Tiểu luận Các Mơ Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS Hồ Nguyên Khoa Tình 1: a) Gọi Xij số tiền vay vào tháng i khoản vay j i, j ≥ 0, nguyên i = 1, 6, j = 1,5 Gọi Lj lãi suất khoản vay j Hàm mục tiêu: ∑ Xij × Lj nhỏ nhất, với i = 1, 6, j = 1,5 Hàm điều kiện: Số tiền lãi gốc phải trả vào tháng 2: ∑Xij × ( Lj + 1) Số tiền lãi gốc phải trả vào tháng 3: ∑Xij × ( Lj + 1) Số tiền lãi gốc phải trả vào tháng 4: ∑Xij × ( Lj + 1) Số tiền lãi gốc phải trả vào tháng 5∑Xij × ( Lj + 1) Số tiền lãi gốc phải trả vào tháng 6: ∑Xij × ( Lj + 1) Các ẩn phải biến nguyên ≥ Số tiền lại cuối tháng = số tiền lại cuối tháng + số tiền vay+ số tiền trả nợ - khoản nợ phải trả - tiền phải trả vay (∑Xij × (Lj + 1) ≥ 20000 -1- Tiểu luận Các Mơ Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS Hồ Nguyên Khoa c) Hàm điều kiện: Thêm điều kiện ràng buộc Xij ≤ 100000 1c Tình 2: a/ Xác định phương án cắt thảm loại 14feet 18feet có số thảm thừa phương án Ta có phương án bên dưới: Loại feet Loại feet Gọi Phương án Chiều dài đoạn cắt ( feet ) cắt 14 PA1 1 PA2 0 PA3 18 PA1 PA2 PA3 Thảm thừa 12 1 0 (feet) 2 Xij số thảm cắt theo phương án j loại thảm i L4ij, L9ij, L12ij chiều dài đoạn cắt loại thảm i phương án j thành đoạn 4,9,12 -2- Tiểu luận Các Mơ Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS Hồ Nguyên Khoa Trong đó: i = 1 ( ≈ loại 14feet, ≈ loại 18 feet) j = 1 Các điều kiện ràng buộc: Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 4feet: ∑ ( Xij* L4ij) = 4.000 Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 9feet: ∑ ( Xij* L9ij) = 20.000 Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 12feet: ∑ ( Xij* L12ij) = 9.000 Xij ≥ biến nguyên Hàm mục tiêu : Tổng số chi phí phải trả : [∑(X1j) * 1000 + ∑(X2j) * 1400)] d/ Gọi Xij số thảm cắt theo phương án j loại thảm i L4ij, L9ij, L12ij chiều dài đoạn cắt loại thảm i phương án j thành đoạn 4,9,12 Tij chiều dài đoạn thừa loại thảm i phương án j Trong đó: i = 1 ( ≈ loại 14feet, ≈ loại 18 feet) j = 1 Hàm mục tiêu : Tối thiểu hóa dư thừa : [∑(T1j) * 1000 + ∑(T2j) * 1400)] Các điều kiện ràng buộc: Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 4feet: ∑ ( Xij* L4ij) = 4.000 Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 9feet: ∑ ( Xij* L9ij) = 20.000 Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 12feet: ∑ ( Xij* L12ij) = 9.000 Xij ≥ biến nguyên -3- Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS Hồ Nguyên Khoa Tình 3: Gọi Xi số sàn gỗ cắt theo phương án i L7i, L9i, L11i chiều dài đoạn cắt loại sàn gỗ i thành đoạn 7, 9, 11 Với i = 1->6 Hàm mục tiêu : Tổng số lượng sàn phải cắt : [ ∑Xi ] Các điều kiện ràng buộc: Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 7feet: ∑ (Xi* L7i) = 5.000 Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 9feet: ∑ (Xi* L9i) = 1.200 Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 11feet: ∑ (Xi* L11i) = 300 Xi ≥ biến nguyên -4- Tiểu luận Các Mơ Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS Hồ Ngun Khoa Tình 4: Ta ký hiệu loại biến sau để dễ cho việc giải vấn đề: Giấy in báo (1) Giấy gói đồ (2) Giấy photo (3) Báo cũ (A) 85% 80% - Giấy tạp (B) 90% 80% 70% Giấy văn phịng (C) 90% 85% 70% Bìa tông (D) 80% 70% - Gọi XAi khối lượng báo cũ dùng để chế biến giấy loại i (i = 2) Gọi XBi khối lượng giấy tạp dùng để chế biến giấy loại i (i = 13) Gọi XCi khối lượng giấy phòng dùng để chế biến giấy loại i (i= 13) Gọi XDi khối lượng bìa tong dùng để chế biến giấy loại i (i= 12) -5- Tiểu luận Các Mơ Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS Hồ Nguyên Khoa Hàm mục tiêu: Chi phí chế biến TCcb= ∑ TC cbi = (∑ X Ai * Z Ai + ∑ X Bi * Z Bi + ∑ X Ci * Z Ci + ∑ X Di * Z Di ) Với ZAi, ZBi, ZCi, ZDi số tiền chế biến thành giấy loại i loại A,B,C,D Chi phí giấy thơ: TCgth = ∑ TC gth = 15 * 600 +16*500+19*300+17*400 Tổng chi phí TC = [ TCcb + TCgth ]min Hàm điều kiện: Số luợng giấy loại đuợc chế biến: SLi = (∑ X Ai * TAi + ∑ X Bi * TBi + ∑ X Ci * TCi + ∑ X Di * TDi ) = NCi Với TAi, TBi , TCi , TDi tỉ lệ tạo thành giấy loại i loại A, B, C, D Với NCi nhu cầu cần sản xuất giấy loại i -6- Tiểu luận Các Mơ Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS Hồ Ngun Khoa Tình : Gọi Xij số tiền đầu tư vào năm i danh mục j Trong : i = 1 j=AD Có 11 ẩn số sau : X1A : số tiền đầu tư vào năm danh mục A X2A : số tiền đầu tư vào năm danh mục A X3A : số tiền đầu tư vào năm danh mục A X4A : số tiền đầu tư vào năm danh mục A X5A : số tiền đầu tư vào năm danh mục A X1B : số tiền đầu tư vào năm danh mục B X3B : số tiền đầu tư vào năm danh mục B X5B : số tiền đầu tư vào năm danh mục B X1C : số tiền đầu tư vào năm danh mục C X4C : số tiền đầu tư vào năm danh mục C X1D : số tiền đầu tư vào năm danh mục D Các điều kiện ràng buộc : Số tiền thu vào năm : X1A*1.06 ≥ 14000 Số tiền thu vào năm : X2A*1.06 + X1B*1.14 ≥ 16000 Số tiền thu vào năm : X3A*1.06 + X1C*1.18 ≥ 18000 Số tiền thu vào năm : X4A*1.06 ≥ 20000 Các ẩn phải biến nguyên ≥ -7- Tiểu luận Các Mơ Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS Hồ Nguyên Khoa Tình 7: Là loại tập đơn ẩn Gọi X1, X2, X3 số nước sốt loại 1, 2, sản xuất Hàm mục tiêu: Lợi nhụân = [TR - TC]max = [(X1 + X2 + X3 ) * 10 - TC]max Hàm điều kiện: Số lượng nước sốt loại sản xuất tăng thêm (X – 8000), (X2 - 10000), (X3 – 12000) Chi phí quảng cáo : TCQC1 =( X1 – 8000)/ 10 TCQC2 = (X2 - 10000)/8 TCQC3 = (X3 - 12000)/5 Điều kịên chi phí quảng cáo : ∑ TC QC ≤ 25000 TC1 , TC2 , TC3 ≥ 5000 Tổng chi phí = TC = ∑ TCQC + X *6 + X *5.5 + X *5.25 -8- Tiểu luận Các Mơ Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS Hồ Ngun Khoa Tình (Tình 11): Gọi X1i, X2i (chai) số chai rượu mà vườn 1, cung cấp cho nhà hàng thứ i (i = 14) Hàm mục tiêu : Lợi nhuận = (Doanh số - CP sản xuất –CP vận chuyển)max Lợi nhuận = [TR - TC]max = [(∑ ( X 1i + X 2i ) * Pi ) − ((∑ ( X 1i * TC1i ) + ∑ ( X 2i * TC2 i ) + ∑ X 1i * 23 + ∑ X i * 25)]max Với Pi nhà hàng i trả cho chai rượu TC1i , TC2i chi phí vận chuyển từ vườn nho 1, đến nhà hàng i Hàm điều kiện: Nhu cầu cung cấp nhà hàng thứ i: X1i + X2i = nhu cầu nhà hàng i VD: X1i + X2i = 1800 (chai) Khả sản xuất vườn nho: ∑X ∑X 1i ≤ 3500 (chai) 2i ≤ 3100 (chai) Điều kiện biến : -9- Tiểu luận Các Mơ Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS Hồ Nguyên Khoa X 1i , X 2i ≥ biến nguyên Tình 10 : Gọi Xij số tiền mà Jack đầu tư vào khoản i năm j Trong : XA1 số tiền mà Jack đầu tư vào khoản A năm XB2 số tiền mà Jack đầu tư vào khoản B năm XC1 số tiền mà Jack đầu tư vào khoản C năm XD3 số tiền mà Jack đầu tư vào khoản D năm XE1 số tiền mà Jack đầu tư vào khoản E năm Yj số tiền gửi tiết kiệm năm i Trong : i = A  D j= 13 Hàm mục tiêu: Số tiền sử dụng năm: T1 = XA1 + XC1 + XE1 + Y1 T2 = XB2 + Y2 T3 = XD3 + Y3 Số tiền nhận năm : M1 = 1.000.000 - 10 - Tiểu luận Các Mơ Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS Hồ Ngun Khoa M2 = XA1* 0.5 + XC1 + XE1 + Y1* 1.08 M3 = XA1* 0.8 + XB2 + XC1 + XE1* 1.27 + Y2 * 1.08 [M4 = XB2* 1.25 + XC1*1.35 + XD1* 1.13 + Y3 * 1.08 ] max Hàm điều kiện : Điều kiện biến : ≤ XA1, XB1, XC1, XD1, XE1≤ 500.000 biến nguyên Điều kiện số tiền đầu tư XA1 + XC1 + XE1 + Y1 ≤ 1.000.000 ( số tiền mà Jack có ban đầu) Số tiền mặt có sau năm Zi = Zi-1 + M1 ≥ Ti Tình 12: Đây tốn thuộc loại có nhiều phương án tối ưu Gọi XTi, XGi, XSi khoang trước, giữa, sau chứa lượng hàng thứ i ( i= 1÷ 4) Hàm mục tiêu: Lợi nhuận = [Thhi + Li] max Với Li lợi nhuận hàng hóa I ( Li = 70,50,60,80) Thhi tổng khối lượng hàng hóa I vận chuyển tàu Hàm điều kiện: Tổng khối lượng loại hàng hóa: Thhi = HTi + XGi + XSi ≤ Tyci ( Trong Tyci số lượng hàng hóa có loại hàng) Vd: Thh2 = XT2 + X G2 + XS2 ≤ Tyc2 = 25000 Tổng khối lượng hàng hóa chứa khoang: Ttr = ∑ XTi ≤ 3000 - 11 - Tiểu luận Các Mơ Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS Hồ Nguyên Khoa Tgi = ∑ XGi ≤ 6000 Ts = ∑ XSi ≤ 4000 Tổng thể tích hàng hóa chứa khoang: TVtr = ∑ (XTi × VTi) ≤ 145000 (VTi thể tích đơn vị hàng thứ i) TVgi = ∑ (XGi × VTi) ≤ 180000 (VTi thể tích đơn vị hàng thứ i) TVs = ∑ (XSi × VTi) ≤ 155000 (VTi thể tích đơn vị hàng thứ i) Vd: TVtr = (XTi × VTi) + ( XT2 × VT2) + (XT3 × VT3) (XT4 × VT4) = (XT1 × 40) + (XT2 × 25)+ (XT3 × 60)+ (XT4 × 55) ≤ 145000 Trọng lượng khoan trước phải 10% trọng lượng khoan sau: Ttr ≤ 10% Ta Trọng lượng khoan dao động từ 40- 60 % trọng lượng tồn tàu : 40% × ( T tr + Tgi + Ts) ≤ 60% ×( Ttr+ Tgi + Ts) Điều kiện biến: XTi, XGi, XSi ≥ biến nguyên - 12 - Tiểu luận Các Mơ Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS Hồ Ngun Khoa Tình 13 : Gọi X1i , X2i , X3i , X4i , X5i (1000 dặm vuông) khối độ dài hợp đồng thuê 1,2,3,4,5 tháng tháng thứ i ( i = 15) Hàm mục tiêu: Chi phí = [∑ Ti * CPj ]min (CPj chi phí thuê độ dài hợp đồng thứ j ( j = 15)) Hàm điều kiện: Tổng số lượng nơi chứa hàng tháng: T1 = X11 + X21 + X31 + X41 + X51 =25 (yêu cầu phải thuê tháng) T2 = X12 + X22 + X32 + X42 = 10 T3 = X13 + X23 + X33 = 20 T4 = X14 + X24 = 10 T5 = X15 = - 13 - Tiểu luận Các Mơ Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS Hồ Ngun Khoa Tình 15: Gọi X1 số đường truyền siêu tốc đuợc sản xuất Gọi X2 số đường truyền nhanh đuợc sản xuất Gọi X3 số đường truyền tốc độ đuợc sản xuất Gọi X4 số đuờng truyền siêu nhỏ đuợc sản xuất Gọi X5 số đường truyền cao sản xuất Hàm mục tiêu: Lợi nhụân = [TR - TC]max Với TR = (X1 * 189 + X2 * 149 + X3 * 129 + X4 * 169 + X5 * 139) TC = (X1 * 136 + X2 * 101 + X3 * 96 + X4 * 137 + X5 * 101) Hàm điều kiện : Số vi mạch: SLvm = (X1 * 20 + X2 * 15 + X3 * 10 + X4 * + X5 * 5) ≤ 80.000 Số điện trở: SLdtr = (X1 * 28 + X2 * 24 + X3 * 18 + X4 * 12 + X5 * 16) ≤ 100.000 Số thẻ nhớ: SLtnh= (X1 * + X2 * + X3 * + X4 * + X5 * 6) ≤ 30.000 Số thời gian : SLtgi = (X1 * 0.75 + X2 * 0.6 + X3 * 0.5 + X4 * 0.65 + X5 * 1) ≤ 5.000 Điều kiện biến: X1, X2 ,X3 ,X4 ,X5 ≥ 500 biến nguyên, X1 ≥ X2 - 14 - Tiểu luận Các Mơ Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS Hồ Nguyên Khoa Tình 16 : Gọi X11 số máy xén điện sản xuất Gọi X21 số máy xén ga sản xuất Gọi X12 số máy xén điện mua Gọi X22 số máy xén ga mua Hàm mục tiêu : Chi phí = TC = [ X11* 55 + X21* 85 + X12* 67 + X22* 95] Hàm điều kiện Số lượng loại máy ( mua sản xuất) : Máy xén điện= X11 + X12 = 30.000 Máy xén ga = X21 + X22 = 15.000 Số hoạt động khu : Khu sản xuất = X11* 0.2 + X21* 0.4 ≤ 10.000 (giờ) Khu lắp ráp = X11* 0.3 + X21* 0.5 ≤ 15.000 (giờ) Khu đóng gói = X11* 0.1 + X21* 0.1 ≤ 5.000 (giờ) Điều kiện biến : X11, X21, X12, X22 ≥ biến nguyên - 15 - Tiểu luận Các Mơ Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS Hồ Nguyên Khoa Tình 17 : Ta ký hiệu cho khoảng thời gian sau : Khoảng thời gian 0h – 4h Ký hiệu 4h – 8h 8h – 12h 12h – 16h 16h – 20h 20 – 0h Gọi Xi số nhân viên ca làm việc thứ i giữ lại làm việc vào ca tới.( i= 1 5) Gọi Yi số nhân viên ca làm việc thứ i bị thay đi.(i= 15)( Yi = Ti – Xi) Gọi Zi số nhân viên ca làm việc thứ I mới(tăng thêm) ca (i=15) Gọi Ti số nhân viên làm việc ca thứ i (i= 1 6) Hàm mục tiêu : n =6 n =5 i =1 i =1 ∑ Ti − ∑ Xi Hàm điều kiện: Xi, Yi, Zi ≥ biến nguyên Trong ca số người cần T1 = 90 người ( đề yêu cầu số người nhất) Số nhân viên làm việc ca : Ti+1 = Xi + Zi  T1 ≥ 90 T2 ≥ 215 T3 ≥ 250 T4 ≥ 165 - 16 - Tiểu luận Các Mơ Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS Hồ Nguyên Khoa T5 ≥ 300 T3 ≥ 125 VD : T5 = X4 + Z4 Số nhân viên cũ giữ lại ca phải số nhân viên ca trước ( thỏa mãn điều kiện người làm nhiều 8h) Xi ≤ Zi-1 Số nhân viên giữ lại làm việc ca phải số nhân viên làm việc ca - 17 - .. .Tiểu luận Các Mơ Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS Hồ Nguyên Khoa c) Hàm điều kiện: Thêm điều kiện ràng buộc Xij ≤ 100000 1c Tình 2: a/ Xác định phương án cắt thảm loại... i phương án j thành đoạn 4,9,12 -2- Tiểu luận Các Mơ Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS Hồ Nguyên Khoa Trong đó: i = 1 ( ≈ loại 14feet, ≈ loại 18 feet) j = 1 Các điều kiện ràng buộc: Tổng số đoạn... X3A*1.06 + X1C*1.18 ≥ 18000 Số tiền thu vào năm : X4A*1.06 ≥ 20000 Các ẩn phải biến nguyên ≥ -7- Tiểu luận Các Mơ Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS Hồ Nguyên Khoa Tình 7: Là loại tập đơn ẩn Gọi X1,