Đề thi và đáp án đề thi thử đại học môn toán năm 2014

8 667 5
  • Loading ...
1/8 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/03/2014, 13:45

De thi thu DH Toan 2014 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm).Chohàmsố11 2xyx(1)a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố(1).b)Chứngminhđườngthẳng : 0d x y m  luôncắtđồthịhàmsố(1)tại2điểmphânbiệtA, Bvớimọim.Tìmm saochoAB OA OB  ,vớiOlàgốctọađộ.Câu 2 (1,0 điểm). Giảiphươngtrình:22sin cos sin cos2 cos2 2 cos2 4xx x x x x      . Câu 3 (1,0 điểm). Giảihệphươngtrình:2 210 - - 230 - - 2 - - 1x xy yx xy xy x y (x,y R) Câu 4 (1,0 điểm). Tìmtấtcảcácgiátrịmđểphươngtrìnhsaucónghiệm:22 1 1x m x  .Câu 5 (1,0 điểm). Cholăngtrụđứng ABC.A’B’C’ cóđáyABClàtamgiáccântạiC, AB = AA’= a.GóctạobởiđườngthẳngBC’vớimặtphẳng(ABB’A’)bằng060.GọiM, N, PlầnlượtlàtrungđiểmcủaBB’,CC’vàBC.TínhthểtíchkhốilăngtrụABC.A’B’C’vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngAMvàNPtheoa.Câu 6 (1,0 điểm). Chobasốthựcdươnga, b, c.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức:24 3P = - .13a + 12 ab +16 a + b + cbcII. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trongmặtphẳngvới hệtọađộOxychotamgiácABCcótọađộtrựctâmH(3; -2),trungđiểmcủađoạnABlà   1M ;02vàphươngtrìnhcạnhBClà:x–3y–2=0.TìmtọađộcácđỉnhcủatamgiácABC.Câu 8.a (1,0 điểm).Mộthộpchứa11biđượcđánhsốtừ1đến11.Chọn6bimộtcáchngẫunhiênrồicộngcácsốtrên6biđượcrútravớinhau.Tínhxácsuấtđểkếtquảthuđượclàsốlẻ.Câu 9.a (1,0 điểm).Giảiphươngtrình:24 2 24 4 .2 1x xx   .B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). TrongmặtphẳngtọađộOxychotamgiácABC cótrựctâm1; 0H,tâmđườngtrònngoạitiếp3 3;2 2I   vàchânđườngcaokẻtừđỉnhAlà0;2K.TìmtọađộA, B, C. Câu 8.b (1,0 điểm).Chokhaitriển:2102 2 140 1 2 141 2 3 4 4x x x a a x a x a x        .Tìmgiátrịcủa6a.Câu 9.b (1,0 điểm). Tìmgiớihạn:2201 cos2limxx xIx . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họvàtênthísinh:……….……… …….…….….….;Sốbáodanh:………………………………….24hchiase.comSỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN; Khối B HƯỚNG DẪN CHẤM I. LƯU Ý CHUNG:-Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơbảnphảicó.Khichấmbàihọcsinhlàmtheocáchkhácnếuđúngvàđủýthìvẫnchođiểmtốiđa.-Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn.-VớiCâu 5nếuthísinhkhôngvẽhìnhphầnnàothìkhôngchođiểmtươngứngvớiphầnđó.II. ĐÁP ÁN: Câu ÝNội dung trình bày Điểm 1 a Khảosátvàvẽđồthịhàmsố11 2xyx, (1) 1,0 +Tậpxácđịnh:1\2D R   Giớihạnvàtiệmcận:1 1 1 1lim ; lim1 2 2 1 2 2x xx xx x       đườngthẳng12y làtiệmcậnngang. 1 12 21 1lim ; lim1 2 1 2x xx xx x                đườngthẳng12xlàtiệmcậnđứng0.25+sựbiếnthiên: 21' 0,1 2y x Dx   Hàmsốnghịchbiếntrên1 1; ; ;2 2          .Hàmsốkhôngcócựctrị.0.25+BảngbiếnthiênX-12+y’ --Y12+∞-120.25+đồthị:f(x)=(x-1)/(1-2x)f(x)=-1/2-4.5 -4 -3. 