CHUYÊN ĐỀ: LÝ THUYẾT ĐỘ PHỨC TẠP THUẬT TOÁN potx

38 3.4K 24
CHUYÊN ĐỀ: LÝ THUYẾT ĐỘ PHỨC TẠP THUẬT TOÁN potx

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

The theory of NP-Completeness 1 CHUYÊN ĐỀ:THUYẾT ĐỘ PHỨC TẠP THUẬT TOÁNTHUYẾT NP - ĐẦY ĐỦ (THE THEORY OF NP - COMPLETENESS) Giáo viên : Thầy Vũ Đình Hoà The theory of NP-Completeness 2 NỘI DUNG 1. Bài toán quyết định 2. Ngôn ngữ và lược đồ mã hóa 3. Máy Turing tất định và lớp P 4. Tính toán không tất định và lớp NP 5. Mối quan hệ giữa lớp P và lớp NP 6. Phép dẫn thời gian đa thức và lớp NPC 7. Thuyết Cook The theory of NP-Completeness 3 1. BÀI TOÁN QUYẾT ĐỊNH  Bài toán quyết định (Decision Problem - DP) là bài toán chỉ có câu trả lời là có hoặc không (hay còn gọi là trả lời nhị phân).  Mỗi thể hiện của bài toán nghĩa là mỗi trường hợp cá biệt của bài toán có một trả lời.  Một bài toán quyết định ∏ đơn giản bao gồm một tập hợp D ∏ các thể hiện và tập con Y ∏ ⊆ D ∏ là các thể hiện đúng The theory of NP-Completeness 4 1. BÀI TOÁN QUYẾT ĐỊNH  Một bài toán quyết định phát biểu dưới dạng:  Instance: …  Question:…  Ví dụ 1: bài toán sự đẳng cấu của đồ thị con  Instance: Cho 2 đồ thị G 1 = (V 1 , E 1 ) và G 2 = (V 2 , E 2 )  Question: đồ thị G 1 có chứa một đồ thị con G 1 ’ mà G 1 ’ đẳng cấu với đồ thị G 2 hay không? The theory of NP-Completeness 5  Giải thích về đồ thị đẳng cấu: G 1 ’ đẳng cấu với G 2 nếu như có |V 1 ’| = |V 2 |, |E 1 ’| = |E 2 | và ở đó tồn tại một song ánh f : V 2  V 1 ’ sao cho {u,v} ∈ E 2 khi và chỉ khi {f(u), f(v)} ∈ E 1 ’). 1. BÀI TOÁN QUYẾT ĐỊNH The theory of NP-Completeness 6  Ví dụ 2: Traveling Salesman  Instance: Tập hữu hạn các thành phố: C = {c 1 , c 2 ,…c m }, khoảng cách giữa hai thành phố c i , c j là d(c i , c j ) ∈ Z + , một số B ∈ Z + .  Question: tồn tại hay không một đường đi nào qua tất cả các thành phố trong C mà có tổng độ dài không lớn hơn B? (Tồn tại một sắp thứ tự sao cho ) 1. BÀI TOÁN QUYẾT ĐỊNH )()2()1( , ,, m CCC πππ BCCdCCd m m i ii ≤+ ∑ − = + ),()),(( )1()( 1 1 )1()( ππππ The theory of NP-Completeness 7  Một bài toán quyết định có thể được chuyển hoá từ một bài toán tối ưu.  Ví dụ: Bài toán tối ưu là “tìm một đường đi có độ dài nhỏ nhất trong số tất cả các đường đi nối 2 đỉnh đồ thị” ↔ BTQĐ : thêm vào một tham số B và hỏi xem có đường đi nào có độ dài L mà L ≤ B hay không?  Với điều kiện là hàm chi phí phải tương đối dễ đánh giá, bài toán quyết định có thể không khó khăn hơn bài toán tối ưu tương ứng 1. BÀI TOÁN QUYẾT ĐỊNH The theory of NP-Completeness 8  Nếu tìm thấy một đường đi có độ dài nhỏ nhất cho bài toán TS theo thời gian đa thức, cũng có thể giải quyết bài toán quyết định được kết hợp theo thời gian đa thức.  Lý thuyết NP đầy đủ giới hạn là chỉ chú ý tới các bài toán quyết định nhưng cũng có thể mở rộng sự liên quan của thuyết NP đầy đủ tới các bài toán tối ưu.  Nguyên nhân của sự giới hạn này là các DPs có một bản sao rất tự nhiên và nó được gọi là ngôn ngữ. 1. BÀI TOÁN QUYẾT ĐỊNH The theory of NP-Completeness 9 2. NGÔN NGỮ VÀ LƯỢC ĐỒ MÃ HÓA  Định nghĩa ngôn ngữ:  Với bất kì một tập hữu hạn ∑ các kí hiệu, chúng ta có thể biểu diễn ∑* là tập hợp tất cả các xâu hữu hạn các kí hiệu lấy từ tập ∑.  Nếu L là một tập con của ∑*, chúng ta nói rằng L là một ngôn ngôn ngữ trên tập các chữ cái của ∑. The theory of NP-Completeness 10  Ví dụ: Nếu ∑ = {0, 1}, khi đó I* = {ε, 0, 1, 01, 10, 11, 000, 001,… } Khi đó {01,001,111,1101010} là một ngôn ngữ trên tập {0,1}  Sự tương ứng giữa bài toán quyết định và ngôn ngữ được dẫn đến bởi các lược đồ mã hoá.  Một lược đồ mã hoá e cho bài toán ∏ cung cấp một cách thức miêu tả mỗi sự kiện của ∏ bằng một xâu thích hợp các ký hiệu trên tập chữ cái cố định ∑. 2. NGÔN NGỮ VÀ LƯỢC ĐỒ MÃ HÓA [...]... có thể viết theo nhiều khả năng khác nhau +Có thể hình dung nếu coi mỗi quá trình tính toán có môt input x trên máy Turing tất định M chỉ là một “đường tính toán (a computation path) thì mỗi quá trình tính toán với mỗi input x trên NDTM là một “cây tính toán (a computation tree) với nhiều đường tính toán được xử đồng thời 2.3.Máy Turing không tất định & Lớp NP  DTM NDTM q0 qY/qN qN Sự khác biệt... chấp nhận w} gọi là ngôn ngữ đoán nhận được bởi máy NDTM 2.3.Máy Turing không tất định& Lớp NP  Thời gian tính toán của NDTM: Được tính là thời gian tối thiểu của mọi quá trình tính toán chấp nhận x, nghĩa là tM(x)= min{t có quá trình tính toán chấp nhận Input x dừng lại sau t bước}  Độ phức tạp thời gian (thời gian tính) của máy NDTM, kí hiệu là TM(n) cũng chỉ xét trên các từ x∈ LM được định nghĩa... NGÔN NGỮ VÀ LƯỢC ĐỒ MÃ HÓA  Một lược đồ mã hoá hợp phải đảm bảo 2 tính năng là : “tính ngắn gọn” và có “khả năng giải mã”  “Tính ngắn gọn” là các trường hợp của bài toán nên được mô tả với sự khúc chiết một cách tự nhiên  “Khả năng giải mã” là đưa ra bất kì một thành phần cụ thể nào của một trường hợp chung, thì lược đồ có khả năng chỉ rõ một thuật toán có thời gian đa thức The theory of NP-Completeness... trình vô hạn Hàm phức tạp theo thời gian của M là hàm được định nghĩa như sau:  TM : Z+ → Z+  TM (n) = max {m: có một x ∈ ∑*, với |x| = n, quá trình thực hiện của M trên đầu vào x chiếm thời gian là m} The theory of NP-Completeness 27 4 LỚP P  Một máy Turing M được gọi là đa thức nếu như tồn tại một đa thức P cho tất cả n ∈ Z+ TM(n) ≤ p(n)  Định nghĩa: Lớp P là một lớp các bài toán quyết định giải... chứa kí tự trắng Chương trình bắt đầu với trạng thái ban đầu là q0, với đầu đọc ở ô chứa kí tự đầu tiên của xâu 2 Các bước tính toán: … The theory of NP-Completeness 21 3 MÁY TURING TẤT ĐỊNH VÀ LỚP P 2.1 Miêu tả máy Turing tất định  Quá trình thực hiện của DTM 2 Các bước tính toán: … - Đọc kí tự đối diện với đầu đọc - Thay kí hiệu đó bằng kí hiệu tính từ hàm δ - Dời đầu đọc theo hướng của hàm dịch chuyển...  Máy Turing không tất định: 2.3.Máy Turing không tất định& Lớp NP  Hoạt động tương tự như máy Turing tất định:  Giả sử máy làm việc với một Input x∈Σ0* được đặt vào các ô từ 1 đến x của băng  Giai đoạn phỏng đoán được thực hiện trên phần băng bên trái của dữ liệu vào (các ô được đánh số -1,-2, ) trước khi quá trình tính toán bắt đầu, được thực hiện bởi cơ chế phỏng đoán và đầu phỏng đoán chỉ viết... tất định& Lớp NP Định nghĩa lớp NP (thông qua máy Turing không tất định): + NP là lớp các bài toán được đoán nhận bởi một máy Turing không tất định.trong thời gian đa thức + Một ngôn ngữ L là đoán nhận được bởi máy Turing không tất định và đa thức P(n) sao cho:  L= LM và TM(n) ≤ P(n) với mọi n≥ 0  Một bài toán gọi là NP nếu ngôn ngữ tương ứng của nó thuộc lớp NP 2.4 Quan hệ giữa lớp P và NP  + P...2 NGÔN NGỮ VÀ LƯỢC ĐỒ MÃ HÓA  Bài toán ∏ và lược đồ mã hoá e cho ∏ chia ∑* thành 3 lớp: 1 Những xâu không mã hoá các biểu hiện của ∏ 2 Những xâu mã hoá các biểu hiện của ∏ mà trên đó câu trả lời là No 3 Những xâu mã hoá các biểu hiện của . The theory of NP-Completeness 1 CHUYÊN ĐỀ: LÝ THUYẾT ĐỘ PHỨC TẠP THUẬT TOÁN LÝ THUYẾT NP - ĐẦY ĐỦ (THE THEORY OF NP - COMPLETENESS) . thức và lớp NPC 7. Thuyết Cook The theory of NP-Completeness 3 1. BÀI TOÁN QUYẾT ĐỊNH  Bài toán quyết định (Decision Problem - DP) là bài toán chỉ có câu

