GIÁO ÁN MÔN TOÁN 12 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (Tiết 1) ( Giải tích 12 - Chương trình chuẩn) I. Mục tiêu: * Về kiến thức: + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất. + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. * Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số. * Về tư duy và thái độ: + Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự. II. Chuẩn bị: * Giáo viên: Giáo án, bảng phụ… * Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập. III. Phương pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo. IV. Tiến trình: 1. Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập… 2. Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 3 2 1 2 3 3 y x x x= − + 3. Bài mới: Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị. TG HĐGV HĐHS GB 10’ 10’ 8’ 7’ + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới thiệu đây là đồ thị của hàm số trên. H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng 1 3 ; 2 2    ÷   ? H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 3 ;4 2    ÷   ? + Cho HS khác nhận xét sau đó GV chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu). + Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu chú ý 1. và 2. + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu 0 '( ) 0f x ≠ thì 0 x không phải là điểm cực trị. + Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở bảng phụ và bảng biến thiên ở phần KTBC (Khi đã được chính xác hoá). H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm? + Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 SGK. + Dùng phương pháp vấn đáp cùng với HS giải vd2 như SGK. + Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên bảng trình bày. + Cho HS khác nhận xét và GV chính xác hoá lời giải. + Trả lời. + Nhận xét. + Phát biểu. + Lắng nghe. + Trả lời. + Nhận xét. §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa (SGK) Chú ý (SGK) II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí 1 (SGK) x x 0 -h x 0 x 0 +h f’(x) + - f(x) f CD x x 0 -h x 0 x 0 +h f’(x) - f(x) f CT 4. Củng cố toàn bài(3’): + Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm: Số điểm cực trị của hàm số: 4 2 2 1y x x= + − là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 + Nêu mục tiêu của tiết. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’): HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK. V. Phụ lục: Bảng phụ: x y 4 3 3 2 1 2 3 4 O 1 2 Tiết: 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I-Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm vững định lí 1 và định lí 2 - Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II) + Về kỹ năng: Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số + Về tư duy và thái độ: - Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp - Biết quy lạ về quen - Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động II-Chuẩn bị của GV và HS: - GV: giáo án, bảng phụ - HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà III-Phương pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm IV-Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 5’ +Treo bảng phụ có ghi câu hỏi +Gọi HS lên bảng trả lời +Nhận xét, bổ sung thêm +HS lên bảng trả lời 1/Hãy nêu định lí 1 2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số sau: x xy 1 += Giải: Tập xác định: D = R\{0} 10' 11 1' 2 2 2 ±=⇔= − =−= xy x x x y BBT: x -∞ -1 0 1 +∞ y’ + 0 - - 0 + y -2 +∞ +∞ -∞ -∞ 2 Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số 3. Bài mới: *Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 10’ +Yêu cầu HS nêu các bước tìm cực trị của hàm số từ định lí 1 +GV treo bảng phụ ghi quy tắc I +Yêu cầu HS tính thêm y”(-1), y”(1) ở câu 2 trên +Phát vấn: Quan hệ giữa đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số? +GV thuyết trình và treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II +HS trả lời +Tính: y” = 3 2 x y”(-1) = -2 < 0 y”(1) = 2 >0 III-Quy tắc tìm cực trị: *Quy tắc I: sgk/trang 16 *Định lí 2: sgk/trang 16 *Quy tắc II: sgk/trang 17 *Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 10’ +Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị của hàm số +Phát vấn: Khi nào nên dùng quy tắc I, khi nào nên dùng quy tắc II ? +Đối với hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy +HS giải +HS trả lời *Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x) = x 4 – 2x 2 + 1 Giải: Tập xác định của hàm số: D = R f’(x) = 4x 3 – 4x = 4x(x 2 – 1) f’(x) = 0 1 ±=⇔ x ; x = 0 f”(x) = 12x 2 - 4 f”( ± 1) = 8 >0 ⇒ x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; f CT = f( ± 1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0; f CĐ = f(0) = 1 tắc II. Riêng đối với hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm các cực trị *Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 11’ +Yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nhóm nào giải xong trước lên bảng trình bày lời giải +HS thực hiện hoạt động nhóm *Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x f’(x) = 0 ⇔ cos2x =       +−= += ⇔ π π π π kx kx 6 6 2 1 (k Ζ∈ ) f”(x) = 4sin2x f”( π π k + 6 ) = 2 3 > 0 f”(- π π k + 6 ) = -2 3 < 0 Kết luận: x = π π k + 6 ( k Ζ∈ ) là các điểm cực tiểu của hàm số x = - π π k + 6 ( k Ζ∈ ) là các điểm cực đại của hàm số 4. Củng cố toàn bài: (5’) Các mệnh đề sau đúng hay sai? 1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x 3 – 3x 2 là 3 2/ Hàm số y = - x 4 + 2x 2 đạt cực trị tại điểm x = 0 Đáp án: 1/ Sai 2/ Đúng 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3’) - Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số - BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk - Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà V-Phụ lục: bảng phụ ghi các quy tắc I, II và định lí 2 BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: +Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số 2/ Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số +Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số 3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic. 4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động. II. CHUẨN BỊ. + GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học + HS: Làm bài tập ở nhà III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1.Ổn định tổ chức 2. kiểm tra bài cũ:(5’) Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số HĐ của GV HĐ của HS Nội dung Tg Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số 1/ 1 y x x = + 2/ 2 1y x x= − + 12' +Dựa vào QTắc I và giải +Gọi 1 nêu TXĐ của hàm số +Gọi 1 HS tính y’ và giải pt: y’ = 0 +Gọi 1 HS lên vẽ BBT,từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số +Chính xác hoá bài giải của học sinh +Cách giải bài 2 tương tự như bài tập 1 +Gọi1HSxung phonglênbảng giải,các HS khác theo dõi cách giải của bạn và cho nhận xét +Hoàn thiện bài làm của học sinh(sửa chữa sai sót(nếu có)) + lắng nghe +TXĐ +Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi và nhận xétkqcủa bạn +Vẽ BBT +theo dõi và hiểu +HS lắng nghe và nghi nhận +1 HS lên bảng giải và HS cả lớp chuẩn bị cho nhận xét về bài làm của bạn +theo dõi bài giải 1/ 1 y x x = + TXĐ: D = ¡ \{0} 2 2 1 ' x y x − = ' 0 1y x= ⇔ = ± Bảng biến thiên x −∞ -1 0 1 +∞ y’ + 0 - - 0 + y -2 2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và y CĐ = -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và y CT = 2 2/ 2 1y x x= − + LG: vì x 2 -x+1 >0 , x∀ ∈¡ nên TXĐ của hàm số là :D=R 2 2 1 ' 2 1 x y x x − = − + có tập xác định là R 1 ' 0 2 y x= ⇔ = x −∞ 1 2 +∞ y’ - 0 + y 3 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 2 và y CT = 3 2 Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x 10' *HD:GV cụ thể các bước giải cho học sinh +Nêu TXĐ và tính y’ +giải pt y’ =0 và tính y’’=? +Gọi HS tính y’’( Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn của GV +TXĐ và cho kq y’ +Các nghiệm của pt y’ =0 và kq của y’’ Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x LG: TXĐ D =R ' 2 os2x-1y c= ' 0 , 6 y x k k Z π π = ⇔ = ± + ∈ y’’= -4sin2x 6 k π π + )=? y’’( 6 k π π − + ) =? và nhận xét dấu của chúng ,từ đó suy ra các cực trị của hàm số *GV gọi 1 HS xung phong lên bảng giải *Gọi HS nhận xét *Chính xác hoá và cho lời giải y’’( 6 k π π + ) = y’’( 6 k π π − + ) = +HS lên bảng thực hiện +Nhận xét bài làm của bạn +nghi nhận y’’( 6 k π π + ) = -2 3 <0,hàm số đạt cực đại tạix= 6 k π π + , k Z∈ vày CĐ = 3 , 2 6 k k z π π − − ∈ y’’( 6 k π π − + ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại x= 6 k π π − + k Z∈ ,vày CT = 3 , 2 6 k k z π π − + − ∈ Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số y =x 3 -mx 2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu 5' + Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’ +Gợiýgọi HS xung phong nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu,từ đó cần chứng minh ∆ >0, m∀ ∈ R +TXĐ và cho kquả y’ +HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi LG: TXĐ: D =R. y’=3x 2 -2mx –2 Ta có: ∆ = m 2 +6 > 0, m∀ ∈ R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số 2 1x mx y x m + + = + đạt cực đại tại x =2 10' GV hướng dẫn: +Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và y’’,các HS khác tính nháp vào giấy và nhận xét Cho kết quả y’’ +GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu +Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn +TXĐ +Cho kquả y’ và y’’.Các HS nhận xét +HS suy nghĩ trả lời LG: TXĐ: D =R\{-m} 2 2 2 2 1 ' ( ) x mx m y x m + + − = + 3 2 '' ( ) y x m = + Hàm số đạt cực đại tại x =2 '(2) 0 ''(2) 0 y y =  ⇔  <  ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại tại x =2? +Chính xác câu trả lời +lắng nghe 2 2 3 4 3 0 (2 ) 2 0 (2 ) m m m m  + + =  +  ⇔   <  +  3m⇔ = − Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 V/CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu -Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ. Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị -BTVN: làm các BT còn lại trong SGK . GIÁO ÁN MÔN TOÁN 12 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (Tiết 1) ( Giải tích 12 - Chư ng trình chuẩn) I. Mục tiêu: * Về kiến thức: + Biết các khái niệm cực đại, cực. 10' 11 1' 2 2 2 ±=⇔= − =−= xy x x x y BBT: x - -1 0 1 +∞ y’ + 0 - - 0 + y -2 +∞ +∞ - - 2 Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số 3. Bài mới: *Hoạt