MỘT SỐ DẠNG TOÁN CASIO THCS ĐẠI SỐ I. TÍNH GIÁ TRỊ BIẾU THỨC Bài 1. Tính a) A 321930 291945 2171954 3041975= + + + b) 2 2 2 2 (x 5y)(x 5y) 5x y 5x y B x y x 5xy x 5xy   + − − + = +  ÷ + + −   Với x=0,987654321; y = 0,123456789 Bài 2. Tính 3 4 8 9 2 3 4 8 9+ + + + + Bài 3. Tính S = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2 3 4 2 3 4 10       + + + + + + + + + + +  ÷ ÷ ÷  ÷       chính xác đến 4 chữ số thập phân. Bài 4. Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau : P = 11232006 x 11232007 Q = 7777755555 x 7777799999 R = 1414213562 2 . Bài 5: Tính kết quả đúng của các tích sau: a) B = 5555566666 . 6666677777 b) C = 20072007 . 20082008 c) 1038471 3 d) 20122003 2 . Bài 6. Tính ( Ghi kết quả ở dạng hỗn số): ( 357+ 1/ 579 ) (579 + 1/ 357) Bài 7. Tính a 4 + b 4 + c 4 biết a+b+c= 3 ; ab= -2; c 2 + b 2 = 1. Bài 8. Tìm kết quả chính xác của phép tính: 23 9 , 15 10 , 78 8 Bài 9. Cho x 1000 + y 1000 = 6,912; x 2000 + y 2000 = 33,76244 Tính A = x 3000 + y 3000 II. PHÉP CHIA HẾT, TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA 1. PHÉP CHIA HẾT Bài 1. T×m tÊt c¶ c¸c sè cã d¹ng yx534 chia hÕt cho 36. Bài 2. Tìm các số x, y sao cho khi chia xxxxx cho yyyy có thương là 16 dư là r, còn khi chia Bài 3. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất có dạng 1x2y3z4 và a) chia hết cho ; b) cho . Bài 4. a) Tìm số tự nhiên N= 1235679x4y sao cho chia hết cho . b) Tìm số tự nhiên N= 12x45679y4z sao cho chia hết cho . Bài 5. Số 776679 có chia hết cho 17 không? 2. TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA Bài 1. a) Tìm số dư của phép chia cho . b) Tỡm s d ca phộp chia: cho . Bi 2. a) Tỡm s d ca phộp chia cho b) Tỡm s d ca phộp chia cho c) Tỡm s d ca phộp chia cho . d) Tỡm s d ca phộp chia: 9 1999 chia cho 36, cho 12, cho 33. )s d trong phộp chia 63 (197334) cho 793 v 2008 (197334) cho 793 e) Tỡm s d trong phộp chia sau:1776 2003 : , 7 35 :2005, 1978 38 :3878, 2005 9 :2007. Bi 3. Tỡm s t nhiờn N nh nht v s t nhiờn M ln nht gm 12 ch s, bit rng M v N chia cho cỏc s 1256; 3568 v 4184 u cho s d l 973. Bi 3. Nu chia cho u d v . Tớnh n? Bi 4. Tỡm d trong phộp chia: P(x) = 1 + x + x 2 + x 3 + + x 100 Cho f(x) = x 2 1 Bi 5. a) Tỡm s d trong phộp chia 2n n M = k + k 1+ cho 2 k + k 1+ vi mi s t nhiờn n v s nguyờn k khỏc 1. b) áp dng khi n = 2010 v k = 2011. Bi 6. Tỡm s nh nht cú 10 ch s, bit rng s ú khi chia cho 5 d 3 v khi chia cho 619 d 237. III. TèM CLN, BCNN Bi 1. Tỡm CLN( ) Bi 2. Tỡm v ca v , v . Bi 3. Tỡm ca ba s , v . Bi 4. Cho 3 s 1939938; 68102034; 510510. a) Hóy tỡm UCLN ca 1939938; 68102034. b) Hóy tỡm BCNN ca 68102034; 510510. c) Gi B l BCNN ca 1939938 v 68102034. Tớnh giỏ tr ỳng ca B 2 . Bi 5. Cú bao nhiờu cp s nguyờn dng tha món x y v , ? Bi 6. a) Tỡm UCLN v BCNN ca a = 2 2 3 2 5 2 + + v b = 49 b) Tỡm CLN, BCNN ca 40096920 , 9474372 v 51135438. IV. A THC: Bi 1. Tỡm tng cỏc h s ca Bi 2. Cho Q(x) = (3x 2 + 2x 7) 64 . Tớnh tng cỏc h s ca a thc. Bi 3. Cho biết đa thức Q(x) = x 4 - 2x 3 - 60x 2 + mx - 186 chia hết cho x + 3. Hãy tính giá trị của m rồi tìm