1  Đ Ề  T HI  T HỬ ĐẠI  HỌC L ẦN 1 NĂ M  HỌC 2011 – 2012 M ÔN:  T OÁN K HỐIA  Th ời  gian  làm bài :  180  phút  CÂU  I  (  2 điểm ) :  C h o  h à m s ố : 2 1  1  x y x - = +  ( C )  1,  K h ảo s át s ự bi ế n t hi ê n  v à v ẽđồ t hị ( C )  của  h à m s ố .  2,  G ọ i I  l àg i ao đ i ể m củ a 2 đườ n g t i ệ m cậ n của  ( C ) .  T ì m m đểđườ n g t h ẳ n g ( d) :  y x m = +  cắ t ( C )  t ại 2 đi ể m ph â n  bi ệt A  v àB s ao  ch o  di ệ n t í c h t am  g i ác  I A B  bằn g 4.  CÂU  I I  (  2 đi ểm ) :  1,  Gi ả i p h ươ n g t r ì nh : ( ) ( )  2  cos 1 2 1 si n 1 t an  s i n co s  x x x x x - + + = +  2,  Gi ả i h ệph ư ơ n g t r ì nh : {  4  2 2  5 6  5 6  x y x y x + = + =  , ( )  ,  x y R Î  CÂU  I I I  (  1 đi ểm ) : T ì m m đểphươ n g t r ì nh s aucó 2 n ghi ệ m t h ự cph â n  bi ệt t h uộ c [ ]  0 ; 2  : 4 4 2 1 0  x x  m + - - =  CÂU  I V (  2 điểm ) :  C h o  hì nh ch ó p S. A B C D có đá y AB C D l àhì nh bì nh h à nh có gó c 0  60  B A C Ð =  ;  A B  = a; A C  = 4a.  Ha i  m ặt ph ẳ n g ( SA B )  v à( SAC) cùn g v u ô n g g ó cv ớ i đá y ; SD t ạ o v ớ i đá y gó c 0  45 .  1,  T í nh t h ểt í c h k h ố i c h ó p.  2,  G ọ i E ,  F  l ầ n l ượ t l àt r un g đi ể m của  B C  v àS D.  T í nh k h o ả n g cá c h g i ữa  h a i đư ờ n g t h ẳn g DE  v àC F .  CÂU  V (  1 điểm ) : C h o  a,  b ,  c l à3 s ố t h ực  dươ n g t h o ả m ã n : 1  a b c ³  .  C h ứ n g m i nh  r ằ n g: 1 1 1 27 1 1 1 8  a b c a b c æ ö æ ö æ ö + + + ³ ç ÷ ç ÷ ç ÷ + + + è ø è ø è ø  CÂU  VI  (  1 điểm ) :  T r o n g m ặt ph ẳn g t o ạ đ ộ Oxy  c h o  3 đườ n g t h ẳn g 1 : 2 6 0  d x y + - =  ; 2 : 2 0  d x y + =  v à 3 : 3 2 0  d x y - - =  .  V i ết ph ươ n g t r ì nh đườ n g t r ò n ( C )  c ó t âm  I  t h uộ c d 3 ,  cắ t d 1  t ại A  v àB,  cắ t d 2  t ại C  v àD s ao  ch o  t ứ gi á c A B C D l à hì nh v uô n g.  CÂU  VI I  (  1 đi ểm ) :  C h o  kh a i  t r i ể n : ( )  2  2 2  0 1 2 2  3 1 . . . . . .  n  k n  n  k  x a a x a x a x a x + = + + + + + +  , ( )  , ; 0 2  k n N k n Î £ £  B i ết r ằn g: ( )  0 1 2 2  . . . 1 . . . 4096  k  n  k  a a a a a - + - + - + + =  .  T ì m h ệsố của  8  x  tr o n g kh a i  t r i ể n .  