- 1 - 200 ĐỀ THI MON TOÁN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN THPT - 2 - ĐỀ 1 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho biĨu thc : 2 2 2 1 2 1 .) 1 1 1 1 ( x x xx A −− − + + − = 1) Tìm điỊu kiƯn cđa x đĨ biĨu thc A c ngha . 2) Rĩt gn biĨu thc A . 3) Giải phơng trình theo x khi A = -2 . Câu 2 ( 1 điĨm ) Giải phơng trình : 12315 −=−−− xxx Câu 3 ( 3 điĨm ) Trong mỈt phẳng toạ đ cho điĨm A ( -2 , 2 ) và đng thẳng (D) : y = - 2(x +1) . a) ĐiĨm A c thuc (D) hay không ? b) Tìm a trong hàm s y = ax 2 c đ thị (P) đi qua A . c) Vit phơng trình đng thẳng đi qua A và vuông gc với (D) . Câu 4 ( 3 điĨm ) Cho hình vuông ABCD c định , c đ dài cạnh là a .E là điĨm đi chuyĨn trên đoạn CD ( E khác D ) , đng thẳng AE cắt đng thẳng BC tại F , đng thẳng vuông gc với AE tại A cắt đng thẳng CD tại K . 1) Chng minh tam giác ABF = tam giác ADK t đ suy ra tam giác AFK vuông cân . 2) Gi I là trung điĨm cđa FK , Chng minh I là tâm đng tròn đi qua A , C, F , K . 3) Tính s đo gc AIF , suy ra 4 điĨm A , B , F , I cng nằm trên mt đng tròn . ĐỊ s 2 Câu 1 ( 2 điĨm ) Cho hàm s : y = 2 2 1 x 1) Nêu tp xác định , chiỊu bin thiên và v đ thi cđa hàm s. 2) Lp phơng trình đng thẳng đi qua điĨm ( 2 , -6 ) c hƯ s gc a và tip xĩc với đ thị hàm s trên . Câu 2 ( 3 điĨm ) Cho phơng trình : x 2 – mx + m – 1 = 0 . 1) Gi hai nghiƯm cđa phơng trình là x 1 , x 2 . Tính giá trị cđa biĨu thc . 2 212 2 1 2 2 2 1 1 xxxx xx M + −+ = . T đ tìm m đĨ M > 0 . 2) Tìm giá trị cđa m đĨ biĨu thc P = 1 2 2 2 1 −+ xx đạt giá trị nh nht . Câu 3 ( 2 điĨm ) Giải phơng trình : a) xx −=− 44 b) xx −=+ 332 Câu 4 ( 3 điĨm ) Cho hai đng tròn (O 1 ) và (O 2 ) c bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A v cát tuyn cắt hai đng tròn (O 1 ) và (O 2 ) th t tại E và F , đng thẳng EC , DF cắt nhau tại P . - 3 - 1) Chng minh rằng : BE = BF . 2) Mt cát tuyn qua A và vuông gc với AB cắt (O 1 ) và (O 2 ) lần lỵt tại C,D . Chng minh t giác BEPF , BCPD ni tip và BP vuông gc với EF . 3) Tính diƯn tích phần giao nhau cđa hai đng tròn khi AB = R . ĐỊ s 3 Câu 1 ( 3 điĨm ) 1) Giải bt phơng trình : 42 −<+ xx 2) Tìm giá trị nguyên lớn nht cđa x thoả mãn . 