Trang 1 TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 – CHƯƠNG III Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (5,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(-2 ; 1), N (0 ; 5 ) và đường thẳng ∆ : x – y + 1 = 0 a) Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm M và N. b) Hãy chứng tỏ điểm M không nằm trên ∆ và tính khoảng cách từ điểm M đến ∆ . c) Hãy chỉ ra một véc tơ pháp tuyến của ∆ . Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua N và vuông góc ∆ . d) Tìm tọa độ điểm K thuộc đường thẳng ∆ sao cho KM + KN nhỏ nhất. Câu 2: (3,5 điểm) Trong tam giác ABC cho a = 13 , b = 14 , c = 15 . Hãy tính : a) Diện tích tam giác ABC ; sinB. b) cosA ; m a ; Chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC ( a, b, c là độ dài 3 cạnh tương ứng với các góc A, B, C; m a là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A trong tam giác ABC) Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d 1 : x – y + 2 = 0 và d 2 : 3x + y – 2 = 0. Giả sử d 1 cắt d 2 tại I . Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d 1 và d 2 tương ứng tại A và B sao cho AB = 2AI và khoảng cách từ I đến ∆ bằng 22 TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 - CHƯƠNG III Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (5,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(-2 ; 1), N (0 ; 5 ) và đường thẳng ∆ : x – y + 1 = 0 a) Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm M và N. b) Hãy chứng tỏ điểm M không nằm trên ∆ và tính khoảng cách từ điểm M đến ∆ . c) Hãy chỉ ra một véc tơ pháp tuyến của ∆ . Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua N và vuông góc ∆ . d) Tìm tọa độ điểm K thuộc đường thẳng ∆ sao cho KM + KN nhỏ nhất. Câu 2: (3,5 điểm) Trong tam giác ABC cho a = 13 , b = 14 , c = 15 . Hãy tính : a) Diện tích tam giác ABC ; sinB. b) cosA ; m a ; Chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC ( a, b, c là độ dài 3 cạnh tương ứng với các góc A, B, C; m a là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A trong tam giác ABC) Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d 1 : x – y + 2 = 0 và d 2 : 3x + y – 2 = 0. Giả sử d 1 cắt d 2 tại I. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d 1 và d 2 tương ứng tại A và B sao cho AB = 2AI và khoảng cách từ I đến ∆ bằng 22 Trang 2 Trường THPT Phan Chu Trinh Tổ Toán ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 – CHƯƠNG III  Câu Đáp án Điểm Câu 1: ( 5,0 điểm) a) Vtcp )4;2(=MN ; Vậy MN có dạng tham số : Rt t y t x ∈    + = + −= , 41 22 b) Vì : -2 – 1 + 1 = - 2 ≠ 0 nên ∆∉M . Khi đó ( ) 2 1 1 11 2 ; = + +− − =∆Md c) Ta có : ( ) 1;1 −= ∆ n . Vì ∆⊥d nên d: x + y + C = 0 Lại có : ( ) dN ∈5;0 nên : 5050 −=⇒=++ CC hay d: x + y – 5 = 0 d) Gọi H là giao điểm của d và ∆ , tọa độ của H là nghiệm của hệ pt : ) 3;2( 3 2 5 1 H y x yx yx ⇒    = = ⇒    =+ −=− Gọi N’(x’ ; y’) là điểm đối xứng N qua ∆ , khi đó H là trung điểm của NN’ nên tọa độ N’ được xác định như sau : )1;4(' 1' 4' 52.3' 02.2' N y x y x ⇒    = = ⇒    −= −= KM + KN = KM + KN’ và kiểm tra thấy M , N khác phía so ∆ nên Theo ycbt thì M, K, N’ phải thẳng hàng hay K là giao điểm giưa đường thẳng MN’: y = 1 và ∆ suy ra K(0 ; 1) 0,75 x 2 0.5 x 2 0,75 x 2 0.5 0.5 Câu 2: ( 3,5 điểm) a) Ta có P = 21 nên 846.7.8.21 == ABC S (đvdt) Từ công thức 65 56 15.13 84.2 sinsin 2 1 = =⇒= BBcaS ABC 0,75 x 2 0,25 x 2 b) 5 3 15.14.2 169225196 2 cos 222 = −+ = −+ = bc acb A 2 673 4 673 4 169 2 225196 42 222 2 =⇒=− + =− + = a a m acb m Ta có : 7 28 21 84 == = P S r ABC = 4 suy ra chu vi : ππ 8.2 == rC (đvcv) 0,25 x 2 0,25 x 2 0,25 x 2 Câu 3: ( 1,5 điểm) Tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình : ⇒    =−+ =+− 023 02 yx yx I(0 ; 2) Lấy 1 )1 ;1( dM ∈− ta đi xác định điểm 2 )32;( daaN ∈− sao cho MN = 2MI suy ra : ( ) ( ) 8 131 22 =−++ a a 5 3 ;10 325 2 − == ⇒=−−⇔ aaaa + Với 1=a thì N(1 ; -1) khi đó đường thẳng ∆ nhận ( ) 2;2 −=MN làm véc tơ chỉ phương ( Vì AB MN AI MI = ) nên ∆ : x + y + C = 0. Lại có : ( ) 6; 222 11 20 22; −==⇔= + ++ ⇔= ∆ C C C Id + Với 5 3 − =a thì ) 5 19 ; 5 3 (' −N khi đó đường thẳng ∆ nhận       = 5 14 ; 5 2 'MN làm véc tơ chỉ phương ( Vì AB MN AI MI ' = ) nên ∆ : 7x – y + C’ = 0. Lại có : ( ) 18';22'22 491 '20 22; −==⇔= + +− ⇔=∆ CC C Id Vậy có 4 đường thẳng ∆ thỏa yêu cầu bài toán là : 0227:;0187:;06:,02: 4321 =+−∆=−−∆=−+∆=++∆ yxyxyxyx 0,25 0,25 0,5 0,5 . Trang 1 TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 – CHƯƠNG III Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) Câu. cách từ I đến ∆ bằng 22 Trang 2 Trường THPT Phan Chu Trinh Tổ Toán ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 – CHƯƠNG III  Câu Đáp án Điểm Câu