http://tuyensinhtructuyen.edu.vn Giới thiệu    website      cô  công viy tín, trung     . .     http://tuyensinhtructuyen.edu.vn   2011-2012   1  (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)  21 1 x y x    (C)   Câu II (2,0 điểm)  22 33 21 22 yx x y y x          .    66 8 sin cos 3 3sin4 3 3cos2 9sin2 11x x x x x     . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = 1 2 1 2 1 ( 1 ) x x x e dx x    . Câu IV(1,0 điểm)  2   3 a   3 15 27 a . Câu V (1,0 điểm) Vx, y    22 21x y xy     44 21 xy P xy    .  (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) n Câu VI.a( 2,0 điểm) 1. Trong mp vi h t ng tròn : x 2 +y 2 - 2x +6y -15=0 (C ). Ving th vuông góc vng thng: 4x-3y+2 =0 và cng tròn (C) ti A;B sao cho AB = 6.  1 : 21 4 6 8 x y z   và d 2 : 72 6 9 12 x y z    1 và d 2 -1;2) và B(3 ;- 4;-  1  Câu VII.a (1,0 điểm) Cho 1 z , 2 z ng trình 2 2 4 11 0zz     22 12 2 12 () zz zz   . B.  Câu VI.b(2,0 điểm) Oxy cho - giác là I(- C >0) 2.  Câu VII.b (1,0 điểm)       yyxx xyyx 222 222 log2log72log log3loglog  http://tuyensinhtructuyen.edu.vn Cõu í m I 1 * Tập xác định: D = R\{ - 1} * Sự biến thiên - Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2 xx yy ; tiệm cận ngang: y = 2 ( 1) ( 1) lim ; lim xx yy ; tiệm cận đứng: x = - 1 - Bảng biến thiên Ta có 2 1 '0 ( 1) y x với mọi x - 1 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ; -1) và ( -1; + ) 2 Gọi M(x 0 ;y 0 ) là một điểm thuộc (C), (x 0 - 1) thì 0 0 0 21 1 x y x Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì MA = |x 0 +1| , MB = | y 0 - 2| = | 0 0 21 1 x x - 2| = | 0 1 1x | Theo Cauchy thì MA + MB 2 0 0 1 x 1. 1x =2 MA + MB nhỏ nhất bằng 2 khi x 0 = 0 hoặc x 0 = -2.Nh vậy ta có hai điểm cần tìm là M(0;1) và M(-2;3) 0,5 0,5 II 1 6 6 2 3 sin 1 sin 2 (1) 4 x cos x x Thay (1) vào ph-ơng trình (*) ta có : 66 8 sin 3 3sin4 3 3 2 9sin2 11x cos x x cos x x 2 2 2 3 8 1 sin 2 3 3sin4 3 3 2 9sin 2 11 4 3 3sin4 3 3 2 6sin 2 9sin 2 3 3sin4 3 2 2sin 2 3sin 2 1 x x cos x x x cos x x x x cos x x x 3 2 . 2sin2 1 (2sin 2 1)(sin2 1) 2sin2 1 3 2 sin2 1 0 cos x x x x x cos x x 0,5 0,5 http://tuyensinhtructuyen.edu.vn 2sin2 1 0 2sin2 1 (2) 3 2 sin2 1 0 sin2 3 2 1 (3) xx cos x x x cos x             Gi¶i (2) : 12 () 5 12 xk kZ xk                ; Gi¶i (3) 4 () 7 12 xk kZ xk                KÕt luËn : 2 Ta có:     3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 5 0x y y x y x x x y xy y         . Khi 0y   Khi 0y   3 0y  32 2 2 5 0 x x x y y y                       .  x t y  , ta có : 32 2 2 5 0 1t t t t      . Khi 1t  ,ta có : HPT 2 1, 1 1 yx x y x y y               . 0,5 0.5 III I = 1 1 1 22 12 11 22 11 ( 1 ) ( ) x x x x x x x e dx e dx x e dx I I xx              . Tính I 1  1 = 2 11 5 2 2 2 1 1 2 2 13 () 2 xx xx xe x e dx e I x       5 2 3 . 2 Ie  0,5 IV  AE Ta có  AE   BE Suy ra CD (ABE) CD BH Mà BH AE suy ra BH (ACD)  v (ACD) và (BCD) là  Mà   2 - x + = 0 2 2 2 2 3 5 3 a AE a DE           2 2 2 2 5 3 3 a AE a DE          0,5 0,5 H D E C B A http://tuyensinhtructuyen.edu.vn vỡ DE<a (DE=CD/2<(BC+BD)/2=a) Xột Xột = mp(ACD) v (BCD) l V t xy . Ta cú: 2 1 1 2 2 4 5 xy x y xy xy xy V 2 1 1 2 2 4 3 xy x y xy xy xy 11 53 t . Suy ra : 2 2 2 2 2 2 2 7 2 1 2 1 4 2 1 x y x y tt P xy t . 2 2 7 ' 2 2 1 tt P t , ' 0 0, 1( )P t t L 1 1 2 5 3 15 PP v 1 0 4 P . KL: GTLN l 1 4 v GTNN l 2 15 11 ; 53 ) 0,5 0,5 VIa 1 -3); bỏn kớnh R=5 AB suy ra IH =4 d: 4x- 3x+4y+c=0 va món bi toỏn: 3x+4y+29=0 v 3x+4y-11=0 0,5 0,5 2 Véc tơ chỉ ph-ơng của hai đ-ờng thẳng lần l-ợt là: 1 u (4; - 6; - 8) 2 u ( - 6; 9; 12) +) 1 u và 2 u cùng ph-ơng +) M( 2; 0; - 1) d 1 ; M( 2; 0; - 1) d 2 Vậy d 1 // d 2 . *) AB = ( 2; - 3; - 4); AB // d 1 Gọi A 1 là điểm đối xứng của A qua d 1 . Ta có: IA + IB = IA 1 + IB A 1 B IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất bằng A 1 B Khi A 1 , I, B thẳng hàng I là giao điểm của A 1 B và d Do AB // d 1 nên I là trung điểm của A 1 B. *) Gọi H là hình chiếu của A lên d 1 . Tìm đ-ợc H 36 33 15 ;; 29 29 29 A đối xứng với A qua H nên A 43 95 28 ;; 29 29 29 I là trung điểm của AB suy ra I 65 21 43 ;; 29 58 29 0,5 0,5 VIa ó cho ta 12 3 2 3 2 1 , 1 22 z i z i Suy ra 2 2 1 2 1 2 3 2 22 | | | | 1 ; 2 22 z z z z . Do ú 22 12 2 12 11 4 () zz zz 0,5 0,5 I A H B http://tuyensinhtructuyen.edu.vn Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.  VIb 1 Phương trình đường tròn (C): (x+2) 2 +y 2 =25 (1) Vì BC AH (0; 6)    nên phương trình BD có dạng: y=m Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, ta có: GH 2GI   2 G( 1; ) 3    B C B C B C B C x x 4 x x 4 (2) y y 6 y y 3                 Thế (2) vào (1) ta được: x2 B( 6; 3); C(2; 3) x6          (vì x C >0) 0,5 0,5 2 MÆt ph¼ng c¾t 3 tia Ox,Oy,Oz t¹i A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) cã d¹ng     : 1, , , 0 x y z abc a b c       Do M     nªn: cos 3 1 2 3 6 1 3. 162 y abc a b c abc        ThÓ tÝch: min 3 1 27 27 6 6 9 a V abc V b c              MÆt ph¼ng cÇn t×m: 6x+3y+2z-18=0 0,5 0,5 VIb  -          yyxx xyyx 222 222 log2log3log23 log3loglog - Suy ra: y = 2x 13log2 1 2  x 13log2 2 2  y 0,5 0,5 http://tuyensinhtructuyen.edu.vn    2011-2012   2  Câu I  3 2 2 3 3 3( 1)y x mx m x m m      (1)  2.T  2  Câu II   2 2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 ) 4 c c x    22 1 2 2 1 2 2 2 2 log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log (5 2 ) x x x x x x x           Câu III  6 0 tan( ) 4 os2x x I dx c      Câu IV (     C  Câu V  2 2 2 3( ) 2P x y z xyz    . Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2)  Câu VIa  - :3 4 4 0xy    . Tìm trên     2 2 2 ( ): 2 6 4 2 0S x y z x y z       .  (1;6;2)v    ( ): 4 11 0x y z       Câu VIIa 4 x  2 10 (1 2 3 )P x x    Câu VIb   22 ( ): 1 94 xy E  -2) , B(-3;2) .   2 2 2 ( ): 2 6 4 2 0S x y z x y z       .  (1;6;2)v    ( ): 4 11 0x y z       Câu VIIb   2 0 1 2 2 2 2 121 2 3 1 1 n n n n n n C C C C nn       http://tuyensinhtructuyen.edu.vn  Câu NỘI DUNG  I II 2. Ta có , 2 2 3 6 3( 1)y x mx m     , 0y   22 2 1 0x mx m      1 0, m     05 -1;2- B(m+1;-2-2m) 025 ta có 2 3 2 2 2 6 1 0 3 2 2 m OA OB m m m                  3 2 2m   và 3 2 2m    . 025 1. os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ ) 2 os4x+ 3sin 4 os2x+ 3sin2 0 PT c x c c x c x          05 sin(4 ) sin(2 ) 0 66 18 3 2sin(3 ). osx=0 6 x= 2 xx xk xc k                         2 xk    và 18 3 xk     . 