GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd CHƢƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA A TĨM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN Định nghĩa: dao động mà trạng thái chuyển động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian xác định Dao động tự (dao động riêng) + Là dao động hệ xảy tác dụng nội lực + Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) phụ thuộc đặc tính hệ khơng phụ thuộc yếu tố bên ngồi Khi đó:  gọi tần số góc riêng; f gọi tần số riêng; T gọi chu kỳ riêng Chu kì, tần số dao động: + Chu kì T dao động điều hòa khoảng thời gian để thực dao động toàn phần; đơn vị giây (s) 2π t T= = ω N Với N số dao động toàn phần vật thực thời gian t + Tần số f dao động điều hịa số dao động tồn phần thực giây; đơn vị héc (Hz) ω N f =   T 2π t II DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Định nghĩa: dao động mà trạng thái dao động mô tả định luật dạng cosin (hay sin) thời gian Phƣơng trình dao động: x = Acos(t + ) Các đại lượng đặc trưng dao động điều hòa + Li độ x: độ lệch vật khỏi vị trí cân x + Biên độ A: giá trị cực đại li độ, dương Mt P + Pha ban đầu : xác định li độ x thời điểm ban đầu t = A M0 + Pha dao động (t + ): xác định li độ x dao động thời điểm t t 2π + Tần số góc : tốc độ biến đổi góc pha  = = 2f Đơn vị: rad/s O  T + Biên độ pha ban đầu có giá trị khác nhau, tùy thuộc vào cách kích thích dao động x’ + Tần số góc có giá trị xác định (khơng đổi) hệ vật cho π Phƣơng trình vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  + ) + Véctơ v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0) π + Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số sớm pha so với với li độ + Vị trí biên (x =  A), v = Vị trí cân (x = 0), |v| = vmax = A Phƣơng trình gia tốc: a = - 2Acos(t + ) = 2Acos(t +  + ) = - 2x + Véctơ a ln hướng vị trí cân + Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ (sớm pha π so với vận tốc) + Véctơ gia tốc vật dao động điều hịa ln hướng vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ Trang GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd v Hệ thức độc lập: A = x +   ω v2 a2 Hay  2 1 v2  v max max 2 A2 = hay a2 v2 + ω4 ω a = - 2x a  2 (vmax  v2 ) hay 2  v   a    +   =1  ωA  ω A v2 a2  1 v2 a max max Vật VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = Vật biên: x = ± A; vMin = 0; aMax = 2A Sự đổi chiều đổi dấu đại lƣợng: + x, a F đổi chiều qua VTCB, v đổi chiều biên + x, a, v F biến đổi T, f ω Bốn vùng đặc biệt cần nhớ a Vùng 1: x > 0; v < 0; a <  Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) a.v > giảm, động tăng b Vùng 2: x < 0; v < 0; a > x O  Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) a.v < v a x tăng, động giảm a c Vùng 3: x < 0; v > 0; a >  Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) a.v > giảm, động tăng d Vùng 4: x > 0; v > 0; a < Hình 1.2  Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) a.v < tăng, động giảm Mối liên hệ pha li độ (x), vận tốc (v) gia tốc (a) Theo hình 1.2 ta nhận thấy mối liên hệ pha li π π độ (x), vận tốc (v) gia tốc (a): φ v = φ x + φa = φ v + = φx + π 2 10 Chiều dài quỹ đạo: 2A 11 Quãng đường chu kỳ 4A; chu kỳ 2A T Quãng đường chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại Thời gian vật quãng đường đặc biệt: T T T A 2 -A T O T A A 2T (c m /s Sơ đồ phân bố thời gian trình dao động ) T A A T 12 12 Thời gian, quãng đƣờng, tốc độ trung bình a Thời gian: Giải phương trình x i  A cos(ωt i +φ) tìm t i Chú ý:  Gọi O trung điểm quỹ đạo CD M trung điểm OD; thời gian từ O đến M t OM = T T , thời gian từ M đến D t MD = 12 Trang GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd C D M O T 12 T khoảng thời gian t = T  Từ vị trí cân x = vị trí x = ± A khoảng thời gian t = T  Chuyển động từ O đến D chuyển động chậm dần đều( av < 0; a  v ), chuyển động từ D đến O  Từ vị trí cân x = vị trí x = ± A chuyển động nhanh dần ( av > 0; a  v )  Vận tốc cực đại qua vị trí cân (li độ không), không biên (li độ cực đại)  T  Neáu t = s = A Nếu t = nT s = n4A   b Qng đƣờng: Nếu t = T s = 2A suy Nếu t = nT + T s = n4A + A     T Neáu t = T s = 4A  Nếu t = nT + s = n4A + 2A       t =     Chú ý:   t =      t =     T T T 12  2 vật từ x = x=±A  sM = A 2     s = A    vật từ x = ± A x=±A   m      3 vật từ x = x=±A  sM = A  2  A A s = vật từ x = ± x=±A  m   A A x=± sM = vật từ x =     s = A    vật từ x = ± A x=±A m       c + Tốc độ trung bình: v tb = s t + Tốc độ trung bình chu kỳ dao động: v = 4A T B DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI DẠNG 1: Dạng tốn tìm hi u đại lƣợng đặc trƣng dao động điều h a Để tìm đại lượng đặc trưng dao động điều hịa biết phương trình dao động biết số đại lượng khác dao động ta sử dụng công thức liên quan đến đại lượng biết đại lượng cần tìm suy tính đại lượng cần tìm theo u cầu tốn Để tìm đại lượng dao động điều hòa thời điểm t cho ta thay giá trị t vào phương trình liên quan để tính đại lượng Ch ý: Hàm sin hàm cos hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 nên thay t vào góc hàm sin hàm cos số lớn 2 ta bỏ góc số chẵn  để dễ bấm máy Trang GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có giá trị cụ thể ta thay giá trị vào phương trình liên quan giải phương trình lượng giác để tìm t Đừng để sót nghiệm: với hàm sin lấy thêm góc bù với góc tìm được, cịn với hàm cos lấy thêm góc nhớ hàm sin hàm cos hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 để đừng bỏ sót họ nghiệm Tránh để dư nghiệm: Căn vào dấu đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm không phù hợp BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: (ĐH khối A – A1, 2012) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Vectơ gia tốc chất điểm có A độ lớn cực đại vị trí biên, chiều ln hướng biên B độ lớn cực tiểu qua vị trí cân ln chiều với vectơ vận tốc C độ lớn không đổi, chiều hướng vị trí cân D độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ, chiều ln hướng vị trí cân Hướng dẫn giải: Ta có: a = - ω2x → ln hướng vị trí cân bằng, độ lớn tỉ lệ với li độ x Chọn đáp án D 2π Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x  5cos  πt   cm Số dao động toàn phần mà vật thực     phút là: A 65 B 120 C 45 D 100 Hướng dẫn giải: 2π 2π Tần số dao động: f    Hz ω π Số dao động toàn phần mà vật thực phút là: N = f.t = 2.60 = 120 Chọn đáp án B π Câu 3: Phương trình dao động điều hịa vật là: x  6cos  4πt   cm Xác định li độ, vận tốc gia tốc   6  vật t = 0,25 s Hướng dẫn giải: Nhận thấy, t = 0,25 s thì: π 7π + Li độ vật: x = 6cos(4.0,25 + ) = 6cos = - 3 cm 6 π 7π + Vận tốc vật: v = - 6.4sin(4t + ) = - 6.4sin = 37,8 cm/s 6 + Gia tốc vật : a = - 2x = - (4)2 3 = - 820,5 cm/s2 Câu 4: Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t cm Vào thời điểm pha dao động đạt giá trị π ? Lúc li độ, vận tốc, gia tốc vật ? Hướng dẫn giải: π π Theo giả thuyết tốn ta có: 10t = t= (s) Khi : 30 π + Li độ: x = Acos = 1,25 cm π + Vận tốc: v = - Asin = - 21,65 cm/s + Gia tốc: a = -  x = - 125 cm/s2 Câu 5: (ĐH khối A, 2009) Một vật dao động điều hịa có phương trình x = Acos(t + ) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức : Trang GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd A v2 a2   A2 4 2 B v2 a2   A2 2 2 v2 a2   A2 2 4 C D 2 a   A2 v 4 Hướng dẫn giải : a =  ω A v a2 v2 với  ta A = + ω2 ω ω  v max  ωA Từ công thức: A = x + Chọn đáp án C Câu 6: Một vật dao động điều hoà, li độ x1 x2 vật có tốc độ v1 v2 Biên độ dao động vật bằng: A 2 2 v1 x  v x1 v1  v 2 B 2 v1 x1  v x 2 2 v1  v 2 2 v1 x  v x1 2 v1  v C D 2 2 v1 x  v x1 v1  v 2 Hướng dẫn giải :  v   (A  x ) (1) Từ hệ thức độc lập với thời gian ta có:  2 (2)  v   (A  x ) Từ (1) (2) suy ra: 2 2 2 2 2 v x  v x1 v1 A  x1 2 2 2 2 2   A v1  v1 x  A v  v x1  A (v1  v )  v1 x  v x1  A  2 2 v1  v2 v2 A  x 2 Chọn đáp án A Câu 7: (ĐH khối A, 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s gia tốc có độ lớn 40 cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C 10 cm D cm Hướng dẫn giải : Cách giải 1: Từ công thức: A = x + Suy ra: A  vmax a 1 v2 202 = v2 40 max a =  ω A v2 (1) với  ω2  v max  ωA 1 ta A = a2 v2 a A v A + = + ω4 ω vmax vmax 102 = cm 202 Chọn đáp án A v Cách giải 2: Tại ví trí cân tốc độ vật có độ lớn cực đại : vmax = ωA → ω = max A Tại thời điểm chất điểm có tốc độ v, gia tốc a ta có : v + Thay (2) vào (1) ta có : v + v a 2A2 = v  A = max max v max a a2 = ω2 A 2 ω v2  v2 = max ( 1) (2) 20 202  102 = cm 40 Chọn đáp án A Cách giải 3: Vì a v vng pha nên ta có: v v2 a2 v2 a2  1     A = max 2 a vmax a max v max  A2  v2  v2 = max 20 202  102 = cm 40 Chọn đáp án A π Câu 8: Một vật dao động điều hịa với phương trình: x  20cos 10πt   cm Xác định thời điểm vật   2  qua vị trí có li độ x = cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = Hướng dẫn giải: π π Theo giả thuyết ta có: x = = 20cos(10t + )  cos(10t + ) = 0,25 = cos(± 0,42) 2 Trang GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd π π ) < nên ta chọn (10t + ) = 0,42 + 2k suy t = - 0,008 + 0,2k; với k  Z Nghiệm 2 dương nhỏ họ nghiệm (ứng với k = 1) 0,192 s Vì v = - 100sin(10t + π Câu 9: Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình: x  20cos 10πt   cm Xác   2  định độ lớn chiều véc tơ vận tốc, gia tốc lực kéo thời điểm t = 0,75T Hướng dẫn giải: 0,75.2π = 0,15 s thì: Nhận thấy t = 0,75T = ω π + Li độ: x = 20cos(10.0,15 + ) = 20cos2 = 20 cm + Vận tốc: v = - Asin2 = + Gia tốc: a = - 2x = - 200 m/ s2 + Lực kéo về: F = - kx = - m2x = - 10 N Suy ra, a F có giá trị âm nên gia tốc lực kéo hướng ngược với chiều dương trục tọa độ Câu 10: (ĐH khối A, 2010) Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hịa tác dụng lực kéo có biểu thức F = - 0,8cos 4t (N) Dao động vật có biên độ A cm B 12 cm C cm D 10 cm Hướng dẫn giải: Biểu thức lực kéo có dạng: F = - mω2x = - mω2Acos(ωt + φ) Khi đó: mω2A = 0,8 Suy : A = 0,8 0,8 =  0,1 m = 10cm mω 0,5.42 Chọn đáp án D Câu 11: Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn li độ khơng vượt 2,5 cm A s B s Lấy 2 = 10 Xác định chu kì dao động vật C 0,5 s D 1.25 s Hướng dẫn giải: Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đều: Khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn li độ không vượt 2,5 cm s Khi (α = 600): 2α 3.2α t T  T 1 s 360 360 α -5 O - 2,5 2,5 x α Chọn đáp án A Câu 12: (ĐH khối A, 2010) Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ cm Biết chu T kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt q 100 cm/s2 Lấy 2 = 10 Tần số dao động vật là: A Hz B Hz C Hz D Hz Hướng dẫn giải: Cách giải : Phương pháp đại số Trang GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd Trong trình vật dao động điều hịa, gia tốc vật có độ lớn lớn gần vị trí biên Trong chu kì, T khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng nhỏ 100 cm/s2 phần tư chu kì tính T từ vị trí biên, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng nhỏ 100 cm/s2 Sau khoảng thời π A T gian kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos = = 2,5 cm Khi |a| = 2|x| = 100   =  |a| 100 = 2  f = = Hz  | x| 2,5 2 Chọn đáp án D Cách giải : Sử dụng mối liên hệ dao động điều hịa chuyển động trịn Vì gia tốc biến thiên điều hòa chu kỳ, tần số với li độ Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đều: Khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn  T 2 gia tốc không nhỏ 100 cm/s Khi đó: - A O -100 2α T 100 t T  α  600  cos α   360 ωA  ω  10  2π  f  Hz  2A 100 a (cm/s2) Chọn đáp án D Câu 13: Một vật dao động điều hịa với chu kì T biên độ 2cm, biết chu kì, khoảng thời gian mà vận T tốc vật có giá trị biến thiên đoạn từ 2π cm/s đến 2π cm/s Tần số dao động vật là: A 0,5 Hz B Hz C 0,25 Hz D Hz Hướng dẫn giải: Nhận thấy vận tốc vật có giá trị biến thiên đoạn từ 2π cm/s đến 2π cm/s nên M chuyển động cung tròn M1 T M1M2 M3M4 Thời gian tính chất đối xứng M2 α1 π nên: M1OM  M3OM  v 2π O 2π ωA ωA π Hay α1  α  (1) α2 M3 Từ hình vẽ, ta tính được: M4  2π sinα1   ωA  sinα1  (2)  