) Trên tia đi ca tia DB ly đim K sao cho DK = DB. Chng minh Ð ECB = Ð DKC Bài 5 : Cho D ABC cân ti A. Trên tia đi ca tia BA ly đim D, trên tia đi ca tia CA ly đim E sao cho BD = CE. V DH và EK cùng vuông góc vi đng thng BC. Chng minh : a) HB = CK b) Ð AHB = Ð AKC c) HK // DE d) D AHE = D AKD e) Gi I là giao đim ca DK và EH. Chng minh AI ^ DE. Bài 6: Cho góc xOy; v tia phân giác Ot ca góc xOy. Trên tia Ot ly đim M bt k; trên các tia Ox và Oy ln lt ly các đim A và B sao cho OA = OB gi H là giao đim ca AB và Ot. Chng minh: a) MA = MB b) OM là đng trung trc ca AB. www.MATHVN.com Nm hc 2010-2011 www.mathvn.com 7 c) Cho bit AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH? Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 90 0 , v trung tuyn AM. Trên tia đi ca tia MA ly đim E sao cho ME = MA. Chng minh: a) D ABM = D ECM b) AC > CE. c) Ð BAM > Ð MAC d) BE //AC e) EC ^ BC Bài 8 : Cho tam giác ABC cân  A có AB = AC = 5 cm; k AH ^ BC ( H Î BC) a) Chng minh BH = HC và BAH = CAH b) Tính đ dài BH bit AH = 4 cm. c) K HD ^ AB ( d Î AB), k EH ^ AC (E Î AC). d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? Bài 9 : Cho D ABC cân ti A. Trên tia đi ca tia BC ly đim D, trên tia đi ca tia CB ly đim E sao cho BD = CE. Chng minh: a) D ADE cân b) D ABD = D ACE Bài 10 : Góc ngoài ca tam giác bng: a) Tng hai góc trong. b) Tng hai góc trong không k vi nó. c) Tng 3 góc trong ca tam giác. Bài 11 : Cho tam giác ABC cân ti A. Trên cnh AB ly đim D, trên cnh AC ly đim E sao cho AD = AE. Gi M là giao đim ca BE và CD. Chng minh: a) BE = CD. b) D BMD = D CME c) AM là tia phân giác ca góc BAC. Bài 12 : Cho ∆ ABC có AB <AC . Phân giác AD . Trên tia AC ly đim E sao cho AE = AB a/ Chng minh : BD = DE b/ Gi K là giao đim ca các đng thng AB và ED . Chng minh ∆ DBK = ∆ DEC . c/ ∆ AKC là tam giác gì ? Chng minh d/ Chng minh DE ^ KC . Bài 13 : Cho ∆ ABC có µ A = 90° . ng trung trc ca AB ct AB ti E và BC ti F www.MATHVN.com Nm hc 2010-2011 www.mathvn.com 8 a/ Chng minh FA = FB b/ T F v FH ^ AC ( H Î AC ) Chng minh FH ^ EF c/ Chng minh FH = AE d/ Chng minh EH = 2 BC ; EH // BC Bài 14: Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM là phân giác ca góc A.(M thuc BC).Trên AC ly D sao cho AD = AB. a. Chng minh: BM = MD b. Gi K là giao đim ca AB và DM .Chng minh: DDAK = DBAC c. Chng minh : DAKC cân d. So sánh : BM và CM. . 2010-2011 www.mathvn.com 4 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 B 2 : Cho biu thc. 2: im kim tra hc k môn Toán ca các hc sinh n trong mt lp đc ghi li trong bng sau: 5 6 8 7 6 9 8 10 9 7 8 8 7 4 9 5 6 8 9 10 a) Du hiu