05 2. K : 15 22 0 x x         . K trên PT ã cho tng  2 2 2 2 2 2 2 2 log (5 2 ) log (5 2 ) 2log (5 2 ) 2log (5 2 )log (2 1) log (2 1) x x x x x x          05 2 22 2 1 4 log (2 1) 1 1 log (5 2 ) 2log (2 1) 2 2 log (5 2 ) 0 2 x x x x x x x x                               025 K trên PT -1/4 , x=1/2 và x=2. 025 2 66 2 00 tan( ) tan 1 4 os2x (tanx+1) x x I dx dx c         , 2 2 1 tan x cos2x 1 tan x    025 http://tuyensinhtructuyen.edu.vn III IV  2 2 1 tanx dt= (tan 1) cos t dx x dx x     00 1 6 3 xt xt        05 Suy ra 1 1 3 3 2 0 0 1 1 3 ( 1) 1 2 dt I tt        . 025 Ta có ,( , ) ,( ) AM BC BC SA BC AB AM SB SA AB        AM SC (1) T AN SC (2)  AI SC 05  Suy ra 1 . 3 ABMI ABM V S IH Ta có 2 4 ABM a S  22 2 2 2 2 2 . 1 1 1 2 3 3 3 IH SI SI SC SA a IH BC a BC SC SC SA AC a a           23 1 3 4 3 36 ABMI a a a V  05 Ta c ó:   2 3 ( ) 2( ) 2 3 9 2( ) 2 27 6 ( ) 2 ( 3) P x y z xy yz zx xyz xy yz zx xyz x y z yz x                    025 2 32 () 27 6 (3 ) ( 3) 2 1 ( 15 27 27) 2 yz x x x x x x            025  32 ( ) 15 27 27f x x x x      ,2 1 ( ) 3 30 27 0 9 x f x x x x             1x y z    . 05  3 4 16 3 ( ; ) (4 ; ) 44 aa A a B a   . Khi  1 . ( ) 3 2 ABC S AB d C AB    . 05  2 2 4 63 5 (4 2 ) 25 0 2 a a AB a a                1) và B(4;4). 05 http://tuyensinhtructuyen.edu.vn VIa VIIa VIb VIIb -3;2) và bán kính R=4 Véc t  ()  là (1;4;1)n  025 Vì ( ) ( )P    v   (2; 1;2) p n n v       làm vtpt. Do ó (P):2x-y+2z+m=0 025  ( ( )) 4d I P   21 ( ( )) 4 3 m d I P m         025 -y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0. 025 Ta có 10 10 2 10 2 10 10 0 0 0 (1 2 3 ) (2 3 ) ( 2 3 ) k k k k i k i i k i k k k i P x x C x x C C x              05  4 0 1 2 0 10 432 , ki i i i ik k k k i k N                             025  4 x là: 4 4 3 1 2 2 2 2 10 10 3 10 2 2 2 3 3 8085C C C C C   . 025 1. Ta có PT  ó ta có 22 1 94 xy   1 85 85 . ( ) 2 3 3 2 13 3 4 2 13 ABC xy S AB d C AB x y      05 22 85 170 3 2 3 13 9 4 13 xy        22 2 1 3 94 2 2 32 xy x xy y                32 ( ; 2) 2 C . 05  0 1 2 2 (1 ) n n n n n n n x C C x C x C x       1 2 3 1 0 1 3 3 1 2 2 2 2 1 2 3 1 nn n n n n n C C C C nn         05  2 1 1 0 1 2 1 2 2 2 3 1 121 3 1 2 3 1 2( 1) 1 2( 1) 3 243 4 n n n n n n n n n C C C C n n n n n                    05 [...]... http://tuyensinhtructuyen.edu.vn Câu I.1 H-ớng dẫn chấm môn toán Nội dung 3 2 Khảo sát hàm số y x 3x 4 1 Tập xác định: R 2 Sự biến thi n: a) Giới hạn: lim y lim (x 3 3x 2 4) , lim y lim (x 3 3x 2 4) x x x Điểm 1,00 0,25 x b) Bảng biến thi n: y' = 3x - 6x, y' = 0 x = 0, x = 2 Bảng biến thi n: x - 0 2 y' + 0 0 + 4 2 + + 0,50 y - 0 - Hàm số đồng biến trên (- ; 0) và (2; + ), nghịch biến trên (0; 2) - Hàm... 0 2 Từ giả thi t bài toán ta thấy có C 4 6 cách chọn 2 chữ số chẵn (vì không có số 0 )và C52 10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có C 52 C 52 = 60 bộ 4 số thỏa mãn bài toán 2 Mỗi bộ 4 số nh- thế có 4! số đ-ợc thành lập Vậy có tất cả C 4 C 52 4! = 1440 số 2.Ban nâng cao 1.