Thông tin tài liệu
Kyứ Thi Thửỷ lan 7
í tng vit & Su tm :Nguyn Thanh Phong
Tel: 01674.633.603
LP HC THấM NNG CAO KIN THC
CHNH THC
K THI TH I HC NM 2013
Mụn: TON; Khi: A v A1
Th
i gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
thi bỏm sỏt vi li ra ca B Giỏo Dc & o To
( Ngy thi: 09 06 2013)
I. PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH ( 7,0 im )
Cõu 1 ( 2 im). Cho hm s:
3
y 4x 3x
= +
(C)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (C)
b) Tỡm m phng trỡnh:
3 3
4 4
x x m m 0
3 3
+ =
cú bn nghim thc phõn bit
Cõu 2 ( 1 im). ( Su tm!)
Gii phng trỡnh:
(
)
(
)
2
3 2cos x cosx 2 3 2cosx .sin x 0
+ + =
Cõu 3 ( 1 im). Gii bt phng trỡnh sau:
2 2
2
108 x 1
x 3x 4 x 5x 6
x 5 x 10x 24
+ + + <
+ + + +
Cõu 4 ( 1 im). Cho min (S) gii hn bi cỏc ng sau:
x
y x e 1
= +
;
x 0 ; x 1
= =
. Tớnh th tớch
vt th trũn xoay khi quay min (S) quanh trc Ox.
Cõu 5 ( 1 im). Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh bng a. Gi H l im
thuc AC sao cho
HA' 2HC'
=
. Hỡnh chi
u vuụng gúc c
a A lờn m
t ph
ng
ỏy trựng v
i H. Gúc t
o
b
i AB v
ỏy b
ng
0
30
. Tớnh th
tớch kh
i l
ng tr
ó cho v kho
ng cỏch gi
a AC v BH.
Cõu 6 ( 1 im).
( Su tm!)
Cho cỏc s
th
c x, y, z th
a món:
2 2 2
x y z 1
+ + =
.
Tỡm giỏ tr
l
n nh
t c
a bi
u th
c
3 3 3
A x y z 3xyz
= + +
II. PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn riờng (phn A hoc phn B)
A. Theo chng trỡnh Chun
Cõu 7a ( 1 im).
( Su tm!)
Trong m
t ph
ng v
i h
t
a
Oxy; cho tam giỏc ABC v
i cỏc
ng
th
ng ch
a
ng cao k
t
B, phõn giỏc trong k
t
A l
n l
t cú ph
ng trỡnh: x + 3y 4 = 0 ; 3x + y
12 = 0. Bi
t r
ng
i
m M(0 ; 2) l m
t
i
m n
m trờn
ng th
ng AB v cỏch
nh C m
t kho
ng b
ng
2 10
tỡm t
a
cỏc
nh c
a tam giỏc.
Cõu 8a ( 1 im).
Trong khụng gian v
i h
tr
c t
a
Oxyz; cho m
t ph
ng (P): x - 3y + 3z + 4 = 0, hai
i
m A( 2 ; 3 ; 2) v B( 2 ; 3 ; 0). G
i I l trung
i
m c
a
o
n th
ng AB. Tỡm t
a
i
m J sao cho IJ
vuụng gúc v
i m
t ph
ng (P) v
ng th
i J cỏch
u
i
m Q(0 ; 1 ; 1) v m
t ph
ng (P)
Cõu 9a ( 1 im).
Tỡm h
s
c
a
4
x
trong khai tri
n
(
)
n
2
1 x 3x
+
, bi
t r
ng n l s
nguyờn d
ng th
a
món
1 2 3
n n n
A A A 7240
+ + =
B. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu 7b ( 1 im).
Trong m
t ph
ng v
i h
t
a
Oxy; cho Elip (E):
2 2
x y
1
25 16
+ =
v
i
m
8
M 4;
5
. G
i
d l
ng th
ng
i qua M v c
t (E) t
i A v B sao cho M l trung
i
m c
a AB. Vi
t ph
ng trỡnh
ng th
ng d.
Cõu 8b ( 1 im).
( Su tm!)
Trong khụng gian t
a
Oxyz; cho m
t c
u (S) cú ph
ng trỡnh:
2 2 2
x y z 2x 4y 2z 0
+ + =
c
t cỏc tia Ox, Oy, Oz t
i A, B, C. Tỡm t
a
tõm
ng trũn ngo
i ti
p
tam giỏc ABC
Cõu 9b ( 1 im).
Cho s
ph
c
z 1 i
=
. Tớnh giỏ tr
c
a bi
u th
c sau:
(
)
2013
A z 2z 3 3= + +
HT
Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh:
P N:
http://violet.vn/phong_bmt_violet
Nguyn Thanh Phong
165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC CỦA LỚP HỌC THÊM
Câu Nội Dung Điểm
Tập Xác Định: D =
ℝ
Sự biến thiên:
- Trên khoảng
1 1
;
2 2
−
thì
(
)
f ' x 0
>
nên hàm số đồng biến
- Trên các khoảng
1
;
2
−∞ −
và
1
;
2
+ ∞
thì
(
)
f ' x 0
<
nên hàm số nghịch biến
0,25
Cực trị:
Ta có:
2
y 12x 3
′
= − +
;
1
x y 1
2
y' 0
1
x y 1
2
= − ⇔ = −
= ⇔
= ⇔ =
- Hàm số đạt cực tiểu tại
1
x
2
= −
;
CT
y 1
= −
- Hàm số đạt cực đại tại
1
x
2
=
;
CD
y 1
=
Giới hạn và đường tiệm cận:
Ta có:
x
limy
→−∞
= +∞
;
x
limy
→+∞
= −∞
. Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận
0,25
Bảng biến thiên:
x
−∞
-
1
2
1
2
+∞
y’
+ 0 - 0 +
y
+∞
-
1
1
−∞
0,25
Đồ thị:
0,25
1
b) Ta có:
3 3 3 3
4 4
x x m m 0 3 x 4 x 3m 4m
3 3
− − + = ⇔ − = −
3 3
4 x 3 x 3m 4m
⇔ − + = −
0,25
NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 1 TEL: 01674.633.603
165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet
0,25
- Dựng đường thẳng y =
3
3m 4m
−
. Đường thẳng đó song song với trục hoành
- Dựa vào đồ thị
⇒
đề phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt thì:
3
0 3m 4m 1
< − <
0,25
1
(
)
( )
( )
3
3
2
3
2
m 3 4m 0
0 3m 4m
3m 4m
m 1 2m 1 0
− >
< −
⇔ ⇔
− <
+ − >
3
m
3
2
1 m
2
3
0 m
1
2
0 m
2
1
1 m
1 3
2
m
2 2
1
m
2
< −
− < < −
< <
⇔ ⇔ < <
− < <
< <
>
0,25
Điều kiện:
x R
∈
Phương trình trên tương đương với:
(
)
2
3 2 2sin x cosx 2 3sin x 2sin xcosx 0
− + − + − =
2
2 3sin x 3cosx 3sin x 2sinxcosx 0
⇔ − + + − =
(
)
(
)
3sin x 3 2sin x cosx 3 2sin x 0
⇔ − + − =
0,25
(
)
(
)
3 2sin x 3sin x cosx 0
⇔ − + =
3 2sin x 0
3sin x cosx 0
− =
⇔
+ =
0,25
+) Với:
( )
x k2
3
3
3 2sin x 0 sin x k
2
2
x k2
3
π
= + π
− = ⇔ = ⇔ ∈
π
= + π
ℤ
0,25
2
+) Với:
( )
1
3sin x cosx 0 tan x x k k
6
3
π
+ = ⇔ = − ⇔ = − + π ∈
ℤ
0,25
3
Điều kiện:
2
2
2
2
x 3x 4 0
x 1 x 4
x 5x 6 0 x 1 x 6
x 1 0 x 1 x 1
x 6 x 4
x 10x 24 0
x R
x 5 x 10x 24 0
+ − ≥
≥ ∨ ≤ −
+ − ≥ ≥ ∨ ≤ −
− ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
≤ − ∨ ≥ −
+ + ≥
∀ ∈
+ + + + ≠
0,25
NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 2 TEL: 01674.633.603
- Đặt
(
)
(
)
3
1
f x 4 x 3 x C
= − +
- Bỏ phần bên trái trục tung của đồ thị
(C)
- Lấy phần bên phải trục tung của đồ thị
(C) đối xứng qua trục tung ta được đồ
thị hàm số
(
)
1
C
165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet
Bất phương trình đã cho tương đương với: Điều kiện:
x 1
≥
( )( ) ( )( )
2
108 x 1
x 1 x 4 x 1 x 6
x 5 x 10x 24
−
− + + − + <
+ + + +
(1)
Nếu: x > 1
x 1 0
⇒ − >
;
( )
2
108
1 x 4 x 6
x 5 x 10x 24
⇔ + + + <
+ + + +
0,25
(
)
(
)
2
x 4 x 6 x 5 x 10x 24 108
⇔ + + + + + + + < (*)
Đặt:
(
)
2 2
t x 4 x 6 t 2 x 5 x 10x 24
= + + + ⇒ = + + + + ;
(
)
3
* t 216 t 6
⇔ < ⇔ <
0,25
3
+) Với:
2
t 6 x 4 x 6 6 2x 10 2 x 10x 24 36
< ⇔ + + + < ⇔ + + + + <
( )
2
2
2
13 x 0
145
x 10x 24 13 x x 1 1 x
36
x 10x 24 13 x
− >
⇔ + + < − ⇔ > ⇔ < <
+ + < −
0,25
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay (S) quanh trục Ox là:
(
)
( )
1 1
2
x 2 x
0 0
V x e 1 dx x e 1 dx
= π + = π +
∫ ∫
0,25
1 1
2 x 2
0 0
V x e dx x dx
⇒ = π + π
∫ ∫
; Ta có:
1
3
2
0
1
x
x dx
0
3 3
π
π = π =
∫
0,25
- Tính:
1
2 x
0
I x e dx
= π
∫
; Đặt:
2
u x du 2xdx
= ⇒ =
;
x x
dv e dx v e
= ⇒ =
1 1
x 2 x x
0 0
1
I .e x 2 xe dx e 2 xe dx
0
⇒ = π − π = π − π
∫ ∫
- Tính:
1
x
0
xe dx
∫
; Đặt:
u x du dx
= ⇒ =
;
x x
dv e dx v e
= ⇒ =
1 1
x x x x
0 0
1 1
xe dx xe e dx e e 1
0 0
⇒ = − = − =
∫ ∫
I e 2
⇒ = π − π
0,25
4
V
ậ
y:
5
V e 2 e
3 3
π π
= π − π + = π −
0,25
5
A
B
C
A'
B'
C'
H
K
H'
0,25
NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 3 TEL: 01674.633.603
Ta có:
(
)
( )
AB' A'B'C' B'
AH A'B'C'
=
⊥
∩
0
AB'H 30
⇒ =
165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet
Ta có:
a
HC'
3
=
; B’C’ = a ;
0
A'C'B' 60
=
( )
2
2
2 2 0
7a
B'H C'H B'C' 2.cos60 .C'H.C'B'
9
⇒ = + − =
a 7
B'H
3
⇒ =
0
a 7
AH tan30 .B'H
3 3
⇒ = = ; Ta lại có:
( )
2
AB'B'C'
B';A'C'
1 1 a 3 a 3
S .d .A'C' . .a
2 2 2 4
∆
= = =
2 3
ABC.A 'B'C' A'B'C'
a 7 a 3 a 7
V AH.S .
4 12
3 3
∆
⇒ = = = (đvtt)
0,25
+). Ta có:
(
)
( )
( )
( )
AC;BH
AC; BA'C'
BA'C' / /AC d d
⇒ =
( )
( )
A.BA'C' C'.BAA'
A; BA'C'
BA'C' BA'C'
3.V 3.V
d
S S
∆ ∆
= = =
C'.BA 'B' B.A 'B'C'
BA'C' BA'C'
3V 3V
S S
∆ ∆
= =
; Ta có:
3
B.A 'B'C' ABC.A 'B'C'
a 7
3V V
12
= =
0,25
+). Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (A’B’C’). Gọi K là hình chiếu vuông góc
của H’ lên A’C’
⇒
( ) ( )
( )
BKH' BA'C' ; A'H'C'
= ; Ta có:
( )
B';A'C'
a 3
H'K d
2
= =
a 7
BH' AH
3 3
= =
2 2 2
2 2 2
3a 7a 109a
BK H'K H'B
4 27 108
⇒
= + = + =
a 109
BK
108
⇒
=
H'K 9
cosBKH'
BK
109
⇒
= = ;
2
A'H 'C'
BA'C'
S
a 327
S
36
cosBKH'
∆
∆
⇒
= =
( )
AC;BH
3a 7
d
327
⇒
=
0,25
*). Tính khoảng cách giữa AC và BH ta có thể dùng phương pháp tọa độ như sau:
A
B
C
B'
C'
H
A'
I
z
y
x
2a a 3 a 7
B ; ;
3 2
3 3
;
7a a 7
C ;0;
6
3 3
0,25
5
( )
AC;BH
AC;BH .AH
3a 7
d
327
AC;BH
⇒ = =
( đvđd)
0,25
Ta có:
(
)
(
)
2 2 2
A x y z x y z xy xz yz
= + + + + − − −
( )
( )
2
x y z 1
x y z 1
2
+ + −
+ + = −
( ) ( )
3
3 1
x y z x y z
2 2
= + + − + +
0,25
6
Vì:
2 2 2
x y z 1
+ + =
nên
(
)
(
)
2
2 2 2
x y z 3 x y z
+ + ≤ + +
( Bất đẳng thức AM – GM)
(
)
2
x y z 3 3 x y z 3
⇔ + + ≤ ⇔ − ≤ + + ≤
0,25
NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 4 TEL: 01674.633.603
Gọi I là trung điểm của A’C’. Xét hệ
trục tọa độ Oxyz như hình vẽ:
I(0 ; 0 ; 0) ; IH = IC’ – HC’=
a
6
a
H ;0;0
6
⇒
;
a a 7
A ;0;
6
3 3
a 3
B' 0; ;0
2
;
a
C' ;0;0
2
165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet
Đặt: t = x + y + z
3 t 3
⇒ − ≤ ≤
; Xét hàm số:
( ) ( ) ( )
3 2
t 1
3 1 3 3
f t t t f ' t t ; f ' t 0
t 1
2 2 2 2
=
= − ⇒ = − = ⇔
= −
0,25
Bảng biến thiên:
t
3
−
-1 1
3
f’(t) - 0 + 0 -
f(t)
0 1
-1 0
0,25
6
Vậy: Dấu “ = ” xảy ra khi: x = y = 1 và z = 1 hoặc các trường hợp còn lại khi hoán vị vai
trò x,y,z cho nhau.
0,25
A. Theo chương trình Chuẩn
A
B
C
M
M
1
d
d'
H
0,25
Ta có:
(
)
d
u 3;1
−
là VTPt của d nên
d
u
là VTPT của AC
PTTQ
⇒
của AC là:
(
)
3 x 6 y 0 0
− − + − =
3x y 18 0
⇔ − + + =
Xét hệ phương trình:
3x y 18 0 x 5
3x y 12 0 y 3
− + + = =
⇔
+ − = = −
(
)
A 5; 3
−
0,25
Ta có:
(
)
AM 5;5
−
là VTPT của AB
(
)
n 5;5
⇒
là VTPT của AB
PTTQ
⇒
của AB là:
(
)
(
)
5 x 0 5 y 2 0 x y 2 0
− + − = ⇔ + − =
Xét hệ phương trình:
( )
x y 2 0 x 1
B 1;1
x 3y 4 0 y 1
+ − = =
⇔
⇒
+ − = =
0,25
7a
+). Gọi
(
)
C C
C x ;3x 18
− thuộc AC
(
)
C C
MC x ;3x 20
⇒
−
2 2
C C
MC 10x 120x 400
⇒
= − +
Theo bài ra:
2
MC 40
=
2 2
C C C
10x 120x 360 0 x 6
⇔ − + = ⇔ =
(
)
C 6;0
⇒
.Vậy:
1
C M
≡
0,25
I là trung điểm AB nên
(
)
I 2;3;1
. Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)
(
)
P
n 1; 3;3
⇒
−
là VTPT của (P) nên
P
n
là VTCP của đường thẳng d
PTTS
⇒
củ
a
đườ
ng th
ẳ
ng d là:
x 2 t
y 3 2t
z 1 3t
= +
= −
= +
0,25
8a
G
ọ
i
(
)
J 2 t;3 3t;1 3t
+ − +
( Vì IJ
(
)
P
⊥
nên J thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng d).
