Nguyễn Phú Khánh Bài Tập Hình Học 12 - 1 - ÔN TẬP PARABOL Bài 1 : Viết phương trình chính tắc Parabol . 1. Tiêu điểm F(2,0). 2. Đường chuẩn x=3. 3. Đỉnh O ,trục ox , khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 3. 4. Trục đối xứng ox và (P) qua M(1,-2). 5. Tiêu điểm F(0,2). 6. Trục oy , đỉnh O và (P) qua M( -4, 2). 7. Trục oy, khoảng cách từ điểm F đến O bằng 3. 8. Đường chuẩn x= -2. 9. Đường chuẩn y= -2. 10. Đi qua A(2,-1) và nhận trục hoành làm trục đối xứng . Bài 2 : Viết phương trình chính tắc của Parabol. 1. Tiêu điểm F( -4,0). 2. Đường chuẩn x= -6. 3. Trục đối xứng ox và (P) qua M(1, -4). 4. Trục đối xứng oy và (P) qua M( -2,4). 5. Tiêu điểm F trên oy và cách đỉnh O một khoảng bằng 5. 6. Tiêu điểm F trùng tiêu điểm bên trái của Elip (E) : 2 2 9x + 25y = 225 . 7. Tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên phải của Hyperbol (H) : 2 2 16x - 9y = 144 . 8. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 5. 9. Tiêu điểm F(0,3). 10. Đường chuẩn y=4. 11. Tiêu điểm F(0,5) , đường chuẩn là trục ox . 12. Đỉnh S(2,0) , đường chuẩn là trục oy. Bài 3 : 2 y = ±2px => MF = P ±x + M 2 ; 2 x = ±2py => MF= P ±y + M 2 . 1. Tính bán kính qua tiêu điểm của M ∈ (P) : 2 y = 8x , biết M x = 8 . 2. Tìm M ∈ (P) : 2 x = -12y , biết bán kính qua tiêu điểm của M bằng 9. 3. Tìm M ∈ (P) : 2 y = 8x , biết bán kính qua tiêu điểm của M bằng 20. Bài 4 : 1. Cho parabol (P) : 2 x = 16y . a. Tính bán kính qua tiêu điểm của điểm M(-4,1) ∈ (P) . b. Tìm A ∈ (P) sao cho AFM = 90° °° °. c. Tìm B ∈ (P) sao cho bán kính qua tiêu điểm của B bằng 13. 2. Cho parabol (P) : 2 y = 8x . a. Tìm điểm M trên (P) cách tiêu điểm 1 đoạn bằng 5. b. Đường thẳng (d) quay quanh tiêu điểm F cắt (P) tại A,B.Chứng minh A B x .x và A B y .y không đổi. 3. Cho parabol (P) : 2 y = -4x . a. Tìm tọa độ tiêu điểm F và đường thẳng (∆ ∆∆ ∆) ? b. Tìm M ∈ (P) sao cho MF=4. c. Tìm tọa độ A,B trên (P) sao cho tam giác OAB là tam giác đều. Nguyễn Phú Khánh Bài Tập Hình Học 12 - 2 - Bài 5 : 1. Cho parabol (P) : 2 y = 9x .Viết phương trình tiếp tuyến (P) : a. Tại điểm M(4, -6) trên (P) . b. Tại điểm M(0,4) trên (P) với 0 y < 0. c. Tạo trục hoành góc 60° °° °. 2. Cho parabol (P) : 2 y = 8x .Viết phương trình tiếp tuyến của (P) : a. Song song với đường thẳng 3x-y+1= 0. b. Vuông góc với đường thẳng 2x-5y+4 = 0. c. Xuất phát từ A(-6,4). 3. Cho parabol (P) : 2 y = 16x .Viết phương trình tiếp tuyến của (P) : a. Đi qua A (1,2). b. Đi qua B (1,-2). c. Vuông góc với đường thẳng (d) :2x-y+5= 0 . 4. Cho parabol (P) : 2 y = 64x và đường thẳng (d) : 4x +3y+46 = 0. Tìm M∈ ∈∈ ∈ (P) có khoảng cách ngắn nhất đến (d). 5. Cho parabol (P) : 2 x = -4y .Viết phương trình tiếp tuyến của (P) : a. Tạo với trục hoành 1 góc 45° °° °. b. Song song với đường thẳng : 4x + 2y +1= 0. c. Vuông góc với đường thẳng : x + 2y +3 = 0 . 6. Cho (P) : 2 y = 12x . Viết phương trình tiếp tuyến của (P) : a. Đi qua A( 16 ;-8 3 ). b. Song song với các đường phân giác của góc tọa độ . 7. Cho parabol (P) : 2 y = 2x và đường thẳng (d) : 2x-y-2= 0.Viết phương trình các tiếp tuyến của (P) tại các giao điểm của (P) và (d) . Bài 6 : Cho parabol (P) : 2 y = 8x . 1. Tìm tiêu điểm F và các đường chuẩn (∆ ∆∆ ∆) của (P) . 2. Viết phương trình tiếp tuyến (d 1 ) tại M(2,y 0 ) trên (P) , y 0 > 0. Tìm tọa độ giao điểm T của (d 1 ) và ox. 3. Đường thẳng ( 2 d ) vuông góc (d 1 ) tại M cắt Ox tại N .Tìm tọa độ trung điểm I của MN . 4. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) với (E) : 2 2 y x + = 1 8 2 . Bài 7 : Cho parabol (P) có đỉnh O , trục ox , qua M(-1,2). 1. Viết phương trình chính tắc của (P) .Đònh tiêu điểm F và đường chuẩn (∆ ∆∆ ∆) và (P) . 2. Cho điểm A trên (P) có tung độ bằng 3 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (P) kẻ từ A . 3. CMR : các tiếp tuyến này vuông góc với nhau .Tìm tọa độ các tiếp điểm B,C . 3 điểm F,B,C thẳng hàng . Bài 8 : 1. Cho parabol (P) : 2 y = 4x và (d) : x-y+m = 0. Biện luận theo m vò trí tương đối (P) và (d) suy ra phương trình tiếp tuyến của (d) và (P). 2. Cho parabol (P) : 2 y = 12x và đường thẳng (d) : 3x+4y+16= 0. CMR : (P) tiếp xúc (d).Tìm tọa độ tiếp điểm . . Nguyễn Phú Khánh Bài Tập Hình Học 12 - 1 - ÔN TẬP PARABOL Bài 1 : Viết phương trình chính tắc Parabol . 1. Tiêu điểm F(2,0). 2 sao cho tam giác OAB là tam giác đều. Nguyễn Phú Khánh Bài Tập Hình Học 12 - 2 - Bài 5 : 1. Cho parabol (P) : 2 y = 9x .Viết phương trình tiếp tuyến