( 1 điểm) Từ ph-ơng trình chính tắc của đ-ờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đ-ợc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đ-ờng tròn và AB AC... số thỏa mãn bài toán 0,5 http://tuyensinhtructuyen.edu.vn THI TH I HC MễN TOAN NM 2011-2012 ờ S 6 phần chung cho tất cả các thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3x 2 4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Gọi d là đ-ờng thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau... điểm) sao cho tam giác ABC vuông 2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đ-ờng thẳng d có ph-ơng trình x 1 y z 1 Lập ph-ơng trình 2 1 3 mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ http://tuyensinhtructuyen.edu.vn Câu Đáp án Điểm 1 (1,25 điểm) I (2... nên góc AA1 H là góc giữa AA1 và (A1B1C1), theo giả thi t thì góc AA1 H bằng 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc AA1 H =300 a 3 Do tam giác A1B1C1 là tam giác đều cạnh a, H thuộc B1C1 và 2 a 3 nên A1H vuông góc với B1C1 Mặt khác AH B1C1 nên A1 H 2 B1C1 ( AA1 H ) A1 H A 0,5 B C K A1 C H 1 B1 Kẻ đ-ờng cao HK của tam giác AA1H thì HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1 0,25 A1 H AH a 3 ... bên và mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đ-ờng thẳng 1 B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đ-ờng thẳng AA1 và B1C1 theo a Do AH ( A1 B1C1 ) nên góc 1 H là góc giữa AA1 và (A1B1C1), theo giả thi t thì góc AA 0.2 5 H bằng 300 Xét tam giác vuông AHA có AA = a, góc H =300 A H a 3 AA1 AA1 1 1 1 2 a 3 Do tam giác A1B1C1 là tam giác đều cạnh a, H thuộc B1C1 và A1... 2 i z 5 4i 0,25 0,25 0,25 0,25 7 5i http://tuyensinhtructuyen.edu.vn THI TH I HC MễN TOAN NM 2011-2012 ờ S 5 I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị là (C) x2 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh đ-ờng thẳng d: y = x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất Câu... (1,25 điểm) I (2 điểm) a.TXĐ: D = R\{-2} b.Chiều biến thi n +Giới hạn: lim y lim y 2; lim y ; lim y x x x 2 0,5 x 2 Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y = 2 3 0 x D ( x 2) 2 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;2) và (2;) +Bảng biến thi n + y' x y -2 + 0,25 + 0,25 2 y 2 c.Đồ thị: 1 1 ) và cắt trục Ox tại điểm( ;0) 2 2 Đồ thị nhận điểm (-2;2)... Câu III (1 điểm) Tính tích phân I x ln( x 2 x 1)dx 0 Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phằng (ABC) trùng với trng tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông a2 3 góc với AA, cắt lăng trụ theo một thi t diện có diện tích bng Tính thể tích khối lăng trụ 8 ABC.ABC Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực d-ơng thỏa... lớn nhất Câu VIIa: 1) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ z i 1, ( z C ) 2) Giải ph-ơng trình: z i 4 2.Theo ch-ơng trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đ-ờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đ-ờng thẳng d có ph-ơng trình x + y + m = 0 Tìm m để trên đ-ờng thẳng . http://tuyensinhtructuyen.edu.vn Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.  . Cõu í m I 1 * Tập xác định: D = R{ - 1} * Sự biến thi n - Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2 xx yy ; tiệm cận ngang: