50 bài toán hình học lớp 9 Đề số 1 Bài 1. Cho biểu thức: + + += 1 2 1 1 : 1 1 aaaa a a a a P a. Rút gọn P. b. Tìm a sao cho P>1. c. Cho 3819a = . Tính P. Bài 2: Cho hệ phơng trình: =+ = 12 7 2 yx yxa a) Giải hệ phơng trình khi a = 1 b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 . Bài 2 Cho phơng trình : 2x 2 ( m+ 1 )x +m 1 = 0 a) Giải phơng trình khi m = 1 . b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . Bài 4. Một ngời lái xe ôtô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc dự định là 60km/h. Sau khi đi đợc nửa quãng đờng AB với vận tốc ấy, ngời lái xe đã cho xe tăng vận tốc mỗi giờ 5km, do đó đã đến thành phố B sớm hơn 30 phút so với dự định. Bài 5. Cho đoạn thẳng AB và C là một điểm nằm giữa A và B. Ngời ta kẻ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I. Tia Cz vuông góc với tia CI tại C và cắt By tại K. Đờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P. Chứng minh: a. Tứ giác CPKB nội tiếp. b. AI.BK=AC.CB. c. APB vuông. Đề số 2 Bài 2. Cho biểu thức 3 3 1 2 32 1926 + + + + = x x x x xx xxx P a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi 347x = c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. Bài 2 Cho phơng trình : x 2 ( m+2)x + m 2 1 = 0 (1) a) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m thoả mãn x 1 x 2 = 2 . b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau . Bài 3. Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đờng đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đờng Nam Định-Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy xuất phát, hai xe gặp nhau ? Bài 4. Cho (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với (O). (B, C, M, N cùng thuộc (O); AM<AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đờng thẳng CE với (O). a. Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đờng tròn. b. Chứng minh góc AOC=góc BIC c. Chứng minh BI//MN. d. Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất. Đề số 3 Bài 1. Cho biểu thức + + + + + = xx x x x xx x x x x P 2 3 2 2 : 4 424 22 2 a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P>0 c. Tìm các giá trị của x để P= -1 1 50 bài toán hình học lớp 9 d. Với giá trị nào của x thì PP > Bài 2. Cho hệ phơng trình: = =+ 8050)4( 16)4(2 yxn ynx 1. Giải hệ phơng trình. 2. Tìm n để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x+ y > 1. Bài 3. Một ôtô và một xe đạp đi trên quãng đờng AB. Vận tốc xe đạp là 15km/h còn vận tốc của ôtô là 50km/h. Biết rằng ngời đi xe đạp chỉ đi đoạn đờng bằng 1 2 đoạn đờng của ôtô và tổng thời gian đi của hai xe là 4 giờ 16 phút. Tính chiều dài quãng đờng cả hai đã đi. Đề số 4 Bi 1.(2im) a) Thc hin phộp tớnh: 1 2 1 2 : 72 1 2 1 2 + ữ ữ + b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s ( ) 2 3y m x= + ng bin. Bi 2. (2im) a) Gii phng trỡnh : 4 2 24 25 0x x = b) Gii h phng trỡnh: 2 2 9 8 34 x y x y = + = Bi 3. (2im) Cho phng trỡnh n x : 2 5 2 0x x m + = (1) a) Gii phng trỡnh (1) khi m = 4 . b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim dng phõn bit x 1 ; x 2 tho món h thc 1 2 1 1 2 3 x x + = ữ ữ Bi 4. (4im) Cho na ng trũn (O; R) ng kớnh BC. Ly im A trờn tia i ca tia CB. K tip tuyn AF ca na ng trũn (O) ( vi F l tip im), tia AF ct tip tuyn Bx ca na ng trũn ti D. Bit AF = 4 3 R . a) Chng minh t giỏc OBDF ni tip. nh tõm I ng trũn ngoi tip t giỏc OBDF. b) Tớnh Cos ã DAB . c) K OM BC ( M AD) . Chng minh 1 BD DM DM AM = 2 n m / / = = M K O H E N C B A 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 §Ò sè 5 Bài 1. ( 2điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 5 15 5 3   +  ÷  ÷   b) ( ) ( ) 11 3 1 1 3+ + − Bài 2. ( 1,5điểm) Giải các phương trình sau: a) x 3 – 5x = 0 b) x+ 1.22 −=− xx Bài 3. (2điểm) Cho hệ phương trình : 2 5 3 0 x my x y + =   − =  ( I ) a) Giải hệ phương trình khi m = 0 . b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: m+1 x - y + 4 m-2 = − Bài 4. ( 4,5điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R. Gọi H là trực tâm tam giác . a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng. d) Giả sử AB = R 3 . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. §Ò sè 6 Bài 1. (2,5điểm) 1. Rút gọn các biểu thức : a) M = ( ) ( ) 2 2 3 2 3 2− − + b) P = ( ) 2 3 5 1 5 1 5 1   + + −  ÷  ÷ −   2. Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A( 1002;2009). Bài 2.(2,0điểm) Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m . 1. Vẽ (P). 2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.Tính toạ độ giao điểmcủa (P) và (d) khi m = 3. Bài 3. (1,5điểm). Giải bài toán sau Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nội tiếp đường tròn bán kính 6,5cm.Biết rằng hai cạnh góc vuông của tam giác hơn kém . nhau 7cm . Bài 4.(4điểm) Cho tam giác ABC có · 0 45BAC = , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE. 1. Chứng minh AE = BE. 2. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn 3 45 ° O = = K H E D C B A 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE. 3. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. 4. Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE của đường tròn (O) theo a. §Ò sè 7 Bài 1. ( 1,5điểm).a) Rút gọn biểu thức : Q = x y y x x y − − với 0x ≥ ; 0y ≥ và x y≠ b)Tính giá trị của Q tại x = 26 1+ ; y = 26 1− Bài 2. (2điểm) .Cho hàm số y = 2 1 2 x có đồ thị là (P). a) Vẽ (P). b) Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2. Viết p trình đường thẳng MN. c) Tìm trên Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất. Bài 3 . (1,5điểm) . Cho phương trình : x 2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 a) Giải phương trình khi m = 0. b) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 4. (4,5điểm) . Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Tính tích OH.OA theo R. c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O).Chứng minh · HEB = · HAB . d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE. e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R. K H O A B C D E Bài 5: (0,5điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số y = ( ) 2 3 2 5m m x− + + 4 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 là hàm số nghịch biến trên R . §Ò sè 8 Bài 1. ( 1,5điểm). a) Rút gọn biểu thức : Q = x y y x x y − − với 0x ≥ ; 0y ≥ và x y ≠ b)Tính giá trị của Q tại x = 26 1+ ; y = 26 1− Bài 2. (2điểm) . Cho hàm số y = 2 1 2 x có đồ thị là (P). a) Vẽ (P). b) Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2. Viết phương trình đường thẳng MN. c) Tìm trên Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất. Bài 3 . (1,5điểm) . Cho phương trình : x 2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 a) Giải phương trình khi m = 0. b) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 4. (4,5điểm) . Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Tính tích OH.OA theo R. c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh · HEB = · HAB . d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE. 5 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R. Bài 5: (0,5điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số y = ( ) 2 3 2 5m m x− + + là hàm số nghịch biến trên R . §Ò sè 9 Bài 1.Thu gọn các biểu thức sau: a) A = 15 12 1 5 2 2 3 − − − − b) B = 2 2 4 2 2 a a a a a a   − +   − −  ÷  ÷  ÷ + −     (với a>0 , a ≠ 4) Bài 2.Giải hệ phương trình và phương trình sau: a) x 3 2 3 y x y  + =    − =  b) 1 2 5 1 1 3x x + = − + Bài 3. Cho hàm số y = ax 2 có đồ thị là một parabol đi qua A(– 4; – 8). a)Tìm a . Vẽ đồ thị hàm số tìm được. b)Trên (P) tìm được ở câu a lấy điểm B có hoành độ bằng 2. Viết phương trình đường thẳng AB. c) Tìm điểm M trên Oy sao cho AM + MB ngắn nhất. Bài 4. Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE không đi qua tâm O. Gọi H là trung điểm của DE. a) Chứng minh các điểm A, B , H, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC. c) Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh AB 2 = AI. AH d) BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh AE//CK. Bài 5.Cho phương trình : ( ) 4 2 2 1 4 0x m x m− + + = Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. §Ò sè 10 Bài 1 . a) Cho hàm số y = (1 – m)x + 4. 6 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (– 3; 10) . Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được. b)Giải hệ phương trình sau: 2 3 x y x y =   − = −  Bài 2. Cho biểu thức : P = 2 2 1 1 x x x x x x x + + − + − + với x > 0 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để P = 2. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 3. Cho phương trình ẩn x: x 2 – 5x + 7 – m = 0 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn đẳng thức x 1 2 = 4x 2 + 1 Bài 4. Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm cùng phía với nửa đường tròn. M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N. a) Chứng minh AOME và BOMN là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AE. BN = R 2 . c) Kẻ MH vuông góc By. Đường thẳng MH cắt OE tại K. Chứng minh AK MN⊥ . d) Giả sử · MAB α = và MB < MA. Tính diện tích phần tứ giác BOMH ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R và α . e) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường tròn (O) . §Ò sè 11 Bài 1Rút gọn A = 3 2 3 6 3 3 3 − + + B = 1 1 1 : 1 2 1 x x x x x x −   −  ÷ + + + +   ( x > 0 và x ≠ 1) Tìm x khi B = – 3 Bài 2. 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 2 3 2 0x x− + = b) 1 3 5 5 2 2 5 x y x y −  + =    − =  2. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng , biết rằng vận tốc nước chảy là 1km/h. Bài 3 1. Cho phương trình bậc hai : x 2 + 4x + m +1 = 0 (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn 1 2 2 1 10 3 x x x x + = 2. Cho parabol (P) có phương trình 2 1 4 y x= và đường thẳng (d) có phương trình : y x m = + . Xác định m để (d) tiếp xúc với (p) và tìm toạ độ giao điểm. Bài 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tạiE và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a, Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và AH vuông góc với BC. b, Chứng minh AE.AB =AF.AC. c, Gọi O là tâm 7 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC .Tính tỉ số OK BC khi tứ giác OHBC nội tiếp. d, 4.Cho HF = 3, HB = 4, CE = 8 và HC >HE. Tính HC. §Ò sè 12 Bài 1. Rút gọn : ( ) 2 7 4 28− − Cho biểu thức : P = 4 . 2 2 4 x x x x x x   − +  ÷  ÷ − +   với x > 0 và x ≠ 4. Rút gọn P. Tìm x để P > 3 Bài 2. a, Giải hệ phương trình: 4 1 2 7 8 x y x y + =   − =  b, Giải phương trình: 1 3 2 2 6x x − + = − − Bài 3 Cho phương trình: 2x 2 – 5x + 1 = 0 Không giải phương trình hãy tính 1 2 2 1 x x x x+ Bài 4. Cho hai đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF (E ∈ (O 1 ) và F ∈ (O 2 ), EF và điểm B nằm cùng phía nửa mặt phẳng bờ O 1 O 2 ) Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) theo thứ tự tại C và D. Đường thẳng CE và DF cắt nhau tại I. 1. Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh tam giác CAE cân và IA vuông góc với CD. 3. Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF. 4. Cho biết R 1 = 2,67cm ; R 2 = 1,97cm ; O 1 O 2 = 4,04cm. Tính độ dài EF Bài 5. (0,5điểm). Cho hàm số y = (– m 2 + 2m + 3)x + 1 có đồ thị là đường thẳng (d 1 ) và đường thẳng (d 2 ): y = 5x. Chứng tỏ rằng với mọi m , (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. §Ò sè 13 Bài Cho phương trình: x 2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số. 1.Giải phương trình (1) khi n = 3. 2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm. Bài 2 Giải hệ phương trình: 2 5 2 7 x y x y + =   + =  Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 và điểm B(0;1) 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số góc là k. 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k. 3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x 1 và x 2 . Chứng minh rằng x 1 . x 2 = - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông. 8 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 Bài 4 Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) . Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại C và D. 1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp 2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra CN DN CG DG = . 3. Đặt · BOD α = Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α. Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc α. §Ò sè 14 Câu 1 : a, Giải hệ phương trình : 2 1 3 4 14 x y x y + = −   + = −  B, Trục căn ở mẫu : 25 2 ; B = 7 2 6 4 + 2 3 A = + Câu 2 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng . Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn. Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? (biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau ) Câu 3 : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x 2 – 4x – m 2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số a) Giải phương trình với m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 , hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức 3 3 1 2 P x x= + Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích trong trường hợp này §Ò sè 15 Câu 1 1) Giải phương trình: x 1 x 1 1 2 4 − + + = 2) Giải hệ phương trình: x 2y x y 5 =   − =  Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: A = 2( x 2) x x 4 x 2 − + − + với x ≥ 0 và x ≠ 4. 9 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Câu 3: Cho phương trình: x 2 - 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x) a) Giải phương trình với m = 3. a) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 và thỏa mãn điều kiện: x 1 2 – 2x 2 + x 1 x 2 = - 12 Câu 4: Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D. a) Chứng minh: NE 2 = EP.EM a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp. b) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K ( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN 2 + NK 2 = 4R 2 . Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = 2 6 4x x 1 − + §Ò sè 16 Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức A = 124 2 1 3279 −−−+− xxx với x > 3 a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7. Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 3 . Bài 3 (1,5 điểm). Rút gọn biểu thức: P =         − + − − +         − − 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa với a > 0, a 4,1 ≠≠ a . Bài 4 (2 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x 2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1) a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b/ Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để 3( x 1 + x 2 ) = 5x 1 x 2 . Bài 5 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 0 , các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. 10 [...]... = -x2 vµ ®t (d) cã hƯ sè gãc m ®i qua ®iĨm M (-1 ; -2 ) a) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cđa m (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iĨm A , B ph©n biƯt b) X¸c ®Þnh m ®Ĩ A,B n»m vỊ hai phÝa cđa trơc tung C©u 4: Bµi 1: Cho ph¬ng tr×nh: x 2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*) a.T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiƯm ©m b.T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiƯm x1; x2 tho¶ m·n x13 − x23 =50 Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh x2 - 2(m-1)x... các cặp đường thẳng AB và CD; AD và CE a) Chứng minh BC // DE b) Chứng minh các tứ giác CODE; APQC nội tiếp được c) Tứ giác BCQP là hình gì ? Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = (x + 2 010) 2 + (x + 2011) 2 ĐỀ SỐ 25 Bài 1: Cho đường thẳng (D) có phương trình: y = - 3x + m Xác định (D) trong mỗi trường hợp sau: 2 a) (D) đi qua điểm A (-1 ; 2) b) (D) cắt trục hồnh tại điểm B có hồnh độ bằng − ... đồng dạng với tam giác ACB c/ Tính tỉ số DE BC d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE Gỵi ý ®¸p ¸n c©u 5: a XÐt tø gi¸c ADHE cã 0 · AEH = · ADH = 90 => Tø gi¸c ADHE néi tiÕp b Ta cã tø gi¸c BEDC néi tiÕp v× 0 · · · BEC = BDC =90 => EBC = · ADE ( Cïng bï víi · EDC ) => ∆ADE ®ång d¹ng víi ∆ABC · (Chung gãc A vµ EBC = · ADE ) c XÐt ∆AEC cã · AEC = 900 vµ µ = 600... 3 b) 1 − 5 + ( 2 − 5 ) 2 Giải phương trình (khơng dùng máy tính cầm tay): x2 - 5x + 4 = 0 Câu 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2 x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d) a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ b) Tìm trên (d) điểm có hồnh độ bằng tung độ Câu 3 Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – 3 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá... vậy trong thời gian quy định họ đã hồn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 - 2mx + (m - 1)3 = 0 với x là ẩn số, m là tham số (1) a) Giải phương trình (1) khi m = - 1 b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC có các... (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC, và cát tuyến AKD sao cho BD song song với AC Nối BK cắt AC ở I a) Nêu cách vẽ cát tuyến AKD sao cho BD//AC 17 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 · b) Chứng minh : IC2 = IK.IB c) Cho góc BAC = 60o Chứng minh cát tuyến AKD đi qua O ĐỀ SỐ 27 Bµi 1 (2,5 ®iĨm): Cho biĨu thøc : P = 15 x − 11 + 3 x − 2 − 2 x + 3 a) Rót gän P b) So sanh P với x +2 x −3 2 3 1− x x +3 c) T×m m ®Ĩ cã x tháa... thµnh 150 s¶n phÈm sím h¬n dù kiÕn 30 phót H·y tÝnh n¨ng xt dù kiÕn ban ®Çu Bµi 3 Cho Parabol (P): y =-x2 vµ ®êng th¼ng (d) y =mx-1 1) Chøng minh r»ng : víi mäi gi¸ trÞ cđa m th× (d) lu«n c¾t (P) t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt 2) Gäi x1,x2 lµ c¸c hoµnh ®é giao ®iĨm cđa (d) vµ (P) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ : x12x2+x22x 1- x1x2 =3 Bµi 4: (3.5®iĨm) Cho ®êng trßn (O;R) , ®êng th¼ng d kh«ng qua O c¾t ®êng trßn t¹i hai ®iĨm... tại I (B nằm giữa A và I ) a) Chứng minh rằng BMN = MAB 2 b) Chứng minh rằng IN = IA.IB c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q, đường thẳng NA cắt đường thằng MB tại P Chứng minh rằng MN song song với QP - Hết – ĐỀ SỐ 31 Câu 1 1) Giải phương trình a) 2 x−4=0 3 ; b) x 4 − 3x 2 − 4 = 0  a+ a   a− a  ÷× 3 −  ÷ với a ≥ 0 và a ≠ 1 2) Rút gọn biểu thức N =  3 +   ÷ a +1 ÷  a −1    Câu 2... minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn DE b) Chứng minh: HD = DC c) Tính tỉ số: BC d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE 15 50 bµi to¸n h×nh häc líp 9 ĐỀ SỐ 23  4 x 8x   x − 1 2  + : − Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức P =  ÷ ÷ x  2 + x 4 −1  x − 2 x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P = - 1 c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m( x... =1 C©u 1: Cho Biểu Thức : A = ( + ) : ( - ) + a, Rút gọn bt A b, Tính giá trị của A khi x = 7 + 4 c , Với giá trị nào của x thì A đạt Min ? C©u 2: Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 50 km/h Sau khi ®i ®ỵc 2/3 qu·ng ®êng víi vËn tèc ®ã, v× ®êng khã ®i nªn ngêi l¸i xe ph¶i gi¶m vËn tèc mçi giê 10 km trªn qu·ng ®êng cßn l¹i Do ®ã « t« ®Õn B chËm 30 phót so víi dù ®Þnh TÝnh qu·ng ®êng AB C©u3: