Đang tải... (xem toàn văn)
Ma trận, Định nghĩa, các phép tính toán trên ma trận, các phép biến đổi trên ma trận
MA TRẬN Bài giảng điện tử TS Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng TP HCM — 2012 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2012 / 76 Định nghĩa ma trận ví dụ Định nghĩa ma trận Định nghĩa ma trận TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2012 / 76 Định nghĩa ma trận ví dụ Định nghĩa ma trận Định nghĩa ma trận Định nghĩa Một ma trận A cỡ m × n trường K (thực phức) bảng hình chữ nhật gồm m hàng n cột có dạng sau: a11 a1j a1n A = ai1 aij ain am1 amj amn TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2012 / 76 Định nghĩa ma trận ví dụ Định nghĩa ma trận Người ta thường ký hiệu A = (aij )1 i m;1 j n Các số aij (i = m; j = n) gọi phần tử hàng thứ i, cột thứ j ma trận A Tập hợp ma trận cỡ m × n ký hiệu Mm×n (K ) TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2012 / 76 Định nghĩa ma trận ví dụ Định nghĩa ma trận Ma trận cột, ma trận hàng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2012 / 76 Định nghĩa ma trận ví dụ Định nghĩa ma trận Ma trận cột, ma trận hàng Định nghĩa a1 a2 gọi ma trận cột an a1 a2 an gọi ma trận hàng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2012 / 76 Định nghĩa ma trận ví dụ Định nghĩa ma trận Định nghĩa Gọi Ai∗ = ai1 ai2 ain hàng thứ i ma trận a1j a 2j A, i m, gọi A∗j = cột thứ j ma amj trận A, j n A1∗ A 2∗ A = A∗1 A∗2 A∗n = Am∗ TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2012 / 76 Định nghĩa ma trận ví dụ Định nghĩa ma trận Ví dụ −4 gồm có: −2 2×3 ma trận hàng −4 , −2 −4 ma trận cột , , −2 Ma trận A = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2012 / 76 Định nghĩa ma trận ví dụ Định nghĩa ma trận Ma trận khơng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2012 / 76 Định nghĩa ma trận ví dụ Định nghĩa ma trận Ma trận không Định nghĩa Ma trận không ma trận mà phần tử 0, có nghĩa aij = 0, ∀i, j TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2012 / 76 Các phép biến đổi sơ cấp ma trận −4 −1 −4 −10 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) Ma trận bậc thang h2 →−h2 h2 ↔h1 −−→ −− MA TRẬN −5 −4 −10 TP HCM — 2012 66 / 76 Các phép biến đổi sơ cấp ma trận −4 −1 −4 −10 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) Ma trận bậc thang h2 →−h2 h2 ↔h1 −−→ −− MA TRẬN −5 h3 →h3 −3h1 −2h −4 h5 →h51 h2 → h2 −− −→ −−− −10 TP HCM — 2012 66 / 76 Các phép biến đổi sơ cấp ma trận −1 −4 0 −11 0 −5 −4 h2 →−h2 h ↔h1 − 2− → −− −10 −5 −2 22 −10 10 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) Ma trận bậc thang MA TRẬN −5 h3 →h3 −3h1 −2h −4 h5 →h51 h2 → h2 −− −→ −−− −10 TP HCM — 2012 66 / 76 Các phép biến đổi sơ cấp ma trận −1 −4 0 −11 0 −5 Ma trận bậc thang −4 h2 →−h2 h ↔h1 − 2− → −− −10 −5 h3 →h3 +11h2 −2 h4 →h4 −5h2 h →h5 +5h2 22 −5− − − − − −→ −10 10 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN −5 h3 →h3 −3h1 −2h −4 h5 →h51 h2 → h2 −− −→ −−− −10 TP HCM — 2012 66 / 76 Các phép biến đổi sơ cấp ma trận −1 −4 0 −11 0 −5 Ma trận bậc thang −4 h2 →−h2 h ↔h1 − 2− → −− −10 −5 h3 →h3 +11h2 −2 h4 →h4 −5h2 h →h5 +5h2 22 −5− − − − − −→ −10 10 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN 0 0 −5 h3 →h3 −3h1 −2h −4 h5 →h51 h2 → h2 −− −→ −−− −10 −5 −2 0 0 0 TP HCM — 2012 66 / 76 Các phép biến đổi sơ cấp ma trận Ma trận sơ cấp Định nghĩa Ma trận nhận từ ma trận đơn vị I ∈ Mn (K ) phép biến đổi sơ cấp gọi ma trận sơ cấp TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2012 67 / 76 Các phép biến đổi sơ cấp ma trận Ma trận sơ cấp Định lý Một phép biến đổi sơ cấp hàng ma trận A tương đương với việc nhân bên trái A ma trận sơ cấp tương ứng Một phép biến đổi sơ cấp cột ma trận A tương đương với việc nhân bên phải A ma trận sơ cấp tương ứng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2012 68 / 76 Các phép biến đổi sơ cấp ma trận Ma trận sơ cấp Phép biến đổi hi ↔ hj ⇔ E1 A, h i E1 = 0 h j cột i cột j TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2012 69 / 76 Các phép biến đổi sơ cấp ma trận Ma trận sơ cấp Phép biến đổi hi ↔ λhi ⇔ E2.A, λ hàng thứ i E2 = 0 cột i TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2012 70 / 76 Các phép biến đổi sơ cấp ma trận Ma trận sơ cấp Phép biến đổi hj ↔ hj + λhi ⇔ E3.A, hàng thứ i E3 = λ hàng thứ j 0 1 cột i cột j TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2012 71 / 76 Thực hành MatLab Khai báo ma trận Ví dụ A = [1 4; 8; 10 11 12; 13 14 15 16] A= 13 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 10 14 MA TRẬN 11 15 12 16 TP HCM — 2012 72 / 76 Thực hành MatLab Các phép toán ma trận Phép cộng: A + B Phép trừ: A − B Phép nhân: A ∗ B Lũy thừa: An Nhân với số: k ∗ A Chuyển vị: A Vết ma trận: trace(A) TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2012 73 / 76 Thực hành MatLab Các phép biến đổi sơ cấp Biến dòng i thành k lần dòng i: A(i, :) = A(i, :) ∗ k Biến dòng i thành dòng i cộng k lần dòng j: A(i, :) = A(i, :) + A(j, :) ∗ k Hốn vị dịng A = A([thứ tự dòng], :) TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2012 74 / 76 Thực hành MatLab A= 13 Các phép biến đổi sơ cấp 10 14 11 15 12 16 Khi viết A([1 4], :) ta 13 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 10 14 11 15 MA TRẬN 12 16 TP HCM — 2012 75 / 76 Thực hành MatLab Các phép biến đổi sơ cấp THANK YOU FOR ATTENTION TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2012 76 / 76 ... cho ma trận B số cột ma trận A phải số hàng ma trận B TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2012 23 / 76 Các phép toán ma trận Nhân ma trận Chú ý Nhân ma trận A cho ma trận B số cột ma trận. .. −2 2×3 ma trận hàng −4 , −2 −4 ma trận cột , , −2 Ma trận A = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2012 / 76 Định nghĩa ma trận ví dụ Định nghĩa ma trận Ma trận không TS Lê Xuân Đại (BK... j ma trận A Tập hợp ma trận cỡ m × n ký hiệu Mm×n (K ) TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) MA TRẬN TP HCM — 2012 / 76 Định nghĩa ma trận ví dụ Định nghĩa ma trận Ma trận cột, ma trận hàng TS Lê Xuân Đại