sinα sinα  2π  ωA  Từ (1) (2) ta có : Vậy: sinα1  sinα1  sinα sinα1 sinα1 π   tan α1   α1  π  cosα1 sin   α1  2  2π 3   f  Hz 2πf.2 Chọn đáp án A Trang GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd Dạng tốn lập phương trình dao động dao động điều hồ * Viết phương trình dao động tổng quát: x = Acos(t + ) * Xác định A, ,  + Tính  : ω = v a 2π = 2πf = max = max T A v max v a 2W 2W chiều dài quỹđạo lmax  lmin v + Tính A : A =   + x = = = max = max  = k ω m ω ω 2 ω + Tính  dựa vào điều kiện đầu t =  x = Acosφ v    tanφ =   φ x0  v0 =  ωAsinφ a =  ω2 Acosφ v    tanφ = ω  φ  x0  v0 =  ωAsinφ  + Tính  dựa vào điều kiện đầu lúc t = t0  x = Acos(ωt + φ)    φ  v0 =  ωAsin(ωt + φ) a =  ω2 Acos(ωt + φ)    φ   v0 =  ωAsin(ωt + φ)  Lƣu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < + Trước tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy - π ≤  ≤ π) + Khi đại lượng biến thiên theo thời gian thời điểm t0 tăng đạo hàm bậc theo t dương ngược lại Công thức đổi sin thành cos ngƣợc lại: + Đổi thành cos: - cos = cos( + )  sin = cos( π ) π + Đổi thành sin:  cos = sin(  ) - sin = sin( + ) MỘT SỐ TRƢỜNG HỢP THƢỜNG GẶP ĐỐI VỚI BÀI TỐN LẬP PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG (Các kết mang tính chất tham khảo, học sinh khơng nên nhớ kiểu máy móc) Nếu biểu diễn x dạng cosin thì: Khi v >  -  <  < Khi v <  <  ≤  Chọn gốc thời gian t = là:  lúc vật qua vị trí cân x = theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu φ =   lúc vật qua vị trí cân x = theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu φ = π  lúc vật qua biên dương x = A : Pha ban đầu φ =  lúc vật qua biên âm x =  A : Pha ban đầu φ = π π A theo chiều dương v > : Pha ban đầu φ =  2π A  lúc vật qua vị trí x =  theo chiều dương v > : Pha ban đầu φ =  π A  lúc vật qua vị trí x = theo chiều âm v < : Pha ban đầu φ =  lúc vật qua vị trí x = Trang π GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd  lúc vật qua vị trí x =   lúc vật qua vị trí x = 2π A theo chiều âm v < : Pha ban đầu φ = π A theo chiều dương v > : Pha ban đầu φ =   lúc vật qua vị trí x =  3π A theo chiều dương v > : Pha ban đầu φ =  π A theo chiều âm v < : Pha ban đầu φ = 3π A  lúc vật qua vị trí x =  theo chiều âm v < : Pha ban đầu φ = π A  lúc vật qua vị trí x = theo chiều dương v > : Pha ban đầu φ =  5π A  lúc vật qua vị trí x   theo chiều dương v > : Pha ban đầu φ =  π A  lúc vật qua vị trí x = theo chiều âm v < : Pha ban đầu φ = 5π A  lúc vật qua vị trí x   theo chiều âm v < : Pha ban đầu φ = π     cosα = sin  α +  ; sinα = cos  α   2 2    lúc vật qua vị trí x = BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O Trong thời gian 20s vật thực 40 lần dao động Tại thời điểm ban đầu vật chuyển động qua vị trí cân theo chiều âm trục toạ độ với vận tốc 20π cm/s Phương trình dao động vật π A x  20cos  4πt   cm   2  π B x  5cos  4πt   cm   2  π C x  5cos  4πt   cm   2  π D x  20cos  4πt   cm   2  Hướng dẫn giải: Vật dao động điều hồ theo phương trình tổng quát x = Acos(ωt + φ), khoảng thời gian 20s vật thực 40 lần dao động suy chu kì dao động T = 0,5s, tần số góc ω = 4π rad/s Tại thời điểm ban đầu t = có x0 = 0, v0 = 20π cm/s Vận tốc vật vật chuyển động qua vị trí cân vận tốc cực đại vmax = ωA suy A = 5cm Tại thời điểm ban đầu vật chuyển động theo chiều âm trục toạ độ nên φ =  π Vậy phương trình dao động vật x  5cos  4πt   cm   2  Đáp án: Chọn B Câu 2: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz, biên độ A = 2cm Viết phương trình dao động vật trường hợp sau : a Chọn gốc thời gian vật qua vị trí cân theo chiều dương b Chọn gốc thời gian vật qua vị trí có li độ x = - cm theo chiều dương Trang GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd Hướng dẫn giải: Phương trình dao động tổng quát x  Acos(ωt  φ) Với A = 2cm, ω  2πf  π rad/s Như phương trình dao động câu a b có dạng: x  2cos(πt  φ) cm Ta cần phải tìm  cho trường hợp  π   φ   cos φ    x  π a Tại thời điểm t = 0, ta có :    φ   π  kết chọn là: φ   v      sin φ  Phương trình dao động: π  x  2cos  πt   cm 2   2π   φ   cos φ      x  1 2π b Tại thời điểm t = , có :    φ   2π  kết chọn : φ   v      sin φ  2π Phương trình dao động: x  2cos  πt   cm     (Lưu ý: Có thể tìm nhanh pha ban đầu  cách sử dụng quan hệ g iữa DĐĐH CĐ tròn đều) Câu 3: (ĐH khối A, 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực 100 dao động toàn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 40 cm/s Lấy  = 3,14 Phương trình dao động chất điểm π π A x  6cos  20t   cm B x  4cos  20t   cm     6 3   π π C x  4cos  20t   cm D x  6cos  20t   cm     3 6   Hướng dẫn giải: t 31, 2 2 Ta có: T    1,314 s Suy     20 rad/s N 100 T 1,314 2  40  v Áp dụng phương trình độc lập với thời gian ta có: A  x     22      20   cm  ω   Từ điều kiện ban đầu t = ta có x0 = A.cosφ = 2cm ; v0 = - ωAsinφ < Nên cos φ  ; sinφ > đo φ  π π Vậy phương trình dao động vật x  4cos  20t   cm   3  Chọn đáp án B Câu 4: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox Lúc vật qua vị trí có li độ x   cm có vận tốc v   π cm/s gia tốc a  π 2 cm/s2 Chọn gốc toạ độ vị trí Phương trình dao động vật dạng hàm số cosin 3π  3π   π A x  2sin  πt  B x  2sin  t   cm  cm    2 Trang 10 GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, lệch pha    với biên độ A 2A, hai trục tọa độ song song chiều, gốc tọa độ nằm đường vng góc chung Khoảng thời gian nhỏ hai lần chúng gặp là: A T B T C T D T Hướng dẫn giải: Do hai đao động chu kì, nên tần số góc Giả sử tai thời điểm t hai chất điểm ngang qua vị trí M0, sau nửa chu kì hai chất điểm lại qua trục thẳng đứng vị trí M hình vẽ T Vậy: t  M0  O x A 2A M Chọn đáp án B π Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hòa trục Ox theo phương trình: x1  4cos  4t   cm   3  π  x  cos  4t   cm Coi trình dao động hai chất điểm không va chạm vào Hỏi 12   trình dao động khoảng cách lớn nhỏ hai chất điểm ? Hướng dẫn giải: Độ lệch pha dao động chất điểm π Biểu diễn dao động chuyển động trịn có bán kính cm cm hình 4 π Góc φ = khơng đổi Khoảng cách chất điểm khoảng cách hình chiếu đầu vec tơ trục Ox Dễ thấy khoảng cách ngắn ứng với vectơ vị trí M, N : dmin = Khoảng cách xa ứng với vectơ vị trí P, Q : d max = cm 4 O   P Q x M Câu 4: Cho hai vật dao động điều hoà trục toạ độ Ox, có vị trí cân gốc O có biên độ với chu kì T1 = s T2 = s Tại thời điểm ban đầu, hai vật miền có gia tốc âm, qua vị trí có động gấp lần theo chiều âm trục Ox Thời điểm gần sau mà hai vật lại gặp A s B s C s D s Hướng dẫn giải: Tại thời điểm ban đầu, hai vật miền có gia tốc âm nên x > 0, qua vị trí có động gấp lần x A theo chiều âm trục Ox Trang 28 GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd   π π   Phương trình dao động vật x  A cos  πt   3 3  π π    A cos  2πt    A cos  πt   3 3   Phương trình dao động vật x1  A cos  2πt  Khi hai vật gặp thì: x1  x π π   πt  k2π  t  2k  2πt   πt   k2π        k  Z 3πt   2π  k2π t    k π π  2πt    πt   k2π    3  4 Khi k = t = t  s Vậy t  s 9 Chọn đáp án B Câu 5: Cho vật dao động điều hoà biên độ A Biết f1  Hz f  Hz Ở thời điểm ban đâu vật có li A độ x  Hỏi sau khoảng thời gian ngắn vật lại có li độ? Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Đây tượng trùng phùng Xét trường hợp: A  Trường hợp 1: Thời điểm ban đầu, vật qua vị trí x  theo chiều dương Ox Phương trình dao π π động hai vật : x1  Acos  2πf1t   ; x  Acos  2πf t       3 3   Theo giả thuyết ta có: π π   t  s  2πf1t   2πf t   2π  x1  x     t  s  t  s 27  2πf t  π    2πf t  π   0π  27     3   A  Trường hợp 2: Thời điểm ban đầu, vật qua vị trí x  theo chiều âm Ox Phương trình dao động π π hai vật : x1  Acos  2πf1t   ; x  Acos  2πf t       3 3   Theo giả thuyết ta có: π π   t  s  2πf1t   2πf t   0π x1  x      t  s  t  27 s  2πf t  π    2πf t  π   2π  27     3   A A  Trường hợp 1: Thời điểm ban đầu, vật qua vị trí x  theo chiều âm Ox, vật qua vị trí x  2 π π   theo chiều dương Ox Phương trình dao động hai vật : x1  Acos  2πf1t   ; x  Acos  2πf t   3 3   Theo giả thuyết ta có: π π    2πf1t   2πf t   2π  t  s x1  x      t  s  2πf t  π    2πf t  π   2π t  s     3    Trang 29 GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd A A theo chiều âm Ox, vật qua vị trí x  2 π π theo chiều dương Ox Phương trình dao động hai vật : x1  Acos  2πf1t   ; x  Acos  2πf t     3 3   Theo giả thuyết ta có: π π    2πf1t   2πf t   2π  t  s x1  x      t  s π π  2πf t     2πf t  t  s    2π   3     Trường hợp 1: Thời điểm ban đầu, vật qua vị trí x  Dạng tốn dao động có phương trình đặc biệt * x = a  Acos(t + ) với a = const Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu , x toạ độ, x0 = Acos(t + ) li độ Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” a2 v2 v A =x +   A2 = + ω ω ω A * x = a  Acos2(t + ) (ta hạ bậc) Biên độ ; tần số góc 2, pha ban đầu 2 BÀI TẬP VẬN DỤNG Hệ thức độc lập: a = -2x0 2 Câu 1: Một chất điểm dao động phương trình: x   5cos πt cm a Chứng minh vật dao động điều hịa? Vẽ đồ thị? b Xác định vị trí cân bằng, biên độ, chu kỳ pha ban đầu dao động? Hướng dẫn giải: a Từ phương trình : x   5cos πt Ta đặt y = x – 1, ta có: y  5cos πt Suy vật dao động điều hòa với li 2π 2π độ y Chu kỳ dao động: T   2 s ω π Đồ thị : x, y (cm) t (s) -4 -5 b Ở vị trí cân y = x = cm Biên độ A = cm Pha ban đầu  = 0, tần số góc  =  rad/s chu kỳ T = s Câu 1: Một chất điểm dao động điều hịa phương trình: x  20  10sin 10πt  cos 10πt  Tính li độ cực đại chất điểm ? Hướng dẫn giải: Dùng công thức biến đổi tích thành tổng ta thu phương trình: x  20  10sin 10πt  cos 10πt   20  10 sin 10πt  10πt   sin 10πt  10πt   2  20  10 sin 10πt  10πt   sin 10πt 10πt   20  5sin 20πt  2 Suy biên độ cực đại dao động A = cm Trang 30 GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Vật tốc chất điểm dao động điều hồ có độ lớn cực đại nào? A Khi li độ có độ lớn cực đại B Khi li độ không C Khi pha cực đại D Khi gia tốc có độ lớn cực đại Câu 2: Gia tốc chất điểm dao động điều hồ khơng nào? A Khi li độ lớn cực đại B Khi vận tốc cực đại C Khi li độ cực tiểu D Khi vận tốc khơng Câu 3: Trong dao động điều hồ, vận tốc biến đổi nào? A Cùng pha với li độ B Ngược pha với li độ C Sớm pha  so với li độ D Trễ pha  so với li độ Câu 4: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi nào? A Cùng pha với li độ B Ngược pha với li độ C Sớm pha  so với li độ D Trễ pha  so với li độ Câu 5: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi: A Cùng pha với vận tốc B Ngược pha với vận tốc C Sớm pha  so với vận tốc D Trễ pha  so với vận tốc Câu 6: Động dao động điều hoà biển đổi theo thời gian: A Tuần hoàn với chu kỳ T B Như hàm cosin C Không đổi D Tuần hoàn với chu kỳ T Câu 7: Tìm đáp án sai: Cơ dao động điều hoà bằng: A Tổng động vào thời điểm B Động vào thời điểm ban đầu C Thế vị trí biên D Động vị trí cân Câu 8: Dao động trì dao động tắt dần mà người ta đã: A Làm lực cản môi trường vật chuyển động B Tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào dao động C Tác dụng ngoại lực vào vật dao động chiều với chuyển động phần chu kỳ D Kích thích lại dao động sau dao động bị tắt dần Câu 9: Biên độ dao động cưỡng không phụ thuộc: A Pha ban đầu ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật B Biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật C Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật D Hệ số lực cản (của ma sát nhớt) tác dụng lên vật Câu 10: Đối với hệ dao động ngoại lực dao động trì dao động cưỡng cộng hưởng khác vì: A Tần số khác B Biên độ khác C Pha ban đầu khác D Ngoại lực dao động cưỡng độc lập với hệ dao động, ngoại lực dao động trì điều khiển cấu liên kết với hệ dao động Câu 11: Xét dao động tổng hợp hai dao động hợp thành có tần số Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc: A Biên độ dao động hợp thành thứ B Biên độ dao động hợp thành thứ hai C Tần số chung hai dao động hợp thành D Độ lệch pha hai dao động hợp thành Câu 12: Người đánh đu là: A Dao động tụ B dao động trì Trang 31 GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd C dao động cưỡng cộng hưởng D loại dao động Câu 13: Dao động học A chuyển động tuần hồn quanh vị trí cân B chuyển động lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân C chuyển động đung đưa nhiều lần quanh vị trí cân D chuyển động thẳng biến đổi quanh vị trí cân Câu 14: Phương trình tổng qt dao động điều hoà A x = Acotg(ωt + φ) B x = Atg(ωt + φ) C x = Acos(ωt + φ) D x = Acos(ω + φ) Câu 15: Trong phương trình dao động điều hồ x = Acos(ωt + φ), mét (m) thứ nguyên đại lượng A Biên độ A B Tần số góc ω C Pha dao động (ωt + φ) D Chu kỳ dao động T Câu 16: Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), radian giây (rad/s) thứ nguyên đại lượng A Biên độ A B Tần số góc ω C Pha dao động (ωt + φ) D Chu kỳ dao động T Câu 17: Trong phương trình dao động điều hồ x = Acos(ωt + φ), radian (rad) thứ nguyên đại lượng A Biên độ A B Tần số góc ω C Pha dao động (ωt + φ) D Chu kỳ dao động T Câu 18: Trong lựa chọn sau, lựa chọn nghiệm phương trình x” + ω2x = 0? A x = Asin(ωt + φ) B x = Acos(ωt + φ) C x = A1sinωt + A2cosωt D x = Atsin(ωt + φ) Câu 19: Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), vận tốc biến đổi điều hoà theo phương trình A v = Acos(ωt + φ) B v = Aωcos(ωt + φ) C v = - Asin(ωt + φ) D v = - Aωsin(ωt + φ) Câu 20: Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), gia tốc biến đổi điều hồ theo phương trình A a = Acos(ωt + φ) B a = Aω2cos(ωt + φ) C a = - Aω cos(ωt + φ) D a = - Aωcos(ωt + φ) Câu 21: Trong dao động điều hồ, phát biểu sau khơng đúng? A Cứ sau khoảng thời gian T vật lại trở vị trí ban đầu B Cứ sau khoảng thời gian T vận tốc vật lại trở giá trị ban đầu C Cứ sau khoảng thời gian T gia tốc vật lại trở giá trị ban đầu D Cứ sau khoảng thời gian T biên độ vật lại trở giá trị ban đầu Câu 22: Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại vận tốc A vmax = ωA B vmax = ω2A C vmax = - ωA D vmax = - ω2A Câu 23: Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại gia tốc A amax = ωA B amax = ω2A C amax = - ωA D amax = - ω2A Câu 24: Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu vận tốc A vmin = ωA B vmin = C vmin = - ωA D vmin = - ω2A Câu 25: Trong dao động điều hòa, giá trị cực tiểu gia tốc A amin = ωA B amin = C amin = - ωA D amin = - ω2A Câu 26: Trong dao động điều hoà, phát biểu sau không đúng? A Vận tốc vật đạt giá trị cực đại vật chuyển động qua vị trí cân B Gia tốc vật đạt giá trị cực đại vật chuyển động qua vị trí cân C Vận tốc vật đạt giá trị cực tiểu vật hai vị trí biên D Gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu vật chuyển động qua vị trí cân Câu 27: Trong dao động điều hoà chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động A lực tác dụng đổi chiều B lực tác dụng không C lực tác dụng có độ lớn cực đại D lực tác dụng có độ lớn cực tiểu Câu 28: Vận tốc vật dao động điều hồ có độ lớn cực đại A vật vị trí có li độ cực đại B gia tốc vật đạt cực đại C vật vị trí có li độ khơng D vật vị trí có pha dao động cực đại Câu 29: Gia tốc vật dao động điều hồ khơng A vật vị trí có li độ cực đại B vận tốc vật đạt cực tiểu C vật vị trí có li độ khơng D vật vị trí có pha dao động cực đại Câu 30: Trong dao động điều hồ Trang 32 GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd A vận tốc biến đổi điều hoà pha so với li độ B vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ  so với li độ  D vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha so với li độ C vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha Câu 31: Trong dao động điều hoà A gia tốc biến đổi điều hoà pha so với li độ B gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ  so với li độ  D gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha so với li độ C gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha Câu 32: Trong dao động điều hoà A gia tốc biến đổi điều hoà pha so với vận tốc B gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc  so với vận tốc  D gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha so với vận tốc C gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha Câu 33: Phát biểu sau không đúng? Cơ dao động tử điều hồ ln A tổng động thời điểm B động thời điểm ban đầu C vị trí li độ cực đại D động vị trí cân Câu 34: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 6cos4πt (cm), biên độ dao động vật A A = 4cm B A = 6cm C A = 4m D A = 6m 2 Câu 35: Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình: x  4cos( t   ) (cm) , biên độ dao động chất điểm là: A A = 4m B A = 4cm C A = 2 (m) D A = 2 (cm) 3 Câu 36: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 6cos4πt (cm), chu kỳ dao động vật A T = 6s B T = 4s C T = 2s D T = 0,5s Câu 37: Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình x = 5cos2πt (cm), chu kỳ dao động chất điểm A T = 1s B T = 2s C T = 0,5s D T = 1Hz Câu 38: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos4πt (cm), tần số dao động vật A f = Hz B f = Hz C f = Hz D f = 0,5 Hz π Câu 39: Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình: x  3cos  πt   (cm) , pha dao động chất điểm  2  thời điểm t = 1s A -3 cm B s C 1,5π rad D 0,5 Hz Câu 40: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 6cos4πt (cm), toạ độ vật thời điểm t = 10s là: A x = cm B x = cm C x = - cm D x = - cm Câu 41: Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình x = 5cos2πt (cm), toạ độ chất điểm thời điểm t = 1,5s A x = 1,5 cm B x = - cm C x = + cm D x = cm Câu 42: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos4πt (cm), vận tốc vật thời điểm t = 7,5s là: A v = cm/s B v = 75,4 cm/s C v = - 75,4 cm/s D v = cm/s Câu 43: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 6cos4πt (cm), gia tốc vật thời điểm t = 5s là: Trang 33 GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd A a = cm/s2 B a = 947,5 cm/s2 C a = - 947,5 cm/s2 D a = 947,5 cm/s2 Câu 44: Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình x = 2cos10πt (cm) Khi động ba lần chất điểm vị trí A x = cm B x = 1,4 cm C x = cm D x = 0,67 cm Câu 45: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = cm chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương Phương trình dao động vật  ) cm  C x = 4cos(2πt + ) cm A x = 4cos(2πt -  ) cm  D x = 4cos(πt + ) cm B x = 4cos(πt - Câu 46: Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu m/s gia tốc 10 m/s2 Khi qua vị trí cân vật có vận tốc m/s Phương trình dao động vật là: π   cm 3  π  C x  10cos 10t   cm 6  A x  10cos  20t  π   cm 6  π  D x  20cos  20t   cm 3  B x  20cos 10t  Câu 47: Phát biểu sau động dao động điều hồ khơng đúng? A Động biến đổi điều hoà chu kỳ B Động biến đổi điều hoà chu kỳ với vận tốc C Thế biến đổi điều hoà với tần số gấp lần tần số li độ D Tổng động không phụ thuộc vào thời gian Câu 48: Phát biểu sau động dao động điều hoà không đúng? A Động đạt giá trị cực đại vật chuyển động qua VTCB B Động đạt giá trị cực tiểu vật hai vị trí biên C Thế đạt giá trị cực đại vận tốc vật đạt giá trị cực tiểu D Thế đạt giá trị cực tiểu gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu Câu 49: Phát biểu sau không đúng? A Công thức E  kA cho thấy vật có li độ cực đại B Công thức E  mv cho thấy động vật qua VTCB max C Công thức E  m2 A cho thấy không thay đổi theo thời gian 1 D Công thức E t  kx  kA cho thấy không thay đổi theo thời gian 2 Câu 50: Động dao động điều hoà A biến đổi theo thời gian dạng hàm số sin T B biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ C biến đổi tuần hoàn với chu kỳ T D không biến đổi theo thời gian Câu 51: Một vật khối lượng 750g dao động điều hoà với biên độ cm, chu kỳ 2s Lấy π2 = 10 Năng lượng dao động vật A E = 60 kJ B E = 60 J C E = mJ D E = J Câu 52: Phát biểu sau với lắc đơn dao động điều hồ khơng đúng? A Động tỉ lệ với bình phương tốc độ góc vật B Thế tỉ lệ với bình phương tốc độ góc vật C Thế tỉ lệ với bình phương li độ góc vật D Cơ khơng đổi theo thời gian tỉ lệ với bình phương biên độ góc Câu 53: Phát biểu sau so sánh li độ, vận tốc gia tốc đúng? Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc gia tốc ba đại lượng biến đổi điều hồ theo thời gian có Trang 34 GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd A biên độ B pha C tần số góc D pha ban đầu Câu 54: Phát biểu sau mối quan hệ li độ, vận tốc, gia tốc đúng? A Trong dao động điều hồ vận tốc li độ ln chiều B Trong dao động điều hoà vận tốc gia tốc ngược chiều C Trong dao động điều hồ gia tốc li độ ln ngược chiều D Trong dao động điều hoà gia tốc li độ chiều Câu 55: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ A,chu kì T.Tỉ số tốc độ trung bình lớn tốc độ nhỏ chất điểm thời gian T/4 Câu 56: Một vật dao động quanh VTCB Thời điểm ban đầu vật qua VTCB theo chiều dương Đến thời điểm t1= 1/3 s vật chưa đổi chiều chuyển động có vận tốc quãng đường 6cm Tính vận tốc ban đầu A  cm/s B  cm/s C  cm/s vận tốc ban đầu Đến thời điểm t2= 5/3 s vật D  cm/s Câu 57: Một vật dao động điều hịa có phương trình x  10cos(2 t  8cm Li độ vật thời điểm sau 13s là: A -8cm B 4cm C -4cm C.4 lần )(cm) Biết thời điểm t vật có li độ - D 8cm Câu 58: Một vật dao động có phương trình x  3cos(5 t  tọa độ x=1cm lần? A lần B.3 lần  2 )  1(cm) Trong giây vật qua vị trí có D.5 lần 2 Câu 59: Tốc độ li độ chất điểm dao động điều hồ có hệ thức v  x  , x tính cm, v 640 16 tính cm/s Chu kì dao động chất điểm là: A s B s C 1,5 s D 2,1 s Câu 60: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = Acosωt Tỉ số tốc độ trung bình vận tốc trung bình 3T vật sau thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động 1 A B C D 2 Câu 61: Cho vật dao động điều hồ với phương trình x = 10cos10t cm Vận tốc vật có độ lớn 50 cm/s lần thứ 2012 thời điểm: 6031 1207 s B s 60 12 π  Câu 62: Một vật dao động điều hoà với phương trình x  8cos  2πt   cm Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có 6  A 6209 s 60 C 1205 s 12 D vận tốc v = - 8 cm/s là: A 1005,5 s B 1004,5 s C 1005 s D 1004 s Câu 63: (CĐ khối A, 2010) Một vật dao động điều hịa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc vật lần thời điểm T T T T A B C D Câu 64: (ĐH khối A, 2008) Cơ vật dao động điều hịa A biến thiên tuần hồn theo thời gian với chu kỳ nửa chu kỳ dao động vật B tăng gấp biên độ dao động vật tăng gấp đôi C động vật vật tới vị trí cân D biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ chu kỳ dao động vật π Câu 65: Một vật dao động điều hịa với phương trình: x  4cos 10πt   cm Xác định thời điểm gần vận tốc   3  vật 20 cm/s tăng kể từ lúc t = Trang 35 GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd 11 s B s C s D s 6 6 Câu 66: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T biên độ 10 cm Biết chu kì, khoảng thời gian để A chất điểm có vận tốc khơng vượt q 20 cm/s 2T Xác định chu kì dao động chất điểm A 0,15 s B 0,35 s C 0,25 s D 0,5 s Câu 67: (CĐ khối A, 2010) Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Mốc vị trí cân Khi vật có động A cm lần vật cách vị trí cân đoạn B 4,5 cm C cm D cm   Câu 68: Một chất điểm dao động phương trình: x   3cos  5πt  dao động, vật qua vị trí có li độ x = + cm lần ? A B C 2π   cm Trong giây kể từ lúc bắt đầu  D HƢỚNG D N GIẢI Câu 1: Chọn B Hướng dẫn: Vật dao động điều hoà vị trí li độ khơng động cực đại Câu 1: Chọn C Hướng dẫn: vị trí li độ không lực tác dụng không nên gia tốc nhỏ Câu 1: Chọn C Hướng dẫn: Biến đổi vận tốc hàm số cos kết Câu 1: Chọn B Hướng dẫn: Tương tự cách làm câu 2.3 Câu 1: Chọn C Hướng dẫn: Tương tự cách làm câu 2.3 Câu 1: Chọn D Hướng dẫn: Như phần tóm tắt lí thuyết Câu 1: Chọn B Hướng dẫn: Thời điểm ban đầu động không Câu 1: Chọn C Hướng dẫn: Dao động tắt dần mà cung cấp lượng theo nhịp dao động trì Câu 1: Chọn A Hướng dẫn: Biên độ dao động cường phụ thuộc đáp án B, C, D Câu 1: Chọn D Hướng dẫn: Dao động trì, cấu tác dụng ngoại lực gắn với hệ dao động Câu 1: Chọn C Hướng dẫn: Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc biên độ dao động thành phần độ lệch pha dao động Câu 1: Chọn D Hướng dẫn: Có lúc đáp án A, B, C Nên chọn D Câu 1: Chọn A Hướng dẫn: Theo định nghĩa SGK Câu 1: Chọn C Hướng dẫn: Hai lựa chọn A B khơng phải nghiệm phương trình vi phân x” + ω 2x = Lựa chọn D phương trình khơng có đại lượng thời gian Câu 1: Chọn A Hướng dẫn: Thứ nguyên tần số góc ω rad/s (radian giây) Thứ nguyên pha dao động (ωt + φ) rad (radian) Thứ nguyên chu kỳ T s (giây) Thứ nguyên biên độ m (mét) Câu 1: Chọn B Hướng dẫn: Xem câu 2.15 Câu 1: Chọn C Hướng dẫn: Xem câu 2.15 Câu 1: Chọn D Hướng dẫn: Tính đạo hàm bậc hai toạ độ x theo thời gian thay vào phương trình vi phân x” + ω2x = thấy lựa chọn D không thoả mãn Câu 1: Chọn D Hướng dẫn: Lấy đạo hàm bậc phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) theo thời gian ta vận tốc v = - Aωsin(ωt + φ) Câu 1: Chọn C Hướng dẫn: Lấy đạo hàm bậc phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) theo thời gian ta vận tốc v = - Aωsin(ωt + φ) Sau lấy đạo hàm vận tốc theo thời gian ta gia tốc a = - Aω2cos(ωt + φ) Câu 1: Chọn D Hướng dẫn: Biên độ dao động vật không đổi Câu 1: Chọn A Hướng dẫn: Từ phương trình vận tốc v = - Aωsin(ωt + φ) ta suy độ lớn vận tốc v=│Aωsin(ωt + φ)│ vận tốc vật đạt cực đại │sin(ωt + φ)│=1 giá trị cực đại vận tốc vmax = ωA Câu 1: Chọn B Hướng dẫn: gia tốc cực đại vật amax = ω2A, đạt vật hai vị trí biên Câu 1: Chọn B Trang 36 GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd Hướng dẫn: Trong dao động điều hoà vận tốc cực tiểu vật khơng vật hai vị trí biên Vận tốc có giá trị âm, dấu âm thể chiều chuyển động vật ngược với chiều trục toạ độ Câu 1: Chọn B Hướng dẫn: Trong dao động điều hoà gia tốc cực tiểu vật không chuyển động qua VTCB Gia tốc có giá trị âm, dấu âm thể chiều gia tốc ngược với chiều trục toạ độ Câu 1: Chọn B Hướng dẫn: Gia tốc vật đạt giá trị cực đại vật hai vị trí biên, gia tốc vật VTCB có giá trị khơng Câu 1: Chọn C Hướng dẫn: Vật đổi chiều chuyển động vật chuyển động qua vị trí biên độ, vị trí lực phục hồi tác dụng lên vật đạt giá trị cực đại Câu 1: Chọn C Hướng dẫn: Áp dụng công thức độc lập với thời gian v   A2  x2 ta thấy vận tốc vật đạt cực đại vật chuyển động qua vị trí x = Câu 1: Chọn C Hướng dẫn: Áp dụng công thức độc lập với thời gian a = -ω2x, ta suy độ lớn gia tốc không vật chuyển động qua vị trí x = 0(VTCB) Câu 1: Chọn C Hướng dẫn: Phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) phương trình vận tốc v = x’ = -ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π/2) Như vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha li độ góc π/2 Câu 1: Chọn B Hướng dẫn: Phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) phương trình gia tốc a = x” = -ωAcos(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π) Như vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha với li độ Câu 1: Chọn C Hướng dẫn: Phương trình dao động x = Acos(ωt + φ), phương trình vận tốc v = x’ = -ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π/2), phương trình gia tốc a = x” = -ωAcos(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π) Như gia tốc biến đổi điều hồ sớm pha vận tốc góc π/2 Câu 1: Chọn B Hướng dẫn: Thời điểm ban đầu vật vừa có động kết luận ln động thời điểm ban đầu không Câu 1: Chọn B Hướng dẫn: So sánh phương trình dao động x = 6cos(4πt)cm với phương trình tổng quát dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấy biên độ dao động vật A = 6cm Câu 1: Chọn B Hướng dẫn: So sánh phương trình dao động x  cos( 2 t   )cm với phương trình tổng quát dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấy biên độ dao động vật A = 4cm Câu 1: Chọn D Hướng dẫn: So sánh phương trình dao động x = 6cos(4πt)cm với phương trình tổng quát dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấy tần số góc dao động ω = 4πrad/s Suy chu kỳ dao động vật T  2  0,5s  Câu 1: Chọn A Hướng dẫn: Tương tự câu 2.36 Câu 1: Chọn C Hướng dẫn: So sánh phương trình dao động x = 6cos(4πt)cm với phương trình tổng quát dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấy tần số góc dao động ω = 4πrad/s Suy tần số dao động vật f   2Hz 2 Câu 1: Chọn C Hướng dẫn: So sánh phương trình dao động x  cos(t   )cm với phương trình tổng quát dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ) ta thấy pha dao động vật (ωt + φ) = t   , thay t = 1s ta kết 1,5π(rad) Câu 1: Chọn B Hướng dẫn: Thay t = 10s vào phương trình x = 6cos(4πt)cm, ta toạ độ vật x = 6cm Câu 1: Chọn B Trang 37 GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd Hướng dẫn: Xem câu 2.40 Câu 1: Chọn A Hướng dẫn: Từ phương trình dao động x = 6cos(4πt)cm ta suy phương trình vận tốc v = x’ = 24πsin(4πt)cm/s Thay t = 7,5s vào phương trình v = - 24πsin(4πt)cm/s ta kết v = Câu 1: Chọn C Hướng dẫn: Từ phương trình dao động x = 6cos(4πt)cm ta suy phương trình gia tốc a = x” = - 96π2cos(4πt) cm/s2 Thay t = 5s vào phương trình a = - 96π2cos(4πt) cm/s2 ta kết a = - 947,5cm/s2 Câu 1: Chọn C Hướng dẫn: Từ phương trình x = 2cos10πt(cm) ta suy biên độ A = 2cm Cơ dao động điều hoà E = Eđ + Et, theo Eđ = 3Et suy E = 4Et, áp dụng cơng thức tính E t  kx cơng thức tính E  kA → x = ± A/2 = ± 1cm Câu 1: Chọn B Hướng dẫn: Vật dao động theo phương trình tổng quát x = Acos(ωt + φ), A = 4cm, chu kỳ T = 2s →   2 = T π(rad/s), chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương → pha ban đầu φ = -π/2 Vậy phương trình dao động x = 4cos(πt -  )cm Câu 1: Chọn Phương trình li độ : x = Acos( ωt  φ ) Phương trình vận tốc : v = - A ωsin(ωt  φ) Phương trình gia tốc : a = - A ω2cos(ωt  φ)  Áp dụng phương trình độc lập với thời gian ta có: a  2 v2  v2 max a2 v2 a2 v2 Ta lại có: A = +  A  +  ω ω ω4 ω 10   a   v max v  10 22  12  10 rad/s 12   0, m Suy A = 20 cm 10 10 10 π   v  10.20sin φ  100  sin φ    φ   Từ điều kiện ban đầu t = ta có:    a  10 20 cos φ  10  cos φ     Vậy phương trình dao động vật x  20cos 10t  + π  cm 6 Câu 1: Chọn B Hướng dẫn: Động dao động điều hoà biến đổi tuần hoàn với chu kỳ 1/2 chu kỳ vận tốc, gia tốc li độ Câu 1: Chọn D Hướng dẫn: Gia tốc vật đạt cực đại vật vị trí biên, vị trí biên vật đạt cực đại, động vật đạt cực tiểu Câu 1: Chọn D Hướng dẫn: Thế vật dao động điều hoà biến đổi tuần hoàn theo thời gian Câu 1: Chọn B Hướng dẫn: Động vật dao động điều hoà biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T/2 Câu 1: Chọn C Hướng dẫn: Áp dụng cơng thức tính E  1 2 m2 A2  m( )2 A , đổi đơn vị khối lượng 2 T biên độ: 750g = 0,75kg, 4cm = 0,04m, thay vào cơng thức tính ta E = 6.10-3J Câu 1: Chọn B Trang 38 GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd Hướng dẫn: Chú ý cần phân biệt khái niệm tần số góc ω dao động điều hồ với tốc độ góc đạo hàm bậc li độ góc theo thời gian α’ = v’/R chuyển động tròn vật Câu 1: Chọn C Hướng dẫn: Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc gia tốc ba đại lượng biến đổi điều hoà theo thời gian có tần số góc, chu kỳ, tần số Câu 1: Chọn C Hướng dẫn: Áp dụng công thức độc lập với thời gian a = - ω2x dấu (-) chứng tỏ x a ngược chiều Câu 1: Chọn Hướng dẫn: Trong   t T véc tơ quay biễu diễn dao đơng điều hịa qt góc M (rad ) Trường hợp vật từ N đến M N S  x1  x  S max  MN  A x2 Trường hợp vật từ K đến N x3 x1 S  A  x3  A  x1  A  ( x3  x1 ) S  ( x3  x1 )  x1  x3  A cos   S  A  A  A(2  ) vtb max S max A 2     vtb S A(2  )  2 A  K (2  ) Có thể dùng cơng thức để tính cho nhanh t  S max  A sin 2 T (  t )  S  A(1  cos ) Câu 1: Chọn Hướng dẫn:  x0  v0  A -Ở thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân theo chiều dương nên t    -Đến thời điểm t1 vật chưa đổi chiều chuyển động, nên vật tiếp tục biên dương v12 A 2 v1  v0  A  x1   x1  2  T t A    T  4( s ) 0 12 -Đến thời điểm t2 vật 6cm t2 / 1 T T      t2   T 12 6 T -Trong vật từ vi trí cân biên dương (S1 = A) A A T -Trong vật từ biên dương trở đến vị trí x   ( S  ) 2 Trang 39 GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd -Quãng đường vật đí từ lúc đầu đến thời điểm t2 S  A  -Vận tốc ban đầu v0  vmax  A  2 A  2 (cm / s) T A  6cm  A  4(cm) Câu 1: Chọn Hướng dẫn: t 13   13  t  13T  x  8cm Sau 13 chu kì vật trở lại vị trí củ chuyển động theo hướng củ T Hoặc: x  10 cos(2t   )  8  cos(2t  xt 13  10 cos(2 (t  13)  Tạm gọi tổng quát: Từ (1)  sin(2t     ) )  10 cos(2t  t  k (k  Z ) T )    cos (2t  động vật thời điểm t  xt  t  10 cos(2 (t  t )   8 (1) 10   36 )  10 cos(2t   )  8cm ) Đến lấy dấu cộng hay trừ phụ thuộc vào chiều chuyển  )       10 cos(2t   2 t )  10cos(2t  ) cos(2 t )  sin(2t  ) sin(2t ) 8   Thay t vào biểu thức ta tính vị trí vật thời diểm t  t Câu 1: Chọn Hướng dẫn: Vật dao động hịa quanh vị trí x=1cm t T  5   t  2,5T  2T  T 2 2   x   cm Ở thời điểm t=0   (1) v   Trong chu kì vật qua vị trí x = lần( chu kì qua lần) Trong nửa chu kì vật qua x = thêm lần v2 x2 v2 v2 x Câu 1: Ta có: A  x    2  , so sánh với    A  16 2 A  640  2 A2  A 640 16 640 640 2  2    40    10  2 rad / s  T  1 s A 16  Chọn đáp án A Câu 1: Vận tốc trung bình: v tb = x  x1 , Δx = x  x1 độ dời Vận tốc trung bình chu kỳ t  t1 không S S quãng đường vật từ t1 đến t2 t  t1 3T 3T S 3A 4A Tốc độ trung bình: v tốc độ = = (1); chu kỳ đầu vật từ x1 = + A (t1 = 0) đến x2 = (t2 = ) (VTCB = t 3T T Tốc độ trung bình ln khác 0: v tb = theo chiều dương) Trang 40 GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd Vận tốc trung bình: v vận tốc tb = x  x1 t  t1 =  A 4A (2) Từ (1) (2) suy kết = 3T 3T 0 Chọn đáp án B 2π 2π Câu 1: Ta có: T    s ω 10π Tại thời điểm t = v = chuyển động theo chiều âm Thời điểm vận tốc vật có độ lớn 50 cm/s lần 2012  thứ 2012 là: t = T  t 5π Với t2 thời gian vật có vận tốc có độ lớn 50 cm/s lần thứ là: t2 = T  T  s 2π 12 12 502 6029 Vậy t = 502T + = s   12 12 60 Chọn đáp án A  x  cm  Câu 1:Khi t = 0, ta có:   Ứng với điểm M0  v0  M2 M1   vịng trịn v Ta có: x  A      cm ω -8 x O Vì v < nên vật qua M1 M2 Qua lần thứ 2010 phải quay 1004 vòng từ M0 đến M2 Góc quét  = 1004.2 +   t = 1004,5 s M’2 M0 Chọn đáp án B Câu 1: Nhận thấy, vật đạt vmax vị trí cân vmin vị trí biên Theo giả thuyết tốn, vật qua vị trí cân vận tốc vật lần ứng với thời gian vật từ vị trí cân đến vị trí biên thời điểm t  T T x O A Chọn đáp án D Câu 1: Cơ vật dao động điều hòa = động cực đại = động vật vật tới vị trí cân Chọn đáp án C π π π Câu 1: Ta có: v = x’ = - 40sin(10t - ) = 40cos(10t +  ) = 20 3 π π π π = cos(± ) Vì v tăng nên: 10t + = - + 2k  cos(10t + ) = 6 1 Suy ra: t = + 0,2k Với k  Z Nghiệm dương nhỏ (ứng với k = 1) họ nghiệm t = s 30 Câu 1: Trong q trình dao động điều hịa, vận tốc có độ lớn nhỏ gần vị trí biên, nên chu kì vật có vận 2T tốc khơng vượt q 20 cm/s chu kỳ kể từ vị trí biên vật có vận tốc không vượt Trang 41 GIÁO TRÌNH VẬT LÝ 12 LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT – CĐ – ĐH  0937 944 688 Email: tringuyenlqd@gmail.com Website: violet.vn/tringuyenlqd π v T T Sau khoảng thời gian kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos = cm   = = 4 6 A2  x 2π rad/s Suy : T = = 0,5 s ω  W = Wđ + Wt 1 A Câu 1: Từ cơng thức  ta có kA = kA + kx Suy x = = = cm  2 2  Wđ = Wt  20 cm/s Chọn đáp án D Câu 1:Tại thời điểm ban đầu t = vật có li độ x  1   cm    2 Xét đường trịn lượng giác phương trình M 2π   x'  3cos  5πt   ta thấy chất điểm hình   vẽ x’ = vận tốc v > Khi vật có li độ x = chất điểm biểu diễn đường trịn vị trí cân x’ = chu kỳ dao động vật T = 0,4s nên thời gian 1s M chu kỳ chu kỳ Vậy tổng số lần qua vị trí x = + cm lần Trang 42 α  O x ... Một vật dao động điều hoà, li độ x1 x2 vật có tốc độ v1 v2 Biên độ dao động vật bằng: A 2 2 v1 x  v x1 v1  v 2 B 2 v1 x1  v x 2 2 v1  v 2 2 v1 x  v x1 2 v1  v C D 2 2 v1 x  v x1 v1  v 2... 20  10 sin ? ?10 πt  cos ? ?10 πt   20  10 sin ? ?10 πt  10 πt   sin ? ?10 πt  10 πt   2  20  10 sin ? ?10 πt  10 πt   sin ? ?10 πt ? ?10 πt   20  5sin 20πt  2 Suy biên độ cực đại dao động A... ngoại lực dao động trì điều khiển cấu liên kết với hệ dao động Câu 11 : Xét dao động tổng hợp hai dao động hợp thành có tần số Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc: A Biên độ dao động hợp