Ngày đăng: 05/03/2014, 11:20

Hình ảnh liên quan

 Hàm trạng thái cho trong bảng: - CHUYÊN ĐỀ: LÝ THUYẾT ĐỘ PHỨC TẠP THUẬT TOÁN potx

m.

trạng thái cho trong bảng: Xem tại trang 25 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • CHUYÊN ĐỀ: LÝ THUYẾT ĐỘ PHỨC TẠP THUẬT TOÁN

  • NỘI DUNG

  • 1. BÀI TOÁN QUYẾT ĐỊNH

  • Slide 4

  • Slide 5

  • Slide 6

  • Slide 7

  • Slide 8

  • 2. NGÔN NGỮ VÀ LƯỢC ĐỒ MÃ HÓA

  • Slide 10

  • Slide 11

  • Slide 12

  • Slide 13

  • Slide 14

  • Slide 15

  • Slide 16

  • 3. MÁY TURING TẤT ĐỊNH VÀ LỚP P

  • Slide 18

  • Slide 19

  • 2. MÁY TURING TẤT ĐỊNH VÀ LỚP P

  • Slide 21

  • Slide 22

  • Slide 23

  • Slide 24

  • Slide 25

  • Slide 26

  • 4. LỚP P

  • Slide 28

  • 2.3.Máy Turing không tất định& Lớp NP

  • Slide 30

  • Slide 31

  • 2.3.Máy Turing không tất định & Lớp NP

  • Slide 33

  • Slide 34

  • Slide 35

  • 2.4. Quan hệ giữa lớp P và NP

  • Slide 37

  • Slide 38

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan