SGD&TVNHPHC KKSCLTHIIHCNMHC20122013LN1 THIMễN:TON KHID Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigiangiao I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH (7,0im) Cõu I(2,0im). Chohms 4 2 2 4y x mx = - + - cúth ( ) m C .( m lthamsthc) 1.Khosỏtsbinthiờnvvthhmskhim=2. 2.Tỡmttccỏcgiỏtrcam cỏc imcctrcath ( ) m C nmtrờncỏctrcta. Cõu II(2,0im). 1.Giiphngtrỡnh: ( ) sin tan2 3 sin 3 tan 2 3 3x x x x + - = . 2.Giibt phngtrỡnh: 1 3 3 < - + + x x x . Cõu III(1,0im).Giihphngtrỡnh: ( ) ( ) 2 2 2 3 8 1 0 8 3 13 0 x y y x x x y y ỡ + - + - = ù ớ + + + - = ù ợ CõuIV(1,0im).ChohỡnhlpphngABCD.A'B'C'D'cúonthngnihaitõmcahaimtbờnk nhaucúdibnga.TớnhtheoathtớchkhilpphngABCD.A'B'C'D'vkhongcỏchgiahai ngthng AC' v B'D'. Cõu V(1,0im).Choba sthcdng , ,x y z thayi.Tỡmgiỏtrnhnhtca biuthc: 2 2 2 2 2 2 3 3 3 x y z P x y z yz zx xy ổ ử ổ ử ổ ử = + + + + + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ . II.PHNRIấNG (3,0im):Thớsinh chclmmttronghaiphn(phnAhocB) A.TheochngtrỡnhChun CõuVI.a(1,0im).TrongmtphngvihtrctaOxy,chongthng(d)cúphngtrỡnh 0x y - = vimM(21).Lpphngtrỡnhngthng ( ) D cttrchonhtiA,ctngthng (d) tiBsaochotamgiỏcAMBvuụngcõnti M. CõuVII.a(1,0im).TrongmtphngvihtrctaOxy,chongtrũn(C 1 )cúphngtrỡnh 2 2 25x y + = ,imM(12).ngtrũn(C 2 )cúbỏnkớnhbng 2 10.Tỡmtatõmca(C 2 )saocho (C 2 )ct(C 1 )theomtdõycungqua M cúdinhnht. CõuVIII.a(1,0im). Giibtphngtrỡnh: 3 2 2 2 12 1 3 81. 2 x x x C A A x - - ( * x N ẻ ) B.TheochngtrỡnhNõngcao Cõu VI.b (1,0 im). Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho im P(78) v hai ng thng ( ) 1 : 2 5 3 0,d x y + + = ( ) 2 :5 2 7 0d x y - - = ctnhautiA.Vitphngtrỡnhngthng(d)i qua P vtovi 1 2 ( ),( )d d mttamgiỏccõnti Avcúdintớchbng 29 2 . CõuVII.b(1,0im).TrongmtphngvihtrctoOxy,chongthng(d)cúphngtrỡnh 2 0x y + + = v ng trũn(C 1 ) cú phngtrỡnh: 2 2 4 2 4 0x y x y + - + + = . ng trũn (C 2 ) cútõm thuc(d),(C 2 )tipxỳcngoivi(C 1 )vcúbỏnkớnhgpụibỏnkớnhca(C 1 ).Vitphngtrỡnhca ngtrũn (C 2 ). CõuVIII.b(1,0im).Chohms 2 3 1 x mx y x + + = + .Tỡmttccỏcgiỏtrcamhmscúcci, cctiungthihaiimcci,cctiucathnmvhaiphớacangthng (d):2x+y1=0. Ht HƯỚNGDẪNC HẤMKSCLTHIĐẠIHỌCNĂM20122013LẦN1 MÔNTOÁNKHỐID (Đápáncó06trang:từtrang1đếntrang6) Câu Đápán Điểm 1.Khảosáthàmsố vớim=2. 