LOGO Chương Chương 2 2 GI GI Á Á TR TR Ị Ị THEO TH THEO TH Ờ Ờ I GIAN I GIAN C C Ủ Ủ A TI A TI Ề Ề N T N T Ệ Ệ Gv: ThS.HàngLêCẩmPhương KhoaQuảnLýCôngNghiệp Nộidung CÔNG THỨC GIÁTRỊ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA DÒNG TIỀN LÃI SUẤT MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÍDỤ 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM v Lãi tức (Interest): là lượng tiền tăng lên từ số vốn gốc đem đầu tư đến số vốn tích lũy cuối cùng. Lãi tức = Tổng vốn tích lũy –Vốn đầu tư ban đầu v Lãi suất (Interest Rate): biểu thị phần trăm của lãi tức đối với số vốn ban đầu trên 1 đơn vị thời gian. Lãisuất= (Tiềnlãi/ Vốngốc) x 100% 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM v Lãi tức đơn (Single Interest): chỉ tính theo vốn gốc ban đầu màkhông xét đến phần lãi tức tích lũy, phát sinh do tiền lãi của những thời đoạn trước. Lãi tức đơn = Vốn đầu tư ban đầu x Lãi suất đơn x Số thời đoạn i = P.S.N Trong đó P : số vốn cho vay (đầu tư) S : lãi suất đơn N : số thời đoạn trước khi thanh toán (rút vốn) v Lãi tức ghép (Compound Interest): lãi tức tại mỗi thời đoạn được tính theo vốn gốc vàtổng tiền lãi tích lũy được trong các thời đoạn trước đó => với lãi suất ghép lài%, số thời đoạn làN, P làvốn gốc: Tổng vốn lẫn lãi sau N thời đoạn là: P(1+i) N 2. LÃI SUẤT LÃI SUẤT DANH NGHĨA LÃI SUẤT LÃI SUẤT THỰC 2. LÃI SUẤT Lãisuấtdanhnghĩavàlãisuấtthực Ø Cáchphânbiệtlãisuấtdanhnghĩavàlãisuấtthực: v Khi thời đoạn phát biểu lãi = thời đoạn ghép lãi ⇒ lãi suất thực. v Khi thời đoạn phát biểu lãi ≠ thời đoạn ghép lãi ⇒ lãi suất Danh nghĩa v Lãi suất phát biểu không cóxác định thời đoạn ghép lãi à lãi suất thực v Lãi suất thực hoặc danh nghĩa được ghi kèm theo mức lãi suất phát biểu 2. LÃI SUẤT Ø Tínhlãisuấtthực: v Chuyển lãi suất thực theo những thời đoạn khác nhau i 2 = (1+i 1 ) m –1 Trong đó, i 1 : lãi suất thực cóthời đoạn ngắn (Vd: tháng) i 2 : lãi suất thực cóthời đoạn dài hơn (VD: năm) m:số thời đoạn ngắn trong thời đoạn dài (Vd: m = 12) Vídụ: cho lãi suất 12%/ năm, ghép lãi năm. Hãy tính lãi suất thực sau 5 năm? i 5 = (1+ 0.12) 5 –1 = 0.7623 2. LÃI SUẤT v Chuyểntừlãisuấtdanhnghĩasang lãisuấtthực Tính lãi suất danh nghĩa cho thời đoạn bằng thời đoạn ghép lãi à Khi thời đoạn của lãi suất danh nghĩa bằng thời đoạn ghép lãi thìlãi suất danh nghĩa đócũng chính làlãi suất thực. Vídụ: Lãi suất 12% năm, ghép lãi theo quý à 3%/ quýcũnglàlãisuấtthựctheoquý. 2. LÃI SUẤT v Tínhlãisuấtthựctrong1 thờikỳtínhtoántheolãisuất danhnghĩa i = (1 + r/m 1 ) m2 –1 Trong đó, i : lãi suất thực trong 1 thời đoạn tính toán r : lãi suất danh nghĩa trong thời đoạn phát biểu m 1 : số thời đoạn ghép lãi trong 1 thời đoạn phát biểu m 2 : số thời đoạn ghép lãi trong 1 thời đoạn tính toán Vídụ: Lãi suất 12%/ năm, ghép lãi theo quý, tính lãi suất thực của 1 năm, nửa năm? Lãi suất thực của 1 năm: i = (1 + 12%/4) 4 –1 = 12,55% Lãi suất thực của nửa năm: i = (1 + 12%/4) 2 –1 = 6,09% 3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ a. Khái niệm về biểu đồ dòng tiền tệ v Dòng tiềntệcủadựán(Cash Flow –CF): cáckhoảnthuvàchi v Quy ước, các khoản thu/ chi đều xảy ra tại cuối mỗi thời đoạn. Ở mỗi thời đoạn: Dòng tiền tệ ròng = Khoản thu –Khoản chi P 0 A1 A2 F1 F2 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 …n i% 3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ b. Các ký hiệu trên biểu đồ dòng tiền tệ ↑: dòng tiền tệ dương, thu nhập ↓: dòngtiềntệâm, chi phí P (Present Value): giátrị hiện tại, quy ước tại 1 điểm mốc nào đó (thường ở cuối năm 0, đầu năm 1 của dự án) F (Future): giátrị tương lai tại 1 điểm mốc quy ước nào đó (khác điểm 0). A (Annual/Uniform value): chuỗi các dòng tiền tệ cógiátrị bằng nhau, đặt cuối vàliên tục theo một số thời đoạn n (Number): số thời đoạn (Vídụ: năm, tháng, quý, …) i% (Interest): lãisuấthay suấtchiếttính (Discount Rate). 3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ c. Tínhchất v Tính cộng: các dòng tiền tệ tại cùng một thời điểm cóthể cộng/ trừ với nhau để códòng tiền tệ “tương đương”tại thời điểm đó. 3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ d. Các công thức tính giátrị tương đương cho các dòng tiền tệ đơn vàtheo thời gian v Dòng tiền tệ đơn Cho P tìmF F = P(F/ P, i%, n) Hệ số –Giátrị –Lũy tích đơn: (F/P, i%, n) = (1 + i) n Cho F tìmP P = F(P/ F, i%, n) Hệ số –Giátrị –Hiện tại đơn: (P/F, i%, n) = 1/(1 + i) n P 0 F 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 …n i% 3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ v Dòng tiền tệ phân phối đều Cho A tìmF F = A (F/A, i%, n) Cho F tìmA A = F (A/F, i%, n) Cho A tìmP P = A (P/A, i%, n) Cho P tìmA A = P (A/P, i%, n) P F 0 1 2 3 4 5 n A i% Lưu ý: Với các biểu thức trên: •Giátrị P phải đặt trước giátrị đầu tiên của chuỗi A 1 thời đoạn. •Giátrị F phải đặt trùng với giátrị cuối cùng của chuỗi A. 3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ v Dòng tiền tệ liên tục đều vô hạn Cho P tìm A A = P*i% Cho A tìm P P = A/ i% P 0 1 2 3 4 5 n A ∞ i% 3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ v Các vídụ Vídụ(Cho P tìm F): 1 người gởi tiết kiệm 600.000Đ, sau đó2 quý gởi thêm 300.000Đ, sau 5 quý gởi thêm 400.000Đ. Vậy sau 10 quý, anh ta sẽ được tổng cộng bao nhiêu tiền nếu lãi suất là5% quý? Giải 0 F = ? 5 Quyù 600.000 Ñ 2 10 3 300.000 Ñ 400.000 Ñ 3. BIỂU ĐỒ DỊNG TIỀN TỆ Vídụ: 1 người vay 50 triệu Đ để mua tài sản vàsẽtrả nợ theo phương thức: trả đều đặn 15 lần theo từng q, kể từ cuối q thứ 3. Lãi suất theo q là5%. Hỏi giátrị 1 lần trả làbao nhiêu? Giải F 2 = P(F/P, 5%, 2) = 50.000.000(1,1025) = 55.125.000 A = P 2 (A/P, 5%, 15) = 55.125.000(0,0963)= 5.308.537,5 P = 50 triệu Đ 0 A = ? 