NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR Nội dung cơ bản ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR Nội dung cơ bản (1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của các tiên đề, các không gian vector thường gặp. ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR Nội dung cơ bản (1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của các tiên đề, các không gian vector thường gặp. (2) Tổ hợp tuyến tính cả một hệ vector, biểu thị tuyến tính của một vector theo một hệ. ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR Nội dung cơ bản (1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của các tiên đề, các không gian vector thường gặp. (2) Tổ hợp tuyến tính cả một hệ vector, biểu thị tuyến tính của một vector theo một hệ. (3) Khái niệm cơ sở, số chiều của một không gian vector. Chứng minh một hệ là một cơ sở của một không gian vector. ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR Nội dung cơ bản (1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của các tiên đề, các không gian vector thường gặp. (2) Tổ hợp tuyến tính cả một hệ vector, biểu thị tuyến tính của một vector theo một hệ. (3) Khái niệm cơ sở, số chiều của một không gian vector. Chứng minh một hệ là một cơ sở của một không gian vector. (4) Tọa độ của một vector trong cơ sở, công thức đổi tọa độ. ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 1 Khái niệm và ví dụ ĐH Duy Tân 2 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 1 Khái niệm và ví dụ 1.1 Định nghĩa không gian vectơ. ĐH Duy Tân 2 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 1 Khái niệm và ví dụ 1.1 Định nghĩa không gian vectơ. Cho V là một tập hợp khác rỗng , K là trường số (thực hay phức). Cho hai phép toán: ĐH Duy Tân 2 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 1 Khái niệm và ví dụ 1.1 Định nghĩa không gian vectơ. Cho V là một tập hợp khác rỗng , K là trường số (thực hay phức). Cho hai phép toán: - Phép cộng hai vectơ V × V → V (x, y) → x + y ĐH Duy Tân 2 Khoa KHTN [...]... Cường Toán cao cấp C2 1 Khái niệm và ví dụ 1.1 Định nghĩa không gian vectơ Cho V là một tập hợp khác rỗng , K là trường số (thực hay phức) Cho hai phép toán: - Phép cộng hai vectơ V ×V →V (x, y) →x+y - Phép nhân một vô hướng với một vectơ K×V (λ, x) ĐH Duy Tân →V → λx 2 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Ta bảo V cùng với hai phép toán trên lập thành một không gian vectơ trên K, hay K - không. .. hai phép toán trên lập thành một không gian vectơ trên K, hay K - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề sau đây được thoả mãn: (1) x + y = y + x; ∀x, y ∈ V ; (2) (x + y) + z = x + (y + z); ∀x, y, z ∈ V ; (3) ∃0V ∈ V sao cho x + 0V = 0V + x = x; ∀x ∈ V ; ĐH Duy Tân 3 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Ta bảo V cùng với hai phép toán trên lập thành một không gian vectơ trên K, hay K - không gian vectơ,... hay K - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề sau đây được thoả mãn: ĐH Duy Tân 3 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Ta bảo V cùng với hai phép toán trên lập thành một không gian vectơ trên K, hay K - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề sau đây được thoả mãn: (1) x + y = y + x; ∀x, y ∈ V ; (2) (x + y) + z = x + (y + z); ∀x, y, z ∈ V ; ĐH Duy Tân 3 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Ta bảo V... Khi K = R (hay C) thì V được gọi là không gian vectơ thực (hay phức) 1.2 Một số ví dụ ĐH Duy Tân 4 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 1.3 Các tính chất đơn giản ĐH Duy Tân 5 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 1.3 Các tính chất đơn giản Tính chất 1.1 Vectơ 0 của V (theo tiên đề (2)) là duy nhất ĐH Duy Tân 5 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 1.3 Các tính chất đơn giản Tính... KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 ∗ Vectơ 0V ∈ V trong tiên đề (2) được gọi là vectơ không của V và thường được kí hiệu đơn giản là 0 nếu không sợ nhầm lẫn Vectơ −x ∈ V trong tiên đề (3) được gọi là vectơ đối của x ĐH Duy Tân 4 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 ∗ Vectơ 0V ∈ V trong tiên đề (2) được gọi là vectơ không của V và thường được kí hiệu đơn giản là 0 nếu không sợ nhầm lẫn Vectơ... −(λx) = (−λx) = (−λ)x = λ(−x) ĐH Duy Tân 5 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 2 Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính ĐH Duy Tân 6 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 2 Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính 2.1 Tổ hợp tuyến tính và biểu thị tuyến tính ĐH Duy Tân 6 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 2 Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính 2.1 Tổ hợp tuyến tính... λy; ∀x, y ∈ V ; ∀λ ∈ K; (6) (λ + µ)x = λx + µx; ∀x ∈ V ; ∀λ, µ ∈ K; (7) (λµ)x = λ(µx); ∀x ∈ V ; ∀λ, µ ∈ K; ĐH Duy Tân 3 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Ta bảo V cùng với hai phép toán trên lập thành một không gian vectơ trên K, hay K - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề sau đây được thoả mãn: (1) x + y = y + x; ∀x, y ∈ V ; (2) (x + y) + z = x + (y + z); ∀x, y, z ∈ V ; (3) ∃0V ∈ V sao cho x... (3) ∃0V ∈ V sao cho x + 0V = 0V + x = x; ∀x ∈ V ; (4) ∀x ∈ V, ∃ − x ∈ V sao cho x + (−x) = (−x) + x = 0V ; ĐH Duy Tân 3 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Ta bảo V cùng với hai phép toán trên lập thành một không gian vectơ trên K, hay K - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề sau đây được thoả mãn: (1) x + y = y + x; ∀x, y ∈ V ; (2) (x + y) + z = x + (y + z); ∀x, y, z ∈ V ; (3) ∃0V ∈ V sao cho x... V ; (4) ∀x ∈ V, ∃ − x ∈ V sao cho x + (−x) = (−x) + x = 0V ; (5) λ(x + y) = λx + λy; ∀x, y ∈ V ; ∀λ ∈ K; ĐH Duy Tân 3 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Ta bảo V cùng với hai phép toán trên lập thành một không gian vectơ trên K, hay K - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề sau đây được thoả mãn: (1) x + y = y + x; ∀x, y ∈ V ; (2) (x + y) + z = x + (y + z); ∀x, y, z ∈ V ; (3) ∃0V ∈ V sao cho x... = (−x) + x = 0V ; (5) λ(x + y) = λx + λy; ∀x, y ∈ V ; ∀λ ∈ K; (6) (λ + µ)x = λx + µx; ∀x ∈ V ; ∀λ, µ ∈ K; ĐH Duy Tân 3 Khoa KHTN NCS Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Ta bảo V cùng với hai phép toán trên lập thành một không gian vectơ trên K, hay K - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề sau đây được thoả mãn: (1) x + y = y + x; ∀x, y ∈ V ; (2) (x + y) + z = x + (y + z); ∀x, y, z ∈ V ; (3) ∃0V ∈ V sao cho x . Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR Nội dung. Cường Toán cao cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR Nội dung cơ bản (1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của các tiên đề, các không gian vector