CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI (PHẦN 1) Bài Cho hàm số y  ax (a tham số thực khác 0) Tìm a để đồ thị hàm số cho qua điểm A  1;  Với giá trị m d có phương trình y  x   m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt ? Hai điểm thuộc cung phần tư thứ hai hay khơng ? Vì ? 1 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y   x đường thẳng d : y   m  1 x  2 Vẽ parabol (P) đường thẳng d mặt phẳng tọa độ trường hợp m  Tìm giá trị m để (P) tiếp xúc với d Tìm tọa độ tiếp điểm Chứng tỏ đường thẳng d qua điểm cố định với giá trị m Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y  x đường thẳng d : y   2m  1 x  m2  m (với m tham số thực) Tìm m để đường thẳng d qua điểm M  2;7  Chứng minh d cắt (P) hai điểm phân biệt 3 Tìm giá trị m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x13  x2  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y  x đường thẳng d: y   k  1 x  (k tham số) Khi k  2 ; tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) Chứng minh với giá trị k đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi y1 , y2 tung độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) Tìm k cho y1  y2  y1 y2 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y  x đường thẳng d : y   m  1 x  m  2m Tìm m để đường thẳng d qua gốc tọa độ O Tìm tọa độ giao điểm d (P) m  Tìm m để (P) d cắt hai điểm có tung độ y1 , y2 thỏa mãn y1  y2  Bài Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y  x ; đường thẳng d có hệ số góc m qua điểm I  0;  Viết phương trình đường thẳng d Tìm m để đường thẳng d vng góc với đường thẳng y  mx  Chứng minh d cắt (P) hai điểm phân biệt A B Gọi hoành độ A B x1 , x2 Chứng minh rằng: x1  x2  Bài Cho hàm số y  x có đồ thị (P) đường thẳng d : y   a   x  a 2 Tìm a để d qua điểm A  0; 8  Xác định số giao điểm (P) d tùy theo giá trị a Tìm đồ thị (P) điểm có khoảng cách đến gốc tọa độ O Bài Cho hàm số d : y  x  m (d) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d: Đi qua điểm A 1; 2003  Vng góc với tia phân giác góc phần tư thứ Song song với đường thẳng  : x  y   Tiếp xúc với parabol  P  : y   x CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM (a tham số thực) TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN   Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A  3;6 , B 1;0  , C  2;8  Biết điểm A nằm parabol (P) có phương trình y  ax , xác định a Lập phương trình đường thẳng d qua hai điểm B C Xét vị trí tương đối thẳng d parabol (P) Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y   x đường thẳng d : y  mx  Tìm m để d cắt (P) điểm Cho hai điểm A  2; m  , B 1; n  Tìm m n để A thuộc (P) B thuộc d Gọi H chân đường vng góc kẻ từ O đến đường thẳng d Tìm m để độ dài đoạn OH lớn Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y   k  1 x  n hai điểm A  0;  , B  1;0  Tìm giá trị k n để a) Đường thẳng d qua hai điểm A B b) Đường thẳng d song song với đường thẳng  : y  x   k Cho n  Tìm k để đường thẳng d cắt trục Ox điểm C cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB Bài 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y  ax đường thẳng d : y  bx  c Tìm a biết parabol (P) qua điểm A  2;  Với giá trị a vừa tìm được, tìm b c cho d qua điểm B  0; 2  tiếp xúc với (P) Trong trường hợp a  ; b  c  Hãy tìm b để (d) cắt (P) hai điểm thuộc góc phần tư thứ hai Bài 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y  x đường thẳng d : y  x  m (m tham số) Tìm m để đường thẳng d qua điểm M  2;5  Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) trường hợp m  2 Chứng minh đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung với giá trị m khác x2 Bài 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y  đường thẳng d : y  mx  m  Chứng minh với giá trị m thì: a) Đường thẳng d ln qua điểm cố định, tìm tọa độ điểm b) Đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm tọa độ hai điểm phân biệt A B thuộc parabol (P) cho A đối xứng với B qua điểm M  1;5  Bài 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y  x đường thẳng d : y  mx  (m tham số) Với giá trị m đường thẳng d có hướng lên ? Chứng tỏ với giá trị tham số m, (P) (d) cắt hai điểm phân biệt phân biệt A B Chứng tỏ A B không thuộc trục Oy x x Gọi x1 , x2 hồnh độ A B Tìm giá trị lớn biểu thức T   x2 x1 Bài 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y  x đường thẳng d : y  2ax  3a  Tìm giá trị a để đường thẳng d qua điểm K 1; 9  Chứng minh với giá trị a, d cắt (P) hai điểm phân biệt Gọi hoành độ hai giao điểm x1 , x2 Tìm giá trị a cho a) x1  x2  b) x1  x2  10 c) Hai giao điểm nằm góc phần tư thứ CREATED BY HỒNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN Bài 17 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y   m   x  m  Tìm giá trị m để Đường thẳng d song song với đường thẳng d  : x  y   Gốc tọa độ O, điểm cố định M d điểm G  m;5  thẳng hàng (m tham số thực) Đường thẳng d cắt parabol (P): y   x hai điểm có hồnh độ trái dấu Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d 26 Bài 18 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y  x  m parabol  P  : y  x Với giá trị m d qua điểm M  2;9  Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) m  Chứng minh với giá trị dương m, parabol (P) ln có hai điểm A B nằm d Tìm giá trị m để tam giác OAB có diện tích Bài 19 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y  x  parabol  P  : y  x Với giá trị m đường thẳng d vng góc với đường thẳng  : y  mx  3m  Chứng minh d (P) có hai điểm chung phân biệt A B Tìm tọa độ hai giao điểm A B Tính diện tích tam giác OAB với O gốc tọa độ Bài 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y  m  x parabol  P  : y  x Trong trường hợp m  a) Vẽ parabol (P) xác định tọa độ giao điểm A, B (P) d b) Lập phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB Tìm m để (P) d tiếp xúc Tìm tọa độ tiếp điểm Xác định giá trị m để (P) cắt d hai điểm phân biệt P Q cho độ dài đoạn thẳng PQ nhỏ Bài 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y  x  m  parabol  P  : y  x Tìm giá trị m để a) Đường thẳng d qua điểm A  1;3 b) Đường thẳng d song song với đường thẳng  : y  x  5m  Tìm m để d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  cho x1 x2  y1  y2   48  Bài 22 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x ; đường thẳng d qua điểm M 1;  có hệ số góc k khác Lập phương trình đường thẳng d theo k Tìm giá trị k cho a) Đường thẳng d qua điểm S  2;9  b) Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ hai điểm P Q cho tam giác OPQ vuông cân Chứng minh với giá trị k khác 0, đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt A B Gọi x1 , x2 theo thứ tự hoành độ giao điểm A, B Chứng tỏ rằng: x1  x2  x1 x2  Bài 23 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  mx  m  Tìm giá trị m để a) Đường thẳng d qua điểm M thuộc (P) có hồnh độ b) Đường thẳng d có hướng lên tạo với trục Ox góc   45 c) Parabol (P) d tiếp xúc Tìm tất giá trị nguyên m để (P) cắt d hai điểm phân biệt hai điểm có tọa độ số nguyên CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN Bài 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng  : y   2k  1 x  k  Tìm điểm A B thuộc (P) có hồnh độ 2 Tìm giá trị k để: a) Đường thẳng  qua gốc tọa độ b) Đường thẳng  cắt đường thẳng y  điểm có hồnh độ âm c) Đường thẳng  có hướng lên hợp với trục hồnh góc   60 Xác định k để parabol (P) cắt đường thẳng  hai điểm có hoành độ x1 , x2 cho x1   x2 ; x2  x1 x đường thẳng d : y  mx  m  Vẽ đồ thị (P) d hệ trục tọa độ trường hợp m  Tìm giá trị m cho a) Đường thẳng d qua điểm T  6; 2m  Bài 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y  b) Đường thẳng d tạo với trục hồnh góc  thỏa mãn cot   Chứng minh có hai đường thẳng thuộc họ đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P); đồng thời hai đường thẳng vng góc với Bài 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng  : y  mx  3m  Tìm m để đường thẳng  : a) Có hướng lên đồng tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích b) Cắt trục hoành điểm M; với M thuộc đường trịn tâm O bán kính Cho m  Tìm tọa độ giao điểm A B (P)  Tính diện tích tam giác AOB 27 Giả dụ điểm M thuộc parabol (P) có hồnh độ m  1  m   Chứng minh S BAM  Bài 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng  : y  mx  Vẽ đồ thị (P) hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm (P)  trường hợp m  Trong trường hợp (P)  cắt hai điểm phân biệt A B với A  xA ; y A  ; B  xB ; y B  Tìm giá trị m cho y A  yB    x A  xB  Bài 28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng  : y  nx  m  Tìm tọa độ giao điểm (P)  trường hợp n  2; m  Tìm m n để  cắt trục tung điểm có tung độ cắt parabol (P) điểm có hồnh độ Trong trường hợp n  ; xác định m để (P) đường thẳng  cắt hai điểm A, B mà a) A B nằm hai phía trục tung b) A B có hồnh độ lớn Bài 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng  : y  mx  n Trong trường hợp n  a) Tìm m để (P)  cắt điểm có tung độ b) Tìm m để (P)  cắt hai điểm mà khoảng cách hai điểm Với n   m Tìm m để (P)  cắt hai điểm C, D cho CD  Với m  n  Hãy tìm khoảng cách lớn từ điểm M  6;1 đến đường thẳng  Bài 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng  : y  2mx  2m  Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) mà tung độ 2 Chứng minh (P) ln cắt  hai điểm phân biệt với giá trị m Gọi y1 , y2 tương ứng tung độ giao điểm (P) d Tìm m cho y1  y2  CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN Bài 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  mx  Tìm m để đường thẳng d tạo với hai trục tọa tam giác vng có tỷ lệ cạnh : : Vẽ parabol (P) Chứng minh (P) cắt d hai điểm phân biệt Gọi x1 , x2 hoành độ hai giao điểm d (P) Tìm tất giá trị m cho x1  x2  Bài 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  1  m  x  m  Với giá trị m đường thẳng d cách xa gốc tọa độ O ? Tìm tọa độ giao điểm (P) d m  2 Chứng minh d (P) ln có hai giao điểm phân biệt A B Tìm điều kiện m để giao điểm A B có tung độ lớn 1 Bài 33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  mx  m  Tìm m để đường thẳng d cắt parabol điểm M có hồnh độ Chứng minh với giá trị m (P) ln cắt d hai giao điểm phân biệt P Q Xác định tất giá trị m cho a) P Q nằm góc phần tư thứ hệ trục tọa độ (tính biên) b) Độ dài đoạn thẳng PQ ngắn Bài 34 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  4 x đường thẳng d : y  2mx  m  Tìm m để đường thẳng d cắt đường thẳng l : x  y   điểm thuộc trục tung Tìm m để (P) d qua điểm M có hồnh độ 1 Trong trường hợp (P) d cắt hai điểm A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  a) Chứng minh y1  y2   x1  x2  b) Tìm m cho x1  x2   Bài 35 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y   m  1 x  m  Tìm m để đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân Gọi l đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với d Tìm m để (P) l tiếp xúc Tìm giá trị nguyên m để (P) cắt d hai điểm phân biệt cách gốc tọa độ O Bài 36 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x Gọi d đường thẳng qua điểm A 1;  có hệ số góc thực k Lập phương trình đường thẳng d theo k Tìm k để đồ thị d có hướng lên Chứng minh (P) d ln có hai điểm chung phân biệt Tìm k để (P) cắt đường thẳng d hai điểm M N cho a) Tổng tung độ M N đạt giá trị nhỏ AM b)  (trong M có hồnh độ âm; N có hồnh độ dương) AN Bài 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  ax đường thẳng d : y  x  a (với a tham số thực dương) Gọi  đường thẳng qua điểm S  7;5  song song với Oy Tính tan góc tạo  d Tìm a để parabol (P) qua điểm M 1;  Tìm tọa độ giao điểm (P) d với a vừa tìm Tìm a để parabol cắt đường thẳng d hai điểm A B khác Chứng minh A B nằm phía bên phải trục tung Gọi hai giao điểm A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  Tìm giá trị nhỏ biểu thức R  ; S  x1  x2  x1 x2 x1  x2 x1 x2 CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN Bài 38 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x ba đường thẳng có phương trình x3 ; d : y  x   m   m   ; d : y    m  x  m Tìm tọa độ giao điểm d1 parabol (P) Tìm điểm M parabol (P) cách hai trục tọa độ Chứng minh d (P) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ tương ứng x1 , x2 d1 : y   x  x  4 Với giá trị m biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: T   x1 x2  2 Định m để d (P) có hai giao điểm Avà B mà hồnh độ chúng thỏa mãn xA  xB  17  9m Bài 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y   x hai đường thẳng có phương trình d : y  2mx  m  1;  : y  mx  m  Xét tương giao (P) đường thẳng d Hãy tìm m để a) (P) cắt d hai điểm nằm phía trục tung b) (P) cắt d điểm có hồnh độ thuộc khoảng  2;  Chứng minh  cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 Tìm m để x1  x2  20 Bài 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x hai điểm I  0;  , M  m;0  ; m  Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm M I Chứng minh d cắt (P) hai điểm phân biệt A B với m khác Gọi H K theo thứ tự hình chiếu vng góc A B trục hồnh Ox Chứng minh IHK tam giác vuông Chứng minh độ dài AB lớn (đơn vị độ dài) Bài 41 Cho hàm số y   x (1) ; y   x (2) điểm M  0;  Ký hiệu (P) (H) đồ thị hàm số (1) (2) Vẽ (P) (H) hệ trục tọa độ Gọi d đường thẳng qua điểm M có hệ số góc thực k a) Tìm k để d cắt (P) hai điểm A, B có hồnh độ dương thỏa mãn AB  12 b) Tìm k để d cắt (P) hai điểm E F nằm khác phía đường thẳng x  2m  1  m Với giá trị m (P) cắt đường thẳng  : y   x hai điểm có hồnh độ tương ứng 2 x1 , x2 cho F  x12  x2  x1 x2 nhận giá trị nhỏ Bài 42 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  2m x  4m  Với giá trị m đường thẳng d chắn hai trục Ox Oy đoạn thẳng ? Gọi A điểm thuộc (P) có hồnh độ Tìm tọa độ điểm M nằm cung OA   xM   cho diện tích tam giác MAO đạt giá trị lớn Xác định m để (P) cắt d hai điểm nguyên 2  Bài 43 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y   x hai điểm A  1;   , B  3; 3  Các điểm A, B điểm thuộc (P) ? Tại ? Không dùng đồ thị, chứng minh đường thẳng d : y  x  khơng có điểm chung với (P) Đường thẳng AB có song song với d hay khơng ? Vì ? Tìm m để đường thẳng y  mx  cắt (P) hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung Tìm điểm C thuộc (P) có khoảng cách đến trục Oy gấp hai lần khoảng cách từ C đến trục Ox  CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM  TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN Bài 44 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d1 : y   m2   x; d : y   2m   x  1; d : y  mx  x  m  Tìm m để đường thẳng d vng góc với đường thẳng d Chứng minh m  (P) d tiếp xúc với điểm, xác định điểm Chứng tỏ d d1 cắt điểm N với m Xác định giá trị nguyên m để N có tọa độ ngun Tìm m để (P) cắt d1 hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 cho F  x12  x2  x1 x2  x1  x2 nhỏ Bài 45 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d1 : y  mx  m2  3; d : y   m   x  3m  Tìm m để đường thẳng d cắt trục hồnh điểm M có hồnh độ Tìm m để d1 cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 tương ứng độ dài hai cạnh góc vng Tìm m để d cắt (P) hai điểm A B cho hiệu hồnh độ hai điểm tam giác vng có độ dài cạnh huyền Bài 46 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d1 : y   m  3 x  2m  2; d : y  2 x  2m  3; d : y  mx  x  m  Tìm tọa độ giao điểm (P) d trường hợp m  1 Tìm giá trị m cho a) d cắt (P) hai điểm mà tổng bình phương hồnh độ nhỏ b) d1 cắt (P) hai điểm có tung độ y1 , y2 cho y1  y2  c) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Xác định tất giá trị m cho đường thẳng d cắt đường phân giác góc phần tư thứ ba điểm M  x; y  mà biểu thức R   y  y  xy  x nhận giá trị lớn x đường thẳng x m  m2  d1 : y   1; d : y   m Tìm m để (P) cắt d hai điểm có hồnh độ giao điểm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  x1  x2  Chứng minh m thay đổi, d1 (P) ln có hai giao điểm phân biệt Tìm m để khoảng cách hai giao điểm Bài 48 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A  3;0  , B  3;  , C  6;3  Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A B Ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay khơng ? Tìm m để parabol  P  : y  mx tiếp xúc Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 47 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng  : y  2m x  m 1  m  Bài 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x hai đồ thị A 1;1 , B  2;0  Vẽ đồ thị (P) Gọi d đường thẳng qua B song song với đường thẳng OA Chứng minh d cắt (P) hai điểm phân biệt C D Tính diện tích tam giác ACD Tìm giá trị m để đường thẳng y  mx  cắt (P) hai điểm E F phân biệt cho tam giác OEF có diện tích CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN Bài 50 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x điểm A 1;  , B  1;1 Xét đường thẳng d qua B có hệ số góc Tìm tọa độ giao điểm thứ hai d (P) Chứng minh tam giác OAB tam giác vng cân tính diện tích tam giác Xét đường thẳng  qua A có hệ số góc k Tìm giá trị k cho a)  cắt (P) điểm có tung độ b)  cắt (P) hai điểm C D mà độ dài CD ngắn Tìm tọa độ điểm E thuộc (P) cách hai điểm P  0; 2  , B  4;0  Gọi Y Z giao điểm (P) đường thẳng  : y   x (trong Y có hồnh độ dương) Tìm tọa độ điểm X thuộc (P) cho tam giác XYZ cân X Bài 51 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y   x ; đường thẳng d : y  1  a  x  2a  điểm M  0; 2  Tìm tọa độ giao điểm (P) d a  Chứng minh (P) cắt d hai điểm phân biệt với a Tìm a để tổng bình phương hồnh độ hai giao điểm có giá trị     Tìm tọa độ điểm F thuộc parabol cách hai điểm A   7;0  , B  0;  7         Xét đường thẳng  qua M có hệ số góc k Tìm k để (P) cắt  hai điểm phân biệt A B thỏa mãn điều kiện MA  MB (trong điểm A có hồnh độ âm) Bài 52 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y   m  3 x  m  Tìm tọa độ điểm M (P) có hồnh độ x  Chứng tỏ điểm A 1;  điểm chung d parabol (P) Tìm m để d (P) có điểm chung B tam giác OAB cân A Trong trường hợp m  , tính khoảng cách đường thẳng d đường thẳng  : y  x  Bài 53 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  2 x Tìm tọa độ điểm (P) thỏa mãn a) Tung độ  b) Hoành độ tung độ Chứng minh với giá trị m để đường thẳng y  2 x  m  3m  khơng có điểm chung với (P) Bài 54 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : mx  y   Xác định m để d hợp với trục tung góc  : tan   Chứng minh (P) cắt d hai điểm phân biệt A, B 3 Tìm giá trị m cho S OAB  Bài 55 1 Cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y   x  Gọi A, B điểm giao điểm (P) d Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB (P) cho diện tích tam giác MBO đạt giá trị lớn Cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  x  Gọi E điểm thuộc parabol (P) có hồnh độ 2 ; F G theo thứ tự giao điểm d (P) Biết F có hồnh độ âm, G có hồnh độ dương Vẽ hình bình hành EFGH a) Xác định tọa độ điểm H b) Điểm H có thuộc parabol (P) hay khơng ? CREATED BY HỒNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN Bài 56 Cho hàm số y    m   x2 Vẽ đồ thị hàm số trường hợp m  Tìm m để hàm số nghịch biến với giá trị âm x Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y  x  Bài 57 Cho hàm số y  x ; có đồ thị parabol (P) Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số cho Viết phương trình đường thẳng d cắt (P) hai điểm A, B có hồnh độ 2 Xác định tọa độ điểm M thuộc parabol (P) biết đường thẳng  tiếp xúc với (P) M song song với d  5 Tìm tọa độ hai điểm C D thuộc (P) cho C D đối xứng qua điểm N  3;   2 Bài 58 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d1 : y  2mx  m2  4; d : y   m  3m   x  5m  3; d3 : y  x  m Với giá trị m đồ thị d có hướng lên ?   2 Tìm hồnh độ điểm thuộc (P) biết tung độ tương ứng  Lập phương trình tiếp tuyến (P) biết tiếp tuyến qua qua điểm K 1;  Chứng minh với m, đường thẳng d1 cắt (P) hai điểm phân biệt Xác định m để tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ Gọi y1 , y2 tung độ giao điểm (P) đường thẳng d Tìm m để y1  y2  11 y1 y2 Bài 59 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y   x đường thẳng d qua điểm N  1; 2  có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d a) Vng góc với đường thẳng  : y  x  b) Cắt trục tung điểm có tung độ thuộc đoạn  4;7  Chứng minh với giá trị k, (P) d ln có hai giao điểm phân biệt A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  Tìm k để biểu thức S  x1  y1  x2  y2 đạt giá trị lớn Bài 60 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x hai điểm A  0;1 , B 1;3 Lập phương trình đường thẳng AB Tính diện tích tam giác tạo đường thẳng AB với hai trục tọa độ Thiết lập phương trình đường thẳng d vng góc với đường thẳng AB tiếp xúc với (P) Chứng minh qua điểm A có đường thẳng cắt (P) hai điểm phân biệt mà khoảng cách hai điểm Giả dụ C D hai điểm nằm (P) có hồnh độ 1 Gọi F điểm nằm CD có hồnh độ Tìm điểm E parabol cho EF đường phân giác góc CED Bài 61 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  ax  a Vẽ parabol (P) đường thẳng d hệ trục tọa độ a  Tìm a để đường thẳng d song song với đường thẳng  : y   a  3a  x  2a 1   x1 x2 Tìm tất giá trị a để (P) d cắt hai điểm nằm khác phía đường x  Xác định điểm A B thuộc parabol (P) cho OAB tam giác nhận trục Oy làm trục đối xứng Tìm a để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN Bài 62 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  x  b Với giá trị b đường thẳng d a) Có tung độ gốc b) Cắt (P) hai điểm phân biệt A B ? Trong trường hợp b  , tìm tọa độ A B, tính khoảng cách AB Tìm tọa độ hai điểm M N thuộc parabol (P) cho tam giác OMN tam giác vuông cân O Bài 63 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  mx  m  Với giá trị m (P) d cắt hai điểm phân biệt Tìm hồnh độ hai giao điểm theo m Lập phương trình đường thẳng qua S 1;3 tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ điểm M parabol cách hai