Kyứ Thi Thửỷ lan 8 í tng vit & Su tm :Nguyn Thanh Phong Tel: 01674.633.603 LP HC THấM NNG CAO KIN THC CHNH THC K THI TH I HC NM 2013 Mụn: TON; Khi: B Th i gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt thi bỏm sỏt vi li ra ca B Giỏo Dc & o To ( Ngy thi: 16 06 2013) I. PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH ( 7,0 im ) Cõu 1 ( 2 im). ( Su tm!) Cho hm s: 2x 1 y x 1 = (C) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C) b) Tỡm trờn th (C) nhng im M sao cho tip tuyn ca (C) ti M to vi hai ng tim cn mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng 2 Cõu 2 ( 1 im). ( Su tm!) Gii phng trỡnh sau: ( ) 1 cosx cot x cos2x sin x sin2x + + = Cõu 3 ( 1 im). ( Su tm!) Gii h phng trỡnh sau: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x xy x 3 0 x 1 3 y 1 2 xy x y 2y 0 + + + = + + + + + = Cõu 4 ( 1 im). Tớnh tớch phõn sau: ( ) 1 3 0 1 ln x 1 x.dx 1 x + + + Cõu 5 ( 1 im). ( Su tm!) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, gúc 0 ABC 120 = , O l giao im ca AC v BD, I v E l trung im OB v AB tng ng. Mt phng (SAI) v (SCI) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Cho gúc gia hai mt phng (SAC) v (ABCD) bng 0 60 . Tớnh th tớch khi chúp S.ACE v khong cỏch gia hai ng thng SD v CE. Cõu 6 ( 1 im). ( Su tm!) Cho cỏc s dng x, y, z tha món: x y z 1 + + = . Chng minh rng: xy yz zx x y z xy z yz x zx y y z z x x y + + + + + + + + + + II. PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn riờng (phn A hoc phn B) A. Theo chng trỡnh Chun Cõu 7a ( 1 im). ( Su tm!) Trong mt phng Oxy; cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I l giao im ca hai ng thng 1 2 d ,d ln lt cú phng trỡnh: x y 3 0 = v x y 6 0 + = .Trung im M ca cnh AD l giao im ca 1 d vi trc Ox. Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht Cõu 8a ( 1 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz; cho mt cu (S): 2 2 2 x y z 4x 4y 5 0 + + + = v hai im A(2 ; 3 ; 1) ; B(1 ; 2 ; 2). Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im C(1 ; -1 ; 0) song song vi AB v ct mt cu (S) theo mt ng trũn cú chu vi l 2 3 Cõu 9a ( 1 im). Tớnh tng sau: 0 2 2 4 4 2012 2012 2013 2013 2013 2013 A C 2 C 2 C 2 C= + + + + B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu 7b ( 1 im). ( Su tm!) Trong mt phng vi h ta Oxy; cho ng trũn ( ) C : ( ) ( ) 2 2 x 1 y 1 2 + + = v hai im A(0; - 4), B(4; 0). Tỡm ta hai im C, D sao cho ABCD l hỡnh thang (AB // CD) v ng trũn (C) ni tip trong hỡnh thang ú. Cõu 8b ( 1 im). ( Su tm!) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz; cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 3; 2) v (P): x + 2y + 2 = 0. Tỡm ta im M sao cho M cỏch u A, B, C v mt phng (P). Cõu 9b ( 1 im). Tỡm tp hp cỏc im biu din s phc z, bit z tha món: z z 1 2z 1 + = HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: P N: http://violet.vn/phong_bmt_violet Nguyn Thanh Phong 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK Website: violet.vn/phong_bmt_violet ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC CỦA LỚP HỌC THÊM Câu Nội Dung Điểm  Tập Xác Định: D = ℝ { } 1  Sự biến thiên: Ta có: ( ) 2 1 y' x 1 − = − Tại: x = 1 hàm số đã cho không xác định. Trên các khoảng ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; ∞ thì ( ) f ' x 0 < nên hàm số nghịch biến 0,25  Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị  Giới hạn và đường tiệm cận: Ta có: x 1 limy − → = −∞ ; x 1 lim y + → = +∞ ; Vậy: x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho Ta có: x lim y 2 →−∞ = ; x lim y 2 →+∞ = ; Vậy: y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho 0,25    Bảng biến thiên: x −∞ 1 +∞ f’(x) - - f(x) 2 −∞ +∞ 2 0,25    Đồ thị: 0,25 b). Gọi 0 0 0 0 2x 1 M x ; x 1   −   −   là tiếp điểm ⇒ PTTT tại 0 M là ( ) ( ) 0 0 o d : y f ' x x x y = − + ( ) ( ) 0 0 2 0 0 2x 1 1 d : y x x x 1 x 1 − ⇒ = − − + − − ( ) ( ) 2 0 0 2 2 0 0 2x 2x 1 x d : y x 1 x 1 − + ⇒ = − + − − 0,25 1 Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận ( ) I 1;2 ⇒ ; Gọi A là giao điểm của d và tiệm cận đứng. Xét hệ phương trình: ( ) ( ) 2 0 0 2 2 0 00 0 0 0 2x 2x 1x x 1 y 2x A 1; 2x x 1 x y x 1 x 1 x 1  − + =  = − +     ⇔ ⇒ − −     = −     − =   NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 1 TEL: 01674.633.603 a) Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ + Giao điểm của đồ thị với trục Ox y = 0 <=> x = 1/2 + Giao điểm của đồ thị với trục Oy x = 0 <=> y = 1 b) Nhận xét + Đồ thị hàm số nhận giao điểm B(1 ; 2) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK Website: violet.vn/phong_bmt_violet Câu Nội Dung Điểm Gọi B là giao điểm của d và tiệm cận ngang. Xét hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 0 0 2 2 0 0 0 0 2x 2x 1x y x 2x 1 B 2x 1;2 x 1 x y 2 y 2  − + = − + = −   ⇔ ⇒ − − −   =   =  0,25 Vì IAB ∆ vuông tại I AB ⇒ là đườ ng kính AB 2 2 ⇒ = ( ) 2 2 2 0 0 0 2x AB 8 2x 2 2 8 x 1   ⇔ = ⇔ − + − =   −   ( ) ( ) 2 0 2 0 1 x 1 2 x 1 ⇔ − + = − ( ) 2 0 0 0 x 0 x 1 1 x 2 =  ⇔ − = ⇔  =  ( thõa mãn đ i ề u ki ệ n 0 x 1 ≠ ) 0,25 1 +). V ớ i ( ) 0 0 x 0 M 0;1 = ⇒ ; +). V ớ i ( ) 0 0 x 2 M 2;3 = ⇒ 0,25 Đ i ề u ki ệ n: ( ) sin x 0 x k k 2 π ≠ ⇔ ≠ + π ∈ ℤ 0,25 Ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i ph ươ ng trình sau: ( ) 1 cosx cosx cos2x sin x 2sin x.cosx sin x − + + = 2 2 2 cosx cos x sin x.cos2x sin x 2sin x.cosx 0 ⇔ − + + − = ( ) ( ) 2 2 2 cosx 2sin xcosx sin x cos x sin x cos2x 0 ⇔ − + − + = cosx.cos2x cos2x sin x.cos2x 0 ⇔ − + = ( ) cos2x sin x cosx 1 0 ⇔ + − = cos2x 0 sin x cosx 1 0 =  ⇔  + − =  0,25 +). V ớ i: ( ) cos2x 0 2x k2 x k k = ⇔ = π ⇔ = π ∈ ℤ 0,25 2 +). V ớ i: 1 sin x cosx 1 0 sin x cosx 1 sin x 4 2 π   + − = ⇔ + = ⇔ + =     ( ) ( ) x k2 x k2 4 4 k 3 x k2 loai x k2 2 4 4 π π  = π + = + π    ⇔ ⇔ ∈  π  π π = + π  + = + π    ℤ V ậ y: x k = π ; x k2 = π là nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình đ ã cho 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x xy x 3 0 1 x 1 3 y 1 2 xy x y 2y 0  + + + =   + + + + − + =   ; Đ i ề u ki ệ n: 2 x R x y 2y 0 y 0 ∈  + ≥ ⇔  ≥  0,25 ( ) 2 1 xy x x 3 ⇔ = − − − ; ( ) 2 2 2 2 x 2x 1 3y 3 2x 2x 6 2 x y 2y 0 ⇔ + + + + − − − − + = ( ) 2 2 x 3y 2 2 y x 2 0 ⇔ − + − − + = 0,25 3 ( ) ( ) 2 2 x 2 2 y x 2 3y 0 ⇔ − + − + + = 2 2 3 y x 2 2 0 y x 2 − + ⇔ + − = + (*) Đặ t: 2 x 2 t y + = 2 1 y t x 2 ⇒ = + ; t 0 ≥ ; ( ) 2 * t 2t 3 0 ⇔ − − + = ( ) t 1 t 3 loai =  ⇔  = −  0,25 NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 2 TEL: 01674.633.603 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK Website: violet.vn/phong_bmt_violet 3 2 2 t 1 x 2 y y x 2 = ⇔ + = ⇔ = + ( ) 3 2 1 x x 3x 3 0 x 1 ⇔ + + + = ⇔ = x 1 y 3 = −  ⇒  =  là nghiệm của phương trình đã cho 0,25 Đặt: ( ) 1 3 0 1 I ln x 1 xdx 1 x   = + +   +   ∫ ( ) 1 1 3 0 0 x I dx x ln x 1 dx x 1 ⇒ = + + + ∫ ∫ 0,25 Đặt: 1 1 3 0 x I dx x 1 = + ∫ ; ( ) 1 2 0 I xln x 1 dx = + ∫ Đặt: 3 2 3 t x 1 t x 1 3t dt dx = + ⇒ = + ⇒ = ; x 0 t 1 = ⇒ = ; 3 x 1 t 2 = ⇒ = ( ) 3 2 3 2 1 1 t 1 I 3t dt t − ⇒ = ∫ = ( ) 3 2 5 2 3 33 4 1 t t 2 4 4 9 2 3 t t dt 3 3 5 2 5 2 10 1     − = − = − −         ∫ 0,25 Đặ t: ( ) 1 u ln x 1 du dx x 1 = + ⇒ = + ; 2 1 dv xdx v x 2 = ⇒ = ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 2 0 0 1 x ln x 1 x ln2 x 1 1 I dx dx 0 2 2 x 1 2 2 2 x 1   + − ⇒ = − = − +     + +   ∫ ∫ ( ) 2 1 1 1 ln x 1 ln2 x x 1 0 0 0 2 4 2 2 4 + − + − = 0,25 4 3 3 3 1 2 6 4 3 4 1 9 13 3 I I I 4 5 2 4 10 20 10 − ⇒ = + = − + − = − 0,25 A B C D D' E I O S x y z 120 0 0,25 Vì:  0 ABC 120 BCD = ⇒ ∆ đề u a a OB IO 2 4 ⇒ = ⇒ = ; 0 a 3 SI IO.tan60 4 ⇒ = = ( ) ( ) 2 CEA E;AC B;AC 1 1 1 1 a a 3 S .d .AC . d .AC . .a 3 2 2 2 4 2 8 ∆ = = = = 2 3 S.ACE ACE 1 1 a 3 a 3 a V .SI.S . . 3 3 4 8 32 ∆ ⇒ = = = ( đ vtt) 0,25 5 G ọ i D’ là đ i ể m đố i x ứ ng c ủ a E qua A ⇒ CE//DD’ ( ) ( ) ( ) E.SDD' CE;SD CE; SDD' SDD' 3V d d S ∆ ⇒ = = NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 3 TEL: 01674.633.603 Ta có: ( ) ( ) ( ) SAC ABCD AC SI ABCD SO Ac  =  ⊥   ⊥  ∩  0 SOI 60 ⇒ = 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK Website: violet.vn/phong_bmt_violet S.EDD' SDD' 3V S ∆ = ; 3 S.EDD' EDD' 1 1 a 3 a 3 1 a V SI.S . . .a. 3 3 4 2 2 8 ∆ = = = 3 S.EDD' 3a 3V 8 ⇒ = 0,25 Ta có: 2 2 2 2 3a 9a a 3 SD SI ID 16 16 2 = + = + = ; 2 2 a 7 DD' ED D'E 2 = + =  2 2 2 2 33a D'I Bi D'B 2cosIBD'.BI.BD' 16 = + − = 2 2 3a SD' SI D'I 2 ⇒ = + =  2 2 2 SD D'S D'D 5 cosDSD' 2SD.SD' 6 3 + − ⇒ = =  83 SinDSD' 6 3 ⇒ =  2 SDD' 1 1 83 a 3 3a a 83 S sin DSD'.SD.SD' . . . 2 2 2 2 16 6 3 ∆ ⇒ = = = ( ) CE;SD 6a d 83 ⇒ = 0,25 *). Tính khoảng cách giữa CE và SD ta có thể giải bằng phương pháp tọa đô như sau: Chon hệ trục tọa độ như hình vẽ: O( 0; 0 ; 0) ; a 3 C ;0;0 2       ; a 3 A ;0;0 2   −     a D 0 ; ;0 2       ; a B 0; ;0 2   −     ; a I 0; ;0 4   −     ; a a 3 S 0; ; 4 4   −     ; a 3 a E ; ;0 4 4   − −     0,25 5 ( ) CE;SD CE ;SD .CD 6a d 83 CE;SD     ⇒ = =          0,25 Ta có: ( ) ( ) 2 xy xy xy xy xy z xy 1 x y 1 xy xy 2 xy 1 ≤ ≤ ≤ + + − + − − + ( BĐT: AM – GM) ( ) x y xy xy x y 1 z 2 x y xy z 2 x y 1 z 1 xy 1 2 + + − ⇔ ≤ ≤ = = + + − + + − − ( Dựa vào bất đẳng thức phụ: Nếu 0 a b < ≤ thì: a b 1 a 1 b ≤ − − ) Tương tự: yz 1 x yz x 1 x − ≤ + + ; zx 1 y zx y 1 y − ≤ + + 0,25 Vậy: Vế trái 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z − − − ≤ + + + + + ; ta cần chứng minh BĐT: 1 x 1 y 1 z x y z 1 x 1 y 1 z y z z x x y − − − + + ≤ + + + + + + + + 2 2 2 1 1 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z ⇔ + + ≤ + + + + + − − − 2 2 2 3x 1 3y 1 3z 1 0 1 x 1 y 1 z − − − ⇔ + + ≥ − − − (1) 0,25 6 Ta đi chứng minh (1): Ta có: 2 3x 1 27 1 x 1 x 8 3 −   ≥ −   −   (*) ( Sử dụng phương pháp : “viết phương trình tiếp tuyến” thì mới tìm được BĐT (*) ) Thật vậy: ( ) ( ) ( ) 2 * 3x 1 1 3x 0 ⇔ − − + ≤ ( luôn đúng) Tương tự: 2 3y 1 27 1 y 1 y 8 3 −   ≥ −   −   ; ( ) 2 3z 1 27 z 1 1 z 8 − ≥ − − 0,25 NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 4 TEL: 01674.633.603 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK Website: violet.vn/phong_bmt_violet 6 Vậy: ( ) 2 2 2 3x 1 3y 1 3z 1 27 27 x y z 0 1 x 1 y 1 z 8 8 − − − + + ≥ + + − = − − − ⇒ BĐT (1) đã được chứng minh 1 x 1 y 1 z x y z 1 x 1 y 1 z y z z x x y − − − ⇔ + + ≤ + + + + + + + + ⇔ Vế trái x y z y z z x x y ≤ + + + + + (đpcm) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 1 x y z 3 = = = 0,25 A. Theo chương trình Chuẩn A B C D M I d d 1 2 ( ) x 3 M 3;0 y 0 =  ⇔ ⇒  =  0,25 Vì 1 M d ∈ ; 1 I d ∈ nên 1 d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với AD ( ) 1 d u 1;1 ⇒  là VTCP của 1 d 1 d u ⇒  là VTPT của AD PTTQ ⇒ AD: x y 3 0 + − = 0,25 Ta có: ( ) ( ) 1 A A A A;d x 3 x 3 AD 2d 2 2 2x 6 2 − − − = = = − ( ) A A C;AD 9 x x 3 6 DC d 3 2 2 2 − + − = = = = ; Vì ABCD A S 12 2 2x 6 .3 2 12 = ⇔ − = A A A x 4 x 3 1 x 2 =  − = ⇔  =  0,25 7a +). Với: ( ) A x 4 A 4;1 = ⇒ ; C(5 ; 4) ; D(2 ; -1) ; B(7 ; 4) +). Với: ( ) A x 2 A 2;1 = ⇒ ; C(7 ; 1) ; D(4 ; -1) ; B(5 ; 4) 0,25 Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 S : x 2 y 2 z 3 I 2;2;0 − + − + = ⇒ là tâm và R 3 = là bán kính Gọi (P): ax + by + cz + d = 0 là mặt phẳng đi qua C a b d 0 ⇔ − + = (1) ( ) AB 1; 1;1 = − −  ; Ta có: ( ) P n a;b;c  là VTPT của (P) ; Vì (P)//AB nên p n .AB 0 =   a b c 0 ⇔ − − + = (2) 0,25 Gọi r là bán kính đường tròn là giao tuyến của (P) và (S) 2 2 .r 3 ⇒ π = π 1 r 3 ⇔ = Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 I; p 8 d R r 3 = − = 2 2 2 2 2a 2b d 8 a b c 3 + + ⇔ = + + ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2a 2b d 8 a b c ⇔ + + = + + (3) 0,25 8a (1) a b d ⇔ = − ; ( ) 2 b d b c 0 c 2b d ⇔ − + − + = ⇔ = − ; Thế a = b – d và c = 2b – d vào (3) ta được: 2 24bd 13d 0 − + = d 0 24b d 13 =   ⇔  =  0,25 NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 5 TEL: 01674.633.603 Xét hệ phương trình: 9 x x y 3 0 2 x y 6 0 3 y 2  =  − − =   ⇔   + − =   =   9 3 I ; 2 2   ⇒     Xét hệ phương trình: x y 3 0 y 0 − − =   =  165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK Website: violet.vn/phong_bmt_violet 8a +). Với: d = 0 a b ; c 2b ⇒ = = ( ) ( ) P : bx by 2bz 0 0 P :x y 2z 0 ⇒ + + + = ⇔ + + = +). Với: ( ) 24b 11b 2b 11b 2b 24b d a ;c P : x by z 0 13 13 13 13 13 13 − − = ⇒ = = ⇔ + + + = ( ) P : 11x 13y 2z 24 0 ⇔ − + + + = 0,25 Đặt: 0 2 2 2012 2012 2013 2013 2013 A C 2 C 2 C= + + + Xét: ( ) 2013 0 1 2 2 2013 2013 2013 2013 2013 2013 1 2 C 2C 2 C 2 C + = + + + + 0,25 Xét: ( ) 2013 0 1 2 2 2013 2013 2013 2013 2013 2013 1 2 C 2C 2 C 2 C − = − + − − 0,25 ( ) ( ) ( ) 2013 2013 0 2 2 2012 2012 2013 2013 2013 1 2 1 2 2 C 2 C 2 C⇒ + + − = + + + 0,25 9a 2013 2013 3 1 2A 3 1 A 2 + ⇒ = + ⇒ = 0,25 B. Theo chương trình Nâng cao I H K C D A B PTTQ ⇒ HK: x + y = 0. Xét hệ phương trình: ( ) ( ) x y 0 x 2 H 2; 2 K 0;0 x y 4 0 y 2 + = =   ⇔ ⇒ − ⇒   − − = = −   ; PTTQ DC: x – y = 0 0,25 Gọi AD: y = kx + b; Vì A AD ∈ 4 k.0 b b 4 ⇔ − = + ⇔ = − AD: y kx 4 ⇒ = − ( ) I;AD 2 k 1 k 3 d R 2 k 7 k 1 = −  = ⇔ = ⇔  = − +  ; Với k = 1 AD: y x 4 ⇒ = − ( loại) Với k = - 7 AD: y 7x 4 ⇒ = − − Gọi AD: x + a = 0 ; Vì A AD a 0 AD: x 0 ∈ ⇔ = ⇒ = ; mà ( ) I;AD d 1 2 = ≠ nên AD: x= 0 không th ỏ a mãn. 0,25 L ậ p lu ậ n t ươ ng t ự thì ph ươ ng trình BC: 1 4 y x 7 7 = − + 0,25 7b Xét h ệ ph ươ ng trình: 1 x x y 0 1 1 2 D ; y 7x 4 1 2 2 y 2 −  =  − =     ⇔ ⇒ − −     = − −     = −   Xét h ệ ph ươ ng trình: 1 x y 0 x 1 1 2 C ; 1 4 1 2 2 y x y 7 7 2  − = =       ⇔ ⇒     = − +     =    0,25 8b G ọ i M(x ; y ; z). Theo bài ra: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 M; P MA MB MA MC MA d  =   =   =   0,25 NGƯỜI GIẢI ĐỀ: Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 6 TEL: 01674.633.603 Ta có: I(1 ; -1) là tâm và R 2 = là bán kính c ủ a (C) ; ta có: ( ) AB 4;4 =  ( ) AB n 1; 1 ⇒ = −  là VTPT c ủ a AB PTTQ ⇒ AB: x – y – 4 = 0. G ọ i H là hình chi ế u vuông góc c ủ a I lên AB. G ọ i K là đ i ể m đố i x ứ ng c ủ a H qua I K DC ⇒ ∈ Ta có: AB  là VTPT c ủ a HK 165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK Website: violet.vn/phong_bmt_violet ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x 1 y z x y 1 z 1 x 1 y z x y 3 z 2 2 x 2y 2 x 1 y z 3 5   − + + = + − +   ⇔ − + + = + − + −   + +  − + + =   Từ ( ) 1 và ( ) 2 2x 2y 0 2x 6y 4z 12 − + =  ⇔  − + + =  y x z x 3 =  ⇔  = − +  0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x 2x 2 3 x 1 x x 3 5 + + ⇔ − + + − + = 23 x 3 x 1  =  ⇔  =  0,25 8b +). Với: 23 23 23 14 x M ; ; 3 3 3 3   = ⇒ −     ; +). Với: ( ) x 1 M 1;1;2 = ⇒ 0,25 Gọi số phức z x yi = + ; ( ) x,y R ∈ ; z x yi ⇒ = − Theo bài ra: x yi x yi 1 2x 2yi 1 + − + + = + + 0,25 ( ) ( ) 2 2 2 1 2yi 2x 1 2yi 1 4y 2x 1 4y ⇔ + = + + ⇔ + = + + ( ) 2 2x 1 1 ⇔ + = x 0 x 1 =  ⇔  = −  0,5 9b Vậy: tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x = 0 hoặc x = 1 0,25 Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải trong đáp án, nhưng vẫn đúng với kết quả thì được tính điểm như bình thường” NGƯỜI GIẢI ĐỀ : Nguyễn Thanh Phong - TRANG - 7 TEL: 01674.633.603