PHẦN II. NỘI DUNG I/ CƠ SỞ LÝ THUYẾT Hình chiếu điểm mút của một vectơ OM quay đều quanh gốc O theo chiều dương ( ngược chiều kim đồng hồ) với tốc độ góc là ω lên một trục Ox là điểm P có tọa độ được xác định bởi biểu thức: x = Acos(ωt + φ) chuyển động của P gọi là dao động điều hòa. Như vậy ta có thể biểu diễn một dao động điều hòa bằng chuyển động quay đều của một vectơ OM (như hình vẽ với φ = - π/2). Trong thời gian Δt = t vectơ OM đã quét được một góc là Δφ = ω.t Dựa vào lý luận này ta có thể tìm kết quả một số bài toán dao động cơ, dao động điện từ và dòng điện xoay chiều nhanh hơn rất nhiều lần so với giải bài toán đó bằng các phương trình lượng giác II/ CÁC DẠNG BÀI TOÁN CƠ TIÊU BIỂU. DẠNG I: Tìm thời điểm vật dao động điều hòa đi qua một vị trí cho trước: Ví dụ. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt – π/2)cm, trong đó t đo bằng giây. • Xác định thời điểm lần thứ nhất; thứ 2 vật đi qua điểm M, với x M = -3cm. • Xác định thời điểm lần thứ 2 vật qua vị trí N theo chiều âm, với x N = 3cm. HD GIẢI: Việc đầu tiên là ta xác định vị trí điểm Mo trên đường tròn lúc t = 0 (ứng với pha ban đầu φ = -π/2). M 1 M 2 M o M Δφ 1 Δφ 2 α 1 O x P M Δφ a) Từ điểm M kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox cắt đường tròn tại hai điểm M 1 và M 2 (M 1 và M 2 tương ứng với vật đi qua M theo chiều âm và theo chiều dương). Nối M 1 và M 2 với O. Từ hình vẽ suy ra góc quét: Δφ 1 = π + α Và Δφ 2 = 2π – α Với sinα = A x M || = 0,5 6 π α =⇒ Vậy thời điểm vật qua vị trí M lầm thứ nhất là st 24 7 4 6 7 1 1 == ∆ = π π ω ϕ và tương tự t 2 = s 24 11 DẠNG 2: Viết phương trình dao động của chất điểm Ví dụ: Một chất điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng AB = 8mm, bắt đầu từ vị trí M 0 cách trung điểm O của AB 2mm đi về phía O, sau 0,1s thì đến O. Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu. Viết phương trình dao động của chất điểm. GIẢI Trước tiên ta vẽ vòng tròn đường kính AB tâm O. Trục tọa độ Ox trùng với AB, chọn chiều dương từ A đến B. Chất điểm dao động trên đoạn AB có phương trình chuyển động: x = Acos(ωt + φ). Dựa vào đề bài ta xác định được vị trí M 0 và vectơ OM ở thời điểm ban đầu ( như hình vẽ) Theo hình vẽ ta có A = mm AB 4 2 = và φ = - 3 2 π Chất điểm đi từ M 0 đến O tương ứng vectơ OM quét một góc α = 6 π = ω.Δt Suy ra ω = srad / 3 5 π . Vây phương trình dao động của chất điểm là x = 4cos( 3 2 3 5 ππ −t ).mm DẠNG 3: Tìm khoảng cách dặc biệt của hai chất điểm dao động cùng phương Ví dụ: Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai quỹ đạo gần trùng nhau có phương trình lần lượt là x 1 = 4cos4πt.(cm) và x 2 = 3sin4πt.(cm). Xác định thời điểm a) hai chất điểm gần nhau nhất lần đầu tiên. b) hai chất điểm cách nhau xa nhất lần đầu tiên. Tính khoảng cách lớn nhất giữa chúng. 2 b) Xác định các thời điểm vật qua điểm N theo chiều dương. Từ điểm N ta kẻ đường vuông góc với OX cắt phần cung dương ta điểm N 2 . Ta có Δφ = α π + 2 + k2π = 6 5 π + k2π Suy ra các thời điểm vật qua vị trí N là t = (s) 224 5 4 2 6 5 k k += + = ∆ π π π ω ϕ N 2 O N φ M 0 A B O M x + GIẢI. Ta thấy hai chất điểm này dao động cùng tần số, vuông pha nhau với pha ban đầu lần lượt là φ 1 = 0 và φ 2 = - 2 π . Ta biểu diễn các dao động điều hòa bằng các vectơ quay OM và ON cùng quay với một tốc độ góc là ω = 4π rad/s, tại thời điểm ban đầu ( như hình vẽ H.1) a) Khi hai chất điểm gần nhau nhất thì đường MN vuông góc với trục Ox, như vậy tam giác vuông OMN quay một góc α ( H.2). Ta tính được α = 37 0 . Vậy thời điểm hai chất điểm gần nhau nhất lần đầu là t 1 = sT 051,0 4.360 2.372 360360 ≈== π π ω παα b) Hình chiếu hai điểm MN trên trục Ox xa nhất khi MN song song với trục Ox. (H.3). Như vậy so với vị trí ban đầu tam giác OMN đã quay một góc là β. Dựa vào hình vẽ ta thấy β = 90 0 + α = 127 0 . Vật thời điểm đầu tiên hai chất điểm cách nhau xa nhất là Tt 360 2 β = = 0,176s Khoảng cách lớn nhất Δx Max bằng chiều dài đoạn MN = 22 OMON + = 5mm DẠNG 4: Tìm vị trí của chất điểm sau một khoảng thời gian Δt 3 M N M O M x M α α M N O x β M N M O x α H.1 H.2 H.3 Ví dụ: Một chất điểm dao động điều hòa có biện độ A = 5cm chi kỳ 0,2s ta thời điểm t 1 chất điểm có ly độ x 1 = 2cm đang đi theo chiều dương. Hỏi sau đó 0,05s chất điểm có ly độ là bao nhiêu và chuyển động theo chiều nào? Giải Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 5cm, trục Ox nằm ngang, vẽ vectơ OM 1 ở phần cung dương, có hình chiếu trên trục Ox là P 1 tọa độ x 1 = 2cm Góc quay Δφ của vectơ OM tương ứng với thời gian này là πϕ 2 T t∆ =∆ = π/2 Vậy vị trí của chất điểm tại thời điểm t 2 = t 1 + 0,05 (s) là điểm P 2 ( hình chiếu của M 2 treo trục Ox). Ta có x 1 = Asinα Mà φ = α + π/2 nên x 2 = Acosα = 4,583cm M 2 đang nằm trên cung âm, vậy tại thời điểm t 2 chất điểm đang chuyển động theo chiều âm. DẠNG 5: Tìm quảng đường đi và thời gian đi được trên một đoạn đừơng cho trước. Tính tốc độ trung bình. Ví dụ. Một chất điểm dao động điều hòa biên độ A = 5cm tần số 2Hz a) Tìm thời gian ngắn nhất vật đi được đoạn đường S = 5cm và thời gian dài nhất vật đi một đoạn đường 5cm. b) Tìm tổng chiều dài quãng đường mà chất điểm đi được trong thời gian 4,125s kể từ lúc nó qua điểm cách vị trícân bằng 2,5 2 cm theo chiều dương. GIẢI. a) Ta biết tốc độ của chất điểm khi qua vị trí cân bằng là lớn nhất, như vậy thời gian chuyển động của chất điểm trên một đoạn quỹ đạo quanh vị trí cân bằng có chiều dài xác định là nhỏ nhất so với bất kỳ đoạn thẳng nào khác có cùng chiều dài. Dựa vào lý luận này ta có thể tìm kết quả của bài toán bằng hình vẽ như sau: Chọn hai điểm P 1 ; P 2 trên trục quỹ đạo Ox đối xứng qua O cách O một đoạn S/2. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = A = 5cm, trên đường tròn, ở cùng một phần cung âm ( hay dương) ta xác định hai điểm M 1 ; M 2 sao cho hình chiếu của M 1 lên trục Ox là P 1 hình chiếu của M 2 là P 2 . Ta có OP 1 = Acosα 3 π α =⇒ Suy ra góc quét của vectơ OM tương ứng là Δφ = π/3. Vậy thời gian tương ứng của giai đoạn này là f t π ϕ 2 min ∆ =∆ = s 12 1 Tương tự khi chất điểm chuyển động ở gần vị trí biên thì tốc độ nhỏ hơn, nên trên cùng một chiều dài quãng đường đi thì thời gian chuyển động ở đoạn này là dài nhất. Ta có thể tìm kết quả bài toán như sau: Trên Ox chọn điểm P sao cho PB = S/2, kẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại P cắt đường tròn tại hai điểm M 1 ; M 2 . Khi vectơ 4 Δφ P 1 A B O M 1 x + P 2 M 2 α Δφ P 1 A B O M 1 x + P 2 M 2 α Δφ P 1 A B O M 1 x + P 2 M 2 α OM 1 quét góc Δφ đến trùng OM 2 tương ứng chất điểm chuyển động từ P 1 đến B rồi trở về P 2 ≡ P 1 tại P. Ta tính được Δφ = 2α Vậy thời gian để đi được chiều dài S như trên là st Max 6 1 =∆ b) Tìm tổng chiều dài đường đi của chất điểm. Ta biết mỗi nửa chu kỳ T chất điểm luôn đi được một đoạn đường bằng 2A. Như vậy ta chia thời gian khảo sát 1 2 t T nt ∆+=∆ với n là số nguyên; Δt 1 < 2 T Tổng chiều dài quãng đường là S = 2nA + 1 S∆ với ΔS 1 là chiều dài quãng đường đi dược trong thời gian Δt 1 Áp dung tính chất này ta tìm kết quả bài toán như sau: Ta có 5,16 25,0 125,4 2/ == ∆ T t như vậy Δt = 16. 42 TT + Để tìm quãng đường đi 1 S∆ trong khoảng thời gian T/4 đầu ta dùng hình vẽ sau: Trên trục Ox ta chọn điểm P 1 có tọa độ x 1 = 2,5 2 cm vàchon điểm M 1 trên đường tròn ở phần cung dương (hình vẽ) Góc quét Δφ trong thời gian T/4 là π/2 Ta có Δφ = α+ β Mà cosα = A x 1 = 2 2 , suy ra α = π/4 nên β = π/4. Như vậy BPS 11 2=∆ = 2( 5-2,5 2 ) = 2,93cm Tổng chiều dài quãng đường chất điểm đi được S = 16.2.5 + 2,93 = 162,93cm DẠNG 6: Lực đàn hồi của con lắc lò xo Ví dụ: Con lắc lò xo gồm một quả cầu khối lượng m = 100g treo vào đầu dưới một lò xo có độ cứng k = 100N/m, đầu trên lò xo treo vào một điểm cố định, trục lò xo thẳng đứng. Nâng cho quả cầu lên trên vị trí cân bằng 2cm rồi thả không vận tốc đầu. Tìm thời gian ngắn nhất có lực đàn hồi biến đổi từ cực tiểu sang cực đại. Lấy g = 10m/s 2 và π 2 =10 Giải: Khi thả ra quả cầu dao động điều hòa có chu kỳ T = 2π k m = 0,2s. Tại vị trí cân bằng lò xo bị dãn một đoạn k mg l =∆ 0 = 0,01m = 1cm. Biên độ dao động A = 2cm > Δl 0 nên lực đàn hồi cực tiểu bằng 0 khi vật đi qua vị trí các điểm cân bằng 1cm về phía trên. Chọn trục tọa độ thẳng đứng gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ trên xuống dưới. Ta thấy lực biến đổi từ cực tiểu sang cực đại khi quả cầu di chuyển từ ly độ x 1 = -1cm đến vị trí biên dương x 2 = 2cm. 5 Δφ P 1 A B O M 1 x + P 2 M 2 α β O -1 2 O α Ta có thể tính thời gian chuyển động dựa vào góc quét của vectơ OM quay đều tương ứng với dao động của quả cầu ( như hình vẽ). Góc α = 120 0 = 2π/3 Vậy thời gian tương ứng là Δt = T/3 = 0,067s DẠNG 7: Tìm độ lệch pha hai dao động. Ví dụ : Hai chất điểm có cùng khối lượng dao động trên cùng một phương cùng tần số f = 2Hz và biện độ A = 6cm, tại thời điểm t 1 chúng cùng đi qua vị trí có ly độ x = 3cm nhưng có chiều ngược nhau. a) Tìm độ lệch pha của hai dao động. b) Sau bao lâu kể từ thời điểm t 1 chúng lại có động năng bằng nhau? Giải Ta biểu diễn hai dao động bằng hai vectơ quay OM 1 và OM 2 trong cùng một gốc quay O Tại thời điểm t 1 a) Góc hợp bởi hai vectơ tại thời điểm t 1 là độ lệch pha của hai dao động. Dựa vào (hình 1) ta tính được αϕ 2=∆ với cosα = A x 1 = 0,5 Vậy 3 2 π ϕ =∆ b) Hai chất điểm có động năng bằng nhau lần tiếp theo khi chúng qua hai vị trí đối xứng nhau đối với vị trí cân bằng (x 1 = - x 2 ) Dựa vào hình (H.2) ta thấy đoạn thẳng nối M 1 M 2 bây giờ phải song song với trục Ox, như vậy hệ thống OM 1 M 2 đã quay quanh O một góc α = 90 0 , tương ứng với thời gian là sTt 125,0 2 1 360 90 2 ===∆ π α Vậy sau thời điểm t 1 0,125s động năng hai vật lại bằng nhau. DẠNG 8: Dao động điện từ Ví dụ: Một mạch dao động điện từ lý tưởng LC ban đầu được kích thích dao động bằng cách tích cho tụ điện một điện tích Q 0 , Tại thời điểm t 1 cường độ dòng điện trong mạch đạt 6 O M 1 M 2 P x Δφ A x 1 H.1 O M 1 M 2 x 2 x Δφ A x 1 α H.2 cực đại I 0 thì sau đó 10 -6 s điện tích của tụ là q = Q 0 /2 = 5.10 -7 C và đang giảm. Tìm giá trị cực đại I 0 của cường độ đòng điện. Giải: Ta biết trong mạch dao động LC đại lượng i và u biến thiên dao động điều hòa cùng tần số và lệch pha nhau π/2. Như vậy tại thời điểm cường độ dòng điện cực đại thì thì điện tích q = 0. Ta biểu diễn điện tích q = Q 0 cos(ωt +φ) tương đương một chuyển động quay đều của vectơ OM thỏa: hình chiếu của M lên trục Ox chỉ giá trị tức thời của điện tích q. Thời gian điện tích q biến đổi từ 0 đến q = Q 0 /2 tương ứng vectơ OM quét một góc α 1 = 30 0 và α 2 = 150 0 . Theo giản đồ ta thấy ứng với góc quét α 1 điện tích của tụ điện đang tăng; thời điểm ứng với góc quét α 2 điện tích đang giảm. Vậy chu kỳ riêng của mạch là T = t∆ 2 360 α =2,4.10 -6 s Giá trị cực đại của cường độ dòng điện I 0 = Q 0 .ω = T Q π 2. 0 = 2,62A Dạng 9. Xác định thời gian đèn ống sáng trong mỗi chu kỳ của dòng điện xoay chiều. Ví dụ: Một đèn ống néon có điện áp phát sáng u s ≥ 60 2 V. Tìm thời gian đèn sáng trong mỗi chu kỳ của dòng điện nếu ta đặt vào hai đầu đèn ống một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120 2 sin100πt.(V) Giải: Điện áp tức thời hai đầu bóng đèn biến thiên dao động đều hòa có thể biểu diễn bằng chuyển động quay đều của một vectơ OM Ta thấy trong mỗi chu kỳ đèn sáng 2 lần ứng với các góc quét α 1 và α 2 α 1 = α 2 = 2α với cosα = 0 U u = 0,5 nên α 1 = α 2 = 3 2 π Vậy thời gian đèn sáng trong mỗi chu kỳ là Tt 3 2 =∆ với T = s02,0 2 = ω π Dạng 10. Tổng hợp các điện áp xoay chiều trong đoạn mạch điện không phân nhánh. Ví dụ: Một đoạn mạch gồm: một cuộn dây mắc nối tiếp với một tụ điện. Nối hai đầu cuộn dây và hai bản của tụ điện vào các cổng của một dao động ký điện tử để khảo sát đồ thị điện áp của mỗi đoạn mạch. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều tần số f = 50Hz ta thấy trên màn hình có hai đồ thị hình sin biến đổi cùng chu kỳ và biên độ là 120V 7 Q 0 Q 0 /2 M O q x α 1 M 0 α 2 U 0 M 1 O u s u α 1 M 0 α 2 M 3 M 4 Đèn sáng Đèn sáng nhưng lệch pha nhau, có những thời điểm hai đồ thị giao nhau tại u = ± 60V và biến đồi theo hai chiều ngược nhau. a) Nếu biểu thức điện áp hai bản tụ điện là u c = U 0c sinωt thì biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây như thế nào. b) Tính điện áp hiệu dụng toàn mạch và hệ số công suất của mạch điện. Giải: a) Biểu thức điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây Đồ thị biểu diễn u c và u 1 là các dao động điều hòa cùng tần số và biên độ, nên ta có thể biểu diễn chúng bằng hai vectơ OM 1 và OM 2 quay trên cùng một gốc O với cùng một tốc độ góc. Tại thời điểm hai đồ thị giao nhau ta có thể biểu diễn trên giản đồ vectơ như hình vẽ. Góc hợp bởi hai vectơ chính là độ lệch pha của hai điện áp. Ta biết điện áp của cuộn dây luôn sớm pha hơn điện áp hai bản tụ điện nên biểu thức điện áp tức thời hai đầu cuộn dây phải có dạng )sin( 01 ϕω ∆+= tUu c Ta có Δφ = 2α với cosα = C U u 0 =0,5 3 π α =⇒ Vậy điện áp tức thời hai đầu cuộn dây là ) 3 2 100sin(120 1 π π += tu b) Điện áp hiệu dụng và hệ số công suất toàn mạch. Ta có biểu thức tức thời của điện áp toàn mạch u = u 1 + u C Chọn phương chuẩn là cường độ dòng điện i ta có giản đồ vectơ quay biểu diễn các điện áp như sau: Ta có U = U 1 + U c Dựa vào giản đồ vectơ ta được U = U 1 = U C = 120V Độ lệch pha của u so với i là 6 ) 22 ( πϕπ ϕ = ∆ −−= Vậy hệ số công suất của mạch điện là 8 O M 1 M 2 u c u Δφ u 1 u U 0 t T U C U 1 U i O Δφ φ cosφ = 2 3 = 0,867 III. BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=6cos(4πt) cm, tọa độ của vật tại thời điểm t=10s là : A. x=3cm B. x=6cm C. x=-3cm D. x=-6cm Câu 2. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=5cos(2πt) cm, tọa độ của vật tại thời điểm t=1,5s là : A. x=1,5cm B. x=-5cm C. x=5cm D. x=0cm Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=6cos(4πt) cm, vận tốc của vật tại thời điểm t=7,5s là : A. v=0 B. v=75,4cm/s C. v=-75,4cm/s D. v=6cm/s Câu 4. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=6cos(4πt) cm, gia tốc của vật tại thời điểm t=5s là : A. a=0 B. a=947,5cm/s 2 C. a=-947,5cm/s 2 D. a=947,5cm/s Câu 5. Một vật dao động điều hòa với biên độ A=4cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là : A. x=4cos 2 2 t π π   −  ÷   cm B. x=4cos 2 t π π   −  ÷   cm C. x=4cos 2 2 t π π   +  ÷   cm D. x=4cos 2 t π π   +  ÷   cm Câu 6. Một con lắc đơn có chu kì dao động T=3s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ x=A/2 là : A. t=0,250s B. t=0,750s C. t=0,375s D. t=1,50s Câu 7. Một con lắc đơn có chu kì dao động T=3s, thời gian để con lắc đi từ vị trí có li độ x=A/2 đến vị trí có li độ cực đại x=A là : A. t=0,250s B. t=0,375s C. t=0,500s D. t=0,750s Câu 8. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình x 1 =4sin(πt+α) (cm) và x 2 =4 3 cosπt (cm). Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi : A. α=0 (rad) B. α=π(rad) C. α=π/2 (rad) D. α= -π/2 (rad) Câu 9. Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối lượng dây không đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3s 9 thì hòn bi chuyển động trên cung tròn 4cm. Thời gian để hòn bi đi được 5cm kể từ vị trí cân bằng là A. 15 12 s. B. 2 s. C. 21 12 s. D. 18 12 s. Câu 10: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s): A. 4 3 cm B. 3 3 cm C. 3 cm D. 2 3 cm Câu 11: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là: A. (√3 - 1)A B. 1A C. A.√3 D. A.(2 - √2) Câu 12: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T = 2s. Vật qua vị trí cân bằng với vận tốc v 0 = 31,4 m/s. Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5 cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy π 2 = 10. Phương trình dao động của vật là: Câu 13: Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì T = 2s. Dao động thứ nhất có li độ ở thời điểm ban đầu (t=0) bằng biên độ dao động và bằng 1cm. Dao động thứ hai có biên độ bằng 3 cm, ở thời điểm ban đầu li độ bằng 0 và vận tốc có giá trị âm. Viết phương trình dao động của hai dao động đã cho. A ) x 1 = 2cos πt (cm), x 2 = 3 sin πt (cm) B) x 1 = cos πt (cm), x 2 = - 3 sin πt (cm) C) x 1 = -2cos π t (cm), x 2 = 3 sin π t (cm) D) x 1 = 2cos π t (cm), x 2 = 2 3 sin π t (cm) Câu 14: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 40 3cm / s thì phương trình dao động của quả cầu là: A. x 4cos(20t- /3)cm = π B. x 6cos(20t+ /6)cm = π C. x 4cos(20t+ /6)cm = π D. x 6cos(20t- /3)cm = π Câu 15: Vật dđđh: gọi t 1 là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t 2 là thời gian vật đi từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có: A. t 1 = 0,5t 2 B. t 1 = t 2 C. t 1 = 2t 2 D. t 1 = 4t 2 Câu 16:Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động. Câu 17: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động       π −π= 6 t210cosx (cm). Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm: A. 3 1 (s) B. 6 1 (s) C. 3 2 (s) D. 12 1 (s) 10 [...]