5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5-4-3-2-11234xy0.25(Đápáncó6trang)24hchiase.comNhậnxét:Đồthịnhậnđiểm1 1I( ; )2 2làmtâmđốixứng.b Chứngminhđườngthẳng(d):x – y + m = 0luôncắtđồthịhàmsố(1)tại2điểmphânbiệtA, Bvớimọim.TìmmsaochoAB OA OB  vớiOlàgốctọađộ.1.0 Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm:21( ) 2 2 1 0(*)1 2xx m f x x mx mx       0.25Có21 1' 2 2 0, , ( ) 02 2m m m f        ,nên(*)có2nghiệmphânbiệtkhác12suyra( )dluôncắt(1)tại2điểmphânbiệt,A Bvớimọim.0.25Tacó1 1 2 2; , ;A x x m B x x m với1 2,x xlà2nghiệmcủa(*).Theovi-et1 21 212x x mmx x   GọiMlàtrungđiểmcủaAB2AB OA OB AB OM     tamgiácOABvuôngtạiO0.251 2 1 221 2 1 2. 0 ( )( ) 02 ( ) 0 1 0 1OAOB x x x m x mx x m x x m m m                  Kếtluận:1m .0.252 Giảiphươngtrình: 22sin cos sin cos 2 cos2 2 cos2 4xx x x x x      1.0 sin 1 cos sin cos2 cos2 sin cosPT x x x x x x x      0.25cos 2 sin 1 cos sin 1 0 sin 1 cos2 cos 0x x x x x x x        0.25+ sin 1 22x x k k Z      0.25+ 22 2cos2 cos cos ( )3 32 22x x kx kx x x kx x kx k                   Vậyphươngtrìnhcónghiệm 22x k k   và 23 3x k k   0.253 Giảihệphươngtrình:2 210x - xy - y = 230x - xy - 2xy - x - y = 1 (x,y R) 1,0 Nhậnthấyx=0khônglànghiệmcủahệ.Hệ2222 221 110( 1) ( 1) 111 12 1 1( 1) ( 1) 3030yyy yx xx xy y yy yx xx x x x x                0.25Đặt11ax by khiđóhệtrởthành11() 30   a ab b ab a b6556   a baba bab0.2524hchiase.comTH1. 1; 46 1; 515 5; 1; 05          x ya b a bab a bx y 0.25TH2. 56 a b ab1; 22; 3213; 2; 13     x ya ba bx yVậyhệcó4nghiệm: 1 1 1(1; 4); ( ;0);( ;2);( ;1)52 3. 0.254 Tìmtấtcảcácgiátrịthựcmđểphươngtrìnhsaucónghiệmthực22 1 1x m x  1,0Tacó: 22 11xPT mx 0.25Xéthàmsố 22 11xf xxtrênR.Có    / /3220 21xf x f x xx    .0.25x2 /f x+0- f x5-220.25TừBBTsuyra:Phươngtrìnhcónghiệm2; 5m  0.255 Cholăngtrụđứng ABC.A’B’C’ cóđáyABClàtamgiáccântạiC, AB = AA’= a.GóctạobởiđườngthẳngBC’vớimặtphẳng(ABB’A’)bằng060.GọiM, N, PlầnlượtlàtrungđiểmcủaBB’,CC’vàBC.TínhthểtíchkhốilăngtrụABC.A’B’C’vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngAMvàNPtheoa.1,0C'A'B'HKABCNPMIQGọiHlàtrungđiểmA’B’.TacóC'H A'B';C'H BB' C'H ABB'A '   0BC'; ABB'A'C'BH 60 2 2a 5BH BB' B'H2  Tam giác HBC’ vuông tại H nên ta có05 15C'H BH.tan60 a . 3 a2 2  0.25DiệntíchtamgiácA’B’C’là2A'B'C'1 a 15S C'H.A'B'2 4 3ABCA'B'C' A'B'C'15V BB'.S a4  (đvtt)0.2524hchiase.comGọiQlàtrungđiểmB’C’NP / /MQ NP / / AMQ GọiIlàgiaođiểmMQvàBC.KhiđóBlàtrungđiểmcủaPITacó:d NP;AM d NP; AMQ d P; AMQ ,  d P; AMQPI2BId B; AMQ .GọiKlàtrungđiểmHB’thì1KQ / / C'H22AMB ' ABB'1 aS S2 4 3B'AMQ AMB'1 a 15V QK.S3 48  0.25MặtkhácABB’A’làhìnhvuôngnênAM BHmàAM C'H AM BHC' AM BC' AM MQ      .Tacó:2 2 2 25 a 5B'C' C'H HB' 2a MQ MB' B'Q a ;AM2 2       2AMQ1 5S AM.MQ a2 8 Nên     B'AMQAMQ3Va 15 a 15d B; AMQ d B'; AMQ d NP;AMS 10 5    0.256 Cho ba số thực dươnga, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:24 3P = - .13a +12 ab +16 a + b +cbc1,0 ÁpdụngbấtđẳngthứcCôsitacóa 4b b 4c13a 12 ab 16 13a 6 a.4b 8 13a 6. 8.2 2bc b.4c 16(a b c)          13a 12 ab 16bc 16(a b c)    .Dấu“=”xảyraa 4b 16c .0.25Suyra 3 3P2 a b ca b c   .Đặtt a b c, t 0   .Khiđótacó:3 3P2tt 0.25Xéthàmsố 3 3f t2tt trênkhoảng(0; ),tacó 23 3f ' t2t2t t . 23 3f ' t 0 0 t 12t2t t     ;x 0lim f (t)  ; xlim f (t) 0BBT.0.25Vậytacó3P2 ,đẳngthứcxảyraa b c 1a 4b 16c16 4 1a ;b ;c21 21 21     .0.2524hchiase.comVậygiátrịnhỏnhấtcủaPlà32khivàchỉkhi  16 4 1a,b,c , ,21 21 21   . 7.a Trongmặtphẳngvới hệtọađộOxychotamgiácABCcótọađộtrựctâmH(3; -2),trungđiểmcủađoạnABlà   1M ;02vàphươngtrìnhcạnhBClà:x–3y–2=0.TìmtọađộcácđỉnhcủatamgiácABC.1,0 -PhươngtrìnhAH:3(x 3) 1.(y 2) 0   3x y 7 0   0.25-DoA AH;B BC. Đặt21 1 2x 2A(x ;7 3x );B(x ; ).3MlàtrungđiểmAB1 21221x x 1x 2x 2x 1(7 3x ) 03      A(2;1);B(-1;-1).0.25Đặt33x 2C(x ; ).3Có:33x 2AC x 2; 1 ; BH (4; 1)3        VìBH AC BH.AC 0   0.2533 3x 5194(x 2) 1. 0 x3 11     19 1C ;11 11   .Vậy A(2;1);B(-1;-1);19 1C ;11 11   .0.258.a Mộthộpchứa11biđượcđánhsốtừ1đến11.Chọn6bimộtcáchngẫunhiênrồicộngthứtự6biđượcrútravớinhau.Tínhxácsuấtđểkếtquảthuđượclàsốlẻ.1.0 GọiHlàbiếncố:”kếtquảthuđượclàsốlẻ”.Hxảyrakhimộttrongcácbiếncốsauxảyra:A:”1bimangsốthứtựlẻvà5bimangsốthứthứtựchẵn”B:”3bimangsốthứtựlẻvà3bimangsốthứthứtựchẵn”C:”5bimangsốthứtựlẻvà1bimangsốthứthứtựchẵn”0.25Trong11bicó6bicósốthứtựlẻ{1,3,5,7,9,11},5bicósốthứtựchẵn{2,4,6,8,10}0.25     1 5 3 3 5 16 5 6 5 6 56 6 611 11 11C .C C .C C .C6 200 30P A ;P B ;P C ;C 462 C 462 C 462     0.25A,B,Clàcácbiếncốxungkhắcnên       6 200 30 118P H P A P B P C462 462 462 231      0.259.a Giảiphươngtrình:24 2 24 4 .2 1x xx    , (1)1,0+Với2; 2 (2; ) 4 0 1x x VT         Suyraphươngtrình(1)vônghiệm0.25+ Với22;2 4 0 1x x VT      .Suyraphươngtrình(1)vônghiệm0.2524hchiase.comVới22 4 0 1x x VT      .Suyra2x lànghiệmcủaphươngtrình0.25Với22 4 0 1x x VT     .Suyra2xlànghiệmcủaphươngtrìnhVậyphươngtrìnhcóhainghiệm:2, 2x x  .0.257.b TrongmặtphẳngtọađộOxychotamgiácABC cótrựctâm1; 0H,tâmđườngtrònngoạitiếp3 3;2 2I   vàchânđườngcaokẻtừđỉnhAlà0;2K.TìmtọađộA, B, C.1,0 ABCDMHKIGọiMlàtrungđiểmBCPhươngtrìnhđườngcaoAH:2x+y-1=0PhươngtrìnhđườngthẳngBC:x–2y+4=0PTđườngtrungtrựcIMvuônggócvớiBC:92x y 02  TọađộđiểmMlà51;2   0.25GọiDlàđiểmđốixứngvớiAquaI.TacóDB ABDB / /CHCH ABTươngtựDC//BHnêntứgiácHBDClàhìnhbìnhhànhnênMlàtrungđiểmHD.XéttamgiácAHDcóIMlàđườngtrungbìnhnênAH 2IM A 2; 2   0.25GiảsửB 2b 4; b C 6 2b;5 b   .TacóBH.AC 0 0.25    2b 15 2b 4 2b b 7 b 0 b 5b 4 0b 4          VậyA(2;-2);B(-2;1);C(4;4)hoặcA(2;-2);B(4;4);C(-2;1)0.258.b Chokhaitriển:2102 2 140 1 2 141 2 3 4 4x x x a a x a x a x        .Tìmgiátrịcủa6a1,0     2210 10 221 2 3 4 4 1 2 2 1 2x x x x x         0.2510 12 144 1 2 4 1 2 1 2x x x     0.25Hệsốcủax6trongkhaitriển104 1 2xlà:6 6104.2CHệsốcủax6trongkhaitriển124 1 2xlà:6 6124.2CHệsốcủax6trongkhaitriển141 2xlà:6 6142C0.25Vậy6 6 6 6 6 66 10 12 144.2 4.2 2 482496a C C C   0.259.b Tìmgiớihạn:2201 cos2limxx xx .1,0 2 22 2 20 0 01 cos2 1 1 1 cos2lim lim limx x xx x x xx x x       0.252220 01 1 1 1lim lim21 1x xxxx    0.2522 20 01 cos 2 2sinlim lim 2x xx xx x  0.2524hchiase.comVậy2201 cos 2 1 5lim 22 2xx xx   0.25 Hết 24hchiase.com
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi và đáp án đề thi thử đại học môn toán năm 2014, Đề thi và đáp án đề thi thử đại học môn toán năm 2014, Đề thi và đáp án đề thi thử đại học môn toán năm 2014

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn