Đang tải... (xem toàn văn)
kiểm tra học kì toán 11
Trường THPT Lộc Bình ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11 Đề 1. MÔN :TOÁN ( CT NÂNG CAO) Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề) CÂU 1: (1 điểm) Cho dãy số ( ) n u xác định bởi công thức 1 1 1 4; ; 2 2 n n u u u n − = = ≥ a) Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số ( ) n u . b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số ( ) n u . CÂU 2 : (1 điểm) Tính giới hạn sau: 2 1 2 2 3 2 lim x x x x x →− + − + − − CÂU 3 : (2 điểm ) a) Cho hàm số 2 3 2 3 ax 2 2 ( ) 4 2 2 3 2 khi x f x x khi x x x + ≤ = − > − + Xác định a để hàm số liên tục trên R. b)Chứng minh rằng phương trình: 5 4 5 4 1 0x x x− + − = có 3 nghiệm thuộc khoảng (0; 5). CÂU 4: (2 điểm) Cho hàm số 2 2 ( ) x y f x x − = = có đồ thị ( C ) a) Giải bất phương trình ' 2y < . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ có phương trình : 3x – y – 1 = 0. CÂU 5: ( 3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . ( )SA ABCD⊥ , SA = a . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SB , SD. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Chứng minh : ; ( ) ( )AH SC AHK SAC⊥ ⊥ c) Tính góc giữa SC và mp (SAB). d) Gọi M, N lần lượt là 2 điểm di động trên BA, BC sao cho ;BM kBC BN kBA= = uuuur uuur uuur uuur . Xác định k để ( ) ( )SAN SDM⊥ . CÂU 6: (1 điểm ) Cho ( ) 2 3 ( ) 2 sinx-cosx (sinx+cosx) -( 2m ) 2 f x m x= − + Tìm m để phương trình '( ) 0f x = có nghiệm. …. … Hết……… Trường THPT Lộc Bình ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11 Đề 2. MÔN :TOÁN ( CT NÂNG CAO) Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề) CÂU 1: (1 điểm) Cho dãy số ( ) n u xác định bởi công thức 1 1 1 2; ; 2 3 n n u u u n − = = ≥ c) Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số ( ) n u . d) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số ( ) n u . CÂU 2 : (1 điểm) Tính giới hạn sau: 2 2 1 2 1 12 11 lim x x x x x → − − − + CÂU 3 : (2 điểm ) a) Cho hàm số 3 2 1 mx 2 4 ( ) 3 2 2 2 6 khi x f x x khi x x x + ≤ = + − > + − Xác định m để hàm số liên tục trên R. b) Chứng minh rằng phương trình: 5 4 5 4 1 0x x x− + − = có 3 nghiệm thuộc khoảng (0; 5). CÂU 4: (2 điểm) Cho hàm số 2 2 3 ( ) 1 x x y f x x + − = = + có đồ thị ( C ) a) Giải bất phương trình ' 2y > . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ có phương trình : 5x – y +12 = 0. CÂU 5: ( 3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . ( )SA ABCD⊥ , SA = a . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của cạnh SB , SD. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Chứng minh : ; ( ) ( )AH SC AHK SAC⊥ ⊥ c) Tính góc giữa SC và mp (SAB). d) Gọi M, N lần lượt là 2 điểm di động trên BA, BC sao cho ;BM kBC BN kBA= = uuuur uuur uuur uuur . Xác định k để ( ) ( )SAN SDM⊥ . CÂU 6: (1 điểm ) Cho ( ) 2 3 ( ) 2 sinx-cosx (sinx+cosx) -( 2m ) 2 f x m x= − + Tìm m để phương trình '( ) 0f x = có nghiệm. …. … Hết……… Đề só 1 câu đáp án điểm 1 a)Ta có 1 1 2 n n u u − = dãy số ( ) n u là CSN có 1 2 q = nên 1 1 1 1 4.( ) 2 n n n u u q − − = = b) 10 10 10 1 4 1 2 1 8(1 ) 1 2 1 2 S − ÷ ÷ ÷ = = − − 0,5 0,5 2 2 1 1 1 2 2 3 2 (2 3) 2 ( 1)( 2)( 2 2 3) 1 1 6 ( 2)( 2 2 3) lim lim lim x x x x x x x x x x x x x x x x →− →− →− + − + + − + = − − + − + + + − = = − + + + 0,5 0,5 3 1. Với 2x ≠ hàm số liên tục. 3 2 2 3 3 2 2 4 2 4( 2) 1 3 2 3 ( 1)( 2)( (4 ) 4 .2 4) lim lim x x x x x x x x x x + + → → − − = = − + − − + + 2 2 3 3 (ax ) 4 (2) 2 2 lim x a f − → + = + = để hàm số liên tục trên R thì 3 1 7 4 2 3 24 a a − + = ⇔ = 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Đặt 5 4 ( ) 5 4 1f x x x x= − + − . Hàm số f(x) liên tục trên R nên liên tục trên [ 0; 5] 1 23 (0) 1, ( ) 2 32 (1) 1, (5) 19 1 1 (0). ( ) 0; ( ). (1) 0; (1). (5) 0 2 2 f f f f f f f f f f = − = = − = < < < Suy ra phương trình có 3 nghiệm trên (0; 5). 0,25 0,25 0,25 0,25 4 a) 2 2 2 '( ) ; 0 x f x x x + = ≠ Với 0x ≠ 2 2 2 2 ' 2 2 2 2 0 2 x y x x x x + < ⇔ < < − ⇔ − > ⇔ > Bpt có nghiệm ( ; 2) ( 2; )x ∈ −∞ − ∪ +∞ 0,5 0,5 b) 0 2 0 0 1 '( ) 3 1 1 o x f x x x = = ⇔ = ⇔ = − +) với 0 1x = phương trình tiếp tuyến là: y= 3x - 4 +) với 0 1x = − phương trình tiếp tuyến là : y= 3x+4 0,5 0,25 0,25 Câu 5 a)Ta có ( ) , ,SA ABCD SA AB SA AD SAB SAD⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ∆ ∆ vuông tại A. 0,25 BC AB BC SB SBC BC SA ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆ ⊥ vuông tại B CD AD CD SD SCD CD SA ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆ ⊥ vuông tại D 0,25 0,25 b) AH SB AH SC AH BC ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ AH ( ) ( ) ( ) SC SC AHK SAC AHK AK SC ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ 0,25 0,5 c) SC có hình chiếu là SB trên mặt phẳng (SAB) nên góc giữa SC và (SAB) là góc (SC, SB) xét tam giác SBC có ^ 1 2, 3 sinS 3 SB a SC a= = ⇒ = 0,5 d) Ta có ( ) ( ),( ) ( )SAN ABCD SDM ABCD DM⊥ ∩ = do đó ( ) ( ) . 0SMD SAN AN DM AN DM⊥ ⇔ ⊥ ⇔ = uuur uuuur Ta có ,AN AB BN DM DA AM DA BM BA= + = + = + − uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur 1 . 0 2 AN DM k= ⇔ = uuur uuuur 0,5 0,5 6 Ta có 2 2 3 '( ) (2 1)cos (2 1)sin (2 ) 2 3 '( ) 0 (2 1)cos (2 1)sin 2 2 f x m x m x m f x m x m x m = − + + − + = ⇔ − + + = + để phương trình có nghiệm đk là 2 2 2 2 4 2 3 1 (2 1) (2 1) (2 ) 16 8 1 0 2 2 m m m m m m− + + ≥ + ⇔ − + ≤ ⇔ = ± 0,5 0,25 0,25 Đề số 2 Đáp án Điểm Câu 1 a)Ta có 1 1 3 n n u u − = dãy số ( ) n u là CSN có 1 3 q = nên 1 1 1 1 2.( ) 3 n n n u u q − − = = b) 10 10 10 1 2(1 ( ) ) 1 3 3(1 ) 1 3 1 3 S − = = − − 0,5 0,5 Câu 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 lim lim 12 11 ( 12 11)( 2 1) (1 ) 1 lim 10 ( 11)( 2 1) x x x x x x x x x x x x x x x x x → → → − − − + = − + − + + − − + = = − + − 0,5 0,5 Câu 3 1. 2x ≠ hàm số liên tục Ta có 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3( 2) 1 lim lim 6 20 ( 2)( 3)( (3 2) 3 2.2 4) x x x x x x x x x x + + → → + − − = = + − − + + + + + 2 1 1 lim( ) 2 (2) 4 4 x mx m f − → + = + = Để hàm số liên tục trên R thì 1 1 1 2 4 20 10 m m+ = ⇔ = − 0,25 0,25 0,25 0,25 2.Đặt 5 4 ( ) 5 4 1f x x x x= − + − . Hàm số f(x) liên tục trên R nên liên tục trên [ 0; 5] 1 23 (0) 1, ( ) 2 32 (1) 1, (5) 19 1 1 (0). ( ) 0; ( ). (1) 0; (1). (5) 0 2 2 f f f f f f f f f f = − = = − = < < < Suy ra phương trình có 3 nghiệm trên (0; 5). 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 a) 2 2 2 5 '( ) ; 1 ( 1) x x f x x x + + = ≠ − + Với 1x ≠ − 2 2 2 2 5 ' 2 2 ( 1) 2 3 0 3 1 x x y x x x x + + > ⇔ > + ⇔ + − < ⇔ − < < Bpt có nghiệm ( 3; 1) ( 1;1)x ∈ − − ∪ − 0,5 0,5 b) 0 2 0 0 0 0 '( ) 5 4 8 0 2 o x f x x x x = = ⇔ + = ⇔ = − +) với 0 0x = phương trình tiếp tuyến là: y= 5x – 3 +) với 0 2x = − phương trình tiếp tuyến là : y= 5x + 13 0,5 0,25 0,25 Câu 5 a)Ta có ( ) , ,SA ABCD SA AB SA AD SAB SAD⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ∆ ∆ vuông tại A. BC AB BC SB SBC BC SA ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆ ⊥ vuông tại B CD AD CD SD SCD CD SA ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆ ⊥ vuông tại D 0,25 0,25 0,25 b) AH SB AH SC AH BC ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ AH ( ) ( ) ( ) SC SC AHK SAC AHK AK SC ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ 0,25 0,5 c) SC có hình chiếu là SB trên mặt phẳng (SAB) nên góc giữa SC và (SAB) là góc (SC, SB) xét tam giác SBC có ^ 1 2, 3 sinS 3 SB a SC a= = ⇒ = 0,5 d) Ta có ( ) ( ),( ) ( )SAN ABCD SDM ABCD DM⊥ ∩ = do đó ( ) ( ) . 0SMD SAN AN DM AN DM⊥ ⇔ ⊥ ⇔ = uuur uuuur Ta có ,AN AB BN DM DA AM DA BM BA= + = + = + − uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur 1 . 0 2 AN DM k= ⇔ = uuur uuuur 0,5 0,5 Câu 6 Ta có 2 2 3 '( ) (2 1)cos (2 1)sin (2 ) 2 3 '( ) 0 (2 1)cos (2 1)sin 2 2 f x m x m x m f x m x m x m = − + + − + = ⇔ − + + = + để phương trình có nghiệm đk là 2 2 2 2 4 2 3 (2 1) (2 1) (2 ) 2 1 16 8 1 0 2 m m m m m m − + + ≥ + ⇔ − + ≤ ⇔ = ± 0,5 0,25 0,25