SGD&TVNHPHC KTCLễNTHIIHCLN2NMHC20132014 Mụn:TONKhiA, A 1 Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0 im) Cõu1(2,0im). Chohms ( ) 2 1 2 x y C x - = - . a)Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahmsócho. b)Tỡmtrờn(C)ttccỏcimM saochotiptuynca(C)tiMcthaitimcnca(C)tihaiimA, Bsaocho 2 10AB = . Cõu2(1,0im). Giiphngtrỡnh: 1 cos 7 sin 2 sin 2 tan 4 x x x x p - ổ ử + = + ỗ ữ ố ứ . Cõu3(1,0im). Giihphngtrỡnh: ( ) 2 2 4 2 2 4 1 1 2 2 1 1 y x x y x x y y ỡ ù - + = + + ớ + + = ù ợ . Cõu4(1,0im). Tớnhtớchphõn: 0 2 4 1 2sin 2 2cos dx I x x p - = - + ũ . Cõu5(1,0im).ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCDlhỡnhthangcõn, 13 4 a AD BC = = , 2AB a = , 3 2 a CD = ,mtphng ( ) SCD vuụnggúcvimtphng ( ) DABC .TamgiỏcASIcõntiS,viIltrung imcacnh AB,SB tovimtphng ( ) DABC mtgúc 30 o .TớnhtheoathtớchkhichúpS.ABCDv khongcỏchgiaS IvCD. Cõu6(1,0im).Chocỏcsthcdnga,b,cthamón ( )( )( ) 8a b b c c a + + + = .Tỡmgiỏtrnhnht cabiuthc 3 1 1 1 1 2 2 2 P a b b c c a abc = + + + + + + . II.PHNRIấNG(3 ,0 im): Thớsinhchclmmt tronghaiphn(phnAhocphn B) A.Th eoc hngtrỡnhChun Cõu7a(1,0im).TrongmtphngvihtaOxy,chohỡnhthoiABCDcúngchộoACnmtrờn ngthng : 1 0d x y + - = .im ( ) 94E nmtrờnngthngchacnhAB,im ( ) 2 5F - - nm trờnngthngchacnh AD, 2 2AC = .XỏcnhtacỏcnhcahỡnhthoiAB CDbitimCcú honhõm. Cõu8a(1,0im).TrongkhụnggianvihtaOxyz,chomtphng ( ) : 2 0P x y z - + - = ,mtcu ( ) 2 2 2 : 4 2 2 3 0S x y z x y z + + - + + - = vhaiim ( ) ( ) 1 1 2 , 40 1A B - - - .Vitphngtrỡnhmtphng ( ) a songsongviAB,vuụnggúcvimtphng(P)vctmtcu(S)theomtngtrũncúbỏnkớnh bng 3 . Cõu9a(1,0im).GiMltphpcỏcstnhiờncúba chsụimtkhỏcnhauclptcỏcchs 0,1,2,3,4,5,6.ChnngunhiờnmtsttpM,tớnhxỏcsutscchnlscútngcỏcchs lmtsl. B.TheochngtrỡnhNõngcao Cõu7b(1,0im).TrongmtphngvihtaOxy,chotamgiỏcABCcúim ( ) 51C ,trungtuyn AM,imBthucngthng 6 0x y + + = .im ( ) 01N ltrungimcaonAM,im ( ) 1 7D - - khụngnmtrờnngthng AMvkhỏcphớavi AsovingthngBCngthikhongcỏchtAv Dtingthng BCbngnhau.Xỏcnhtacỏcim A, B. Cõu8b(1,0im).TrongkhụnggianvihtaOxyz,chobaim (1 1 1), ( 102), (0 10)A B C - - . TỡmtaimDtrờntiaOxsaochothtớchkhitdin ABCDbng1,khiúhóyvitphngtrỡnhmt cungoitiptdin ABCD. Cõu9b (1,0 im).Giibtphngtrỡnh: 3 3 log log (3 ) 6.15 5 0 x x x - + . Ht Thớ sinh khụng cs dngtiliu.Cỏn b coithikhụnggiithớchgỡthờm! www.VNMATH.com SGD&TVNHPHC PNKTCLễNTHIIHCLN2NMHC20132014 Mụn:TONKhiA,A 1 I.LUíCHUNG: Hngdnchmchtrỡnhbymtcỏchgiivinhngýcbnphicú.Khichmbihcsinhlmtheo cỏchkhỏcnuỳngvýthỡvnchoimtia. Vi Cõu5nuthớsinhkhụngvhỡnhphnnothỡkhụngchoimtng ngviphnú. imtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn. II.PN: CU í NIDUNG IM 1 2,0im TX: \{2}D R = Cỏcgiihn 2 2 lim 2 lim 2 lim lim x x x x y y y y + - đ+Ơ đ-Ơ đ đ = = = +Ơ = -Ơ Suyra 2x = ltimcnng, 2y = ltimcnngangcath. 