điểm A  1;5  , B  5;1 Bài 64 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  x   m Tìm giá trị m để a) Đường thẳng d song song với đường thẳng d : y  x  2m3  m  b) Đường thẳng d vng góc với đường thẳng y  mx  3m  5 Tìm m để (P) d cắt hai điểm có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn    x1 x2 x1 x2 Xác định giá trị m để (P) d cắt hai điểm A B cho đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính Bài 65 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  mx  m  Gọi A B giao điểm d với trục hoành trục tung Xác định tọa độ giao điểm A B; tìm giá trị m để OA  7OB Tìm tọa độ giao điểm (P) d với m  1 x1  x2 Tìm m để (P) cắt d hai điểm mà hoành độ x1 , x2 chúng thỏa mãn hệ thức   x1 x2 2014 Bài 66 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đồ thị  P  : y  mx đường thẳng y  x  m  Với giá trị m để (P) qua điểm A 1;1 Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt đồ thị (P) điểm Xác định m để (P) parabol đồng thời cắt đường thẳng d hai điểm có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn 16 x1 x2  x12  x2 Bài 67 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng  : y  1  m  x  m  Tìm tọa độ giao điểm (P) d điểm có hồnh độ Với giá trị m đường thẳng  cắt trục hồnh điểm có tung độ  x1  x2   Tìm m để (P) cắt d hai điểm phân biệt x1 , x2 cho biểu thức P  đạt giá trị lớn x1 x2 Tìm tọa độ hai điểm M N cho điểm P  0;  chia đoạn MN theo tỷ số PM : PN  : Bài 68 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  mx  m  Tìm m để đường thẳng d qua điểm K  9; 4  Chứng minh với giá trị m, parabol (P) đường thẳng d ln có giao điểm chung Trong trường hợp (P) cắt d hai điểm phân biệt A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  Tìm giá trị m cho a) Độ dài đoạn AB b) x1  y2  CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM 10 TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN Bài 69 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y   2m  1 x  m  Tìm m để đường thẳng d hợp với trục tung góc  cho cot   10 Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng  : y  3mx  4m  Tính khoảng cách hai đường thẳng  d Tìm giá trị m để parabol (P) cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt A B cho a) Hai điểm A B cách gốc tọa độ b) Độ dài đoạn thẳng AB đạt giá trị nhỏ 1 Bài 70 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y   x Tìm tọa độ giao điểm A, B (P) d Giả dụ điểm M nằm cung nhỏ AB (P) Tìm vị trí M để tam giác MAB có diện tích lớn Tìm điểm N trục hoành cho tổng độ dài NA  NB nhỏ Bài 71 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x hai điểm I  0;  , M  m;  Lập phương trình đường thẳng d qua hai điểm I M Tìm điểm M  x; y  thuộc parabol (P) có tọa độ thỏa mãn x  y  xy Chứng minh d cắt (P) hai điểm phân biệt mà khoảng cách hai điểm ln lớn Bài 72 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  3mx  3m  Xét hai điểm A  m  n; n  , B 1;  n  Tìm m n để A   P  , B  d Tìm m để đường thẳng d cắt trục tung điểm nằm phía trục hồnh Tìm giá trị m để (P) cắt d hai điểm phân biệt M N cho a) OMN tam giác b) Góc OMN góc nhọn Bài 73 Cho hai hàm số y  mx  m  (1) y  1  4m  x (2); với m tham số thực Xác định khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số (2) Tìm giá trị m đồ thị hai hàm số cho qua điểm S  1;  Với giá trị m tìm được, xác định tọa độ giao điểm thứ hai hai đồ thị Chứng minh với giá trị m, đồ thị hàm số (2) parabol (P), đồng thời đồ thị hàm số (1) qua đỉnh (P) Bài 74 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y   5m  1 x  5m Chứng minh với giá trị m: a) Đường thẳng d qua điểm cố định b) Parabol (P) đường thẳng d ln có điểm chung Tìm m để parabol (P) đường thẳng d cắt hai điểm phân biệt A B cho A B nằm khác phía đường thẳng x  Tìm parabol (P) hai điểm M N đối xứng với qua đường thẳng  : y   x Bài 75 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y   2m  1 x  m  m Tìm m để đường thẳng d qua điểm K  2;9  Giả sử (P) đường thẳng d qua điểm có hồnh độ Tìm giao điểm thứ hai d (P) Tìm giá trị m để parabol (P) cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt nằm khoảng hai đường thẳng d1 : x  2; d : x  Với giá trị m d hợp với hai trục tọa độ tam giác có diện tích CREATED BY HỒNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM 11 TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN Bài 76 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  2mx  Tìm m để d có hướng lên tạo với hai trục tọa độ tam giác vng có góc 60 Tìm m để (P) d tiếp xúc nhau, tìm tung độ tiếp điểm Trong trường hợp parabol (P) cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 a) Tìm m để: x12  mx2  17    b) Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức S   x12    x2    2  2 Bài 77 Cho hàm số y  f  x    m  2m   x Chứng tỏ hàm số cho nghịch biến khoảng  2013;0  đồng biến khoảng  0; 2014  Khi m  , tính S  f    f     f  1  1 2  2   Tìm m để đồ thị hàm số cho qua điểm cố định đường thẳng d : y   9m   x  m  Bài 78 Cho hàm số y  2 x có đồ thị (P) đường thẳng  : y  6mx   2m Tìm điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ 16 Tìm điểm (P) cách hai trục tọa độ Tìm điểm thuộc (P) có giá trị tung độ gấp lần giá trị hoành độ Xác định m để đường thẳng  cắt parabol (P) hai điểm phân biệt thuộc cung phần tư thứ ba Bài 79 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  4mx  4m  Tìm điểm M thuộc đồ thị (P) cách hai trục tọa độ Tìm m để đường thẳng d vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ ba Chứng minh với giá trị m, parabol (P) đường thẳng d ln có giao điểm chung cố định Trong trường hợp (P) cắt d hai điểm phân biệt A B, tìm giá trị m để: a) A B cách đường thẳng d : y  x  b) OA.OB  Bài 80 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y   m   x  Xác định giá trị m cho a) Đường thẳng d vng góc với trục tung b) Đường thẳng d cắt (P) hai điểm thuộc góc phần tư thứ 2 Tìm m để (P) cắt d hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho B    x12 8  x2  đạt giá trị lớn Bài 81 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x Vẽ đồ thị (P) Tìm parabol (P) hai điểm M N có hồnh độ 2 Lập phương trình đường thẳng MN Lập phương trình đường thẳng d song song với (MN) cắt (P) điểm  3 Tìm parabol (P) hai điểm A B đối xứng qua điểm A  0;   2 Bài 82 Cho hàm số y    a2  1 x2 (1); y  mx  2m  n (2) Tìm a để hàm số (1) đồng biến x dương nghịch biến x âm Cho a  3; n   3m Tìm m để a) Hai đồ thị hai hàm số tiếp xúc nhau; tìm tọa độ tiếp điểm b) Hai đồ thị cắt hai điểm có hồnh độ lớn CREATED BY HỒNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM 12 TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN ... 0;   2 Bài 82 Cho hàm số y    a2  1 x2 (1); y  mx  2m  n (2) Tìm a để hàm số (1) đồng biến x dương nghịch biến x âm Cho a  3; n   3m Tìm m để a) Hai đồ thị hai hàm số tiếp xúc... hàm số (2) Tìm giá trị m đồ thị hai hàm số cho qua điểm S  1;  Với giá trị m tìm được, xác định tọa độ giao điểm thứ hai hai đồ thị Chứng minh với giá trị m, đồ thị hàm số (2) parabol (P), đồng... m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y  x  Bài 57 Cho hàm số y  x ; có đồ thị parabol (P) Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số cho Viết phương trình đường thẳng d cắt (P) hai điểm