1 2 13 3 12 + − > + xx Câu 2 ( 2 điĨm ) Cho phơng trình : 2x 2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 a) Giải phơng trình khi m = 1 . b) Tìm các giá trị cđa m đĨ hiƯu hai nghiƯm bằng tích cđa chĩng . Câu3 ( 2 điĨm ) Cho hàm s : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1) a) Tìm m bit đ thị hàm s (1) đi qua điĨm A ( -2 ; 3 ) . b) Tìm điĨm c định mà đ thị hàm s luôn đi qua với mi giá trị cđa m . Câu 4 ( 3 điĨm ) Cho gc vuông xOy , trên Ox , Oy lần lỵt ly hai điĨm A và B sao cho OA = OB . M là mt điĨm bt k trên AB . Dng đng tròn tâm O 1 đi qua M và tip xĩc với Ox tại A , đng tròn tâm O 2 đi qua M và tip xĩc với Oy tại B , (O 1 ) cắt (O 2 ) tại điĨm th hai N . 1) Chng minh t giác OANB là t giác ni tip và ON là phân giác cđa gc ANB . 2) Chng minh M nằm trên mt cung tròn c định khi M thay đỉi . 3) Xác định vị trí cđa M đĨ khoảng cách O 1 O 2 là ngắn nht . ĐỊ s 4 . Câu 1 ( 3 điĨm Cho biĨu thc :         ++ + − − − + = 1 2 :) 1 1 1 2 ( xx x xxx xx A a) R ĩ t gn bi Ĩ u thc . b) Tính giá tr ị c đ a A khi 324 +=x Câu 2 ( 2 điĨm ) Gi ả i ph ơ ng trình : x x x x x x x x 6 1 6 2 36 22 222 + − = − − − − − Câu 3 ( 2 điĨm ) Cho hàm s : y = - 2 2 1 x a) Tìm x bit f(x) = - 8 ; - 8 1 ; 0 ; 2 . b) Vit ph ơ ng trình đ ng th ẳ ng đ i qua hai đ i Ĩ m A và B n ằ m trên đ th ị c hoành đ l ầ n l ỵ t là -2 và 1 . - 4 - Câu 4 ( 3 điĨm ) Cho hình vuông ABCD , trên c ạ nh BC ly 1 đ i Ĩ m M . Đ ng tròn đ ng kính AM c ắ t đ ng tròn đ - ng kính BC t ạ i N và c ắ t c ạ nh AD t ạ i E . 1) Chng minh E, N , C th ẳ ng hàng . 2) Gi F là giao đ i Ĩ m c đ a BN và DC . Chng minh CDEBCF ∆ = ∆ 3) Chng minh r ằ ng MF vuông gc v ớ i AC . ĐỊ s 5 Câu 1 ( 3 điĨm ) Cho h Ư ph ơ ng trình :    =+ =+− 13 52 ymx ymx a) Gi ả i h Ư ph ơ ng trình khi m = 1 . b) Gi ả i và bi Ư n lun h Ư ph ơ ng trình theo tham s m . c) Tìm m đĨ x – y = 2 . Câu 2 ( 3 điĨm ) 1) Gi ả i h Ư ph ơ ng trình :      −=− =+ yyxx yx 22 22 1 2) Cho ph ơ ng trình bc hai : ax 2 + bx + c = 0 . Gi hai nghi Ư m c đ a ph ơ ng trình là x 1 , x 2 . Lp ph ơ ng trình bc hai c hai nghi Ư m là 2x 1 + 3x 2 và 3x 1 + 2x 2 . Câu 3 ( 2 điĨm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) ni tip đ ng tròn tâm O . M là mt đ i Ĩ m chuy Ĩ n đ ng trên đ - ng tròn . T B h ạ đ ng th ẳ ng vuông gc v ớ i AM c ắ t CM D . Chng minh tam giác BMD cân Câu 4 ( 2 điĨm ) 1) Tính : 25 1 25 1 − + + 2) Gi ả i bt ph ơ ng trình : ( x – 1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) . ĐỊ s 6 Câu 1 ( 2 điĨm ) Gi ả i h Ư ph ơ ng trình :        = − − − = + + − 4 1 2 1 5 7 1 1 1 2 yx yx Câu 2 ( 3 đ i Ĩ m ) Cho bi Ĩ u thc : xxxxxx x A −++ + = 2 1 : 1 a) R ĩ t gn bi Ĩ u thc A . b) Coi A là hàm s c đ a bin x v đ thi hàm s A . Câu 3 ( 2 điĨm ) Tìm đ i Ị u ki Ư n c đ a tham s m đĨ hai ph ơ ng trình sau c nghi Ư m chung . x 2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x 2 + (2m + 3 )x +2 =0 . - 5 - Câu 4 ( 3 điĨm ) Cho đ ng tròn tâm O và đ ng th ẳ ng d c ắ t (O) t ạ i hai đ i Ĩ m A,B . T mt đ i Ĩ m M trên d v hai tip tuyn ME , MF ( E , F là tip đ i Ĩ m ) . 