0,25 Sbinthiờn: 2 3 ' 0, ( 2) y x D x = - < " ẻ - Hmsnghchbintrờncỏckhong ( 2) -Ơ v (2 ) +Ơ 0,25 Bngbinthiờn x -Ơ 2 +Ơ y - - y 2 +Ơ -Ơ 2 0,25 a th:GiaovitrcOxti 1 0 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ ,giaovitrcOyti 1 0 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ ,thcútõmixng lim (22)I 0,25 Gis ( ) 2 1 , 2 2 a M a a a - ổ ử ạ ỗ ữ - ố ứ thucth(C).Tiptuyncath(C)ti Mcúdng 2 3 2 1 ( ) : ( ) ( 2) 2 a y x a a a - - D = - + - - 0,25 Gi A lgiaocatimcnngvi ( ) D ,suyra 6 (2 2) 2 A a + - Blgiaocatimcnngangvi ( ) D ,suyra (2 22)B a - 0,25 b Khiú 2 2 36 (2 4) ( 2) AB a a = - + - ,theobiratacúphngtrỡnh 2 2 36 4( 2) 40 ( 2) a a - + = - 4 2 ( 2) 10( 2) 9 0a a - - - + = 0,25 www.VNMATH.com 2 2 1 ( 2) 1 3 1 ( 2) 9 5 a a a a a a = ộ ờ ộ - = = ờ ờ ờ = - - = ở ờ = ở Vycú4imMthamónl (1 1), (35), ( 11), (53) - - . 0,25 2 1,0im 1 cos 7 sin 2 sin 2 (1) tan 4 x x x x p - ổ ử + = + ỗ ữ ố ứ . k: { ( ) sin 0 sin 2 0 cos 0 2 k x x x k x p ạ ạ ạ ẻ ạ Â 0,25 ( ) ( ) 2 (1) 1 cos cos sin sin sin 2 cos 2x x x x x x - + = - ( ) cos 2 cos sin 1 0x x x + - = cos 2 0 1 sin 4 2 x x p = ộ ờ ổ ử + = ờ ỗ ữ ố ứ ở 0,25 +) ( ) cos 2 0 4 2 k x x k p p = = + ẻÂ 0,25 +) ( ) ( ) 2 1 sin 2 4 2 2 x k l x x k l p p p p = ộ ổ ử ờ + = ỗ ữ ờ = + ố ứ ở .Vy(1)cúnghim ( ) 4 2 k x k p p = + ẻÂ . 0,25 3 1,0im ( ) 2 2 4 2 2 4 1 1 2 2 1 (1) ( ) 1 (2) y x x y I x x y y ỡ ù - + = + + ớ + + = ù ợ . t 2 1 1x t + = ị phngtrỡnh(1)cúdng ( ) 2 2 4 1 2 1 0t y t y - - + - = 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 4 1 8 2 1 4 3y y y D = - - - = - 2 1 1 ( ) 2 t y t l = - ộ ờ ị = ờ ở 0,25 +)Vi 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 4 4 y t y x y x y y ỡ = - + = - ớ = - ợ thayvo(2)tac 0,25 ( ) ( ) 2 2 2 2 16 1 4 1 1 0 1y y y y y y - + - + - = = (do 1y ) 0x ị = Vy,h(I)cúnghim (01) . 0,25 4 1,0im Tacú: 0 0 2 2 2 4 4 1 2sin 2 2cos sin 4sin cos 3cos dx dx I x x x x x x p p - - = = - + - + ũ ũ 0 2 2 4 1 cos tan 4 tan 3 dx x x x p - = - + ũ 0,25 t 2 1 tan cos t x dt dx x = ị = icn : x 4 p - 0 t 1 - 0 0,25 Vy 0 0 0 2 1 1 1 1 1 1 4 3 ( 1)( 3) 2 3 1 dt dt I dt t t t t t t - - - ổ ử = = = - ỗ ữ - + - - - - ố ứ ũ ũ ũ 0,25 ( ) 0 1 1 3 1 1 3 ln ln3 ln 2 ln 2 1 2 2 2 t t - ổ - ử = = - = ỗ ữ - ố ứ 0,25 www.VNMATH.com 5 1,0điểm M K  I F E  H  D  C B  A  S  Gọi M,Elầnlượtlàtrungđiểmcủa AI vàCD. Do ( ) ( ) SCD ABCD ^ và SA SI = Þ trong mặt phẳng (ABCD) và qua M kẻ đưởng thẳngvuônggócvới ABcắtCDtạiHthìHlàhìnhchiếucủa S trênmp(ABCD) 0,25 Qua Ekẻđườngthẳngsongsongvới BCcắtABtại F 13 3 3 , 3 4 4 2 2 a a a a EF IF EI HM HB a Þ = = Þ = Þ = Þ = ( ) ( ) ( ) · , D , 30 o SB ABC SB HB SBH = = = SH a Þ = 0,25 3 3 3 2 1 1 7 3 2 2 . 3 3 2 24 ABCD ABCD a a a a V SH S a æ ö + ç ÷ è ø = = = (đvtt) 0,25 ( ) / /CD SAB và ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , ,SI SAB d CD SI d CD SAB d H SAB Ì Þ = = ( ) ( ) HM AB SHM SAB ^ Þ ^ .Gọi HKlàđườngcaocủatamgiácSHM suyra ( ) ( ) 21 , 7 a HK SAB d CD SI HK ^ Þ = = . 0,25 6 1,0điểm ( )( )( ) 8 8 1a b b c c a abc abc = + + + ³ Þ £ ( )( )( ) ( )( ) 8 a b b c c a a b c ab bc ca abc = + + + = + + + + - ( ) ( ) 3a b c abc a b c abc ³ + + + + - 0,25 suyra ( ) 3 3 8 9 3 3 3 abc a b c a b c abc abc abc + + + £ £ Þ + + £ 0,25 3 3 3 1 3 1 2P abc a b c abc abc ³ + ³ + ³ + + 0,25 Dấu“=”xảyrakhivàchỉkhi 1a b c = = = .Vậy, min 2 1P a b c = Û = = = . 0,25 7.a 1,0điểm J I  E'  F E D  C B A www.VNMATH.com GiElimixngviEquaAC,doAClphõngiỏccagúc ã BAD nờnEthuc AD.EEvuụnggúcviACvquaim ( ) 94E nờncúphngtrỡnh 5 0x y - - = . Gi Ilgiaoca ACvE E,ta Ilnghimh ( ) 5 0 3 3 2 1 0 2 x y x I x y y - - = = ỡ ỡ ị ớ ớ + - = = - ợ ợ VỡIltrungimca EEnờn '( 3 8)E - - 0,25 ngthng ADqua '( 3 8)E - - v ( 2 5)F - - cúVTCPl ' (13)E F uuuur nờn phngtrỡnh l:3( 3) ( 8) 0 3 1 0x y x y + - + = - + = 0,25 im (01)A AC AD A = ầ ị .Gis ( 1 )C c c - . Theo bi ra 2 2 2 4 2 2AC c c c = = = = - . Do honh im C õm nờn ( 23)C - 0,25 GiJltrungimACsuy ra ( 12)J - ,ngthngBDquaJvvuụnggúcviACcú phngtrỡnh 3 0x y - + = .Do (14) ( 30)D AD BD D B = ầ ị ị - Vy (01)A , ( 30), ( 23), (14).B C D - - 0,25 8.a 1,0im Mtcu(S)cútõm ( ) 2 1 1I - - ,bỏnkớnh 3R = Mtphng(P)cúvtpt ( ) ( ) ( ) 1 1 1 11 , 311 , 2 2 4n AB AB n ộ ự - ị = - - ở ỷ ur uuur uuur ur 0,25 Domtphng ( ) / / AB a v ( ) ( ) P a ^ ị ( ) a cúvtpt ( ) 1 1 2n - - r Suy raphngtrỡnhmtphng ( ) : 2 0x y z m a - - + = 0,25 ( ) a ctmtcu(S)theomtngtrũncúbỏnkớnhbng 3 ( ) ( ) 5 1 , 6 6 11 6 m m d I m a + = ộ ị = = ờ = - ở 0,25 Vy,cúhaimtphng ( ) a thamónl 2 1 0x y z - - + = v 2 11 0x y z - - - = 0,25 9.a 1,0im GisstnhiờncúbachsthuctpMl 1 2 3 a a a ScỏcphntcaM: 1 a cú6cỏchchn 2 a cú6cỏchchn 3 a cú5cỏchchn 6.6.5 180M ị = = 0,25 Scỏcstnhiờntrong Mcútngcỏcchslsl: TH 1 :Cú1chslv2chschn ị cú 1 2 1 1 3 4 3 4 . .3! . .2! 84C C C C - = s 0,25 TH 2 :Cú3chsl ị cú 3! 6 = s ị cú90strongtpMcútngcỏcchslsl 0,25 Suyraxỏcsutcntỡml 90 1 180 2 = . 0,25 7.b 1,0im I G D N M C B A DoA,Dnmkhỏcphớasovi BCvcỏchuBC suyra BCiquatrungimIca AD. 0,25 www.VNMATH.com Gi ( ) G a b lgiaoimca DNv MIsuyraGltrngtõmcatamgiỏcADM ( ) 1 1 3 3 3 8 3 1 5 3 a a ND NG b b ỡ = - ù - = ỡ ị = ớ ớ - = - ợ ù = - ợ uuur uuur 1 5 3 3 G ổ ử ị - - ỗ ữ ố ứ 0,25 Phngtrỡnh ngthng BC iquaG vC: 2 3 0x y - - = Taca Blnghimcahphngtrỡnh: { { 2 3 0 3 6 0 3 x y x x y y - - = = - + + = = - ( ) 3 3B ị - - . 0,25 ( ) ( ) 1 1 13M A ị - ị - .Vy, ( ) ( ) 13 , 3 3A B - - - 0,25 8.b 1,0im Gis ( ) 00 , 0D t t > .Tacú: ( ) ( ) ( ) 2 11 , 1 2 1 , 1 1 1AB AC AD t - - - - - - - - uuur uuur uuur 0,25 ( ) [ , ] 3 33 [ , ]. 3( 1)AB AC AB AC AD t = - ị = - uuur uuur uuur uuur uuur Theobira 3 1 1 [ , ]. 1 3( 1) 1 1( ) 6 6 ABCD t V AB AC AD t t L = ộ = = - = ị ờ = - ở uuur uuur uuur ( ) 300D 0,25 Gi smtcungoitiptdin ABCDl 2 2 2 ( ) : 2 2 2 0S x y z ax by cz d + + + + + + = ( ) 2 2 2 0a b c d + + - > .Vỡ(S)qua A, B,C,Dnờntacúh 2 2 2 3 2 4 5 2 1 6 9 a b c d a c d b d a d + + + = - ỡ ù - + + = - ù ớ - + = - ù ù + = - ợ 0,25 Giihtrờntac 2, 2, 3, 3a b c d = - = = - = Vyphngtrỡnhmtcu 2 2 2 ( ) : 4 4 6 3 0S x y z x y z + + - + - + = Hay 2 2 2 ( 2) ( 2) ( 3) 14x y z - + + + - = . 0,25 9.b 1,0im K: 0x > .Tacú: 3 3 log log (3 ) 6.15 5 0 x x x - + 3 3 3 1 log log log 2 3 6.15 5.5 0 x x x - + 0,25 ( ) 3 3 3 log log log 3 6 3. 5 5.5 0 x x x - + 3 3 log log 3 3 6 5 0 5 5 x x ổ ử ổ ử - + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 t 3 log 3 , 0 5 x t t ổ ử = > ỗ ữ ỗ ữ ố ứ .Tac 2 1 6 5 0 5 t t t t Ê ộ - + ờ ở Vi 3 log 3 3 1 1 log 0 1 5 x t x x ổ ử Ê Ê ỗ ữ ỗ ữ ố ứ 0,25 Vi 3 3 5 log log 5 3 3 5 3 5 5 log log 5 0 9 5 x t x x ổ ử Ê < Ê ỗ ữ ỗ ữ ố ứ Vy,tpnghimcaBPTl 3 5 log 5 09 [1 )S ổ ự = ẩ +Ơ ỗ ỳ ố ỷ . 0,25 Ht www.VNMATH.com . ,suyra 6 (2 2) 2 A a + - Blgiaocatimcnngangvi ( ) D ,suyra (2 22) B a - 0 ,25 b Khiú 2 2 36 (2 4) ( 2) AB a a = - + - ,theobiratacúphngtrỡnh 2 2 36 4( 2) 40 (. ) 2 2 4 1 2 1 0t y t y - - + - = 0 ,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 4 1 8 2 1 4 3y y y D = - - - = - 2 1 1 ( ) 2 t y t l = - ộ ờ ị = ờ ở 0 ,25 +)Vi 2 2 2 1 2