Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp bài tập cơ bản, bài tập lớn có đáp án. Trình bày các bài toán từ đề thi Toán kinh tế 2 Học viện Ngân hàng. Đáp án toán kinh tế 2 - Học viện ngân hàng.
HỌC VIỆN NGÂN HÀNG KHOA QUẢN TRỊ KINH DOANH BÀI TẬP LỚN – TOÁN KINH TẾ Mã học phần: MAT11A09 Giảng viên môn Sinh viên thực : NGUYỄN VĂN AN : LÊ THỊ KHÁNH HƯƠNG Lớp Mã sinh viên : K24QTKDB : 24A4030388 Hà Nội, ngày 10 tháng 03 năm 2022 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, cho phép em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo, cô giáo mơn tốn, đặc biệt thầy Nguyễn Văn An nhiệt tình giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi cho em bạn học kiểm tra tình hình dịch bệnh Trong trình làm bài, có điểm sai sót trình bày chưa khoa học, em mong nhận góp ý thầy để làm kiến thức em hoàn thiện Lê Thị Khánh Hương – 24A4030388 – SĐT: 0854984016 Page BÀI LÀM PHẦN I: Câu (Đề 23): Gọi Ai := “Khách hàng gửi tiền tới năm thứ i” (i=1;2;3) Theo ra, ta có: P(A1) = 0,7; P(A2) = 0,3; P(A3) = 0,1 a Nếu KH gửi tiền tới năm XS để người tiếp tục gửi tiền tới năm là: P(A2/A1) = = = = 0,4286 (Vì A2 A1) b Nếu KH gửi tiền tới năm XS để người tiếp tục gửi tiền tới năm là: P(A3/A1) = = = = 0,1429 (Vì A3 A1) Câu (Đề 21): a Gọi A: = “Giá dầu thô giới tăng vào tháng tới ”, B: = "Giá xăng dầu nước tăng vào tháng tới" Theo ra, ta có : P(A) = 0,45; P(B/A) = 0,85; P(B/) = 0,07 → P() = - P(A) = 0,55 Áp dụng công thức nhân xác suất: P(.) = P().P/ ) = P().(1- P/ )) = 0,55.(1-0,07) = 0,5115 Vậy xác suất tháng tới giá dầu thô giới giá xăng dầu nước khơng tăng 0,5115 b Ta có: Vì A hai biến cố đối → A, nhóm biến cố đầy đủ Áp dụng công thức xác suất đầy đủ: P(B) = P(A).P(B/A) + P().P(B/) = 0,45.0,85 + 0,55.0,07 = 0,421 Từ đó: P(A/B) = = = 0,9086 Lê Thị Khánh Hương – 24A4030388 – SĐT: 0854984016 Page Vậy xác suất để tháng tới giá dầu thô thới giới tăng, giá xăng dầu nước tăng 0,9086 Câu (Đề 21): Gọi X:= “Số tiền đền bù cho khách bị hành lý” (Nghìn đồng) X(Ω) = P1 = P(X = 0) = - 0,005 = 0,995 P2 = P(X = 500) = 0, 5% = 3.10-3 P3 = P(X = 3000) = 40%.0,5% = 2.10-3 Ta lập bảng PPXS: X 500 3000 P 0,995 0,003 0,003 Số tiền phải đền bù trung bình cho khách bị hành lý số tiền phải tăng giá vé là: E(X) = 0.0,995 + 500.3.10-3+ 3000.2.10-3 = 7,5 (nghìn đồng) Vậy để bù vừa đủ cho số tiền phải trả đần bù hãng phải tăng vé 7.500 đồng Câu (Đề 21): Gọi X:= “Số tiền bị hủy ngày Ngân