1) Chng minh gc EMO = gc OFE và đ ng tròn đ i qua 3 đ i Ĩ m M, E, F đ i qua 2 đ i Ĩ m c đị nh khi m thay đỉ i trên d . 2) Xác đị nh v ị trí c đ a M trên d đĨ t giác OEMF là hình vuông . ĐỊ s 7 Câu 1 ( 2 điĨm ) Cho ph ơ ng trình (m 2 + m + 1 )x 2 - ( m 2 + 8m + 3 )x – 1 = 0 a) Chng minh x 1 x 2 < 0 . b) Gi hai nghi Ư m c đ a ph ơ ng trình là x 1 , x 2 . Tìm giá tr ị l ớ n nht , nh nht c đ a bi Ĩ u thc : S = x 1 + x 2 . Câu 2 ( 2 điĨm ) Cho ph ơ ng trình : 3x 2 + 7x + 4 = 0 . Gi hai nghi Ư m c đ a ph ơ ng trình là x 1 , x 2 không gi ả i ph- ơ ng trình lp ph ơ ng trình bc hai mà c hai nghi Ư m là : 1 2 1 −x x và 1 1 2 −x x . Câu 3 ( 3 đ i Ĩ m ) 1) Cho x 2 + y 2 = 4 . Tìm giá tr ị l ớ n nht , nh nht c đ a x + y . 2) Gi ả i h Ư ph ơ ng trình :    =+ =− 8 16 22 yx yx 3) Gi ả i ph ơ ng trình : x 4 – 10x 3 – 2(m – 11 )x 2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 Câu 4 ( 3 điĨm ) Cho tam giác nhn ABC ni tip đ ng tròn tâm O . Đ ng phân giác trong c đ a gc A , B c ắ t đ ng tròn tâm O t ạ i D và E , gi giao đ i Ĩ m hai đ ng phân giác là I , đ ng th ẳ ng DE c ắ t CA, CB l ầ n l ỵ t t ạ i M , N . 1) Chng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân . 2) Chng minh t giác AEMI là t giác ni tip và MI // BC . 3) T giác CMIN là hình gì ? ĐỊ s 8 Câu1 ( 2 điĨm ) Tìm m đĨ ph ơ ng trình ( x 2 + x + m) ( x 2 + mx + 1 ) = 0 c 4 nghi Ư m phân bi Ư t . Câu 2 ( 3 điĨm ) Cho h Ư ph ơ ng trình :    =+ =+ 64 3 ymx myx a) Gi ả i h Ư khi m = 3 b) Tìm m đĨ ph ơ ng trình c nghi Ư m x > 1 , y > 0 . Câu 3 ( 1 điĨm ) Cho x , y là hai s d ơ ng tho ả mãn x 5 +y 5 = x 3 + y 3 . Chng minh x 2 + y 2 ≤ 1 + xy Câu 4 ( 3 điĨm ) 1) Cho t giác ABCD ni tip đ ng tròn (O) . Chng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD - 6 - 2) Cho tam giác nhn ABC ni tip trong đ ng tròn (O) đ ng kính AD . Đ ng cao c đ a tam giác k Ỵ t đ nh A c ắ t c ạ nh BC t ạ i K và c ắ t đ ng tròn (O) t ạ i E . a) Chng minh : DE//BC . b) Chng minh : AB.AC = AK.AD . c) Gi H là trc tâm c đ a tam giác ABC . Chng minh t giác BHCD là hình bình hành . ĐỊ s 9 Câu 1 ( 2 điĨm ) Tr ơ c c ă n thc mu các bi Ĩ u thc sau : 232 12 + + =A ; 222 1 −+ =B ; 123 1 +− =C Câu 2 ( 3 điĨm ) Cho ph ơ ng trình : x 2 – ( m+2)x + m 2 – 1 = 0 (1) a) Gi x 1 , x 2 là hai nghi Ư m c đ a ph ơ ng trình .Tìm m tho ả mãn x 1 – x 2 = 2 . b) Tìm giá tr ị nguyên nh nht c đ a m đĨ ph ơ ng trình c hai nghi Ư m khác nhau . Câu 3 ( 2 điĨm ) Cho 32 1 ; 32 1 + = − = ba Lp mt ph ơ ng trình bc hai c các h Ư s b ằ ng s và c các nghi Ư m là x 1 = 1 ; 1 2 + = + a b x b a Câu 4 ( 3 đ i Ĩ m ) Cho hai đ ng tròn (O 1 ) và (O 2 ) c ắ t nhau t ạ i A và B . Mt đ ng th ẳ ng đ i qua A c ắ t đ ng tròn (O 1 ) , (O 2 ) l ầ n l ỵ t t ạ i C,D , gi I , J là trung đ i Ĩ m c đ a AC và AD . 1) Chng minh t giác O 1 IJO 2 là hình thang vuông . 2) Gi M là giao di Ĩ m c đ a CO 1 và DO 2 . Chng minh O 1 , O 2 , M , B n ằ m trên mt đ ng tròn 3) E là trung đ i Ĩ m c đ a IJ , đ ng th ẳ ng CD quay quanh A . Tìm tp h ỵ p đ i Ĩ m E. 4) Xác đị nh v ị trí c đ a dây CD đĨ dây CD c đ dài l ớ n nht . ĐỊ s 10 Câu 1 ( 3 điĨm ) 1)V đ th ị c đ a hàm s : y = 2 2 x 2)Vit ph ơ ng trình đ ng th ẳ ng đ i qua đ i Ĩ m (2; -2) và (1 ; -4 ) 3) Tìm giao đ i Ĩ m c đ a đ ng th ẳ ng va tìm đỵ c v ớ i đ th ị trên . Câu 2 ( 3 điĨm ) a) Gi ả i ph ơ ng trình : 21212 =−−+−+ xxxx b)Tính giá tr ị c đ a bi Ĩ u thc 22 11 xyyxS +++= v ớ i ayxxy =+++ )1)(1( 22 Câu 3 ( 3 điĨm ) Cho tam giác ABC , gc B và gc C nhn . Các đ ng tròn đ ng kính AB , AC c ắ t nhau t ạ i D . Mt đ ng th ẳ ng qua A c ắ t đ ng tròn đ ng kính AB , AC l ầ n l ỵ t t ạ i E và F . - 7 - 1) Chng minh B , C , D th ẳ ng hàng . 2) Chng minh B, C , E , F n ằ m trên mt đ ng tròn . 3) Xác đị nh v ị trí c đ a đ ng th ẳ ng qua A đĨ EF c đ dài l ớ n nht . Câu 4 ( 1 điĨm ) Cho F(x) = xx ++− 12 a) Tìm các giá tr ị c đ a x đĨ F(x) xác đị nh . b) Tìm x đĨ F(x) đạ t giá tr ị l ớ n nht . ĐỊ s 11 Câu 1 ( 3 điĨm ) 1) V đ th ị hàm s 2 2 x y = 2) Vit ph ơ ng trình đ ng th ẳ ng đ i qua hai đ i Ĩ m ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 ) 3) Tìm giao đ i Ĩ m c đ a đ ng th ẳ ng va tìm đỵ c v ớ i đ th ị trên . Câu 2 ( 3 điĨm ) 1) Gi ả i ph ơ ng trình : 21212 =−−+−+ xxxx 2) Gi ả i ph ơ ng trình : 5 1 2 412 = + + + x x x x Câu 3 ( 3 điĨm ) C ho hình bình hành ABCD , đ ng phân giác c đ a gc BAD c ắ t DC và BC theo th t t ạ i M và N . Gi O là tâm đ ng tròn ngo ạ i tip tam giác MNC . 1) Chng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân . 2) Chng minh B , C , D , O n ằ m trên mt đ ng tròn . Câu 4 ( 1 điĨm ) Cho x + y = 3 và y 2 ≥ . Chng minh x 2 + y 2 5 ≥ ĐỊ s 12 Câu 1 ( 3 điĨm ) 1) Gi ả i ph ơ ng trình : 8152 =−++ xx 2) Xác đị nh a đĨ t ỉ ng bình ph ơ ng hai nghi Ư m c đ a ph ơ ng trình x 2 +ax +a – 2 = 0 là bé nht . Câu 2 ( 2 điĨm ) Trong m Ỉ t ph ẳ ng to ạ đ cho đ i Ĩ m A ( 3 ; 0) và đ ng th ẳ ng x – 2y = - 2 . a) V đ th ị c đ a đ ng th ẳ ng . Gi giao đ i Ĩ m c đ a đ ng th ẳ ng v ớ i tr ơ c tung và tr ơ c hoành là B và E . b) Vit ph ơ ng trình đ ng th ẳ ng qua A và vuông gc v ớ i đ ng th ẳ ng x – 2y = -2 . c) Tìm to ạ đ giao đ i Ĩ m C c đ a hai đ ng th ẳ ng đ . Chng minh r ằ ng EO. EA = EB . EC và tính di Ư n tích c đ a t giác OACB . Câu 3 ( 2 đ i Ĩ m ) Gi ả s ư x 1 và x 2 là hai nghi Ư m c đ a ph ơ ng trình : x 2 – (m+1)x +m 2 – 2m +2 = 0 (1) a) Tìm các giá tr ị c đ a m đĨ ph ơ ng trình c nghi Ư m kép , hai nghi Ư m phân bi Ư t . b) Tìm m đĨ 2 2 2 1 xx + đạ t giá tr ị bé nht , l ớ n nht . Câu 4 ( 3 điĨm ) - 8 - Cho tam giác ABC ni tip đ ng tròn tâm O . K Ỵ đ ng cao AH , gi trung đ i Ĩ m c đ a AB , BC theo th t là M , N và E , F theo th t là hình chiu vuông gc c đ a c đ a B , C trên đ ng kính AD . a) Chng minh r ằ ng MN vuông gc v ớ i HE . b) Chng minh N là tâm đ ng tròn ngo ạ i tip tam giác HEF . ĐỊ s 13 Câu 1 ( 2 điĨm ) So sánh hai s : 33 6 ; 211 9 − = − = ba Câu 2 ( 2 điĨm ) Cho h Ư ph ơ ng trình :    =− −=+ 2 532 yx ayx Gi nghi Ư m c đ a h Ư là ( x , y ) , tìm giá tr ị c đ a a đĨ x 2 + y 2 đạ t giá tr ị nh nht . Câu 3 ( 2 đ i Ĩ m ) Gi ả h Ư ph ơ ng trình :    =++ =++ 7 5 22 xyyx xyyx Câu 4 ( 3 điĨm ) 1) Cho t giác li ABCD các c Ỉ p c ạ nh đ i AB , CD c ắ t nhau t ạ i P và BC , AD c ắ t nhau t ạ i Q . Chng minh r ằ ng đ ng tròn ngo ạ i tip các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP c ắ t nhau t ạ i mt đ i Ĩ m . 3) Cho t giác ABCD là t giác ni tip . Chng minh BD AC DA DC BC BA CDCBADAB = + + . . Câu 4 ( 1 đ i Ĩ m ) Cho hai s d ơ ng x , y c t ỉ ng b ằ ng 1 . Tìm giá tr ị nh nht c đ a : xy yx S 4 31 22 + + = ĐỊ s 14 Câu 1 ( 2 điĨm ) Tính giá tr ị c đ a bi Ĩ u thc : 322 32 322 32 −− − + ++ + =P Câu 2 ( 3 điĨm ) 1) Gi ả i và bi Ư n lun ph ơ ng trình : (m 2 + m +1)x 2 – 3m = ( m +2)x +3 2) Cho ph ơ ng trình x 2 – x – 1 = 0 c hai nghi Ư m là x 1 , x 2 . Hãy lp ph ơ ng trình bc hai c hai nghi Ư m là : 2 2 2 1 1 ; 1 x x x x −− Câu 3 ( 2 điĨm ) - 9 - Tìm các giá tr ị nguyên c đ a x đĨ bi Ĩ u thc : 2 32 + − = x x P là nguyên . Câu 4 ( 3 điĨm ) Cho đ ng tròn tâm O và cát tuyn CAB ( C ngoài đ ng tròn ) . T đ i Ĩ m chính gi ữ a c đ a cung l ớ n AB k Ỵ đ ng kính MN c ắ t AB t ạ i I , CM c ắ t đ ng tròn t ạ i E , EN c ắ t đ ng th ẳ ng AB t ạ i F . 1) Chng minh t giác MEFI là t giác ni tip . 2) Chng minh gc CAE b ằ ng gc MEB . 