ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mụn thi : TOÁN BÀI I : (2 điểm) Cho hàm số y = 1 - x 5 - 2x x - 2  1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số . 2) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ 1 điểm M bất kì trên (H) tới 2 tiệm cận của nó là 1 số không đổi , không phụ thuộc vào vị trí của điểm M . BÀI II : (2 điểm) 1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm 1 x - x - 3 + 2 x -2x 3 = m . 2) Giải bất phương trình : log 5x + 4 (4x 2 + 4x + 1) + log 2x + 1 (10x 2 + 13x + 4)  4 . BÀI III : (3 điểm) 1) Cho hình chóp S.ABC có đường cao là SA , tam giác ABC vuông ở A . Biết rằng AB = a , AC = a 3 , góc giữa mặt bên SBC và đáy là 60 0 . Tính diện tích xung quanh của hình chóp và số đo góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC) . 2) Trong hệ trục tọa độ Đề Các Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x - y - 2z - 4 = 0 , điểm A( 5 ; - 7 ; 1) và đường thẳng (d) : 3- 3- z 1 3 y 2 1 x     . Viết phương trình tham số của đường thẳng sau : a - (d') là hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P). b - () qua A , cắt và tạo với (d) một góc 60 0 . BÀI IV : (2 điểm) 1) Tính tích phân :  1 1- 32 2 dx )x - (4 x 2) Trong một nhóm đại biểu các đoàn viên của Đoàn trường gồm 9 đoàn viên nam và 7 đoàn viên nữ ta chọn 6 đại biểu đi dự hội nghị đoàn cấp trên . Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 2 đoàn viên nữ ? . BÀI V : (1 điểm) Cho ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn: a - c b a  + b -a c 25b  + c - b a 81c  = 59. Tìm số đo góc lớn nhất của tam giác . ============ HẾT =========== ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mụn thi : TOÁN Bài Nội dung cơ bản Điểm Bài I - 2 (1 đ)  Lấy M(x 0 ; y 0 (H))  x 4 - 1 x - y 1 x 0 00 0         1  Tiệm cận đứng : x- 1 = 0  khoảng cách d 1 từ M tới nó là : d 1 = x 0 -1  Tiệm cận xiên : x + y - 1 = 0  k/c cách d 2 từ M tới tiệm cận xiên d 2 = 1 2 1 4 1 1 0 2                0 00 2 00 x 22 1- x - x 1 1 -y x x  d 1 .d 2 = x 0 -1. 1 0 x 22 = 22 (Không đổi , không phụ thuộc M )  đpcm 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài Nội dung cơ bản Điểm Bài II - 1 (1 đ)  TXĐ : 3 x 1 - 0 x - 2x 3 x - 3 0 1 x 2          0  Đặt t = x - 3 - 1 x   t'(x) = x - 32 1 1 x2 1   > 0  x(-1 ; 3) t(-1) = -2 ; t(3) = 2 ; t(x) liên tục và  trên [-1;3]  tập giá trị của t là [-2 ; 2] .  