Dịch Vụ Toán Học Tuyển tập Đề thi vào lớp 10 năm học 2010 - 2011 trường THPT nước (có Đáp án ) Mơn Tốn WWW.VNMATH.COM About VnMath.Com Đại số Giải tích vnMath.com Giáo án Dịch vụ Tốn học mơn Sách info@vnmath.com Hình học Các loại Olympic khác Đề thi Chuyên đề Đáp án Toán Luyện thi Đại học Thi lớp 10 Cao học Đại học Bồi dưỡng HSG S GIÁO D C VÀ ÀO T O TP.HCM CHÍNH TH C K THI TUY N SINH L P 10 THPT N m h c: 2010 – 2011 MƠN: TỐN Th i gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 i m) Gi i ph ng trình h ph a) x 3x 4x y b) 6x y ng trình sau: c) x 13 x d) x 2 x Bài 2: (1,5 i m) a) V th (P) c a hàm s x2 y x ng th ng (D): y m t h tr c to b) Tìm to giao i m c a (P) (D) b ng phép tính Bài 3: (1,5 i m) Thu g n bi u th c sau: A 12 21 12 B 3 5 2 3 Bài 4: (1,5 i m) Cho ph ng trình x (3m 1) x 2m m (x n s ) a) Ch ng minh r ng ph ng trình ln ln có nghi m phân bi t v i m i giá tr c a m b) G i x1, x2 nghi m c a ph ng trình Tìm m bi u th c sau t giá tr 2 l n nh t: A = x1 x2 3x1 x2 Bài 5: (3,5 i m) Cho ng trịn tâm O ng kính AB=2R G i M m t i m b t k thu c ng tròn (O) khác A B Các ti p n c a (O) t i A M c t t i E V MP vng góc v i AB (P thu c AB), v MQ vng góc v i AE (Q thu c AE) ng trịn APMQ hình ch a) Ch ng minh r ng AEMO t giác n i ti p nh t b) G i I trung i m c a PQ Ch ng minh O, I, E th ng hàng c) G i K giao i m c a EB MP Ch ng minh hai tam giác EAO MPB ng d ng Suy K trung i m c a MP t AP = x Tính MP theo R x Tìm v trí c a M (O) hình ch nh t d) APMQ có di n tích l n nh t BÀI GI I Bài 1: (2 i m) Gi i ph ng trình h ph ng trình sau: a) x 3x (1) 16 25 5 (1) x hay x 4 4x y 6x y b) 4x y 14 x (1) (2) y (1) ( pt (2) pt (1)) c) x 13 x (3), t u = x2, ph ng trình thành : 4u2 – 13u + = (4) 13 11 169 48 121 112 (4) u (4) có Do ó (3) x hay x d) x 2 x (5) ' 2 2 2 Do ó (5) x hay x 2 x hay u 13 11 Bài 2: a) th : h c sinh t v L u ý: (P) i qua O(0;0), 1; , (D) i qua 1; , 2; 2; , Do ó (P) (D) có i m chung : 1; b) PT hoành x2 x 2 V y to 2; giao i m c a (P) (D) x2 x x hay x giao i m c u (P) (D) 1; , 2 2; Bài 3: A 12 21 12 3) (3 3) 3(2 3 (2 B 2B = 3 5 2 3 2 3) 3 (1 = (1 3) ( 1) ( 1) ( 1) 2 3) ( 1) = 5.3 20 ( 1) ( 1) B = 10 Bài 4: a) 3m 8m 4m m 2m (m 1) m Suy ph ng trình ln ln có nghi m phân bi t v i m i m b) Ta có x1 + x2 = 3m + x1x2 = 2m2 + m – 2 x1 x2 x1 x2 A= x12 x2 3x1 x2 (3m 1) 5(2m m 1) Do ó giá tr l n nh t c a A : 1 (m ) c m = 25 (m ) m2 m 6 25 t Bài 5: ฀ ฀ a) Ta có góc EMO = 90O = EAO => EAOM n i ti p T giác APMQ có góc vng : ฀ ฀ ฀ EAO APM PMQ 90o => T giác APMQ hình ch nh t b) Ta có : I giao i m c a ng chéo AM PQ c a hình ch nh t APMQ nên I trung i m c a AM B Mà E giao i m c a ti p n t i M t i A nên theo nh lý ta có : O, I, E th ng hàng c) Cách 1: hai tam giác AEO MPB ng d ng chúng tam giác vng có góc ฀ ฀ b ng AOE ABM , OE // BM AO AE => (1) BP MP KP BP (2) M t khác, KP//AE, nên ta có t s AE AB T (1) (2) ta có : AO.MP = AE.BP = KP.AB, mà AB = 2.OA => MP = 2.KP V y K trung i m c a MP EK AP (3) AE // KP, Cách : Ta có EB AB EI AP (4) tam giác EOA MAB m t khác, ta có EO AB EK EI So sánh (3) & (4), ta có : EB EO I M Q E K O ng d ng I P x A Theo nh lý o Thales => KI // OB, mà I trung i m AM => K trung i m MP d) Ta d dàng ch ng minh c: a b c d abcd (*) D u “=” x y ch a = b = c = d MP = MO OP R (x R)2 Ta có: S = SAPMQ = MP.AP 2Rx x x 2Rx x (2R x)x t max (2R x)x t max x.x.x(2R – x) t max x x x (2R x) t max 3 x Áp d ng (*) v i a = b = c = x x x x x x R4 Ta có : (2R x) (2R x) 3 44 3 16 x (2R x) x R Do ó S t max TS Nguy n Phú Vinh (TT BDVH LT H V nh Vi n) S SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Đ CHÍNH TH C KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUN NĂM HỌC 2010 - 2011 KHÓA NGÀY 21/06/2010 Môn thi: TOÁN (chun) Thời gian làm : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu : (4 điểm)   x +1 + y =  1) Giải hệ phương trình :   + 5y =  x +1  2) Gi i phương trình: (2x − x) + 2x − x −12 = Câu : (3 điểm) Cho phương trình x2 – 2(2m + 1)x + 4m2 + 4m – = (x n s ) Tìm m đ phương trình có hai nghi m phân bi t x1, x2 (x1 < x2) th a x1 = x Câu : (2 điểm) Thu g n bi u th c: A = 7+ + 7− − 3− 2 + 11 Caâu : (4 điểm) Cho tam giác ABC cân t i A n i ti p đư ng trịn (O) G i P m gi a c a cung nh AC Hai ñư ng th ng AP BC c t t i M Ch ng minh r ng: a) ABP = AMB b) MA MP = BA BM Câu : (3 điểm) a) Cho phương trình: 2x2 + mx + 2n + = (x n s m, n s nguyên).Gi s phương trình có nghi m đ u s nguyên Ch ng minh r ng: m2 + n2 h p s b) Cho hai s dương a, b th a a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Tính P = a2010 + b2010 Câu : (2 điểm) Cho tam giác OAB vuông cân t i O v i OA = OB = 2a G i (O) đư ng trịn tâm O bán kính a Tìm m M thu c (O) cho MA + 2MB ñ t giá tr nh nh t Câu : (2 điểm) Cho a, b s dương th a a + 2b ≤ 3c2 Ch ng minh + ≥ a b c HẾT Họ tên thí sinh: ………………………………………………………Số báo danh: ………………………… Chữ ký giám thị :……………………………………… Chữ ký giám thị :……………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Câu Câu : (4 điểm) (4 đ) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2010 – 2011 KHÓA NGÀY 21/06/2010 Đáp án : TOÁN Hướng dẫn chấm   x +1 + y =  1) Giải hệ phương trình :   + 5y =  x +1     −2 x= + y =1 − 2y = −2 3y =   x +1  x +1     ⇔ ⇔ ⇔   + 5y =  + 5y =  x + + 5y = y =   x +1  x +1     2) Gi i phương trình: (2x − x) + 2x − x −12 = Đ t t = 2x2 – x, pt tr thành t2 + t – 12 = ⇔ t = hay t = – t = ⇔ 2x2 – x = ⇔ x = – hay x = 3/2 t = – ⇔ 2x2 – x = – ( vô nghi m) V y phương trình có nghi m x = – 1, x = 3/2 Caâu : (3 điểm) 2 (3 đ) Cho phương trình x – 2(2m + 1)x + 4m + 4m – = (x n s ) (*) Tìm m đ phương trình có hai nghi m phân bi t x1, x2 (x1 < x2) th a x1 = x ∆ ’ = (2m + 1)2 – (4m2 + 4m – 3) = > 0, v i m i m V y (*) ln có nghi m phân bi t v i m i m x1 = 2m −1, x = 2m + x1 = x ⇔ 2m −1 = 2m + Điểm 0,5x4 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5 đ 0,5đ 0,5ñ  m = −  2m −1 = 2(2m + 3)   ⇔  2m −1 = −2(2m + 3)  m = −  1,5đ Câu : (2 điểm) (2 đ) 7+ + 7− Thu g n bi u th c: A = − 3− 2 + 11 Xét M = 7+ + 7− + 11 14 + 44 = suy M = + 11 − ( −1) = Ta có M > M2 = A= 1ñ 1ñ (4ñ) Câu : (4 điểm) Cho tam giác ABC cân t i A n i ti p đư ng trịn (O) G i P m gi a cung nh AC Hai ñư ng th ng AP BC c t t i M Ch ng minh r ng: a) ABP = AMB b) MA MP = BA BM A P O B C M 1 a) AMB = (sñAB − sñPC) = (sñAC − sñPC) = sñAP = ABP 2 2ñ b) PA = PC ⇒ CAP = ABP = AMB suy CM = AC = AB MA MC ∆ MAC ~ ∆ MBP (g – g) ⇒ = ⇒ MA.MP = MB.MC = MB.AB MB MP 1đ 1đ Câu : (3 điểm) a) Cho phương trình: 2x2 + mx + 2n + = (x n s m, n s nguyên) (3 ñ) Gi s phương trình có nghi m đ u s nguyên Ch ng minh r ng: m2 + n2 h p s G i x1, x2 nghi m c a phương trình ⇒ x1, x2 nguyên, x1 + x = − m , x1x2 = n + 0,5ñ 2 2 m + n = (2x1 + 2x )2 + (x1x − 4) = 4x1 + 4x + x1 x + 16 = (x1 + 4)(x + 4) x12 + 4, x22 + s nguyên l n nên m2 + n2 h p s 0,5ñ 0,5ñ b) Cho hai s dương a, b th a a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Tính P = a2010 + b2010 Ta có = a100 + b100 – (a101 + b101) = a101 + b101 – (a102 + b102) ⇒ a100(1 – a) + b100(1 – b) = a101(1 – a) + b101(1 – b) ⇒ a100(1 – a)2 + b100(1 – b)2 = 1ñ ⇒ a=b=1 2010 2010 0,5đ ⇒ P=a +b =2 (2đ) Câu : (2 điểm) Cho tam giác OAB vng cân t i O v i OA = OB = 2a G i (O) đư ng trịn tâm O bán kính a Tìm m M thu c (O) cho MA + 2MB ñ t giá tr nh nh t B F M D O E A C Đư ng th ng OA c t (O) t i C D v i C trung ñi m c a OA G i E trung ñi m c a OC * Trư ng h p M không trùng v i C D: Hai tam giác OEM OMA ñ ng d ng OM OE = = ) ( MOE = AOM, OA OM ME OM ⇒ = = ⇒ MA = 2EM AM OA * Trư ng h p M trùng v i C: MA = CA = 2EC = 2EM * Trư ng h p M trùng v i D: MA = DA = 2ED = 2EM V y ln có MA = 2EM MA + 2MB = 2(EM + MB) ≥ 2EB = h ng s D u “=” x y M giao ñi m c a ño n BE v i ñư ng tròn (O) V y MA + 2MB nh nh t M giao ñi m c a ño n BE v i đư ng trịn (O) 1đ 0,5 đ 0,5đ 7(2đ) Câu : (2 điểm) Cho a, b s dương th a a + 2b ≤ 3c2 Ch ng minh + ≥ a b c Ta có + ≥ (1) ⇔ (a + 2b)(b + 2a) ≥ 9ab a b a + 2b ⇔ 2a − 4ab + 2b ≥ ⇔ 2(a − b) ≥ (Đúng) 0,5 ñ a + 2b ≤ 3(a + 2b ) (2) ⇔ (a + 2b) ≤ 3(a + 2b ) 2 2 ⇔ 2a − 4ab + 2b ≥ ⇔ 2(a − b) ≥ (Đúng) 9 T (1) (2) suy + ≥ ≥ ≥ ( a2 + 2b2 ≤ 3c2) 2 a b a + 2b 3(a + 2b ) c 0,5ñ 1đ B i 1(1,5 ®iĨm): Cho biĨu thøc M = ( − + 40 ) v N = 5−2 5+2 1.Rót gän biĨu thøc M v N 2.TÝnh M+ N B i 2( 2,0 ®iĨm): 3x − y = −1 −3x + 2y = 1.Giải hệ phơng trình 2.Giải phơng trình 3x2 5x = 3.Cho phơng trình 3x2 5x 7m = Tìm giá trị tham số m để phơng trình có nghiệm dơng B i 3( 3,75 điểm): Cho tam giác ABC vuông A có AB < AC, đờng cao AH Đờng tròn đờng kính AH c¾t AB ë P, c¾t AC ë Q 1.Chøng minh gãc PHQ = 900 2.Chøng minh tø gi¸c BPQC néi tiếp 3.Gọi E, F lần lợt l trung điểm HB v HC Tứ giác EPQF l hình gì? 4.Tính diện tích tứ giác EPQF trờng hợp tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC = a v góc ACB = 300 B i 4( 0,75 ®iĨm): Cho x xy +1 Tìm giá trị lớn biểu thøc P = 3xy x + y2 S GIÁO D C VÀ ÀO T O QU NG TR CHÍNH TH C THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊN Khóa thi ngày 25 tháng n m 2010 MƠN THI: TỐN (Dành cho thí sinh d thi chun Tốn chun Tin) Th i gian: 150 phút (khơng k th i gian phát ) Câu (2.0 i m) Cho bi u th c P 2(a b) a 2ab 2b a3 2b3 ab a 2b a3 2b3 a Tìm i u ki n c a a b bi u th c P xác nh Rút g n bi u th c P 3 Tính giá tr c a P (khơng s d ng máy tính c m tay) Bi t a b Câu (2.0 i m) Cho ph ng trình ax bx c (1) Ch ng minh r ng n u s a, b, c th a mãn i u ki n 4a 5b 9c , ph ng trình (1) ln ln có nghi m Cho a = 2, tìm i u ki n c a b c ph ng trình (1) có hai nghi m x1 , x2 d u th a mãn x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2010 Câu (1.0 i m) Tìm s c p s nguyên (x, y) th a mãn i u ki n 2009 x 2011y xy Câu (3.0 i m) ฀ ฀ ฀ Cho ng giác l i ABDEC th a mãn i u ki n AB = AC, BAD CAE DAE ฀ ฀ ng tròn ngo i ti p tam BDA CEA 1800 ng tròn ngo i ti p tam giác ABD giác ACE c t t i A O (O khác A) a) Ch ng minh ba i m B, O C th ng hàng b) Ch ng minh r ng AO DE ฀ Cho tam giác ABC có ฀ ABC 450 BAC 300 i m M di ng tia AC i m N di ng tia BC cho M N OM = BN, ó O tâm ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Trên n a m t ph ng b AC ch a i m B, l y i m D cho tam giác ACD u a) Ch ng minh AB ng trung tr c c a o n th ng CD b) Ch ng minh ba i m D, M N t o thành m t tam giác cân Câu (2.0 i m) M t tam giác có dài ba c nh a, b, c th a mãn ( a b c ) (b c a ) ( c a b ) Ch ng minh tam giác ó tam giác u Gi i h ph ng trình x3 xy y, a b3 c3 y3 x2 y H T -H tên thí sinh:……………………… …… … S báo danh: ………………………… Ch kí giám th 1:……………………… … Ch kí giám th 2:………………………… Câu 1 Tìm rút g 2(a b) a 2b3 P a 0, b 0, a P a3 a 2ab 2b a 2b3 ab 2b a 2b Ta có a3 2b3 a 2b a 2b a 2ab 2b Suy 2(a b) a3 2b3 a a 2ab a3 2b a 2b 2b a a a a 2b 2b a 2b a 2ab 2b3 2ab a 2b 2b a a 2(a b) a 2ab 2b 2ab 2b 2ab 2b 2b 2b a a a 2ab 2b 2b a 2b a a 2ab 2b 2b 2b T P b 2 Cho a Ta có a.b 1 2 a Suy 2b a 2b 2b Câu Cho 4a 5b 9c , ch a = N b = t v x ฀ b ình (1) tr a b, c a 2b 2b 2b 4a 2a 1 ình ax bx c (1) ln có nghi ình (1) nghi 4a 5b 9c , ta suy c ành bx c (4a 9c )2 25 t 4a a 2b ình b b 4ac V Tìm 2b 2b , tính P P Cịn n a , có nghi x c b 4a 5b 9c , ta có b 4ac 16a 28ac 81c 25 x1x2 x1 x2 x1x2 Suy (2a 7c )2 12a 32c 25 ình x bx c (1) có hai nghi x1 x2 4a 9c 2010 x1, x2 d ình (1) có hai nghi x1, x2 d xy | x | | y | | x y | Nh x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 ( x1 x2 ) x1 x2 x1 x2 x1 x2 b 8c c ch 2 x1 x2 x1 x2 x x1 x2 x1 x2 2 x x1 x1 x2 x1 x2 b Cùng v 8c c M b2 3x2 x1 x2 0, ta có x1 x2 | b | 2010 , hay b í Vi-et, ta có x1 x2 K x2 2010 ìm b Câu Tìm s Ta có 2009 x 2011 y 2010 c ên (x, y) th xy 1005 ãn x( y 2009) 2011y x 2009 x 2011 y xy 2011y 20102 x 2011 y 2009 y 2009 20102 Suy ra, s c nguyên (x, y) th ãn ki ài b ên t 20102 22.32.52.67 Suy m Phân tích 20102 thành tích th x.3 y.5 z.67t , v x, y, z, t s {0,1, 2} kì c 20102 Do m x, y, z, t ên s 2010 2.81=162, thành có 162 c nguyên (x, y) ài ฀ ฀ Câu Cho ng ABDEC th ãn AB = AC, BAD CAE ฀ ฀ òn ngo iác ABD òn ngo BDA CEA 1800 t A O (O khác A) a) Ch B, O C th àng ฀ Ta có BOA V ฀ ฀ ฀ BOA, COA CEA (góc n ùng cung) Suy ฀ ฀ ฀ ฀ BOA COA BDA CEA 1800 B, O C th àng A C O B E D b) Ch AO DE ฀ ฀ ฀ ฀ T BAD CAE DAE , ta có DAE ฀ DAE ฀ ADO V Ch DO 1฀ BAC 1฀ ฀ BAC ABC 2 ฀ ADO ฀CB A ฀ ABC 1800 ฀CB Suy A 900 AE EO AD V O tr ADE AO DE 20102 th ãn ฀ DAE ACE c ฀ Cho tam giác ABC có ฀ M ên tia AC N ên ABC 450 BAC 300 tia BC cho M N OM = BN O òn ngo ABC Trên n m AC ch B, l D cho tam giác ACD a) Ch AB CD 0 ฀ ฀ T ABC 45 BAC 30 , ta suy tam giác AOC vuông cân O tam giác COB Xét hai tam giác DCB ACO Vì AC = DC (tam giác ACD CO = CB (tam giác COB ฀ ฀ ฀ ACO DCB 60 DCO nên DCB = ACO Suy BD = OA = R, d BD = BC (= R) AD = AC, nên AB b) Ch G R CD ành m giác ABC, I R AC R 2, DI , OI D, M N t òn ngo AC Ta có D, O, I th R àng, Suy DM DI IM DI OM OI R OM (2) A M I O C N D B ฀ DB = BC = R DBC ฀ AOC 900 nên DN DB BN R BN (3) T OM = BN, ta suy DM = DN Gi ùng m OB, D n M N M, N K DM = DN D, M, N t ành tam giác cân t D Câu Cho a, b, c ài c ác th ãn 3 ( a b c ) (b c a ) ( c a b ) a b c a b c Ch x b c a , y c a b, z a b c Do a, b, c c ên x, y, z s y z z x x y a ,b ,c ài tr ành T 2 x3 y3 z3 ( x y )3 ( y z )3 ( z x )3 T x3 x3 y3 y3 x2 y xy x2 y y3 xy y2 z yz z3 y2 z yz z3 z2x x3 y )( x y )2 ( y z )( y z )2 ( z x)( z x )2 x y z , x, y, z s àng suy a = b = c ình (x T x = y = z, ta d Gi z3 zx z2x zx òn l x3 xy y3 6x2 y Tr x3 xy T y ), ta ph Cùng v ình c x y thành nhân t x3 xy y 0, k ), suy x y d y, ( 4) (5) x3 xy y3 x y ( x y )(4 x 2 xy y3 x y 7( y 1) Phân tích y2 ) ( x y )(4 x 2 xy y ) 7( y 1) (6) ), ta suy x D x 2 xy y y2 3x x y y < 1, y - < , x – y < 0, hay x < y D v 5) Còn n y > 1, suy x > y > 1, y x y , c y ch ùng v x = y = Thay x = y = vào h ã cho, th ãn V ã cho có m x < y < 1, y 6x y , mâu thu 5) nh (x, y) = (1, 1) S GIÁO ð C VÀ ðÀO T O HÀ NAM KỲ THI TUY N SINH VÀO L P 10THPT CH UY ÊN Năm h c 2010 – 2011 ð CHÍNH TH C (Toán chung) Th i gian làm bài: 120phút Bài : ñi m Rút g n bi u th c P= 7−4 − ( + 3)( − 3) 2− Gi i phương trình − x + x + 16 = Bài : ñi m Cho pa bol(P) y = - x2 ñư ng th ng y = - 2x + m a) Tìm t a ñ c a ñi m pa bol có tung đ y = -2 b) Tìm giá tr c a m ñ ñư ng th ng (d) ñi qua ñi m A( ; -2) V i giá tr c a m v a tìm đư c, tìm t a ñ giao ñi m c a ñư ng th ng (d) pa bol (P) Bài :2 ñi m 3  Cho ña th c P(x) =  3x +  −  x −  − ( x + − m)3 P(x) có d ng thu g n    2     P(x) = ax + bx + cx + d tìm giá tr c a m đ : a +c = b +d Gi i phương trình x + 11 + x − + x + = 14 x Bài : ñi m Cho tam giác ABC vng t i A có AB 0, y < 0):   x + y = 82   Câu4: (3,0 điểm) Tam giác ABC có BAC = 1050 , đờng trung tuyến BM v đờng phân giác CD cắt K cho KB = KC Gọi H l chân đờng cao hạ từ A tam gi¸c ABC Chøng minh r»ng: HA = HB Tính số đo góc ABC v ACB Câu 5: (1,0 điểm) Ký hiệu [x] l phần nguyên số thực x Tìm số thực x thoả m n:  x +   x −  16 x −  + =     - HÕt Hä v tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Ch÷ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: . Thi vào 10 KHTN HN năm 2010 Ngày 18 tháng năm 2010 Cảm ơn bạn kaka math Mathscope post đề thi Vòng Bài 3x2 + 8y + 12xy = 23 1) Giải hệ phương trình x2 + y = √ √ √ 2) Giải phương trình 2x + + 4x2 − 2x + = + 8x3 + Bài 1) Tìm tất cặp số ngun khơng âm (x; y) thỏa mãn đẳng thức + x2 + y + 4xy + (x + y) (xy + 1) = 25 2) Gọi [a] phần nguyên a Chứng minh với n nguyên dương, ta có n2 + n + + + ··· + = n 1.2 2.3 n (n + 1) Bài Cho đường tròn tâm ) với đường kính AB = 2R Trên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) A ta lấy điểm C cho ACB = 300 Gọi H giao điểm thứ hai đường thẳng BC với (O) 1) Tính độ dài đoạn thẳng AC, BC khoảng cách từ A đến đường thẳng BC theo R; 2) Với điểm M đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) điểm N (khác B) Chứng minh bốn điểm C, M, N, H nằm đường tròn tâm đường tròn chạy đường thẳng cố định M thay đổi đoạn thẳng AC Bài Cho a, b số thực thỏa mãn đẳng thức (1 + a)(1 + b) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + a4 + + b4 Vòng Bài √ √ 1) Giải phương trình x + + 3x + = 4; 5x2 + 2y + 2xy = 26 2) Giải hệ phương trình 3x + (2x + y) (x − y) = 11 Bài 1) Tìm n nguyên dương để n2 + 391 số phương; 2) Với x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z = Chứng minh √ xy + z + 2x2 + 2y ≥ √ + xy Bài Cho tam giác ABC nhọn, điểm M nằm tam giác Kẻ M H vng góc với BC (H thuộc BC) Từ H kẻ HE, HF, HP, HQ vng góc với AB, AC, BM, M C Giả sử E, P, Q, F thẳng hàng Chứng minh a) M trực tâm tam giác ABC; b) Tứ giác BEF H nội tiếp Bài Cho 2010 số thực khác không xếp theo thứ tự a1 ; a2 ; · · · ; a2010 Ta đánh dấu tất số dương dãy số âm thỏa mãn điều kiện tổng chúng với số số liền sau chúng số dương Chứng minh dãy có số dương tổng tất số bị đánh dấu số dương Chú ý: Ngày tài liệu ngày thi mà ngày gõ đề Được gõ LaTeX Nguyễn Trung Tuân THPT chuyên Hạ Long, Quảng Ninh Email: tuan.nguyentrung@gmail.com Điện thoại: 0984995888 Blog: http://trungtuan.wordpress.com/ Website: http://mathscope.org/ Së gi¸o dục đào tạo hà tĩnh kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2010 2011 Đề thức Môn thi: Toán Thời gian l m b i: 120 phút, không kể thời gian giao đề M đề 01 B i1 Rót gän c¸c biĨu thøc sau: 1) 18 − + 2) x− x x −1 + x x B i Cho phơng trình: x − x + m + = (1) (m l tham số) 1) Giải phơng trình (1) m = 2) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm x , x thoả m n đẳng thức: (x x - 1) = 20(x + x ) B i 3.1) Trên hệ trục toạ độ Oxy, đờng thẳng y = ax + b đI qua ®iĨm M(0;1) v N(2;4) T×m hƯ sè a v b 2 x + y =  xy = 2) Giải hệ phơng trình: B i Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M B v M C) Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với tia DM cắt đờng thẳng DM, DC theo thø tù t¹i E v F 1) Chøng minh c¸c tø gi¸c: ABED v BDCE néi tiÕp đờng tròn 2) Tính góc CEF 3) Đờng thẳng AM cắt đờng thẳng DC N Chứng minh đẳng thức: 1 = + 2 AD AM AN B i Tìm x để y đạt giá trị lớn thoả m n: x + 2y + 2xy - 8x – 6y = -HÕt - Sở giáo dục & đào tạo VNH PHC -®Ị chÝnh thức Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2010 - 2011 Môn thi : Toán (120 phút, không kể thời gian giao đề) Phần I Trắc nghiêm ( điểm) Chọn câu trả lời Câu 1: Giá trÞ cđa 10 40 b»ng: A 10 B.20 C 30 D 40 C©u 2: Cho h m sè y = (m − 2) x + 1( x l biÕn, m l tham số) đồng biến, giá trị m l : A m = -2 B m < C m > D m = C©u 3: Nếu hình chữ nhật có hain đờng chéo vuông góc với v độ d i cạnh hình chữ nhật 0,5 cm diện tích hình chữ nhật bằng: A 0,25 cm2 B 1,0 cm2 C 0,5 cm2 D 0,15 cm2 C©u 4: Tất giá trị để biểu thức x + cã nghÜa l : A x< -2 B.x ) a) Tìm a nằm bên phải trục tung b) Gọi x1 , x2 T x1 x2 x1 x2 Câu 4: (1,0 iĨm) Tìm t ãn : ( x 2)(4 x) x x x 3x x 30 Câu 5: (1,5 điểm) C ũn ( O, R ) T CD vuông 2 2 góc Ch : PA + PB + PC + PD khơng ph v ịn Câu 6: (1,5 i m) Cho tam giác ABC có s o ba c nh BC = a, CA = b, AB = c m t i m M n m tam giác D ng MA' vng góc BC, MB' vng góc CA MC' vng góc AB (A', B', C' l l thu BC, CA, AB) Hãy tìm giá tr nh nh t c a t ng: Z= a MA ' b MB ' H c MC ' ... a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Tính P = a2 010 + b2 010 Ta có = a100 + b100 – (a101 + b101) = a101 + b101 – (a102 + b102) ⇒ a100(1 – a) + b100(1 – b) = a101(1 – a) + b101(1 – b) ⇒ a100(1... vnMath.com Giáo án Dịch vụ Tốn học mơn Sách info@vnmath.com Hình học Các loại Olympic khác Đề thi Chuyên đề Đáp án Toán Luyện thi Đại học Thi lớp 10 Cao học Đại học Bồi dưỡng HSG S GIÁO D C VÀ ÀO T O... + bc + + c + ca < 1 + a + ab -H T - Thi vào 10 ĐHSP HN năm 2 010 Ngày 19 tháng năm 2 010 Cảm ơn bạn kaka math Mathscope bạn Đức lớp ôn thi cung cấp đề thi Vòng Bài Cho biểu thức A= x4 + − x4