1,00 Vớim=2,hàmsốtrởthành: 4 2 y x 4x 4 = - + - *TXĐ: R 0,25 *Sự biếnthiêncủahàmsố : Giớihạnvôcựcvàcácđườngtiệmcận: lim ; lim x x y y ®+¥ ®-¥ = -¥ = -¥ 0,25 Bảngbiếnthiên: +Tacó: = é = - + = Û ê = ± ë 3 0 ' 4 8 ; ' 0 2 x y x x y x +Bảngbiếnthiên: x  ¥ - 2 0 2 + ¥ y’ +0  0+0  y 0 ¥ 0 4 ¥ Hàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảng ( ) -¥; - 2 và ( ) 0; 2 Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng ( ) - 2;0 và ( ) +¥ 2; Điểmcựcđạicủađồthịlà ( ) - 2;0 , ( ) 2;0 điểmcựctiểucủađồthịB(0;4) *Đồthị: +Đồthịcắttrụctungtại ( ) 0; 4 - vàcắttrụchoànhtạiđiểm ( ) 2;0 - và ( ) 2;0 +Nhậnxét:Đồthị(C)nhậntrụctunglàmtrụcđốixứng. 2 2 4 6 8 5 5 10 fx ( ) = x 4 +4×x 2 ( ) 4 0,25 0,25 2. Tìmm đểtấtcảcáccựctrịcủahàmsố ( ) m C nằmtrêncáctrụctọađộ. 1,00 I Tacó: ( ) 3 2 2 0 ' 4 4 4 ; ' 0 x y x mx x x m y x m = é = - + = - + = Û ê = ë Nếu 0m £ thì ( ) m C chỉcómộtđiểmcựctrịvàđólàđiểmcựcđạinằmtrêntrục tung. Nếu 0m > thì ( ) m C có3điểmcựctrị.Mộtcựctiểunằmtrêntrụctungvàhai điểmcựcđạicótọađộ 2 ( ; 4)m m - - , 2 ( ; 4)m m - . Đểhaiđiểmnày nằmtrêntrụchoànhthì 2 4 0 2m m - = Û = ± .Vì 0m > nênchọnm=2. 0,25 0,25 0,25 Vy { } ( 0] 2m ẻ -Ơ ẩ lnhnggiỏtrcntỡmthamónyờucubitoỏn. 0,25 1. Giiphngtrỡnhlnggiỏc 1,00 k. cos 2x 0 x m ,m Z. 4 2 p p ạ ạ + ẻ Tacú: sin tan 2 3(sin 3 tan 2 ) 3 3 + - =x x x x (sin tan 2 3 sin ) (3tan 2 3 3) 0 + - + =x x x x sin (tan 2 3) 3(tan 2 3) 0 (tan 2 3)(sin 3) 0x x x x x + - + = + - = tan 2 3 2 ( ). 3 6 2 k x x k x k Z p p p p - - = - = + = + ẻ (thamón) Vy ptcúmthnghim: , . 6 2 = - + ẻ p p x k k Z 0,25 0,25 0,25 0,25 2.Giibtphngtrỡnh 1,00 II +k: x 0 x 3. ạ Btphngtrỡnh 3 x x 1 3 x + < - - 2 2 2x 0 3 x 2x 4x x x 3 x (3 x) x 0 - ỡ > ù - ù - ù < < ớ - - ù ù ù ợ 2 x (3 ) x 10x 9 0 ẻ +Ơ ỡ ớ - + < ợ x (3 ) x (39) x (19) ẻ +Ơ ỡ ẻ ớ ẻ ợ (Thamóniukin) Vytpnghimcabptl:(39) 0,25 0,25 0,25 0,25 Giihphngtrỡnh 1,00 III +iukin: 2 2 3 0, 8 0x y y x + + t ( ) 2 2 3 , 8 , 0u x y v y x u v = + = + +Tac: 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 13 13 (2 1) 13 - = = - = - ỡ ỡ ỡ ớ ớ ớ + = + = + - = ợ ợ ợ u v v u v u u v u v u u 2 2 1 2 1 2 2 3 5 4 12 0 6 ( ) 5 = - ỡ ù = - = ỡ ỡ = ù ộ ớ ớ ớ ờ = - - = - ợ ợ ù ờ = ù ở ợ v u v u u u v u u u loai +Khiú 2 2 2 2 2 2 2 4 33 2 3 4 4 8 9 8 3 8 9 3 ỡ - = ù ỡ + = ỡ + = ù ù ù ớ ớ ớ ổ ử - + = ù + = ợ ù ù ợ + = ỗ ữ ù ố ứ ợ x y x y x y x y x y x x 0,25 0,25 0,25 2 4 2 4 3 8 72 65 0 ỡ - = ù ớ ù - + - = ợ x y x x x 2 2 2 1 4 4 1 3 3 1 5 ( 1)( 5)( 4 13) 0 5 7 x x y x y y x x x x x x x y ộ = ỡ ỡ - = ớ ỡ ờ - ù = = ù ù ợ ờ ớ ớ ờ = ộ = - ỡ ù ù - + - + = ờ ờ ợ ớ ù = - = - ở ờ ợ ợ ở Kthpviiukinbanutathuctphpnghimcahphngtrỡnh l: { } (11),( 5 7)S = - - 0,25 Tớnhthtớch. 1,00 IV BC AD MK N B' C' I A'D' +GiM,Nlnltl2tõmca2hỡnhvuụngABB'A'ADD'A' 1 MN B'D' B'D' 2a A'B' a 2 2 ị = ị = ị = '''''''' '. DCBADCBABCDA SAAV = ( ) 3 2 2222 aaa = = (vtt) +GiIlgiaocaB'D'vA'C' Trong(AA'C')k '' AC K AC IK ẻ ^ Vỡ '''')'( '''' ''' DBIKDBCAA DBCA DBAA ^ ị ^ ị ỵ ý ỹ ^ ^ Vy: IKDB AC d =)'','( IK C ' D ngdngvi C'AA' D . IK C'I AA'.C'I a 2.a a IK AA' C'A C'A a 2. 3 3 ị = ị = = = Ktlun:KhongcỏchgiahaingthngACvBDbng 3 a . 0,25 0,25 0,25 0,25 TỡmGTNNcabiuthc. 1,00 V Tacú: xyz zyxzyx P 222333 2 3 + + + ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + + = pdngbt: zxyzxyzyxbaabba + + + + ị " + 22222 ,,2 . ngthcxyrakhix=y=z. ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + + ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + + ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + ị + + + + + ị z z y y x x P xyz zxyzxyzyx P 2 3 2 3 2 3 2 3 333333 0,25 + Xộthms t t tf 2 3 )( 3 + = vi 0 >t 2 4 2 2 22 )(' t t t ttf - = - = 4 20)(' = = ttf +BBT t 0 4 2 +Ơ ( ) / f t - 0 + ( ) f t +Ơ +Ơ 4 8 3 2 Vy 4 84 P ngthcxyrakhi 4 2 = = = zyx . Hay 4 min 84 =P 0,25 0,25 0,25 Chngt rỡnhchun a.Vitphngtrỡnhngthng. 1,00VI Ox ( 0), ( )A A a B d B b b ẻ ị ẻ ị , (21) ( 2 1), ( 2 1)M MA a MB b b ị = - - = - - uuur uuur . TamgiỏcABMvuụngcõntiMnờn: 2 2 2 ( 2)( 2) ( 1) 0 . 