GV. Luong Viet Hai - THPT Tuy Phong (suu tam) 2 PN,THANGIM THITHI HCLN1 U NIDUNG IM 1,Khosỏtvvthhm s 1 TX: { } D=R\ 1 limy =2 x đ Ơ ị thhm scútim cnngang:y=2 limy = + x 1 limy =+ x 1 ỹ ù ù ý ù ù ỵ Ơ đ ị Ơ đ thhm scútim cn ng:x=1 ( ) 3 y = >0, x D 2 x+1 Â " ẻ ịHm sluụn ng bin trờn ( ) ( ) 1 1+ Ơ Ơ vkhụngcúcctr Bng bin thiờn: x -Ơ 1 - +Ơ y y +Ơ 2 2 -Ơ th: GiaoOx ti: 1 0 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ GiaoOyti (01) 8 6 4 2 2 4 6 8 5 5 x y 0,25 0,25 0,25 0,25 2,Tỡm m 1 Phngtrỡnhhonh giao: ( ) 2x1 2 =x+m x + m1 x+m+1=0 x+1 (1) (d)ct(C)ti 2im phõnbitkhivch khipt(1)cú2nghim phõnbit 3 m>3+2 3 2 =m 6m3>0 m<32 3 ộ ờ ờ ở (A) Gi ( ) ( ) ( ) A x x +m B x x +m , x x 1 1 2 2 1 2 ạ ( ) ( ) 2 2 AB= 2 x x = 2 x +x 4x x 2 1 1 2 1 2 ộ ự ị ờ ỳ ở ỷ TheoViet: x +x =1m 1 2 x x =m+1 1 2 ỡ ù ớ ù ợ ( ) 2 AB= 2 m 6m3 ị Ilgiaoim ca2tim cn ( ) I 12 ị m3 d =d = I,AB I,d 2 ổ ử ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 2 m3 m 6m3 1 S = AB.d = IAB I,AB 2 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ ị D ( ) ( ) 2 2 S =4 m3 m 6m3 =64 IAB ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 m3 m3 12 =64 4 2 m3 12 m3 64=0 2 m3 =4 m=7(t/m) 2 m=1(t/m) m3 =16 ộ ự ờ ỳ ở ỷ ộ ộ ờ ờ ờ ờ ở ờ ở Vy:m=7m=1lcỏcgiỏtr phi tỡm. 0,25 0,25 0,25 0,25 1,Gii phngtrỡnhlng giỏc 1 k: cosx 0 sinx+cosx 0 ỡ ù ớ ù ợ ạ ạ Khi ú,pttng ng: ( ) 1 cosx1 2 1+sinx = 2 sinx+cosx cos x 2 cosx1 = 1sinx sinx+cosx sinx+cosx+sinxcosx+1=0 ( )( ) sinx+1 cosx+1 =0 sinx=1 cosx=1 ộ ờ ở x= +k2 0,25 0,25 0,25 (loi ) ( t/m ) 4 0,25 2,Giải hệphươngtrình 1 Trừtừngvếcủa2phươngtrình tađược: ( ) ( ) 2 3 2 x=y xy x x+y 5 =0 5x y= x é ê é ù Û ë û ê ê ë *)Với:x=y,thayvàopt(1)tacó:x 4 +5x–6=0 ( )( ) ( ) 2 x1 x+2 x x+3 =0 x=1 y=1 x=2 y=2 Û Þ é Û ê Þ ë *)Với: 3 2 5x y= x ,thayvàopt(1)tacó: 3 4 4 2 2 2 255x 25 25 x + =6 x + + 5x=6(*) x 2x 2x Û Từ(2) 2 2 65x y 6 x=   5x 6 5 5 Þ £ Þ ³ (a) Lại có: 3 25 25 625 4 x + + 3 >12 2 2 4 2x 2x ³ (b) Cộng từngvếcủa2bấtđẳng thức(a)và(b)suyra:VT(*)>6 Þ (*)vô nghiệm Vậy hệđãchocó2nghiệm (x;y)=(1;1);(2;2). 0,25 0,25 0,25 0,25 Tìmm đểptcó2nghiệm phânbiệt [ ] 0;2 Î 1 Đặt: [ ] x 2 =t,t 1;4 Î Pttrởthành: 2 t +4=m t1 t=1khônglànghiệm củapt.Dođópttương đương: 2 t +4 =m(1) t1 Ptđãchocó2nghiệm phânbiệt [ ] 0;2 Î khivàchỉkhipt(1)có2nghiệm phânbiệt ( ] 1;4 Î Xét: ( ) 2 t +4 f t = t1 trên(1;4] 2 3t 4t4 f (t)= (t1) t1 ¢ t=2 f (t)=0 2 t= 3 é ê ¢ Û ê ë Bảng biến thiên: 0,25 0,25 5 t 124 f’(t)  0 + f(t) +¥ 20 3 8 Từbảng biến thiênsuyra: 20 8<m 3 £ làcácgiátrị cần tìm 0,25 0,25 Hìnhhọckhônggian 1,Tính thểtích khối chóp 1 Tacó: (SAB) (ABCD) SA (ABCD) (SAC) (ABCD ^ ü Þ ^ ý ^ þ SDA Þ Ð làgócgiữaSDvà(ABCD) 0 SDA=45 Þ Ð TrongΔABC có: ( ) 2 2 2 BC =AB +AC 2AB.ACcos BAC Ð 2 =13a AD=BC=a 13 Þ TrongtamgiácSADvuôngtạiA,tacó: SA=ADtan( SDA)=a 13 Ð 2 ABCD ΔABC S =2S =AB.ACsin(BAC)=2a 3 3 S.ABCD ABCD 1 2a 39 V = SA.S = 3 3 Þ 2,Tính khoảng cáchgiữaDE,CF 0,25 0,25 0,25 0,25 1 Trongmp(ABCD),dựng CI//ED (I AD) Î ED//(CFI) Þ (DE,CF) (DE,(CFI)) (D,(CFI)) d =d =d Þ Gọi Hlàtrung điểm củaAD Þ Dlàtrung điểmHI Þ (D,(CFI)) (H,(CFI)) 1 d = d 2 HạHKvuônggócvới CItại K;HJvuônggócvớiFKtại J Tacó: FH//SA FH (ABCD) FH CI CI (FHK) (FCI) (FHK) Þ ^ Þ ^ Þ ^ Þ ^ (H,(FCI)) HJ (FCI) HJ=d Þ ^ Þ Tathấy: 2 ΔHCI ABCD 1 S = S =a 3 2 ΔHCI 2S HK= CI Þ Tacó: 2 2 2 AD +CD AC 1 1 cos( ADC)= = cos( BCD)= 2AD.CD 13 13 Ð Þ Ð 2 2 a 13 CI=DE= DE +CD 2DE.CD.cos(BCD)= 2 0,25 0,25 S A B C D E F J I H K 6 4a 3 HK= 13 Þ 1 a 13 HF= SA= 2 2 TrongtamgiácFHKvuôngtạiH,có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 13 4 361 = + = + = HJ HK HF 48a 13a 624a ( ) D,(CFI) 4a 39 2a 39 HJ= d = 19 19 Þ Þ Vậy: (DE,CF) 2a 39 d = 19 0,25 0,25 Bấtđẳng thức 1 Tacó: ( ) ( ) ( ) a+1 1 3 3 1 3 + + a+1  1+ a+1  a+ a+1 0 4 a+1 4 4 a+1 4 ³ Þ ³ > Tươngtự: ( ) 1 3 b+ b+1 0 b+1 4 ³ > ( ) 1 3 c+ c+1 >0 c+1 4 ³ ( )( )( ) 27 27 27 VT a+1 b+1 c+1 abc 64 8 8 Þ ³ ³ ³ (đpcm) 0,5 0,25 0,25 Phươngpháptoạđộtrongmặtphẳng 1 Gọi I(a;3a–2) VìABCDlàhìnhvuông Þ d (I,AB) =d (I,CD) =d 7a10 7a4 3 = a=1 I(1;1) d= 5 5 5 Û Û Þ Þ Bán kính: 3 2 R=d 2= 5 Þ pt(C): ( ) ( ) 2 2 18 x1 + y1 = 5 0,25 0,25 0,25 0,25 Nhị thứcNiuTơn 1 Tacó: ( ) 2n 2 k 2n 0 1 2 k 2n 3x+1 =a +a x+a x + +a x + +a x Thayx=1,tacó: (2) 2n =a 0 –a 1 +a 2 …+(1) k a k +…+a 2n Từgiảthiếtsuyra:(2) 2n =4096 n=6 Þ Vớin=6,tacókhaitriển: ( ) 12 0 1 2 2 12 12 12 12 12 12 1+3x =C +C .(3x)+C (3x) + +C (3x) Þ Hệsốcủax 8 trongkhaitriểnlà: 8 8 12 C .3 0,25 0,25 0,25 0,25 A B C D I d 7 . thức 1 Tacó: ( ) ( ) ( ) a +1 1 3 3 1 3 + + a +1  1+ a +1  a+ a +1 0 4 a +1 4 4 a +1 4 ³ Þ ³ > Tươngtự: ( ) 1 3 b+ b +1 0 b +1 4 ³ > ( ) 1. làgócgi a SDvà(ABCD) 0 SDA=45 Þ Ð TrongΔABC có: ( ) 2 2 2 BC =AB +AC 2AB.ACcos BAC Ð 2 = 13 a AD=BC= a 13 Þ TrongtamgiácSADvuôngtại A, tacó: SA=ADtan(