hàng Nhà nước” (Triệu đồng) X~P(10) Y:= “Số tiền phát hành ngày Ngân hàng Nhà nước” (Triệu đồng) Y~P(11) Xác suất để số tiền bị hủy phát hành ngày 10 triệu đồng là: P[P(X=10).P(Y=10)] = e-10 e-11 = 0,0149 Lê Thị Khánh Hương – 24A4030388 – SĐT: 0854984016 Page Câu (Đề 15): Gọi X≔ “Thời gian từ nhà đến quan luật sư” (phút) X~N(24; 3,82) Nếu quan mở cửa vào lúc 9:00 sáng người luật sư rời khỏi nhà lúc 8:40 hàng ngày xác suất muộn là: P = 1- P = 0,5 - () 0,5 + = 0,8531 Số ngày anh muộn chiếm gần 85,31% Câu (Đề 16): Gọi = “Sản phẩm xí nghiệp I” = “Sản phẩm xí nghiệp II” = “Sản phẩm xí nghiệp III” Theo ra, ta có: P() = 0,3; P) = 0,4; P() = 0,3 Để ý: → tạo thành nhóm biến cố đầy đủ Gọi A := “Sản phẩm phế phẩm” := “Sản phẩm phẩm” Ta có: P(A/) =0,1 => P(/) = 0,9 P(A/) =0,05=> P(/) = 0,95 P(A/) =0,15=> P(/= 0,85 a Xác suất để phẩm kho là: P(A) = P().P(A/)+P().P(A/)+P().P(A/) =0,3.0,9+0,4.0,95+0,3.0,85 = 0,905 Lê Thị Khánh Hương – 24A4030388 – SĐT: 0854984016 Page Vậy tỉ lệ phẩm kho 90.5% b Gọi X = “Số sản phẩm phế phẩm sản phẩm lấy kho” X = Với P(A) = - P() = 0,095 X~B(3;0,095) Xác suất để số sản phẩm lấy có phế phẩm: P{X ≥1} = - P{X224) = 1- P = 0,5 - () 0,5 - = 0,0548 Gọi Y:= “Số lần rót bị tràn 1000 lần” Y~B(1000;0,0548) E(Y) = np = 1000.0,0548 = 54,8 lần Lê Thị Khánh Hương – 24A4030388 – SĐT: 0854984016 Page PHẦN II: Câu (Đề 23): Gọi X := Mức dùng nguyên liệu để sản xuất đvsp nhà máy M (g/sp) X~N(μ, ) Mức dùng n.liệu(g/sp) 28 29 30 31 32 Số sản phẩm 11 17 11 Ta có: n = 50; = 30,2 ; s = 1,1429 a Theo ra: γ = 0,98 Vì = = 0,01 => = 2,3263 Khoảng tin cậy đối xứng cho mức dùng nguyên liệu trung bình là: ( - ; + ) = ( 30,2 – 2,3263 ; 30,2 + 2,3263 ) = ( 29,824; 30,576 ) → Số tiền để mua nguyên liệu nhà máy: ( 29,824; 30,576 ) x 50.000 x 600 = ( 893.220.000; 917.280.000 ) (đồng) Vậy số tiền để nhà máy mua NL quý vào khoảng từ 893.220.000 đến 917.280.000 đồng b Gọi mức dùng nguyên liệu TB sau cải tiến, mức nguyên liệu TB trước Trong đó: = 31 Kiểm định giả thuyết: : = = 31; : < = 31 Tiêu chuẩn KĐ: T = => = = 4,9496 Miền bác bỏ: = (-∞,-) = (-∞;-1,645) Vì → Bác bỏ , Chấp nhận Vậy cho CN làm giảm mức dùng nguyên liệu c Gọi sai số ước lượng mức dùng nhiên liệu (g/sp) = = 0,3333 Lê Thị Khánh Hương – 24A4030388 – SĐT: 0854984016 Page = 0,99 => = 0,005 => = 2,5758 Ta có: = => n= 78,0136 79 Vậy muốn ước lượng trung bình số tiền để mua nhiên liệu quý toàn nhà máy M đạt độ tin cậy 