0 ( 2) 1 ( 2) ( 1) a b b MA MB MA MB a b b - - - - = ỡ ỡ = ù ù ớ ớ = - + = - + - ù ù ợ ợ uuuuruuur Nhnxộtb=2khụngthamónhphngtrỡnhny. Tacú: 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 ( 2) 1 ( 2) ( 1) 1 ( 2) ( 1) 2 - ỡ - = - ỡ ù - = - ù ù - ớ ớ - ổ ử ù ù - + = - + - + = - + - ợ ỗ ữ ù - ố ứ ợ b a b a b b b a b b b b b 2 2 2 2 1 2 1 2 1 4 ( 2) ( 1) . 1 0 ( 2) 3 ộ = ỡ - ỡ - = ớ ờ ù = - ù ợ ờ ớ ờ ộ ự = ỡ ù ộ ự - + - - = ờ ờ ỳ ở ỷ ớ ù - = ở ỷ ợ ờ ợ ở a b a b b a b b b b Vi 2 1 a b = ỡ ớ = ợ ngthng D quaA,Bcúphngtrỡnh 2 0x y + - = Vi 4 3 a b = ỡ ớ = ợ ngthng D quaA,Bcúphngtrỡnh 3 12 0x y + - = Vycúhaingthngthamón: 2 0x y + - = v 3 12 0x y + - = . 0,25 0,25 0,25 0,25 a.Tỡmtatõmngtrũn 1,00VII (C 1 ) A (C 2 ) OMI B +(C 1 )cútõmO(00),bỏnkớnhR=5 ( ) ị < ị = ị - ROMOMOM 521 Mnmtrongngtrũn(C 1 ) +Gis(C 2 )ct(C 1 )tiAvB.GiHltrungimonAB. 222 25222 OHOHOAAHAB - = - = = .MOHlnnhtkhiHtrựngvi M. 0,25 VậyABnhỏnhấtkhiMlàtrungđiểmcủaAB.ABquaMvàvuônggócvớiOM. +PhươngtrìnhcủaAB:x – 2y – 5=0. TọađộcủaA,Blànghiệmhệ: î í ì = + = - - 25 052 22 yx yx .Giảihệđượchainghiệm(5;0);(3;4). +GiảsửA(5;0);B(3;4).PhươngtrìnhcủaOM:2x+y=0. GọiIlàtâmcủa(C 2 );Do )2;( ttI OM I - Þ Î . MàIA= 102 => 404)5( 22 = + - tt .Giảira:t=1hoặct=3. t 1 I( 1,2) = - Þ - ; )6,3(3 - Þ = It Vậytâmcủa(C 2 )cótọađộ(1;2)hoặc(3, 6). 0,25 0,25 0,25 a.TìmnghiệmcủaBPT…. 1,00 VIII +Đk : 3; ³ Î xNx 81 )!22( )!2( . 2 1 )!2( !.3 )!3(!3 ! . 12 - - ³ - - - Û x x x x x x x bpt 5 3 17 08523 81)12()1(3)1)(2(2 2 £ £ - Û £ - + Û - - ³ - - - - Û xxx xxxxxx +Kếthợpđiềukiệntađược { } .5;4;3 Îx Vậytậpnghiệmcủaptlà { } 5;4;3 0,25 0,25 0,25 0,25 Chươngtrìnhnângcao b.Viếtphươngtrình…. 1,00 VI d1 d d2 H C B A P Tacó 1 2 A d d = Ç Þ tọađộcủaAlànghiệmcủahệ ( ) 2 5 3 0 1 1; 1 5 2 7 0 1 x y x A x y y + + = = ì ì Û Þ - í í - - = = - î î Phươngtrìnhcác đườngphângiáccủa cácgóctạobởi 1 2 ,d d là ( ) ( ) 1 2 : 7 3 4 0, : 3 7 10 0x y x y D + - = D - - = . Vì d tạovới 1 2 ,d d mộttamgiáccântạiA nên 1 1 2 2 3 7 0 7 3 0 ^ D - + = é é Þ ê ê ^ D + + = ë ë d x y C d x y C .Mặtkhác ( 7;8) ( ) - ÎP d nên 1 2 77, 25C C = = . Suyra: :3 7 77 0 :7 3 25 0 d x y d x y - + = é ê + + = ë Gọi 1 2 ,B d d C d d = Ç = Ç .Thấy 1 2 (d ) (d ) ^ Þ tamgiácABCvuôngcântạiA nên: 2 1 1 29 . 29 2 2 2 ABC S AB AC AB AB D = = = Þ = và 2 58BC AB = = Suyra: 29 2 2 58 2 2 58 ABC S AH BC D = = = 0,25 0,25 0,25 Với : 3 7 77 0d x y - + = ,tacó 2 2 3.1 7( 1) 77 87 58 ( ; ) 2 58 3 ( 7) d A d AH - - + = = ¹ = + - (loại) Với : 7 3 25 0d x y + + = tacó 2 2 7.1 3( 1) 25 29 58 ( ; ) 2 58 7 3 d A d AH + - + = = = = + (t/mãn). Vậy : 7 3 25 0d x y + + = 0,25 b.Viếtphươngtrình… 1,00 VII (C 1 )cótâmI(2;1);bánkínhR 1 =1.Vậy(C 2 )cóbánkínhR 2 =2 GọiJlàtâmcủa(C 2 ).Do ( ) 2; - - Þ Î ttJdJ (C 1 )tiếpxúcngoàivới(C 2 )nênIJ=R 1 +R 2 =3hayIJ 2 =9. ( ) ê ë é - = = Û = - - Û = - - + - Û 1 2 0291)2( 2 2 2 t t tttt + ( ) 4)1()1(:)(1;11 22 2 = + + + Þ - - Þ - = yxCJt + ( ) 4)4()2(:)(4;22 22 2 = + + - Þ - Þ = yxCJt Vậycó2đườngtròn(C 2 )thỏamãnlà: 4)1()1( 22 = + + + yx và 4)4()2( 22 = + + - yx 0,25 0,25 0,25 0,25 b.Tìmmđể… 1,00 VIII Tacó ( ) 2 2 2 3 ' 1 x x m y x + + - = + HàmsốcóCĐ,CTkhipt y'=0có2nghiệmphânbiệtkhác1. 2 2 3 0x x m Û + + - = cóhainghiệmphânbiệtkhác –1 ' 4 0 4 4 0 m m m D = - > ì Û Û < í - ¹ î GiảsửđồthịcóđiểmCĐ,CTlà ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ;A x y B x y .Khiđóptđườngthẳngđi qua2điểmCĐ,CTlày=2x+m.Suyra 1 1 2 2 2 ; 2y x m y x m = + = + . HaiđiểmA,Bnằmvềhaiphíacủađườngthẳng(d)khi ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 0 4 1 4 1 0 16 4 1 1 0 x y x y x m x m x x m x x m + - + - < Û + - + - < Û + - + + - < TheođịnhlýViet 1 2 1 2 2 3 x x x x m + = - ì í = - î .Thayvàobpttrên,tađược: 2 6 39 0 3 4 3 3 4 3 + - < Û - - < < - +m m m . Vậy 3 4 3 3 4 3 - - < < - +m 0,25 0,25 0,25 0,25 . + .Tỡmttccỏcgiỏtrcamhmscúcci, cctiungthihaiimcci,cctiucathnmvhaiphớacangthng (d) :2x+y1=0. Ht HƯỚNG D NC HẤMKSCL THI ĐẠIHỌCNĂM20122013LẦN1 MÔNTOÁNKHỐI D (Đápáncó06trang:từtrang1đếntrang6) Câu. ^ Vỡ '''')'( '''' ''' DBIKDBCAA DBCA DBAA ^ ị ^ ị ỵ ý ỹ ^ ^ Vy: IKDB AC d =)'','( IK C ' D ngdngvi C'AA' D . IK C'I