tất cả các nghiệm của Q(x). Bi 4. Cho bit a thc: P(x) = x 4 + mx 3 55x 2 + nx 156 chia ht cho (x 2) v (x 3). Hóy tỡm m, n v cỏc nghim ca a thc: Bi 5. Xỏc nh cỏc h s a, b, c ca a thc P(x) = ax 3 + bx 2 + cx 2007 sao cho P(x) chia cho (x 16) cú s d l 29938 v chia cho (x 2 10x + 21) cú a thc s d l Bi 6. Phõn tớch a thc sau ra tha s: f(x) = 3 2 4 16x 9x+9x + Bài 7. Tìm số dư R trong phép chia : 3 3,256x +7,321 x-1,617 x − Bài 8. Cho đa thức P(x) = x 3 + ax 2 + bx + c a) Tìm a , b , c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trò 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá trò tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653 b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x +5 c) Tìm giá trò của x khi P(x) có giá trò là 1989 Bài 9. Cho P(x) = x 5 + ax 4 +bx 3 + cx 2 + dx+ e Biết : Tính ? Bài 10. Cho đa thức P(x) = x 5 + ax 4 +bx 3 + cx 2 + dx+ 132005. Biết Tính với . V. TÌM CÁC CHỮ SỐ TRONG SỐ TỰ NHIÊN Bài 1. Tìm số tự nhiên: biết: 3 abcd cd = Bài 2. Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho: n 2 = 2525******89 Bài 3. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà bình phương của nó là số bắt đầu bằng và kết thúc bằng Bài 4. Tìm các chữ số trong mỗi phép tính sau. Biết rằng chữ số hơn kém nhau đơn vị: a. ab5 . 6def = 2712960 b. a0b . cdef = 600400 c. ab5c . bac = 761436. Bài 5. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n sao cho 16 19 2 2 2 n + + là một số chính phương. Bài 6. a) Cho { k A = 99 9 (có k chữ số 9) . Tính tổng các chữ số của A 2 . b) Áp dụng với k = 2008 2 . Bài 7. Tìm các số tự nhiên biết: 3 abcd bd= Bài 8. Tìm n để: 10+3 n là số chính phương VI. PHƯƠNG TRÌNH, PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUN Bài 1. Tìm cặp số ( x , y ) ngun dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình : 595220)12(807156 22 3 2 ++=++ xyxx Bài 2. Tìm x, y ngun dương, x ≥ 1 thỏa mãn: y = 3 19 −+ x + 3 19 −− x . Bài 3. Giải pt: 3 3 3 3 3 1 2 3 1 855x+ + + + − = Bài 4. Giả sử là 2 nghiệm thực của pt: x 2 - ax + 1 = 0, a € Z a. Chứng minh: x 1 5 +x 2 5 nhận giá trị ngun. b. Tìm là số tự nhiên nhỏ nhất để x 1 5 +x 2 5 chia hết cho . Bài 5. : Tìm cặp (x,y) nguyên dương sao cho x 2 = 38y 2 +1 Bài 6. : Tìm cặp số (x ; y) với x nhỏ nhất có 3 chữ số và thỏa mãn phương trình x 3 – y 2 = xy VII. DÃY SỐ: Bài 1: Cho dãy số được xác định bởi: Tính ? Bài 2: Cho dãy số được xác định bởi: Tính và tính tổng của 16 số hạng đầu tiên của dãy. Bài 3: Cho dãy số được xác định như sau: Tính ; tính tích của 16 số hạng đầu tiên của dãy. Bài 4: Cho dãy số được xác định như sau: Tính , tổng 26 số hạng đầu tiên và tích 24 số hạng đầu tiên của dãy số. Bài 5: Cho dãy số được xác định bởi: U n+1 = 2U n + U n-1 a) Viết quy trình ấn phím liên tục để tính giá trị ? b) Áp dụng hãy tính các giá trị của: U 22 ; U 23 ; U 24 ; U 25 Bài 6: Cho dãy số : U n = ( 5 + Căn bậc hai của 6 ) n - ( 5 - 2 x Căn bậc hai của 6 ) n a ) Tính b) Lập công thức truy hồi tính U n+2 c) Lập quy trình ấn phím tính U 20 Bài 7: Cho dãy u n xác định: u 0 = 2; u 1 = 3; u n+1 =3u n – u n-1 ( n = 0,1,2,3…) a. Tính u 2 ; u 3 ; u 4 ; u 5 . b. Viết quy trình tính u n+1 Bài 8: Cho dãy số: 1 2 ( 1) 2 n n n x x n x + = + > cho x 1 =1, tính x 50. Bài 9: Cho dãy số U n xác định bởi: U 1 =1 U n+1 =5U n -2n Tính U 20 và tổng của 20 số hạng đầu tiên. Bài 10: a) Cho S n = 1 4 +2 4 +3 4 + +n 4 . Tính S 29 ? b) Cho S n = . Tính S 39 ? Bài 11: Cho S n = Tính S 99 ? Bài 12: Cho V n = Tính V 33 ? Bài 13: Cho dãy số Un Tìm U20 và tổng 20 số hạng đầu tiên ? Bài 14: Bài 1: Cho tập hợp các số vô hạn sau: P =       ; 25 6 ; 16 5 ; 9 4 ; 4 3 . a. Viết công thức số hạng tổng quát . b. Tính gần đúng số hạng thứ 35. c. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính gần đúng tổng 30 số hạng đầu tiên. Bài 15: Cho tập hợp các số vô hạn sau: P = 1 2 3 4 , , , , 4 9 16 25       . a. Viết công thức số hạng tổng quát . b. Tính gần đúng số hạng thứ 35. c. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính gần đúng tổng 30 số hạng đầu tiên. Bài 16: Cho tập hợp các số vô hạn sau: P =       ; 14 8 ; 11 6 ; 8 4 ; 5 2 . a. Viết công thức số hạng tổng quát . b. Tính gần đúng số hạng thứ 35. c. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính gần đúng tổng 30 số hạng đầu tiên. VIII. SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN, TÌM CÁC CHỮ SỐ THẬP PHÂN SAU DẤU PHẨY TRONG PHÉP CHIA KHÔNG HẾT, TÌM CHU KỲ Bài 1: a) Tính 3 3 3 0,(2997) 0,0(2997) 0,00(2997) A = + + b) Tìm các ước nguyên tố của A. Bài 2: Tìm chữ số thập phân thứ sau dấu phẩy trong phép chia: cho . Bài 3: Tìm chữ số thứ sau dấu phẩy của: Căn bậc hai của 2. Tìm chữ số thứ của: .Căn bậc hai của 2003. Tìm chữ số thứ 18 sau dấu phẩy của : Căn bậc hai của 2 Bài 4: Tìm chữ số thập phân thứ 2007 13 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19. Bài 5: Tìm chu kì của thương của phép chia là số thập phân vô hạn tuần hoàn: 1:23. Bài 6: Bài 7: a) Tìm chu kì của phân số 3 chia cho 49. b) Tìm chu kì của phân số: 10000 chia cho 29. IX. TÌM TỔNG, TÍCH Bài 1: Viết qui trình tính tổng: A = 100 2 + 98 2 + 96 2 + ……+4 2 + 2 2 Bài 2: a) Tính tổng M= 1 2 +2 2 +3 2 +4 2 +…+ 999 2 +1000 2 b) Tính tổng N= 1 3 +2 3 +3 3 +4 3 +…+ 2005 3 +2006 3 c) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009A = + + + + + + + + . Bài 3: Cho Tính ? Bài 4: Cho Tính ? Bài 5: Cho Tính ? Bài 6: Cho Tính ? Bài 7: Cho (n là số lẻ). Tính ? Bài 8: Cho Tính ? Bài 9: Tìm giá trị gần đúng của x để: Bài 10: Tìm giá trị gần đúng của x thỏa: a) b) c) Bài 11: Tính tổng: Bài 12: Tính tổng: Bài 13: Tính: S 2 = 1 2 + 2 2 + 3 2 + + 99 2 S 3 = 5+ 5 2 + 5 3 + 5 4 + + 5 25 S 4 = 1/5+1/5 2 + 1/5 3 + + 1/ 5 20 Bài 14: Tính 3423456 2 ( Có số trong ) Bài 15: Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16!. X. SỐ NGUYÊN TỐ, ƯỚC NGUYÊN TỐ Bài 1: Tìm ước số nguyên tố của số: M= 1897 5 +2918 5 + 3523 5 . Bài 2: Tìm ước nguyên tố của 215 2 + 314 2 . Bài 3: Có bao nhiêu số nguyên tố bé hơn 2007 2008 ? Bài 4: Viết qui trình bấm phím để kiểm tra số 11237 có phải là số nguyên tố hay không? Bài 5: Tính tổng các ước dương của tích 1751.1957.2369