Đề thi toán lớp 10 trường chuyên số 48 ĐỀ SỐ 48 Bài 1: Cho biểu thức P =       2 2 2 1 3 2 1 2 1 1 3 1 a a a a a a a          a) Rút gọn P. b) So sánh P với biểu thức Q = 2 1 1 a a   Bài 2: Giải hệ phương trình 1 5 1 5 1 x y y x            Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình Một rạp hát có 300 chỗ ngồi. Nếu mỗi dãy ghế thêm 2 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy ghế thì rạp hát sẽ giảm đi 11 chỗ ngồi. Hãy tính xem trước khi có dự kiến sắp xếp trong rạp hát có mấy dãy ghế. Bài 4: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm trên đường tròn. Một góc xAy = 90 0 quay quanh A và luôn thoả mãn Ax, Ay cắt đường tròn (O). Gọi các giao điểm thứ hai của Ax, Ay với (O) tương ứng là B, C. Đường tròn đường kính AO cắt AB, AC tại các điểm thứ hai tương ứng là M, N. Tia OM cắt đường tròn tại P. Gọi H là trực tâm tam giác AOP. Chứng minh rằng a) AMON là hình chữ nhật b) MN // BC c) Tứ giác PHOB nội tiếp được trong đường tròn. d) Xác định vị trí của góc xAy sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất. Bài 5: Cho a ≠ 0. Giả sử b, c là nghiệm của phương trình: 2 2 1 0 2 x ax a    CMR: b 4 + c 4  2 2  ĐỀ SỐ 48 Bài 1: 1/ Cho biểu thức A = 3 1 1 1 8 : 1 1 1 1 1 m m m m m m m m m m                             a) Rút gọn A. b) So sánh A với 1 2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Bài 2: Cho hệ phương trình 2 3 5 mx y x my        a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y = 3 1  Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước vào một bể chứa 50 m 3 trong một thời gian nhất định. Do người công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 5 m 3 /h, cho nên đã bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là 1h 40’. Hãy tính công suất của máy bơm theo kế hoạch ban đầu. Bài 4: Cho đường tròn (O;R) và một đường thẳng d ở ngoài đường tròn. Kẻ OA  d. Từ một điểm M di động trên d người ta kẻ các tiếp tuyến MP 1 , MP 2 với đường tròn, P 1 P 2 cắt OM, OA lần lượt tại N và B a) Chứng minh: OA. OB = OM. ON b) Gọi I, J là giao điểm của đường thẳng OM với cung nhỏ P 1 P 2 và cung lớn P 1 P 2 . Chứng minh: I là tâm đườngtròn nội tiếp  MP 1 P 2 và P 1 J là tia phân giác góc ngoài của góc MP 1 P 2 . c) Chứng minh rằng: Khi M di động trên d thì P 1 P 2 luôn đi qua một điểm cố định. d) Tìm tập hợp điểm N khi M di động. Bài 5: So sánh hai số: 2005 2007  và 2 2006 . Đề thi toán lớp 10 trường chuyên số 48 ĐỀ SỐ 48 Bài 1: Cho biểu thức P =       2 2 2 1. phương trình: 2 2 1 0 2 x ax a    CMR: b 4 + c 4  2 2  ĐỀ SỐ 48 Bài 1: 1/ Cho biểu thức A = 3 1 1 1 8 : 1 1 1 1 1 m m m m m m m m