Ta có:
(
)
QJ 2 t;2 3t;3t
= + −
;
( )
( )
J; P
19t
d
19
=
; Theo bài ra:
( )
( )
J; P
JQ d
=
( )
( )
2 2
J; P
JQ d⇔ =
0,25
NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 5 TEL: 01674.633.603
- D
ự
a vào b
ả
ng bi
ế
n thiên
(
)
Minf t 1
⇒ =
t
ạ
i t = 1
x y z 1
⇔ + + =
G
ọ
i d: x + 3y – 4 = 0 ; d’: 3x + y – 12 = 0
G
ọ
i
(
)
H H
H x ;12 3x
−
là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
M lên
1
d
(
)
H H
MH x ;10 3x
⇒ = −
;
(
)
1
d
u 1;3
−
là
VTCP c
ủ
a
1
d
1
d
MH.u 0
⇒ =
H H
x 30 9x 0
⇔ − + − =
H
x 3
⇔ =
(
)
H 3;1
⇒
. G
ọ
i
1
M
là
đ
i
ể
m
đỗ
i x
ứ
ng c
ủ
a M qua
H
⇒
H là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
1
M
(
)
1
M 6;0
⇒
và
1
M
thu
ộ
c AC
165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet
(
)
(
)
2 2
2 2
2 t 2 3t 9t 19t
+ + − + =
2 2
19t 8t 8 19t t 1
⇔ − + = ⇔ =
0,25
8a
(
)
J 3;0;4
⇒
0,25
Điều kiện:
*
n N
n 3
∈
≥
Ta có:
1 2 3
n n n
A A A 7240
+ + =
( ) ( ) ( )
n! n! n!
7240
n 1 ! n 2 ! n 3 !
⇔ + + =
− − −
(
)
(
)
(
)
n n n 1 n n 1 n 2 7240
⇔ + − + − − =
3 2
n 2n 2n 7240 0
⇔ − + − =
n 20
⇔ =
0,25
Ta có: S
ố
h
ạ
ng t
ổ
ng quát trong khai tri
ể
n bi
ể
u th
ứ
c trên là:
(
)
(
)
n k k
k
n
C 1 x . 3x
−
+ −
( )
n k
k
k k l l
n n k
l 0
C 3 .x . C x
−
−
=
= −
∑
0,25
Theo bài ra:
l k 4
x .x x l k 4
= ⇔ + =
; Vì n = 20 nên
k 20
l 20 k
≤
≤ −
k 1
l 3
=
⇔
=
ho
ặ
c
k 2
l 2
=
=
ho
ặ
c
k 3
l 1
=
=
ho
ặ
c
k 0
l 4
=
=
ho
ặ
c
l 0
k 4
=
=
0,25
9a
V
ậ
y: H
ệ
s
ố
c
ủ
a
4
x
trong khai tri
ể
n bi
ể
u th
ứ
c trên là:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 3 0 4
1 3 2 2 3 1 0 4 4 0
20 19 20 18 20 17 20 20 20 16
C 3 C C 3 C C 3 C C 3 C C 3 C
− + − + − + − + −
4 4 2 2 1 3 1 3
20 20 20 18 17 20 20 19
81C C 9C C 27C C 3C C
= + + − −
0,25
G
ọ
i
(
)
A A
A x ;y
thu
ộ
c (E) nên
2 2
A A
x y
1
25 16
+ =
; Vì M là trung
đ
i
ể
m AB nên
A A
16
B 8 x ; y
5
− −
và B thu
ộ
c (E) nên
(
)
(
)
2 2
A A
8 x 16 5y
1
25 400
− −
+ =
0,25
Ta có h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2
A A
2 2
A A
2 2
2 2
A A
A A
x y
1
16x 25y 400 1
25 16
8 x 16 5y
16 8 x 16 5y 400
1
25 400
+ =
+ =
⇔
− −
− + − =
+ =
2 2
A A
2 2
A A A A
16x 25y 400
16x 25y 256x 160y 880
+ =
⇔
+ − − = −
A A
256x 160y 1280
⇔ + =
A
A
40 8x
y
5
−
⇔ =
(1)
⇔
16
2
2
A
A
40 8x
x 25 400
5
−
+ =
A
2
A A
A
x 5
80x 640x 1200 0
x 3
=
⇔ − + = ⇔
=
0,25
+). V
ớ
i
A
x 5 A(5;0)
=
⇒
8
AM 1;
5
⇒
= −
8
n ;1
5
⇒
là VTPT c
ủ
a d
PTTQ
⇒
c
ủ
a d là:
( )
8
x 5 y 0 0 8x 5y 40 0
5
− + − = ⇔ + − =
0,25
7b
+).V
ớ
i
A
16
x 3 A 3;
5
=
⇒
8
AM 1
5
⇒
= −
8
n ;1
5
⇒
là VTPT c
ủ
a d
PTTQ
⇒
c
ủ
a d
là:
( )
8 16
x 3 y 0 8x 5y 40 0
5 5
− + − = ⇔ + + =
0,25
NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 6 TEL: 01674.633.603
165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Website: violet.vn/phong_bmt_violet
Ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 2
S : x 1 y 2 z 1 6
− + − + − =
; Ta có: phương trình tham số của các trục Ox;
Oy; Oz lần lượt là:
1
x t
Ox : y 0
z 0
=
=
=
;
2
x 0
Oy : y t
z 0
=
=
=
;
3
x 0
Oz : y 0
z t
=
=
=
0,25
Xét hệ phương trình:
( ) ( ) ( )
1
2 2 2
x t
x 2 x 0
y 0
y 0 y 0
z 0
z 0 z 0
x 1 y 2 z 1 6
=
= =
=
⇔ = ∨ =
=
= =
− + − + − =
Vì A thuộc tia Ox nên A(2 ; 0; 0) ; Tương tự : B(0 ; 4 ; 0) và C(0 ; 0 ; 2)
0,25
Ta có: phương trình mặt phẳng (ABC) là:
x y z
0 2x y 2z 0
2 4 2
+ + = ⇔ + + =
- Gọi
(
)
I x;y;z
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
x 2 y z x y 4 z
IA IB
IA IC
x 2 y z x y z 2
− + + = + − +
=
⇔ ⇔
=
− + + = + + −
4x 8y 12 0
4x 4z 0
− + − =
⇔
− + =
0,25
8b
Xét hệ phương trình:
1
x
3
2x y 2z 0
4
4x 8y 12 0 y
3
4x 4z 0
1
z
3
= −
+ + =
− + − = ⇔ =
− + =
= −
1 4 1
I ; ;
3 3 3
⇒ − −
0,25
Ta có:
( )
(
)
(
)
2013 2013
A 1 i 2 1 i 3 3 3 i
= − + + − + = − 0,25
Đặt:
w 3 i
= −
3 1
w 2 i 2 cos isin
2 2 6 6
π π
⇒
= − = − + −
0,25
( )
2013 2013 2013 2013
2013 2013
w 2 cos isin 2 0 i 2 .i
6 6
− π − π
⇒
= + = + =
0,25
9b
2013
A 2 .i
⇒ =
0,25
Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải trong đáp án, nhưng vẫn
đúng với kết quả thì được tính điểm như bình thường”
NGƯỜI GIẢI ĐỀ
: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 7 TEL: 01674.633.603
. ) ( )
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
x 2 y z x y 4 z
IA IB
IA IC
x 2 y z x y z 2
− + + = + − +
=
⇔ ⇔
=
− + + = + + −
4x 8y 12 0
4x.
0 ,25
( )
20 13 20 13 20 13 20 13
20 13 20 13
w 2 cos isin 2 0 i 2 .i
6 6
− π − π
⇒
= + = + =
0 ,25
9b
20 13
A 2 .i
⇒
Ngày đăng: 13/03/2014, 11:58
Xem thêm: Thi thử đại học với đề bám sát cấu trúc của Bộ môn toán part 2, Thi thử đại học với đề bám sát cấu trúc của Bộ môn toán part 2