July 2010 tpnt2002@yahoo.com 1 SỨC BỀN VẬT LIỆU TrầnMinhTú Đạihọc xây dựng ®¹i häc 7/18/2010 2 Chương 4 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG (3)25 Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Chương 4. Đặctrưng hình họccủamặtcắt ngang 4.1. Khái niệm chung 4.2. Mômen tĩnh và các mô men quán tính 4.3. Mô men quán tính mộtsố hình đơngiản 4.4. Công thứcchuyểntrục song song 4.5. Ví dụ (4)25 Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 4.1. Khái niệm chung • Kéo – nén đúng tâm: ứng suất, biếndạng phụ thuộcvào diệntíchmặtcắt ngang • Thanh tiếtdiệnchữ nhật khả năng chịulực theo hai phương x, y khác nhau • Khả năng chịulựccủa thanh phụ thuộcvàodiện tích, hình dáng, cách sắpxếp, …củamặtcắt ngang • Các đạilượng phụ thuộc vào hình dạng, kích thướccủamặtcắt ngang - đặctrưng hình họccủamặtcắt ngang F y x z y x z F (5)25 Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 4.1. Khái niệm chung Hình dạng các mặt cắt ngang K K í í ch ch thư thư ớ ớ c c , , h h ì ì nh nh d d ạ ạ ng ng ? ? (6)25 Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 4.2. Mômen tĩnh và các mô men quán tính • Hình phẳng, diệntíchA trong hệ trục Oxy. Phân tố diệntíchdA(x,y) 1. Mô men tĩnh củadiện tích A đốivớitrụcOx, Oy: • Thứ nguyên củamômen tĩnh là [chiều dài 3 ], giá trị củanócóthể là dương, bằng 0, hoặcâm. () x A SydA= ∫ () y A SxdA= ∫ (7)25 Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Trụctrungtâm:trụccó mô men tĩnh củadiệntíchA đốivớinóbằng 0. Trọng tâm: Giao điểmcủa hai trục trung tâm => mô men tĩnh củahìnhphẳng đốivớitrục đi qua trọ ng tâm bằng 0 Cách xác định trọng tâm C (x C , y C ) củahìnhphẳng: y C S x A = x C S y A = x C y C C 4.2. Mômen tĩnh và các mô men quán tính (8)25 Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering x C y C x y C dA x 0 x 0 y 0 y 0 0 C x xx=+ 0 C yy y=+ () 0xC AA S ydA y y dA==+ ∫∫ 0xCC AA SydAydAyA⇒= + = ∫∫ x C S y A ⇒= 4.2. Mômen tĩnh và các mô men quán tính y C S x A = x C S y A = Giả sử C(x C , y C ) là trọng tâm mặt cắt ngang dA(x,y) trong hệ toạ độ xy x 0 , y 0 - hệ trục đi qua C dA(x 0 ,y 0 ) trong hệ toạ độ x 0 y 0 Bàitoánxác định trọng tâm Ta có: (9)25 Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Cách xác định trọng tâm của hình ghép từ nhiềuhìnhđơn giản • Hình đơngiản: toạđộtrọng tâm dễ xác định • Chọnhệ trục ban đầu Oxy, biểudiễn kích thướcvàtoạđộtrọng tâm C(x C , y C ) trong hệ trục này • Nếumặtcắt ngang A ghép từ nhiều hình đơngiảncódiện tích A i vớitọa độ trọng tâm mỗihìnhđơngiảnlà C i ( x Ci ,y Ci ) trong hệ toạđộban đầu, thì: 1 1 n Ci i y i C n i i x A S x A A = = == ∑ ∑ 1 1 n Ci i xi C n i i yA S y A A = = == ∑ ∑ x y C 1 C 2 C 3 x C1 y C1 4.2. Mômen tĩnh và các mô men quán tính (10)25 Jul y 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Chú ý  Chọnhệ trụctoạđộban đầuhợp lý: Nếuhìnhcótrục đốixứng thì chọntrục đốixứng làm mộttrụccủahệ trụctọa độ ban đầu, trụccònlại đi qua trọng tâm của càng nhiềuhìnhđơngiản càng tốt.  Nếuhìnhbị khoét thì diệntíchbị khoét mang giá trị âm. 4.2. Mômen tĩnh và các mô men quán tính [...]... Hình tam giác x b Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 4.4 Công thức chuyển trục song song Mặt cắt ngang ngang A trong hệ trục ban đầu Oxy có các đặc trưng hình học mặt cắt ngang là Sx, Sy, Ix, Iy, Ixy Hệ trục mới O'uv có O'u//Ox, O'v//Oy và: u = x+b v= y+a Các đặc trưng hình học mặt cắt ngang A trong hệ trục O'uv là: Su = S x + a A Sv = S y + b A v y A v dA y b>0 x x O a>0 u u I u = I x... 4.5 Công thức xoay trục - Trong nhiều trường hợp, cần xác định các đặc trưng hình học mặt cắt ngang trong hệ trục toạ độ xoay một góc nào đó so với hệ trục ban đầu (17)25 July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 4.5 Công thức xoay trục - Mặt cắt ngang ngang A trong hệ trục ban đầu Oxy có các đặc trưng hình học mặt cắt ngang là Sx, Sy, Ix, Iy, Ixy y - Hệ trục mới O'uv xoay góc q ngược... chính của diện tích mặt cắt ngang: là hệ trục mà mô men quán tính ly tâm của diện tích mặt cắt ngang đối với nó bằng 0 Hệ trục quán tính chính trung tâm của diện tích mặt cắt ngang: là hệ trục quán tính chính, có gốc tọa độ trùng với trọng tâm mặt cắt ngang (12)25 July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 4.2 Mômen tĩnh và các mô men quán tính Tính chất: Nếu mặt cắt có 1 trục đối xứng... Mohr quán tính Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 4.6 Bài tập – Ví dụ 4.6.1 Ví dụ 4.6.1 Cho mặt cắt ngang có hình dạng và kích thước như hình vẽ.Xác định các mô men quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang Giải: Chọn hệ trục toạ độ ban đầu x0y0 như hình vẽ Chia mặt cắt ngang làm hai hình đơn giản 1 và 2 y0 1 Xác định toạ độ trọng tâm, ta có: 1 - xC=0 (y0 - trục đối xứng) yC1 = 50 mm;... ban đầu Oxy có các đặc trưng hình học mặt cắt ngang là Sx, Sy, Ix, Iy, Ixy y - Hệ trục mới O'uv xoay góc q ngược chiều kim đồng hồ u v u = x cos θ + y sin θ x v = − x sin θ + y cos θ - Các đặc trưng hình học mặt cắt ngang trong hệ trục mới O'uv là Su, Sv, Iu, Iv, Iuv Iu = Iv = I uv = (18)25 July 2010 Ix + I y 2 Ix + I y 2 Ix − I y 2 + − Ix − I y 2 Ix − I y 2 cos 2θ − I xy sin 2θ cos 2θ + I xy sin 2θ... 1305 × 10-9 m 4 (21)25 July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 4.6.2 Ví dụ 4.6.2 Cho hình phẳng có hình dạng và kích thước như hình vẽ Xác định các mô men quán tính chính trung tâm của hình phẳng Giải: Chọn hệ trục toạ độ ban đầu x0y0 như hình vẽ Chia hình phẳng làm hai hình đơn giản 1 và 2 1 + 1 2 2 (22)25 July 2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 4.6.2 1... xydA + ∫ ( − xy ) dA = 0 A A Nếu hình ghép: n Ix = ∑ I i =1 (13)25 July 2010 n i x Iy = ∑I i =1 i y n i I xy = ∑ I xy i =1 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 4.3 Mô men quán tính một số hình đơn giản y Hình chữ nhật hb3 Iy = 12 y h bh3 Ix = 12 x Hình tròn Ip = π R4 2 Ix = Iy = = π D4 π R4 4 32 = 0,1D π D4 64 x 4 b D 0,05 D 4 bh3 Ix = 12 (14)25 July 2010 h Hình tam giác x b Tran Minh Tu -...4.2 Mômen tĩnh và các mô men quán tính 2 Mô men quán tính của mặt cắt ngang A đối với trục x, y Ix = • 3 ∫ y 2 dA Iy = ∫ x 2 dA ( A) ( A) Thứ nguyên của mô men quán tính là [chiều dài4], giá trị của nó luôn luôn dương Mô men quán tính độc cực Ip = ∫ ρ 2 dA = I x + I . dáng, cách sắpxếp, …củamặtcắt ngang • Các đạilượng phụ thuộc vào hình dạng, kích thướccủamặtcắt ngang - đặctrưng hình họccủamặtcắt ngang F y x z y x z F (5)25 Jul y . 4.4. Công thứcchuyểntrục song song  Mặtcắt ngang ngang A trong hệ trụcban đầuOxycó các đặctrưng hình họcmặtcắt ngang là S x , S y , I x , I y , I xy . 