2 3 4 5 1 14 i = 5% 15 16 17 F 2 = P 2 3. BIỂU ĐỒ DỊNG TIỀN TỆ e. Cơng thức tính giátrị tương đương cho các dòng tiền tệ phân bố khơng đều v Dòng tiền tệ Gradient đều P 0 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 …n i% 11 G G G G G 1G 2G 3G 4G 5G Hình: Biểu đồdòng tiền tệchuỗi Gradient đều 3. BIỂU ĐỒ DỊNG TIỀN TỆ v Dòng tiền tệ Gradient đều Ghi chú: Giátrị CF ở thời đoạn sau sẽ lớn hơn (hoặc nhỏ hơn)giátrị CF của thời đoạn trước 1 khoảng bằng nhau vàbằng G. Giátrị G đầu tiên ở cuối thời đoạn 2. Khi đó, chuỗi dòng tiền tệ được gọi là Chuỗi Gradient đều dương (hoặc đều âm). Cho G tìm F F = G (F/G, i%, n) Cho G tìm P P = G (P/G, i%, n) Cho G tìm A A = G (A/G, i%, n) 3. BIỂU ĐỒ DỊNG TIỀN TỆ e. Cơng thức tính giátrị tương đương cho các dòng tiền tệ phân bố khơng đều(tt) v Dòng tiền tệ hình học P 0 2 3 4 51 6 7 8 9 10 …n I% 11 F2 = F1 x (1+j%) F1 F2 F3 F4 F5 F1 F6 F3 = F2 x (1+j%) F4 = F3 x (1+j%) F5 = F4 x (1+j%) F6 = F5 x (1+j%) Hình: Biểu đồchuỗi dòng tiền tệhình học 3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ v Dòng tiền tệ hình học Khi các khoản thu – chi tăng (giảm) sau mỗi thời đoạn theo 1 tỷ lệ phần trăm không đổi (j%) đối với giátrịở thời đoạn trước. • Nếu i% ≠ j%: P = F 1 [1 –(P/F, i%, n) (F/P, j%, n)] / (i –j) F = F 1 [F/P, i%, n) –(F/P, j%, n)] / (i –j) • Nếu i% = j%: P = F 1 n (P/F, i%, 1) F = F 1 n (F/P, i%, n –1) 3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ v Vídụ: Người ta ước lượng chi phívận hành cho 1 thiết bị là4 triệu Đ trong năm đầu, sau đó tăng đều đặn 0,5 triệu Đ hàng năm cho đến cuối thời kỳ làm việc 10 năm của thiết bị. Nếu giásửdụng vốn của Công ty là 15% năm thìgiátrị tương đương hàng năm của chi phívận hành làbao nhiêu? Giải Tách chi phívận hành thành 2 thành phần: chuỗi phân bố đều với A 1 = 4 triệu Đ vàchuỗi Gradient với G = 0,5 triệu Đ 0 4 Naêm 4 trieäu Ñ 2 10 3 4,5 trieäu Ñ 8,5 trieäu Ñ 1 9 8 8 trieäu Ñ 7,5 trieäu Ñ 5,5 trieäu Ñ 5 trieäu Ñ 3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ v Vídụ(Chuỗi hình học): Giải bài toán ở Vídụtrên với mức tăng chi phívận hành hàng năm là6% của chi phívận hành ở năm trước. Giải Chi phívận hành códạng chuỗi hình học với i = 15% vàj = 6% = 100.213.333 à A = F(A/F,15%,10)= 100.213.000 (0,0493) = 4.940.500,9 06,015,0 )]10 %,6 ,/()10 %,15 ,/[( )] %, ,/() %, ,/[( 11 − − = − − = PFPFA ji njPFniPFA F 09,0 200 . 019 . 9 09,0 ) 2548 , 2 ( 000 . 000 . 4 09,0 ) 7908 , 1 0456 , 4 ( 000 . 000 . 4 F == − = 3. BIỂU ĐỒ DÒNG TIỀN TỆ v Vídụ2 –9 v Vídụ2 -10 . DÒNG TIỀN TỆ d. Các công thức tính gi trị tương đương cho các dòng tiền tệ đơn v theo thời gian v Dòng tiền tệ đơn Cho P tìmF F = P(F/ P, i%, n) Hệ số –Gi trị. 1 2 3 4 5 n A i% Lưu ý: Với các biểu thức trên: •Gi trị P phải đặt trước gi trị đầu tiên của chuỗi A 1 thời đoạn. •Gi trị F phải đặt trùng với gi trị cuối