Tài liệu tham khảo ôn tập thi tốt nghiệm 2013 chuyên đề 5 số phức doc

3 489 0
Tài liệu tham khảo ôn tập thi tốt nghiệm 2013 chuyên đề 5 số phức doc

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Chuyên đề 5 Chuyên đề 5 HĐBM Toán An Giang_ Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN 2013 NGUYỄN HOÀNG MINH THPT Nguyễn Trung Trực 1 Định nghĩa số phức và các khái niệm liên quan : 1.1 Định nghĩa : Số phức là một biểu thức có dạng a bi+ ; trong đó ,a b∈¡ và 2 1i = − . 1.2 Các khái niệm liên quan : Cho số phức z a bi= + . Khi đó : • a gọi là phần thực và b là phần ảo của số phức z . • Số phức z được biểu diễn bởi điểm ( ) ;M a b trên mặt phẳng tọa độ Oxy. • 2 2 z OM a b= = + uuuur gọi là modun của số phức z . • Số phức z a bi = − gọi là số phức liên hợp của số phức z . 1.3 Hai số phức bằng nhau : Cho số phức z a bi = + và z a b i ′ ′ ′ = + . Khi đó : a a z z b b ′ =  ′ = ⇔  ′ =  . 2 Các phép toán trên tập hợp số phức : 2.1 Phép cộng, trừ, nhân hai số phức : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di a c b d i a bi c di a c b d i a bi c di ac bd ad bc i + + + = + + + + − + = − + − + + = − + + Chú ý : • Các phép toán : cộng, trừ, nhân hai số phức thực hiện như rút gọn biểu thức đại số thông thường với chú ý rằng 2 1i = − . • Các quy tắc đại số đã áp dụng trên tập số thực vẫn được áp dụng trên tập số phức. • Cho z a bi = + . Khi đó : 2 2 .z z a b= + . 2.2 Phép chia hai số phức : ( ) . 0 . z z z z z z z ′ ′ = ≠ . 3 Phương trình bậc hai : 3.1 Căn bậc hai của số thực âm : Cho a là số thực âm. Khi đó a có hai căn bậc hai là : i a và i a− . Trang 37 SỐ PHỨC HĐBM Toán An Giang_ Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN 2013 3.2 Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực : ( ) 2 0; , , ; 0az bz c a b c a+ + = ∈ ≠¡ . Tính 2 4b ac∆ = − . Kết luận : • Nếu 0∆ > thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 1,2 2 b z a − ± ∆ = . • Nếu 0∆ = thì phương trình có một nghiệm kép thực 1 2 2 b z z a − = = . • Nếu 0∆ < thì ∆ có hai căn bậc hai là i ∆ và i− ∆ . Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là 1 2 b i z a − + ∆ = và 2 2 b i z a − − ∆ = . 4 Bài tập : Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau đây : ( ) ( ) 1 2 3 5i i− + ; 3 2 1 i i − + ; ( ) ( ) 2 2 1 2 3i i+ + − ; ( ) ( ) 4 3 2 5 1 i i i i + − + + − ; ( ) ( ) 9 13 2 3 i i i + − + ; ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2i i i− − − + ; 17 5 1 2 3 4i i + − + ; ( ) ( ) 17 1 2 5 5 i i i − − + − + ; 23 14 3 6 3 4 i i i + − − + ; ( ) ( ) ( ) 3 2 4 3 2 3i i i i− − + − − ; ( ) ( ) 2 2 2 3 2i i+ − + Bài 2 : Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức sau : 4 2 3 i z i i + = − − ; ( ) 2 7 2 3 2z i i= − − − ; 7 5 4 2 i z i i − = + − − ; 7 3 1 5 1 3 2 i i z i i + − + = − + − Bài 3 : Tìm số phức nghịch đảo của các số phức sau đây : 3 4z i = − ; ( ) ( ) 4 2 3z i i= + − . Bài 4 : Cho 2 3 , 1z i z i ′ = + = + . Tìm 2 .z z ′ và z z ′ − . Bài 5 : Cho 3z i = − , 1 2z i ′ = − . Tìm z z ′ và z z    ÷ ′   . Bài 6 : Cho 2 3z i = + . Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức 7 5 z i iz + + . Bài 7 : giải các phương trình sau : 3 3 2 6 7iz i i+ − = + ; ( ) 5 2 2 7 3i z i i+ − + = − ; ( ) 2 4 2 1 0i i z− − − = ; ( ) ( ) 3 2 5 2 3i z i i z− + − = + − ; ( ) 2 2 6 6 4i z i i+ − − = − ; ( ) 2 3 1 2i i z i− − + = − − ; ( ) ( ) 5 3 7 3 2i z i i z− = − + − ; ( ) ( ) 3 2 3 8 1 2 3i z i i z− − − = + + ; ( ) ( ) 2 2 1 11 2i z i z i+ + − = + ; ( ) ( ) 2 3 2 2 16i i z i− + = − + ; 1 4 2 i z i i − = + ; 2 1 3 z i i = − + + ; ( ) 7 4 2 0i i z+ − − = Bài 8 : Tìm số phức z , biết rằng : 2 6 2z z i + = + ; 3 7 5iz z i + = + ; 3 2 5 2z z i + = + ; . 2 2 5i z z i + = − ; Trang 38 HĐBM Toán An Giang_ Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN 2013 2 5 21 6z z i+ = + ; 3 2 1 10 0z z i− − + = ; ( ) 3 5 10 5z i z i− + = − 2 4 2 3z z i+ = + ; 2 2 9 2z z i+ = + ; 2 3 10 4z z z i+ − = + ; ( ) 1 12z i z i− + = + 3 5z iz i+ = − ; ( ) 2 19 4z z i+ = + ; 2 3 14 6z z i+ = + Bài 9 : Cho số phức ( ) ( ) 1z m m i m= + − ∈¡ và số phức ( ) ( ) 2 2 3z n n i n ′ = + − ∈ ¡ . Tìm z và z ′ biết rằng 1 7z z i ′ + = + . Bài 10 : Cho số phức ( ) ( ) 1z m m i m= + + ∈¡ . Tìm z biết rằng 5z = . Bài 11 : Cho số phức ( ) ( ) ( ) 1 1z m m i m= − + + ∈¡ . Tìm z biết rằng . 10z z = . Bài 12 : Cho số phức ( ) ( ) 2 2z m m i m= + + ∈¡ . Tìm z biết rằng 2 z là một số phức có phần thực bằng 5− . Bài 13 : Cho số phức ( ) ( ) 2 1z m m i m= + − ∈¡ . Tìm z biết rằng 2 12z i− là số thực. Bài 14 : Giải các phương trình sau trên tập £ . 2 9 0z + = ; 2 4 25 0z + = ; 2 4 5 0z z+ + = ; 2 5 6 5 0z z− + = ; 2 2 6 29 0z z− + − = ; 2 5 2 1 0z z− + = ; 4 2 5 4 0z z+ + = ; 4 2 5 36 0z z+ − = ; 3 2 2 10 0z z z+ + = . Bài 15 : Tìm số phức z biết rằng : ( ) ( ) 2 2 2 3 0z z− + + = ; ( ) ( ) ( ) 5 1 1 2 4 5 0z z z− + + + = ; ( ) ( ) 2 2 2 1 17 6 0z z z− + + = . Trang 39 . Chuyên đề 5 Chuyên đề 5 HĐBM Toán An Giang_ Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN 2013 NGUYỄN HOÀNG MINH THPT Nguyễn Trung Trực 1 Định nghĩa số phức. của số thực âm : Cho a là số thực âm. Khi đó a có hai căn bậc hai là : i a và i a− . Trang 37 SỐ PHỨC HĐBM Toán An Giang_ Tài liệu tham khảo Ôn tập thi

Ngày đăng: 16/03/2014, 09:20

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • 1 Định nghĩa số phức và các khái niệm liên quan :

    • 1.1 Định nghĩa :

    • 1.2 Các khái niệm liên quan :

    • 1.3 Hai số phức bằng nhau :

  • 2 Các phép toán trên tập hợp số phức :

    • 2.1 Phép cộng, trừ, nhân hai số phức :

    • 2.2 Phép chia hai số phức :

  • 3 Phương trình bậc hai :

    • 3.1 Căn bậc hai của số thực âm :

    • 3.2 Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực :

  • 4 Bài tập :

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan