các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học Bài 1 : Gi i các ph ng trình :ả ươ a. sin 2 3 / 2=x b. 0 cos(2 25 ) 2 / 2x + = − c. tan(3 2) cot 2 0x x + + = d. sin 4 cos5 0x x + = e. 3 2sin .sin 3 3cos2x x x + = f. 2 2 cos 3sin 2 3 sin .cos 1 0x x x x+ + − = g. sin 3 cos 2x x+ = h. ( ) cos 3 sin 2cos / 3x x x π + = − k. 2 4cos 2 2( 3 1)cos2 3 0x x− + + = l. ( ) 2 sin cos 6sin .cos 2 0x x x x+ + − = m. ( ) 5sin 2 12 sin cos 12 0x x x− − + = Bi 2 : Gi i cc PT : a/ ả 2 2 sin 2 sin 3x x= b/ 2 2 2 sin sin 2 sin 3 3/ 2x x x+ + = c/ 2 2 2 cos cos 2 cos 3 1x x x+ + = Bi 3 : Gi i cc PT : a/ ả 6 6 sin cos 1/ 4x x+ = b/ 4 6 cos 2sin cos 2x x x+ = c/ 4 4 2 2 sin cos cos 1/ 4sin 2 1 0x x x x+ − + − = Bi 4 : Gi i cc PT : a/ả 2cos .cos2 1 cos2 cos3x x x x= + + b/ 2sin .cos 2 1 2cos2 sin 0x x x x+ + + = c/ 3cos cos 2 cos3 1 2sin .sin 2x x x x x+ − + = Bi 5 : Gi i cc PT : a/ả sin sin 3 sin 5 =0x x x + + b/ cos7 sin 8 cos3 sin 2x x x x + = − c/ cos 2 cos8 cos6 1x x x − + = Bi 6 : Gi i cc PT : a/ ả 1 2sin .cos sin 2cosx x x x+ = + b/ ( ) sin sin cos 1 0x x x− − = c/ 3 3 sin cos cos 2x x x+ = d/ sin 2 1 2 cos cos 2x x x= + + e/ ( ) 2 sin 1 cos 1 cos cosx x x x+ = + + f/ ( ) ( ) 2 2sin 1 2cos 2 2sin 1 3 4cosx x x x− + + = − g/ ( ) ( ) 2 sin sin 2 sin sin 2 sin 3x x x x x− + = h/ ( ) sin sin 2 sin 3 2 cos cos 2 cos3x x x x x x+ + = + + Bi 7 : Gi i cc PT : a/ả 3 3 1 sin cos sin 2 .sin cos sin3 4 2 x x x x x x π   + + + = +  ÷   b/ ( ) 1 sin 2 2cos3 sin cos 2sin 2cos3 cos 2x x x x x x x+ + + = + + Bi 8 : Gi i cc PT : a/ ả 1 1 2 cos sin 2 sin 4x x x + = b/ 2 2 2sin 3 2 sin 0 2sin .cos 1 x x x x + − = − c/ 2 1 cos 1 sin x tg x x + = − d/ cos2 sin cos 1 sin 2 x x x x + = − e/ 2 1 2sin 2 1 tan 2 cos 2 x x x − + = f/ 1 cos 4 sin 4 2sin 2 1 cos4 x x x x − = + g/ 2 2tan 3 3tan 2 tan 2 .tan 3x x x x− = h/ ( ) ( ) 2 tan sin 3 cot cos 5 0x x x x− + − + = l/ ( ) ( ) 1 tan 1 sin 2 1 tanx x x− + = + m/ 2 2 2 2 tan 2 .tan 3 .tan 5 tan 2 tan 3 tan5x x x x x x= − + n/ tan 3 tan 2sin 2x x x − = − o/ 6 6 2(cos sin ) sin .cos 0 2 2sin x x x x x + − = − p/ ( ) ( ) 2 3 2sin cos 1 cos 1 1 sin 2 x x x x + − + = + q/ 3 3 sin cos 2cos sin x x x x + − =cos2x Bi 9 : Gi i cc PT :ả a/ 2 2 1 1 cos 2 cos 2 cos cos x x x x   + − + = −  ÷   b/ 2 2 4 2 2 sin 9 sin 1 0 sin sin x x x x     + − − − =  ÷  ÷     c/ 2 2 4 4 9cos 6cos 15 cos cos x x x x + = − + + d/ 2 2 1 cot cot 5 0 cos tgx gx g x x + + + − = Bài 10 : Tìm m đ PT sau có nghi m : ể ệ 4 4 6 6 2 4(sin cos ) 4(sin cos ) sin 4x x x x x m+ − + − = Bài 11 : Cho PT : sin cos 4sin 2x x x m− + = a/ Gi i PT khi m=0 ả b/ Tìm m đ PT có nghi m ? ể ệ Bài 12: Cho PT : 2 2 cos4 cos 3 sinx x a x= + a/ Gi i PT khi a = 1 ả b/ Tìm a đ PT có nghi m ể ệ ( ) 0; /12x π ∈ Bài 13 : Cho PT : 5 5 2 4cos sin 4sin cos sin 4 (1)x x x x x m − = + a/ Bi t ế x π = là nghi m c a (1). Gi i PT(1) trong tr ng h p đó.ệ ủ ả ườ ợ b/ Bi t ế /8x π = − là nghi m c a (1). Tìm t t c các nghi m c a (1) tho : ệ ủ ấ ả ệ ủ ả 4 2 3 2 0x x− + < Bài 14 : Cho PT : ( ) cos2 4 2 cos 3( 2) 0m x m x m− − + − = a/ Gi i PT khi m=1 ả b/ Tìm m đ PT có 2 nghi m tho ể ệ ả / 2x π < m t s thi ộ ố đề 1) T×m nghi m thuc kho¶ng Ư ( ) 0;2 π cđa ph¬ng tr×nh cos3 sin 3 5 sin cos 2 3 1 2sin 2 x x x x x +   + = +  ÷ +   2) Gi¶i ph¬ng tr×nh a. 2 4 4 (2 sin 2 ) sin 3 1 tan cos x x x x − + = b. 2 1 sin 8cos x x = c. ( ) ( ) 2 2 3 cos 2sin / 2 / 4 1 2cos 1 x x x π − − − = − 3) T×m nghi m thuc kho¶ng Ư ( ) 0;2 π cđa ph¬ng tr×nh 2 cot 2 tan 4sin 2 sin 2 x x x x − + = 4) T×m x nghi m ® ng thuc [0;14] cđa phƯ ĩ ¬ng tr×nh cos3 4cos 2 3cos 4 0x x x− + − = 5) X¸c ®Þnh m ® PT : Ĩ 4 4 2(sin cos ) cos 4 2sin 2 0x x x x m+ + + − = c Ýt nht mt nghi m thuc ®o¹n Ư [0; / 2] π 6) Gi¶i PT :a. 2sin 4 cot tan sin 2 x x x x = + b. 4 4 sin cos 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 x x x x x + = − c. 2 tan cos cos sin 1 tan . tan 2 x x x x x x   + − = +  ÷   d. 2 cos 2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x − = + − + e. 2 2 2 sin .tan cos 0 2 4 2 x x x π     − − =  ÷  ÷     f. ( ) ( ) 2 cos cos 1 2 1 sin cos sin x x x x x − = + + g. 2 5sin 2 3(1 sin ) tanx x x− = − h. (2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx x x x x− + = − k. 6 2 3cos 4 8 cos 2cos 3 0x x x− + + = l. 3 tan (tan 2sin ) 6 cos 0x x x x− + + = m. 2 cos 2 cos (2 tan 1) 2x x x= − = n 3 tan (tan 2sin ) 6 cos 0x x x x− + + = . 7) Cho ph¬ng tr×nh 2sin cos 1 (1) sin 2cos 3 x x a x x + + = − + a. Gi¶i ph¬ng tr×nh (2) khi a=1/3 b. T×m a ® phĨ ¬ng tr×nh c nghi m Ư 1 các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học A - Ph ng trình – b t Ph ng trình ch a d u giá tr tuy t iươ ấ ươ ứ ấ ị ệ đố Bài 1 : Gi i PT – BPT : a. ả 2 2 8 0x x− − − = b. 1 2 1 2x x x− − + = + c. 3 x x+ > d. 3 1 2x x+ < − e. 2 1 2x x+ > + f. 2 2 2 x x + = − . g. 2 2 1 1 10 2x x x x + − = − i. 2 2 2 4 4 4 3 0 2 1 1 x x x x x x − − + + − = − + − j. 2 2 4 1 2 x x x x − ≤ + + k. 5 8 2 6x x x+ + − < + l. 2 2 12x x x+ − < + Bài 2 : Cho PT : 2 2 2 2 2x mx m x x− − = + a. Gi i PT v i m = 1ả ớ b. Tìm m đ PT vô nghi m ể ệ c. Tìm m đ PT có 3 nghi m phân bi tể ệ ệ Bài 3 : Cho PT : 2 2 2 3 1x x m x x m− + = − + + a. Gi i PT v i m = - 4 ả ớ b. Tìm m đ PT có đúng 2 nể 0 phân bi t ệ B - Ph ng trình – b t ph ng trình vô tươ ấ ươ ỷ Bài 1 : Gi i các pt : ả a. 2 1 1x x+ + = b. 3 4 2 1 3x x x+ − + = + c. 2 2 2 3 11 3 4x x x x+ − + = + d. ( ) 2 2 3 10 12x x x x+ − = − − e. 2 2 3 3 3 6 3x x x x− + + − + = f. ( ) 2 2 1 1 1 2 1x x x+ − = + − g. 2 2 2 1 x x x + = − h. 2 2 1 1 (1 2 1 )x x x+ − = + − k. ( ) ( ) ( ) 1 3 1 4 3 3 3 x x x x x + − + + − = − − l. 5 1 5 2 4 2 2 x x x x + = + + m. 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − + Bài 2 : Cho PT : ( ) 2 2 2 2 2 3 0x x x x m− + − − − = a. Gi i PT khi m = 9ả b. Tìm m đ ph ng trình có nghi m ể ươ ệ Bài 3 : Cho PT : ( ) ( ) 1 8 1 8x x x x m+ + − + + − = a. Gi i PT khi m = 3ả b. Tìm m đ PT có nghi m ể ệ c. Tìm m đ PT có nể 0 duy nh t ấ Bài 4 : Gi i b t PT ả ấ a. 2 2( 1) 1x x− ≤ + b. 2 2 6 1 2 0x x x− + − + > c. 3 1 2x x x+ − − < − d. 4 2 2 1 1x x x− + ≥ − e. 2 2 5 10 1 7 2x x x x+ + ≥ − − f. 2 1 2 2x x x− − + > − g. 2 2 ( 3 ) 3 2 0x x x x− − − ≥ h. 12 3 2 1x x x+ ≥ − + + Bài 5 : Cho bpt : 5 1 5 2 2 2 x x m x x + < + + a.Gi i BPT khi m=4 ả b.Tìm m đ BPT nghi m đúng ể ệ [1/ 4;1]x∀ ∈ Bài 6 : Cho PT : 4 4 4x x x x m+ − + + − + = a. Gi¶i PT khi m = 6 b. T×m m ® phĨ ¬ng tr×nh c nghi mƯ Bài 7 : T×m m ® Ĩ a. 2 ( 1)( 3)( 4 6)x x x x m+ + + + ≥ nghi m ® ng Ư ĩ ∀ x b. 2 (4 )(6 ) 2x x x x m+ − ≤ − + tho ả ∀ [ ] 4;6x ∈ − c. 2 ( ) ( 2) 2 3f x x x m= − + − ≥ ∀ x d. 2 9 9x x x x m+ − = − + + c n 0 e. 4 2 16 4x x m− + − ≤ c n 0 f. 2 2 10 9 0 2 1 0 x x x x m  + + ≤   − + − ≤   c n 0 g. 2 2 ( 1) 2 x y y x x y a + ≤    + + − + =   c n 0 h. 2 2 2 1 0 x y x x y m  + + ≤  − + =  c n 0 duy nht. T×m n 0 duy nht ®. C - H PH NG TRÌNHỆ ƯƠ Bài 1 : Gi i các h PT ả ệ a. 2 2 2 5 7 x y x xy y − =   + + =  b. 2 2 5 7 x y xy x y xy + + =   + + =  c 2 2 3 6 xy x y x y x y xy − + = −   + − + + =  d. 3 3 3 3 17 5 x x y y x xy y  + + =  + + =  e. 2 2 4 4 3 17 x xy y x y  + + =   + =   f. 2 2 3 4 3 4 x x y y y x  = −   = −   g. 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y y x y x  − = +   − = +   h. 2 2 2 2 3 2 11 2 3 17 x xy y x xy y  + + =   + + =   i. 2 2 2 2 2 3 0 2 0 xy y x y x y x  − + =   + + =   j . 2 2 2 2 2 3 9 4 5 5 x xy y x xy y  − + =   − + =   k. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 10 y x y x x x y y  − =   + =   l. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 . 2 1 x y y x y x xy y  + =   + − + =   m. 1 1 2 2 2 x y x y y  + − =   − + = −   n. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 15 x y x y x y x y  − − =   + + =   o. 2 2 4 128 x y x y x y  + + − =   + =   p 2 2 2 2 x y y x  + − =   + − =   q. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 x y y x xy x y  − = − +   + =   r. ( ) ( ) 2 2 3 3 log log 2 16 x y y x xy x y  − = − +   + =   s. 2 3 9 3 1 2 1 3log (9 ) log ( ) 3 x y x y  − + − =   − =   Bài 2: Xác đ nh các giá tr m đ h ị ị ể ệ 2 2 6x y x y m + =    + =   : a. Vô nghi mệ b. Có m t nghi m duy nh tộ ệ ấ c. Có hai nghi m phân bi tệ ệ Bài 3: Cho h PT ệ 2 2 1 1 x y mxy y x mxy  + = +   + = +   a.Gi i h khi m = 1, m=5/4ả ệ b. Tìm m đ h có nghi m.ể ệ ệ Bài 4: Cho h : Ư 1 1 3 1 1 1 1 x y x y y x x y m  + + + =   + + + + + + + =   a. Gi¶i h khi m = 6Ư b. T×m m ® h c nghi m Ĩ Ư Ư 2 các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học Bài 5: T×m m ® h c nghi m duy nhtĨ Ư Ư a. 2 2 ( 1) ( 1) y m x x m y  + = +   + = +   b. 2 2 ( 1) ( 1) xy x m y xy y m x  + = −   + = −   c. 2 2 ( 1) ( 1) x y m y x m  + = +   + = +   3 cỏc CHUYấN ụn thi i hc A. Các phép toán v s phc Câu1: Thc hi n các phép toán sau: a.(2 - i) + 1 2i 3 ữ b. ( ) 2 5 2 3i i 3 4 ữ c. 1 3 1 3 i 2i i 3 2 2 + + ữ ữ d. 3 1 5 3 4 i i 3 i 4 5 4 5 5 + + + ữ ữ ữ e. (2 - 3i)(3 + i) f. (3 + 4i) 2 g. 3 1 3i 2 ữ h. ( ) ( ) 2 2 1 2 2 3i i+ + k. 2 3 1 3 1 3 . 2 2 2 2 i i + ữ ữ ữ ữ l. 1 i 2 i + m. 2 3i 4 5i + n. 3 5 i o. ( ) ( ) 2 3i 4 i 2 2i + + Câu 2: Giải phơng trình sau (với n là z) trên tp s phc a. ( ) 4 5i z 2 i = + b. ( ) ( ) 2 3 2i z i 3i + = c. 1 1 z 3 i 3 i 2 2 = + ữ d. 3 5i 2 4i z + = Câu 3: Tìm tp h p những đi m M bi u di n s phc z tha mãn: a) Ph n th c c a z b ng 2 b) ph n o c a z b ng 2 c) Ph n th c c a z thu c kho ng ( 1;2) d) Ph n o thu c o n [1;2] e. z 3 1+ = f. z i z 2 3i+ = Câu 4: Tìm tp h p những đi m M bi u di n s phc z tha mãn: a. z + 2i là s thc b. z - 2 + i là s thuần ảo c. z z 9. = B . căn bc hai c a S phc. ph ơng trình bc hai Câu 1: Tính căn bc hai ca các s phc sau: a. -5 b. 2i c. -18i d. 4 3 5 2 i ( / ) ( / ) Câu 2: Th c hi n cỏc phộp tớnh : a. 8 6i b. 4 4i i+ + Câu 3: Giải PT trên tp s phc : a. x 2 + 7 = 0 b. x 2 - 3x + 3 = 0 c. 2 2 17 0x x + = d. x 2 - 2(2- i)x+18+ 4i = 0 e. x 2 + (2 - 3i)x = 0 f. ( ) ( ) 2 3 2 5 5 0x i x i + = h. ( ) ( ) ( ) 2 2 5 2 2 0i x i x i+ + = k. ix 2 + 4x + 4 - i = 0 Câu 4: Giải PT trên tp s phc : a. 2 z 3i z 2z 5 0+ + =( )( ) b. 2 2 z 9 z z 1 0+ + =( )( ) c. 3 2 2z 3z 5z 3i 3 0 + + = d. (z + i)(z 2 - 2z + 2) = 0 e. (z 2 + 2z) - 6(z 2 + 2z) - 16 = 0 f. (z + 5i)(z - 3)(z 2 + z + 3)=0 Câu 5: Tìm hai s phc bit t ng và tích ca ch ng lần l t là: a. 2 + 3i và -1 + 3i b. 2i và -4 + 4i Câu 6: Tìm phơng trình bc hai với h s thc nhn làm nghi m: a. = 3 + 4i b. = 7 i 3 Câu 7: Tìm tham s m đ mỗi ph ơng trình sau đây c hai nghi m z 1 , z 2 tha mãn đi u ki n đã ch ra: a. z 2 - mz + m + 1 = 0 đi u ki n: 2 2 1 2 1 2 z z z z 1+ = + b. z 2 - 3mz + 5i = 0 đi u ki n: 3 3 1 2 z z 18+ = Câu 8: CMR : nu PT az 2 + bz + c = 0 (a, b, c R) c nghi m phc R thì c ng là nghi m ca PT đ. Câu 9: Giải PT sau trên tp s phc: a. z 2 + z + 2 = 0 b. z 2 = z + 2 c. (z + z )(z - z ) = 0 d. 2z + 3 z =2+3i Câu 10: Gi i h PT trong s ph c : a/ x 2y 1 2i x y 3 i + = + = b/ ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 2 2 6 2 2 3 5 4 i x i y i i x i y i + + = + + + = + c/ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 6 3 2 3 2 8 i x i y i x i y + + = + + = d. x y 5 i 2 2 x y 8 8i + = + = e. x y 4 xy 7 4i + = = + f. x y 5 i 2 2 x y 1 2i + = + = + g. x y 1 3 3 x y 2 3i + = + = h. 1 1 1 1 i x y 2 2 2 2 x y 1 2i + = + = k. 2 2 x y 6 1 1 2 x y 5 + = + = i. x y 3 2i 1 1 17 1 i x y 26 26 + = + + = + C. Dạng l ng giác c a s phc : Bi 1: Vi t d i d ng l ng giỏc c a s ph c : a/ 1+ i b/ 1- 3i c/ 2 3z i= + + d/ 1 3z i= e/- 1 f/ 2i g/ -4i Bi 2 : Cho s ph c 1 cos sin 7 7 Z i = . Tớnh mụun v acgumen c a Z , r i vi t Z d i d ng l ng giỏc . Bi 3: Tớnh : a/ ( ) 12 1 i+ b/ ( ) 10 3 i c/ 6 (1 3)i Bi 4 : Cho 6 2 , ' 1 2 i z z i = = a/ Vi t d i d ng l ng giỏc cỏc s ph c z, z , z/z b/ suy ra giỏ tr cos( /12) & sin( /12) Bi 5 : Cho 2 2 cos sin 3 3 z i = + . Vi t d i d ng l ng giỏc s ph c 1+ z . Sau ú tớnh: ( ) 1 n z+ .T/quỏt tớnh : ( ) 1 cos sin n i + + Bi 6 : Cho 1 2 1 3 1 3 ; 2 2 2 2 i i z z = + = . Tớnh 1 2 n n z z+ Bi 7 : Cho bi t 1 2cosz z + = . CMR : 1 cos n n z n z + = Bi 8:Dựng s ph c l p c/th c tớnh sin3x,cos3x theo sinx,cosx. Bi 9 : Tỡm /ki n /v i a,b,c C sao cho : ( ) 2 ; 1f t at bt c R t C t= + + = 4 các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học Bài 10 : Vi t ế 1 i+ d i d ng l ng giác, tính ướ ạ ượ ( ) 1 n i+ và CMR : a) 2 5 6 2 1 2 cos 4 n n n n n C C C π − + − + = b) 1 3 5 7 2 2 sin 4 n n n n n n C C C C π − + − + = 5 . các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học Bài 1 : Gi i các ph ng trình :ả ươ a. sin 2 3 / 2=x b. 0 cos(2 25 ). ph¬ng tr×nh (2) khi a=1/3 b. T×m a ® phĨ ¬ng tr×nh c nghi m Ư 1 các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học A - Ph ng trình – b t Ph ng trình ch a d u giá tr tuy t iươ