99% độ xác 10tr cần mẫu có k.thước 78sp Câu (Đề 15): Gọi X≔ “Thu nhập hàng năm hộ gia đình” (triệu đồng/năm) X~N(μ, ) Gọi μ := “Mức thu nhập trung bình hộ gia đình huyện A” Bảng phân phối thực nghiệm: X 190 205 215 225 235 n 15 25 25 30 Ta có: n = 100; = 220,75 ; s = 12,6406 a Theo ra: γ = 0,98 Vì = = 0,01 => = 2,3263 Khoảng tin cậy đối xứng cho mức dùng nguyên liệu trung bình là: ( - ; + ) = (220,75 – 2,3263 ; 220,75 + 2,3263 ) = ( 217,8094; 223,6906 ) Vậy ước lượng mức thu nhập trung bình hàng năm hộ gia đình huyện A với độ tin cậy 98% (217.8094; 223.6906) b Gọi n0 kích thước mẫu tối thiểu cần lấy Vì n ≥ 30, ta có: ε = = 2,2 => n0 = 126,8242 ≈ 127 Vậy với độ tin 95% , phải điều tra thêm 27 hộ để độ xác 2,2 c Gọi f tần số xuất nguời có thu nhập cao → f = = 0,55 ( ĐK: n.f > 10; n.(1-f) > 10 ) Gọi N số nguời có thu nhập cao hàng năm huyện A p= Lê Thị Khánh Hương – 24A4030388 – SĐT: 0854984016 Page 10 Khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ là: ( - ; + ) = ( 0,4343 ; 0,6657) 0,4343 < < 0,6657 434,3 < N < 665,7 Vậy hộ gđ có thu nhập cao hàng năm huyện A nằm khoảng ( 434,3; 665,7) d Gọi độ xác ước lượng tỷ lệ số hộ gia đình có thu nhập cao = = 0,09 => = = 1,8091 => α = 0.0704 => = − α = 0.9296 Vậy độ tin cậy cần tìm 92.96% e Gọi thu nhập trung bình theo thực tế hàng năm huyện A (triệu/năm) Kiểm định giả thuyết: : = 215; : < 215 Tiêu chuẩn KĐ: T = => = = 4,5488 Với gt: =0,05 => Miền bác bỏ: = (-∞;-1,645) Vì → Tạm chấp nhận , bác bỏ Vậy mức ý nghĩa 5%, cho thu nhập huyện B cao huyện A Câu (Đề 18): 1) Gọi X≔ “Thu nhập nhân viên công ti A” (triệu đồng/năm) Ta có bảng phân phối thực nghiệm: X 100 130 150 170 190 220 270 n 12 20 25 20 10 Ta có: n = 100 , = 169,6 ; s = 38,345 a Theo ra: γ = 0,98 Vì = = 0,01 => = 2,3263 Gọi f tần số xuất nguời có thu nhập cao Lê Thị Khánh Hương – 24A4030388 – SĐT: 0854984016 Page 11 → f = = 0,15 ( ĐK: n.f > 10; n.(1-f) > 10 ) Gọi N số nguời có thu nhập cao cơng ti p= Khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ là: ( - ; + ) ( 0,15 – 2,3263 ; 0,15 + 2,3263 ) ( 0,0669; 0,2331 ) Ta có: 0,0669 < p < 0,2331 0,0669 < < 0,2331 133,8 < N < 466,2 134 ≤ N ≤ 466 b Gọi thu nhập trung bình theo thực tế (triệu đồng/năm) thu nhập trung bình theo báo cáo (triệu đồng/năm) Trong đó: = 13.12 = 156 Kiểm định giả thuyết: : = = 156; : < = 156 Tiêu chuẩn KĐ: T = => = = 3,5467 Với gt: =0,03 Miền bác bỏ: = (-∞,-u)(;+) = (-∞;-2,1701) (2,1701;+) Vì → Bác bỏ , Chấp nhận Vậy chấp nhận báo cáo c Gọi độ xác ước lượng thu nhập trung bình Ta có: = => = = 1,5647 = 0,0588 => = 0,8824 = 88,24% 2) Gọi X≔ “Lãi suất cổ phiếu công ti” (%) X~N(μ, ) Ta có: n = 10; = 15,4 ; s = 4,5018 a Theo ra: γ = 0,95 Vì = = 0,025 => Khoảng tin cậy đối xứng phương sai là: ( ; ) ( ;) = ( 9,5897;67,5540 ) b) Gọi độ phân tán lãi suất cổ phiếu theo báo cáo Lê Thị Khánh Hương – 24A4030388 – SĐT: 0854984016 Page 12 = 20 Kiểm định giả thuyết: := = 20; : < = 156 Tiêu chuẩn KĐ: X2 = => = = 9,1197 Miền bác bỏ: = (;+) = (16,92;+) Vì → Bác bỏ , Chấp nhận Vậy chấp nhận độ phân tán lãi suốt vượt 20 Câu (Đề 13): Gọi X≔ “Mức dùng nguyên liệu để sản xuất 1đvsp nhà máy M” (g/sp) X~ QLBK với n=50 > 30 Ta có bảng phân phối thực nghiệm: X 28 29 30 31 32 n 11 17 11 Ta có: n = 50; = 30,2 ; s = 1,1429 a Theo ra: γ = 0,98 Vì = = 0,01 => = 2,3263 Khoảng tin cậy đối xứng cho mức dùng nguyên liệu trung bình là: ( - ; + ) = ( 30,2 – 2,3263 ; 30,2 + 2,3263 ) = ( 29,824; 30,576 ) → Số tiền để mua nguyên liệu nhà máy: ( 29,824; 30,576 ) x 50.000 x 600 = ( 893.220.000; 917.280.000 ) (đồng) Vậy số tiền để nhà máy mua NL quý vào khoảng từ 893.220.000 đến 917.280.000 đồng b Gọi mức dùng nguyên liệu TB sau cải tiến, mức nguyên liệu TB trước Trong đó: = 31 Kiểm định giả thuyết: : = = 31; : < = 31 Tiêu chuẩn KĐ: T = => = = 4,9496 Miền bác bỏ: = (-∞,-) = (-∞;-1,645) Vì → Bác bỏ , Chấp nhận Lê Thị Khánh Hương – 24A4030388 – SĐT: 0854984016 Page 13 Vậy cho CN làm giảm mức dùng nguyên liệu c Gọi sai số ước lượng mức dùng nhiên liệu (g/sp) = = 0,3333 = 0,99 => = 0,005 => = 2,5758 Ta có: = => n= 78,0136 79 Vậy muốn ước lượng trung bình số tiền để mua nhiên liệu quý toàn nhà máy M đạt độ tin cậy 99% độ xác 10tr cần mẫu có k.thước 78sp Lê Thị Khánh Hương – 24A4030388 – SĐT: 0854984016 Page ... Lê Thị Khánh Hương – 24A4030388 – SĐT: 0854984016 Page a P(X>224) = 1- P = 0,5 - () 0,5 - = 0,0548 Gọi Y:= “Số lần rót bị tràn 1000 lần” Y~B(1000;0,0548) E(Y) = np = 1000.0,0548 = 54,8 lần Lê Thị. .. Vì = = 0,025 => Khoảng tin cậy đối xứng phương sai là: ( ; ) ( ;) = ( 9,5897;67,5540 ) b) Gọi độ phân tán lãi suất cổ phiếu theo báo cáo Lê Thị Khánh Hương – 24A4030388 – SĐT: 0854984016 Page... số tiền bị hủy phát hành ngày 10 triệu đồng là: P[P(X=10).P(Y=10)] = e-10 e-11 = 0,0149 Lê Thị Khánh Hương – 24A4030388 – SĐT: 0854984016 Page Câu (Đề 15): Gọi X≔ “Thời gian từ nhà đến quan luật