... = 10N/m đang dao động với biên độ 2 cm Trong mỗi chu kì dao động, thời gian mà vật nặng ở cách vị trí cân bằng lớn hơn 1cm là bao nhiêu? A 0,417s B 0,317s C 0,217s D 0,517s Câu 43 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(π t+π /3)cm Thời gian tính từ lúc vật bắt đầu dao động (t=0) đến khi vật đi được quãng đường 50cm là: A 7/3s B 2,4s C 4/3s D 1,5s Câu 44: Một chất điểm dao động điều hoà... chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình: x = 2,5cos 10πt + ÷(cm)  Tìm tốc độ trung bình của M trong 1 chu kỳ dao động: A 50(m/s) B 50(cm/s) C 5(m/s) 2 D 5(cm/s) π  Câu 31: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos 2πt −   6 (cm) Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm: A 1 (s) 3 B 1 (s) 6 C 2 (s) 3 D 1 (s) 12 Câu 32: Một vật dao động điều hòa... t = C t = D t = Câu 33: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = - A đến vị trí có li độ x 2 = A/2 là 1s Chu kì dao động của con lắc là: A 1/3 (s) B 3 (s) C 2 (s) D 6(s) Câu 34: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 (cm) Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo... vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos( t + ) Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động vật có gia tốc bằng một nữa giá trị cực đại là: A t = B t = C t = D t = Câu 36: Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O trung điểm của OB và OC theo thứ tự là M và N Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là: A T/4 B T/2 C T/3 D T/6 Câu 37 Một vật dao động. .. dưới lên Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là: A 0,2s B 1 s C 1 s D 1 s 15 10 20 Câu 23: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng π/40 (s) thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo Con lắc dao động điều hoà với... 56: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 12cos(50t- π/2) (cm) Tính quãng đường vật đi được trong thời gian π/12 s, kể từ lúc bắt đầu dao động: A 90cm B 96 cm C 102 cm D 108 cm Câu 57: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s): A 4 3 cm B 3 3 cm C 3 cm D 2 3 cm Câu 58: Một vật dao động điều hoà... ta nâng vật lên sao cho lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, trục ox thẳng đứng chiều dương hướng xuống Động năng và thế năng của vật bằng nhau vào những thời điểm là: A t = 3π kπ + s 80 40 B t = 3π kπ + s 80 20 C t = − π kπ + s 80 40 D t = 2π kπ + 30 20 Câu 41:Một vật dao động điều hòa có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua... B 80 rad.s – 1 C 40 rad.s – 1 D 10 rad.s – 1 Câu 24: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T thì động năng và thế năng của nó biến thiên và bằng nhau sau những khoảng thời gian là: A 2T B.T C T/2 D T/4 Câu 25: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng... lần B 3 lần C 4lần D 5lần Câu 38 Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = Acos2 π t (cm) Động năng và thế năng của con lắc bằng nhau lần đầu tiên là: A 1/8 s B 1/4 s C 1/2 s D 1s Câu 39.Một con lắc lò xo thẳng đứng , khi treo vật lò xo giãn 4 cm Kích thích cho vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 8 cm thì trong một chu kì dao động T thời gian lò xo bị nén là: A T/4 B T/2 C... D.12s Câu 20: Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên độ A = 4cm, pha ban đầu là 5π / 6 Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào: A 1503s B 1503,25s C 1502,25s D 1503,375s Câu 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là