3) Chng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB ĐỊ s 15 Câu 1 ( 2 điĨm ) Gi ả i h Ư ph ơ ng trình :      =++ =−− 044 325 2 22 xyy yxyx Câu 2 ( 2 điĨm ) Cho hàm s : 4 2 x y = và y = - x – 1 a) V đ th ị hai hàm s trên cng mt h Ư tr ơ c to ạ đ . b) Vit ph ơ ng trình các đ ng th ẳ ng song song v ớ i đ ng th ẳ ng y = - x – 1 và c ắ t đ th ị hàm s 4 2 x y = t ạ i đ i Ĩ m c tung đ là 4 . Câu 2 ( 2 điĨm ) Cho ph ơ ng trình : x 2 – 4x + q = 0 a) V ớ i giá tr ị nào c đ a q thì ph ơ ng trình c nghi Ư m . b) Tìm q đĨ t ỉ ng bình ph ơ ng các nghi Ư m c đ a ph ơ ng trình là 16 . Câu 3 ( 2 điĨm ) 1) Tìm s nguyên nh nht x tho ả mãn ph ơ ng trình : 413 =++− xx 2) Gi ả i ph ơ ng trình : 0113 22 =−−− xx Câu 4 ( 2 điĨm ) Cho tam giác vuông ABC ( gc A = 1 v ) c AC < AB , AH là đ ng cao k Ỵ t đ nh A . Các tip tuyn t ạ i A và B v ớ i đ ng tròn tâm O ngo ạ i tip tam giác ABC c ắ t nhau t ạ i M . Đ o ạ n MO c ắ t c ạ nh AB E , MC c ắ t đ ng cao AH t ạ i F . Kéo dài CA cho c ắ t đ ng th ẳ ng BM D . Đ ng th ẳ ng BF c ắ t đ ng th ẳ ng AM N . a) Chng minh OM//CD và M là trung đ i Ĩ m c đ a đ o ạ n th ẳ ng BD . b) Chng minh EF // BC . c) Chng minh HA là tia phân giác c đ a gc MHN . ĐỊ s 16 Câu 1 : ( 2 điĨm ) Trong h Ư tr ơ c to ạ đ Oxy cho hàm s y = 3x + m (*) 1) Tính giá tr ị c đ a m đĨ đ th ị hàm s đ i qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 ) - 10 - 2) Tìm m đĨ đ th ị hàm s c ắ t tr ơ c hoành t ạ i đ i Ĩ m c hoành đ là - 3 . 3) Tìm m đĨ đ th ị hàm s c ắ t tr ơ c tung t ạ i đ i Ĩ m c tung đ là - 5 . Câu 2 : ( 2,5 điĨm ) Cho bi Ĩ u thc : 1 1 1 1 1 A= : 1- x 1 1 1 1 x x x x     + − +     + − + −     a) R ĩ t gn bi Ĩ u thc A . b) Tính giá tr ị c đ a A khi x = 7 4 3 + c) V ớ i giá tr ị nào c đ a x thì A đạ t giá tr ị nh nht . Câu 3 : ( 2 điĨm ) Cho ph ơ ng trình bc hai : 2 3 5 0 x x + − = và gi hai nghi Ư m c đ a ph ơ ng trình là x 1 và x 2 . Không gi ả i ph ơ ng trình , tính giá tr ị c đ a các bi Ĩ u thc sau : a) 2 2 1 2 1 1 x x + b) 2 2 1 2 x x + c) 3 3 1 2 1 1 x x + d) 1 2 x x + Câu 4 ( 3.5 điĨm ) Cho tam giác ABC vuông A và mt đ i Ĩ m D n ằ m gi ữ a A và B . Đ ng tròn đ ng kính BD c ắ t BC t ạ i E . Các đ ng th ẳ ng CD , AE l ầ n l ỵ t c ắ t đ ng tròn t ạ i các đ i Ĩ m th hai F , G . Chng minh : a) Tam giác ABC đ ng d ạ ng v ớ i tam giác EBD . b) T giác ADEC và AFBC ni tip đỵ c trong mt đ ng tròn . c) AC song song v ớ i FG . d) Các đ ng th ẳ ng AC , DE và BF đ ng quy . ĐỊ s 17 Câu 1 ( 2,5 điĨm ) Cho bi Ĩ u thc : A = 1 1 2 : 2 a a a a a a a a a a   − + + −     − − +   a) V ớ i nh ữ ng giá tr ị nào c đ a a thì A xác đị nh . b) R ĩ t gn bi Ĩ u thc A . c) V ớ i nh ữ ng giá tr ị nguyên nào c đ a a thì A c giá tr ị nguyên . Câu 2 ( 2 điĨm ) Mt ô tô d đị nh đ i t A đỊ n B trong mt thi gian nht đị nh . Nu xe ch ạ y v ớ i vn tc 35 km/h thì đ n chm mt 2 gi . Nu xe ch ạ y v ớ i vn tc 50 km/h thì đ n s ớ m h ơ n 1 gi . Tính quãng đ ng AB và thi gian d đị nh đ i l ĩ c đầ u . Câu 3 ( 2 điĨm ) a) Gi ả i h Ư ph ơ ng trình : 1 1 3 2 3 1 x y x y x y x y  + =  + −    − =  + −  [...]... liên lạc đưỵc với nhau - 29 - Bài 1 ĐỊ thi vào 10 hƯ THPT chuyên năm 2004 Đại hc khoa hc t nhiên(vòng1) a) GiảI phương trình x + 1 + x − 1 = 1 + x 2 − 1 3  3 b) Tìm nghiƯm nguyên cảu hƯ  x + y + x − y = 8 2 2 2 y − x − xy + 2 y − 2 x = 7 Bài 2 Cho các s thc dương a và b tha mãn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Hãy tính giá trị biĨu thc P = a2004 + b2004 Bài 3 Cho ∆ ABC c AB=3cm, BC=4cm,... kính cđa đưng tròn đ theo R c) Tìm giá trị lớn nht cđa diƯn tích ∆ KAB theo R khi M, N thay đỉi nhưng vn tha mãn giả thit cđa bài toán Bài 5 Cho x, y, z là các s thc tha mãn điỊu kiƯn : x + y + z + xy + yz + zx = 6 Chng minh rằng : x2 + y2 + z2 ≥ 3 - 32 - ĐỊ thi vào 10 hƯ THPT chuyên năm 2002 Đại hc khoa hc t nhiên a) Giải phương trình : x 2 − 3x + 2 + x + 3 = x 2 + 2 x − 3 + x − 2 b) Tìm nghiƯm nguyên... vi ∆ ECK không đỉi x 2 − 2 x + 1989 Bài 4 Tìm giá trị cđa x đĨ biĨu thc y = đạt giá trị nh nht và tìm giá trị đ x2 - 35 - Bài 1 ĐỊ thi tuyĨn sinh vào lớp 10 chuyên năm hc 2000 -2001 (1) 1 1 1 1 1 2000 Tìm n nguyên dương tha mãn : (1 + )(1 + )(1 + ) (1 + )= 2 1 3 2 4 3 5 2001 n( n + 2 ) x+4 x−4 + x−4 x−4 16 8 − +1 x2 x a) Với giá trị nào cđa x thì A xác định b) Tìm x đĨ A đạt giá trị nh nht c) Tìm các... kính đưng tròn (C) ID ĐỊ thi vào 10 hƯ THPT chuyên năm 2002 Đại hc khoa hc t nhiên Bài 1 a) Giải phương trình : 8+ x + 5− x = 5 b) Giải hƯ phương trình : ( x + 1)( y + 1) = 8 x( x + 1) + y ( y + 1) + xy = 17 Bài 2 Cho a, b, c là đ dài ba cạnh cđa mt tam giác Chng minh rằng phương trình x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 vô nghiƯm Bài 3 Tìm tt cả các s nguyên n sao cho n2 + 2002 là mt s chính phương... Giả sư M là mt điĨm c định trên cạnh AB Hãy xác định vị trí các điĨm N, P, Q lần lưỵt trên các cạnh BC, CD, DA sao cho MNPQ là mt hình vuông - 24 - ĐỊ thi vào 10 hƯ THPT chuyên 2000 Đại hc khoa hc t nhiên 1 1 1 Bài 1 a) Tính S = + + + 1.2 2.3 1999 .2000  2 1 x  x + y2 + y = 3  b) GiảI hƯ phương trình :  1 x x + + = 3 y y   Bài 2 a) Giải phương trình x − 4 + x 3 + x 2 + x + 1 = 1 + x 4 − 1 b)... song song với đưng thẳng AC và bn điĨm M, N, P, Q nằm trên cng mt đưng tròn Bài 5 Tìm giá trị nh nht cđa biĨu thc 1 x10 y10 1 Q = ( 2 + 2 ) + ( x16 + y16 ) − (1 + x 2 y 2 )2 x 2 y 4 ĐỊ thi vào 10 hƯ THPT chuyên năm 2004 Đại hc khoa hc t nhiên(vòng 2) Bài 1 giảI phương trình x − 3 + x − 1 = 2 2 2  Bài 2 GiảI hƯ phương trình ( x + y )( x 2 + y 2 ) = 15 ( x − y )( x − y ) = 3 ( x3 + y 3 ) − ( x 2 +... là s nguyên lớn nht không vưỵt quá a và kí  n + 1  n  hiƯu là [a] Dãy s x0, x1, x2 …, xn, … đưỵc xác định bi công thc xn =   −   Hi trong  2   2 200 s {x1, x2, …, x199} c bao nhiêu s khác 0 ? - 30 - ĐỊ thi thư vào THPT Chu Văn An 2004 2 3+ x 2+ x 2− x 4x Bài 1 Cho biĨu thc P = ( ):( ) + − − 2− x x− 2 x 2− x 2+ x x− 4 a) Rĩt gn P x−3 b) Cho = −11 Hãy tính giá trị cđa P 4 x2 Bài 2 Cho phương... điĨm cđa AM Chng minh rằng HC = 2OE d) Giả sư bán kính đưng tròn ni tip ∆ MAB bằng 1 Gi MK là đưng cao hạ t M đn AB Chng minh rằng : 1 1 1 1 + + 〈 MK + 2MA MA + 2 MB MB + 2MK 3 - 31 - ĐỊ thi vào 10 hƯ THPT chuyên năm 2003 Đại hc khoa hc t nhiên(vòng 2) Bài 1 Cho phương trình x4 + 2mx2 + 4 = 0 Tìm giá trị cđa tham s m đĨ phương trình c 4 nghiƯm phân biƯt x1, x2, x3, x4 tha mãn x14 + x24 + x34 + x44 =... đưng tròn đi qua I, K, P Chng minh rằng (S) tip xĩc với BC, BI, CK Bài 5 S thc x thay đỉi và tha mãn điỊu kiƯn : x 2 + (3 − x )2 ≥ 5 Tìm min cđa P = x 4 + (3 − x )4 + 6 x 2 (3 − x )2 ĐỊ thi vào 10 hƯ THPT chuyên năm 2003 Đại hc khoa hc t nhiên Bài 1 Giải phương trình ( x + 5 − x + 2)(1 + x 2 + 7 x + 110 ) = 3 2  3 Bài 2 Giải hƯ phương trình 2 x + 3 yx = 5 3 2  y + 6 xy = 7 Bài 3 Tím các s nguyên... giác M’E’N’F’ c diƯn tích lớn nht Bài 5 Các s dương x, y thay đỉi tha mãn điỊu kiƯn: x + y = 1 Tìm giá trị nh nht cđa biĨu thc :  1  1  P =  x2 + 2   y 2 + 2  y  x   - 22 - ĐỊ thi vào 10 hƯ THPT chuyên toán 1992 Đại hc tỉng hỵp Bài 1 a) Giải phương trình (1 + x)4 = 2(1 + x4)  x 2 + xy + y 2 = 7  b) Giải hƯ phương trình  y 2 + yz + z 2 = 28  z 2 + xz + x 2 = 7  Bài 2 a) Phân tích đa . - 1 - 200 ĐỀ THI MON TOÁN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN THPT - 2 - ĐỀ 1 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho biĨu. =   + =   + =  ĐĨ 19 ( Thi tuyĨn sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dơng - 120 phĩt - Ngày 28 / 6 / 2006 Câu 1 ( 3 đ i Ĩ m ) 1) Gi ả i