t 2 = 4 - x - 2x 32 2   2 x - 2x 3  = t - 4 2 2 PT đã cho trở thành : t + m t - 4 2  2  4 + 2t - t 2 = 2m (*)  PT đã cho có nghiệm  (*) có nghiệm t  [-2 ; 2]  2m  tập giá trị của h/s liên tục f(t) trên miền [-2 ; 2] f '(t) = 2- 2t  f(-2) = - 4 , f(1) = 5 , f(2) = 4 ; Dấu f '(t) và bảng biến thiên : 1 2 - 2 4 -4 5 + 0 f (t) f '(t) t _  Giá trị cần tìm : -2  m  5/2 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài II - 2 (1 đ)  Ta có 4x 2 + 4x + 1 = (2x +1) 2 ; 10x 2 + 13x + 4 = (5x +4)(2x +1) TXĐ : 1 4 5x 0 1 1 2x 0       0 x 2 1-  (*) ( Khi đó 5x + 4 > 1 ) BPT  log 5x + 4 (2x + 1) 2 + log 2x + 1 [(2x + 1)(5x + 4)]  4  2.log 5x + 4 (2x + 1) + log 2x + 1 (5x + 4) - 3  0 Đặt log 5x + 4 (2x + 1) = t  log 2x + 1 (5x + 4) = 1/ t . BPT trở thành : 2t + 1/t - 3  0  (2t 2 - 3t + 1)/ t  0  (2t - 1)(t - 1)/ t  0 (1) Dấu VT (1) 1 1 20 _ _ + +  Tập nghiệm của (1) : 0 < t  1/2 ; t  1 * Nếu 0 < t  1/2  0 < log 5x + 4 (2x + 1)  1/2  1 < 2x +1  4 5x (với đk (*) thì 5x + 4 > 1)             0 3- x -4x 0 x 4 5x 1 4x 4x 0 x 22  0 < x  1 ( thỏa mãn (*) ) * Nếu t  1 ta có : log 5x + 4 (2x + 1)  1  2x + 1  5x + 4  x  -1 (loại ) Vậy tập nghiệm T = ( 0 ; 1] . 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài Nội dung cơ bản Điểm Bài III -1 (1 đ) a 3 a 60 0 K C B A S  SBC có hình chiếu trên (SAC) cos = 4 3 dt(SBC) dt(SAC)    Hạ AK  BC tại K  BC  SK ( đ/l 3 đờng  )  SKC là góc giữa (SBC) và đáy   SKC = 60 0  ABC vuông  BC = … = 2a AK = … = 3a /2  SAK vuông  SA = … = 3a / 2 SK = … = 3a  dt(SAC) = (1/2)SA.AC = …= 3 3 a 2 /4 dt(SAB) = (1/2)SA.AB = … = 3a 2 /4 dt(SBC) = (1/2) BC. SK = … = 3 a 2  S xq = .a 37 2 4 3 là SAC nên góc  giữa 2 mf đã cho t/m :   41 0 24,6' 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài III-2a (1 đ)  (d') = (P)  (Q) ; trong đó (Q) là mf qua (d) và (Q)  (P) Dễ thấy (d) qua điểm B( - 1 ; - 3 ; 3) và nhận   3 - ; 1 ; 2 u  d làm vtcf  (Q) chứa (d) , (Q)  (P)  (Q) qua B và nhận 2 véc tơ :   3- ; 1 ; 2 u  d và ;-2) 1- (2; n P  làm cặp chỉ phương  (Q) có 1 vtft   u ; n n dPQ     u ; n n dPQ  = 1 2 1- 2 ; 2 3- 2 2- ; 3 - 1 2- 1-         = ( 5 ; 2 ; 4 )  PT (Q) : 5(x + 1) + 2(y + 3) + 4(z - 3) = 0  5x + 2y + 4z - 1 = 0 .  (d') :      (2) 0 1 - 4z 2y 5x (1) 0 4 - 2z- y - 2x       1 x 0 4 - 2z - y - 2x  0 2 2z y 1 x      ( nhân pt (1) với 2 rồi cộng với pt (2)  pt tham số (d') : x = 1 + 0.t ; y = -2 - 2t ; z = t ( t là tham số ) 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài III - 2b (1 đ)  PT tham số của (d): x = -1 + 2t ; y = -3 + t ; z = 3 - 3t ( tham số t ) Giả sử  (d) = M  M(-1 + 2t ; -3 + t ; 3 - 3t) . Vì  qua M và A(5; - 7 ;1 ) nên 1 vtcf của  là :   3t- 2 ; 4 t ; 6 -2t u   , đã có   3 - ; 1 ; 2 u  d   tạo với (d) góc 60 0  ) u;ucos( cos60 0 d   2 1 = 3t)- (2 4) (t 6) -(2t 2 3t) - (-3).(2 4) 1.(t 6) -2.(2t 2222   .)3(1 22  56 28t - t 14 14t 2 1 2    14.14  t 2 - 2t = 0  t = 0 hoặc t = 2 0.25 0.25 0.25 Bài Nội dung cơ bản Điểm Bài III - 2b (tiếp)  t = 2  M 1 (3 ; -1 ;-3)  1 u = (-2 ; 6 ; - 4) // ( 1; -3 ; 2)  pt  1 : x = 5 + m ; y = - 7 - 3m ; z = 1 + 2m (m là tham số )  t = 0  M 2 (-1 ; -3 ; 3)  2 u = (- 6 ; 4 ; 2) // ( 3 ; -2 ; -1)  pt  2 : x = 5 +3 m ; y = - 7 - 2m ; z = 1 - m (m là tham số ) ĐS : 2 đờng thẳng thỏa mãn đề bài :  1 ;  2 ở trên . 0.25 Bài IV - 1 (1 đ) Đặt x = 2sint (- /2  t  /2) ; khi x =-1  t = - /6 , khi x = 1  t = /6 I = t)4sin - (4 d(2sint) . (2sint) 6 6 - 32 2    = t cos 8. .dt cost t 8sin 6 6 - 3 2    = t.dt tg 6 6 - 2    = .dt 1 - tcos 1 6 6 - 2          =  6 6 - 6 6 - 2 dt - dt tcos 1     = 6 t - 6 tgt 66      = 3 - 3 2  = 3 -3 2  0.25 0.25 0.25 0.25 Bài IV - 2 (1 đ) Các cách chọn 6 trong 16 đoàn viên không thỏa mãn đề bài gồm có :  Chọn 6 trong 16 đoàn viên trong đó không có đoàn viên nữ nào tức là phải chọn 6 đoàn viên nam trong 9 đoàn viên nam (không cần thứ tự) . Trờng hợp này có : S 0 = 6 9 0 7 .CC = 6!.3! 9! . 7!.0! 7! = 84 ( cách chọn )  Chọn 6 trong 16 đoàn viên trong đó có đúng 1đoàn viên nữ . Ta lần lợt chọn : 1 trong 7 đoàn viên nữ ( có 7 cách chọn ) ; chọn 5 trong 9 đoàn viên nam ( có 5 9 C cách chọn ) . Trờng hợp này có : S 1 = 5 9 7C = 5!.4! 9! 7. = 882 ( cách chọn ) Nên số cách chọn không thỏa mãn đề bài là : 84 + 882 = 966  Số cách chọn 6 trong 16 đoàn viên bất kì trong nhóm đoàn viên trên là : S = 6 16 C = 6!.10! 16! = 8008 ( cách chọn ) . Số cách chọn thỏa mãn đề bài là : S - (S 0 + S 1 ) . Vậy tất cả có : 8008 - ( 84 + 882) = 7042 ( cách chọn) 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài Nội dung cơ bản Điểm Bài V (1 đ)  Đặt 2z c - b a 2y b -a c 2x a - c b          x , y , z > 0 và y x c x z b z y a          Giả thiết  2x z y  + 2y x) 25(z  + 2z y) 81(x  = 59           y 25x x y +        z 81x x z +          z 81y y 25z = 108 (*) áp dụng bđt Cô Si ta luôn có VT (*)  2.5 + 2.9 + 2.5.9 = 108 nên (*) thỏa mãn  9y 5z 9x z 5x y          9x z 5x y       6x y x c 10x x z b 14x z y a         hay  ABC có các cạnh thỏa mãn a : b : c = 7 : 5 : 3  góc lớn nhất là A và cosA = 2.5.3 7 - 3 5 222  = 2 1 -  A = 120 0 . 0.25 0.25 0.25 0.25 Đồ thị của hàm số ở bài I - 1 . 5 y x 4 -4 3 -1 I O y = - x 2 + 2x -5 x - 1 y = -x + 1 x = 1 Ghi Chú : - Các cách giải khác hợp lí vẫn cho điểm tối đa . - Bài II - 2 nếu giải nh trên mà không có nhận xét 5x + 4 > 1 thì chỉ cho tối đa 0.75 đ - Bài tập hình nếu giải bằng phơng pháp tổng hợp bắt buộc phải vẽ hình , nếu giải bằng phương pháp tọa độ thì không nhất thiết phải vẽ hình . . t.dt tg 6 6 - 2    = .dt 1 - tcos 1 6 6 - 2          =  6 6 - 6 6 - 2 dt - dt tcos 1     = 6 t - 6 tgt 66      . =-1  t = -  /6 , khi x = 1  t =  /6 I = t)4sin - (4 d( 2sint) . (2sint) 6 6 - 32 2    = t cos 8. .dt cost t 8sin 6 6 - 3 2    = t.dt