Bài tập cơ học lý thuyết

240 29.1K 115
Bài tập cơ học lý thuyết

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

các bài tập của môn cơ lý thuyết cần thiết cho sinh viên khối kĩ thuật

Học viện kỹ thuật quân sự Bộ môn học vật rắn khoa khí Đỗ Anh Cờng ( Chủ biên ) Vũ Quốc Trụ Lê Nho Thiết Tạ Hữu Vinh Lê Hải Châu Bài tậphọc thuyết Tập 1 Tĩnh học và động học Đối tợng sử dụng : Đại học và Cao đẳng Hà Nội - 2005 3 Mục lục Lời nói đầu 5 Chơng 1 : Bài toán phẳng 7 1.1- sở thuyết 7 1.2- Hớng dẫn áp dụng 14 1.3- Bài giải mẫu 16 1.4- Bài tập 29 Chơng 2 : Bài toán không gian 45 2.1- sở thuyết 45 2.2- Hớng dẫn áp dụng 50 2.3- Bài giải mẫu 51 2.4- Bài tập 61 Chơng 3 : Bài toán ma sát 69 3.1- sở thuyết 69 3.2- Hớng dẫn áp dụng 73 3.3- Bài giải mẫu 75 3.4- Bài tập 84 Chơng 4 : Bài toán trọng tâm 91 4.1- sở thuyết 91 4.2- Hớng dẫn áp dụng - bài toán giải mẫu 94 4.3- Bài tập 100 Chơng 5 : Chuyển động của điểm 104 5.1- sở thuyết 104 5.2- Phơng pháp giải 105 5.3- Bài giải mẫu 106 5.4- Bài tập 116 Chơng 6 : Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định 127 6.1- sở thuyết 127 4 6.2- Phơng pháp giải 130 6.3- Bài giải mẫu 131 6.4- Bài tập 137 Chơng 7 : Hợp chuyển động của điểm 143 7.1- sở thuyết 143 7.2- Phơng pháp giải 144 7.3- Bài giải mẫu 146 7.4- Bài tập 160 Chơng 8 : Chuyển động song phẳng của vật rắn 173 8.1- sở thuyết 173 8.2- Phơng pháp giải 178 8.3- Bài giải mẫu 181 8.4- Bài tập 195 Chơng 9 : Chuyển động của vật rắn quanh một điểm cố định 208 9.1- sở thuyết 108 9.2- Phơng pháp giải 212 9.3- Bài giải mẫu 213 9.4- Bài tập 219 Chơng 10 : Hợp chuyển động của vật rắn 224 10.1- sở thuyết 224 10.2- Phơng pháp giải 227 10.3- Bài giải mẫu 228 10.4- Bài tập 235 Tài liệu tham khảo 241 5 Lời nói đầu Cơ học thuyết là khoa học về các quy luật cân bằng và chuyển động của các vật thể dới tác dụng của lực, là một trong những môn học trọng điểm cho sinh viên các trờng Đại học kỹ thuật. Việc vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập học thuyết là yêu cầu hàng đầu đối với sinh viên, qua đó giúp họ hiểu sâu thêm về thuyết, đồng thời nâng cao khả năng t duy và rèn luyện kỹ năng trong học tập. Giáo trình Bài tập học thuyết đợc biên soạn theo chơng trình giảng dạy môn học thuyết cho sinh viên của hầu hết các ngành đuợc đào tạo tại Học viện kỹ thuật quân sự, nó cũng phù hợp với chơng trình môn học của Bộ Giáo dục & đào tạo. Giáo trình Bài tập học thuyết đợc phân thành hai tập. Tập 1 gồm 2 phần: Tĩnh học (từ chơng 1 đến chơng 4) và Động học (từ chơng 5 đến chơng 10). Trong mỗi chơng đều phần tóm tắt thuyết, phân loại bài tập và phơng pháp giải, các ví dụ mẫu và phần bài tập. Cuối mỗi bài tập trả lời hoặc đáp số để sinh viên tham khảo và tự kiểm tra lời giải của mình. Cần lu ý trong phần trả lời, đối với các đại lợng véctơ (lực, vận tốc, gia tốc ), kết quả đợc cho ở dạng trị đại số. Giáo trình Bài tập học thuyết Tập 1 do Nhóm môn học học thuyết thuộc Bộ môn học vật rắn Khoa khí Học viện Kỹ thuật quân sự biên soạn : Vũ Quốc Trụ, Tạ Hữu Vinh (phần Tĩnh học), Lê Nho Thiết, Lê Hải Châu (phần Động học), Đỗ Anh Cờng chủ biên. 6 Trong sách chắc chắn còn thiếu sót, chúng tôi mong nhận đợc ý kiến của bạn đọc, xin trân trọng cảm ơn và tiếp thu để bổ sung, sửa chữa cho giáo trình đợc tốt hơn. Các nhận xét, góp ý xin gửi về : Bộ môn học vật rắn, Khoa khí, Học viện KTQS. Các tác giả 7 Chơng 1. Bài toán phẳng 1.1. sở thuyết 1.1.1. Thu gọn hệ lực phẳng: Hệ lực phẳng khi thu gọn về một tâm ( O ), nhận đợc một véc tơ chính R' r và một mô men chính O M r , véc tơ mô men chính luôn vuông góc với mặt phẳng tác dụng của lực, xảy ra các trờng hợp sau: O R' 0;M 0= rr , Hệ lực tơng đơng với một lực k k RF= rr . O R' 0;M 0= rr , Hệ lực tơng đơng với một ngẫu () OOk k MmF= rr r . O R' 0;M 0 rr , Hệ lực tơng đơng với một lực k k RF= rr với tâm thu gọn đặt tại điểm O cách O một đoạn O M d R' = r r . Chú ý: Véc tơ chính là một bất biến, nó giá trị và phơng chiều không thay đổi và không phụ thuộc vào tâm thu gọn. 1.1.2. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng: Từ các kết quả thu gọn hệ lực nêu trên, ta định lí về điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng nh sau: Định lí (về điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng): Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là vectơ chính và mômen chính của hệ lực đối với điểm O nào đó triệt tiêu. () nn kOOk k1 k1 R' F 0; M m F 0 == == = = rr r . (1.1) Từ định lí trên thể suy ra rằng, hệ lực phẳng ba hệ phơng trình cân bằng viết theo ba dạng sau: Dạng 1 : () nnn kx ky O k k1 k1 k1 F 0; F 0; m F 0; === == = r Ox Oy ; (1.2) 8 Dạng 2 : () () nn n kAk Bk k1 k1 k1 F0;mF0;mF0; == = == = rr (1.3) Điều kiện: Đờng nối AB không vuông góc với . Dạng 3 : () () () nnn Ak Bk Ck k1 k1 k1 m F 0; m F 0; m F 0; === === rrr (1.4) Điều kiện: Các điểm A, B, C không thẳng hàng. Trờng hợp các hệ lực đặc biệt: - Hệ đồng quy: hai phơng trình cân bằng: nn kx ky k1 k1 F0;F0; == = = (1.5) Đối với hệ lực đồng quy, chúng ta còn sử dụng điều kiện cân bằng dới dạng hình học: Điều kiện cần và đủ để hệ lực đồng quy cân bằng là đa giác lực tự khép kín. - Hệ lực song song (giả thiết với trục y): hai hệ phơng trình cân bằng: () nn ky O k k1 k1 F0;mF0; == = = r (1.6) hoặc: () () nn Ak Bk k1 k1 m F 0; m F 0; == = = rr (1.7) Điều kiện: Đờng nối AB không song song với trục y Chú ý: Đối với hệ vật, hai loại điều kiện cân bằng: Điều kiện cân bằng của từng vật tách riêng. Điều kiện cân bằng của toàn hệ hoá rắn (xem toàn hệ nh một vật rắn duy nhất) hay còn gọi là điều kiện cân bằng của các ngoại lực (vì khi hoá rắn, hệ các nội lực xem nh cân bằng). Những điều kiện cân bằng của toàn hệ hoá rắn là hệ quả của các điều kiện cân bằng của từng vật. Chúng ta cũng thể xét riêng một phần hệ, hoá rắn và lập các điều kiện cân bằng tơng ứng. 9 Nh thế đối với hệ vật, khả năng lập các điều kiện cân bằng là rất rộng rãi, vấn đề đặt ra là lập điều kiện cân bằng thích hợp để thể giải quyết bài toán đặt ra một cách thuận lợi nhất. Hệ quả: Hệ ba lực phẳng cân bằng, không song song là hệ đồng quy phẳng; Hệ n lực cân bằng, trong đó (n-1) lực song song là hệ lực song song (lực thứ n song song với n-1 lực đầu); Hai lực cân bằng với một ngẫu lực phải tạo thành một ngẫu lực ngợc chiều quay và cùng trị số mômen. Kết quả thu gọn hệ lực phẳng đợc tổng kết trong bảng 1.1. Bảng 1.1 Hệ lực Kết quả thu gọn hệ lực Điều kiện cân bằng Phơng trình cân bằng Bất kỳ () ( ) 12 n F ,F , ,F R,M rr r r n j j1 RR' F = == rr r () n OOk k1 MM mF = == r k OO RF0 Mm0 == = = rr O X0 Y0 m0 = = = Đồng quy ( ) ( ) 12 n F ,F , ,F R rr r r n k k1 RR' F = == rr r k RF0 = = rr X0 Y0 = = Ngẫu () ( ) 12 n F ,F , ,F M rr r () n OOk k1 MM mF = == r Ok MM0 = = k M0= 10 Song song () ( ) 12 n F ,F , ,F R,M rr r r k OO RF0 Mm0 == = = O Y0 m0 = = 1.1.3. Các phép biến đổi và xác định lực a. Lực hoạt động và phản lực liên kết: 1. Lực hoạt động : là lực quy luật xác định, hoặc tập trung, hoặc phân bố. Lực phân bố xác định bởi biểu đồ và cờng độ phân bố và thờng đợc thu gọn. Với hệ lực song song cùng chiều phân bố đều hoặc theo tam giác, kết quả thu gọn trên hình 1.1(a), (b). Trờng hợp phân bố theo hình thang, thể quy về phân bố đều và tam giác. Kết quả thu gọn hệ lực song song cùng chiều phân bố tổng quát trên chiều dài ta đợc lực thu gọn song song cùng chiều với hệ phân bố, đặt tại trọng tâm và cờng độ bằng số đo diện tích S (theo đơn vị thích hợp) của biểu đồ phân bố. (a) (b) Hình 1.1 2. Phản lực liên kết : Phản lực liên kết từ vật gây liên kết (vật gạch chéo) đặt vào vật khảo sát (vẽ trắng) đợc biểu diễn dới dạng lực và ngẫu lực tập trung. Khi gặp các liên kết phức tạp, chúng ta phải phân tích cấu tạo của liên kết, trạng thái chịu lực của vật rắn, điều kiện làm việc của liên kết, các di chuyển bị liên kết cản trở để quy về các liên kết đơn giản đã giới thiệu ở trên nhờ quy tắc sau: Tơng ứng một di chuyển ( thẳng, quay) bị cản trở, liên kết tạo đợc một phản lực (lực, ngẫu lực) ngợc chiều di chuyển. q G Q=ql l/2 l/2 l/2 q G l/2 Q= q l/2 11 Bảng 1.2 nêu đặc điểm của các liên kết và các phản lực liên kết thờng gặp. Bảng 1.2 Liên kết Cấu tạo và cách biểu diễn Đặc điểm phản lực 1 2 3 Tựa trơn Thẳng góc với mặt tựa, hớng vào vật khảo sát, kí hiệu: N Dây Nằm dọc theo dây, hớng ra ngoài vật khảo sát, kí hiệu: T Thanh Nằm dọc theo thanh (đờng nối hai đầu thanh), kí hiệu: S . Bản lề, gối cố định Phản lực R đặt tại bản lề, đợc chia thành hai thành phần X, Y theo hai trục x, y. Ngàm Phản lực gồm: hai thành phần lực X, Y và một ngẫu lực M. N 2 N 1 T 2 T 1 T BA S A S B S x R Y X y A X M A Y [...]... tuỳ theo chiều giả định là đúng hay sai) 15 1.3 Bài giải mẫu 1.3.1 Bài toán tìm điều kiện cân bằng Bài toán đợc đặt ra nh sau: Cho một vật rắn (hay hệ vật rắn phẳng) chịu tác dụng của hệ lực đã cho F1, F2, , Fn , tìm vị trí cân bằng của vật (hệ vật) hoặc tìm điều kiện ràng buộc giữa các lực đã cho để vật (hệ vật) cân bằng ở một vị trí nào đó Khi giải các bài toán dạng này, ta cần chú ý chọn phơng trình... D Ví dụ 1-6: Cho cấu phẳng chịu tác dụng của mô men M và lực đẩy F nh hình vẽ Bỏ qua khối lợng của các thanh và ma sát, tìm mối liên hệ giữa M và F để cấu cân bằng? Cho biết OA=a, điểm C nằm giữa thanh O1B (Hình 1-8) Bài giải: Khảo sát hệ bao gồm: các thanh OA, AB, O1B, CD và con chạy D cân bằng dới tác dụng của các lực chủ động và các phản lực liện kết tại O, O1, D Để giải bài toán ta áp dụng... hệ thức:k=2n-3 Nếu số thanh ít hơn, giàn sẽ không cứng; ngợc lại nếu số thanh nhiều hơn, giàn sẽ siêu tĩnh Bài toán giàn: là bài toán xác định phản lực ở các gối tựa và ứng lực ở các thanh giàn Bài toán xác định phản lực: Xem giàn nh một vật rắn, viết các phơng trình cân bằng thông thờng và giải Bài toán xác định ứng lực: hai phơng pháp: - Phơng pháp tách nút:Đánh số nút và thanh (dùng số La mã để... nén 1.4 Bài tập 1-1 Dùng lực kéo Q nằm ngang để kéo bánh xe đồng chất bán kính R trọng lợng P từ mặt đờng A vợt lên mặt đờng B; bậc AB=h=R/2 Xác định phản lực tại A và B với trị số Q nào bánh xe sẽ vợt qua bậc? Trả lời: N A = P Q 3 ; 3 NB = 2 3 Q 3 ; Xe vợt qua bậc khi Q P 3 3 Hớng dẫn: Góc AOB=600, xe vợt qua bậc khi bắt đầu rời mặt A (phản lực NA=0) F 300 O Q B O A P B A Hình bài 1-1 Hình bài 1-2... rằng S2 = S'2 , khử các thành phần phản lực, cuối cùng ta nhận đợc điều kiện: F.a = M 3 1.3.2 Bài toán tìm phản lực liên kết Bài toán đợc đặt ra nh sau: Cho một vật rắn (hay hệ vật rắn phẳng) cân bằng dới tác dụng của hệ lực đã cho F1, F2, , Fn , hãy xác định các thành phần phản lực liên kết Khi giải các bài toán dạng này, ta cần chú ý biểu diễn đầy đủ các lực hoạt động tác dụng lên hệ và các phản... bằng Các bài toán đòn và vật lật là các dạng bài toán đặc biệt của phần này Ví dụ 1-1: Thanh đồng chất AB nặng P, dài 2l đợc I đặt tựa hai đầu A và B vào hai cạnh nhẵn của NA C E một góc vuông OCD Trên thanh AB tại E treo một vật nặng trọng lợng Q Cho biết A N D B P Q AE=l/2, cạnh OC nghiêng với đờng ngang một góc , tìm góc nghiêng của thanh AB O Hình 1-3 với đờng ngang khi thanh AB cân bằng? Bài giải:... phơng trình nhận đợc Chú ý: 1 Nếu hệ lực khảo sát là đồng quy phẳng, thể dùng điều kiện cân bằng dạng hình học (đa giác lực tự khép kín) Trong trờng hợp số lực ít, thể dùng phơng pháp biến đổi lực ở bài toán đòn, vật lật, phơng trình cân bằng lập đợc chỉ chứa các lực hoạt động 2 Đối với bài toán hệ vật, vì hai loại điều kiện cân bằng nên tơng ứng hai cách thành lập các phơng trình cân bằng:... Hình bài 1-3 B a) h B A b) Hình bài 1-4 Trả lời: a) X A = Q; 30 YA = P h P h Q ; NB = + Q 2 2a 2 2a b) X A = 1-5 P 3 h 3 P h h 3 + Q( 1); YA = Q ; N B = ( P + Q ) 6 6a 2 2a a 3 Xác định phản lực tại ngàm của dầm nằm ngang, trọng lợng không đáng kể, chịu lực nh hình vẽ Trả lời: X0 = 2,8kN, Y0 = 1,7kN, m0 = -5,35kNm q=1,5kN/m q=2kN/m q=4kN/m 4kNm 2kNm A O 2m 3m 450 A 4kN O 5kN 3m 4,5m 300 Hình bài. .. ; S8 = P 2 P 4 7 8 Hình bài 1-19 35 1-20 Ba dầm đồng chất AB, BC, CD trọng lợng 2P, P, P nối với nhau bằng bản lề B, C và đợc đỡ nằm ngang nhờ gối đỡ cố định A và các gối đỡ di động E, G, D Kính thớc cho trên hình vẽ Tìm phản lực các gối và lực tác dụng tơng hỗ tại B và C Trả lời: P P ; N C = ; N G = 2P 2 2 P 5 2 N B = ; N E = P; N A = P 2 3 6 ND = Hình bài 1-20 1-21 Cho cấu nh hình vẽ, ngẫu lực... (b) và (c) ta sẽ tìm đợc 6 ẩn nêu trên: 26 (c) D C =0 XA=-3.39kN; XC=-4.39kN; XD=4.39kN YA=11.8kN; YC=4.14kN; YD=7.86kN Bài toán giàn: Khái niệm giàn: Giàn là cấu trúc cứng đợc cấu tạo từ các thanh thẳng liên kết với nhau bằng các khớp ở hai đầu, các vị trí này đợc gọi là các nút Trong bài toán giàn chấp nhận các giả thiết sau: - Tất cả các tải trọng ngoài đặt lên giàn tại các nút - Bỏ qua ma sát tại . trị đại số. Giáo trình Bài tập Cơ học lý thuyết Tập 1 do Nhóm môn học Cơ học lý thuyết thuộc Bộ môn Cơ học vật rắn Khoa Cơ khí Học viện Kỹ thuật quân. 3.3- Bài giải mẫu 75 3.4- Bài tập 84 Chơng 4 : Bài toán trọng tâm 91 4.1- Cơ sở lý thuyết 91 4.2- Hớng dẫn áp dụng - bài toán giải mẫu 94 4.3- Bài tập

Ngày đăng: 07/03/2014, 20:28

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Lời nói đầu

  • Chương 1: Bài toán phẳng

  • Chương 2: Bài toán không gian

  • Chương 3: Bài toán ma sát

  • Chương 4: Bài toán trọng tâm

  • Chương 5: Chuyển động của điểm

  • Chương 6: Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

  • Chương 7: Hợp chuyển động của điểm

  • Chương 8: Chuyển động song phẳng của vật rắn

  • Chương 9: Chuyển động của vật rắn quanh một điểm cố định

  • Chương 10: Hợp chuyển động của vật rắn

  • Tài liệu tham khảo

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan