BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 32 23yxx=− + + 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 2 (2,0 điểm) 1) Tính tích phân 1 3 0 (21)d. I xx=−+ ∫ x 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 9 2 yx x =+ + trên đoạn [ ] 1; 2 .− Câu 3 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm ,Oxyz (1; 2; 1), − A (0; 1; 0)B và mặt phẳng có phương trình ()P 270. + +−=xy z 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và . B 2) Tìm tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của H A trên ().P Câu 4 (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 25 26.5 25 0. xx −+= 2) Tìm số phức liên hợp của số phức , z biết ( ) 512 (1 ). = −+−zi i i Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy .SABC A BC là tam giác vuông cân tại ,B ,2 A BaSBa== và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp theo .SABC .a Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 03 trang) 1 I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như Hướng dẫn chấm thi quy định. 2) Việc chi tiết hóa điểm số của từng câu (nếu có) trong Hướng dẫn chấm thi phải đảm bảo không làm sai lệch Hướng dẫn chấm thi và phải được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,50 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,50; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00 điểm). II. Đáp án và thang điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1. (2,0 điểm) a) Tập xác định: . D = \ 0,25 b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: 2 66;x 0 0 1. ′ =− +yx = ⎡ ′ =⇔ ⎢ = ⎣ x y x Trên các khoảng và () ;0−∞ ( ) 1; , 0 ′ + ∞<y nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng ( ) 0; 1 , 0 ′ >y nên hàm số đồng biến. 0,50 • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại y 1;=x CĐ ( ) 12. = =y Hàm số đạt cực tiểu tại y 0;=x CT ( ) 01. = =y 0,25 • Giới hạn: lim ; lim . xx yy →−∞ →+∞ =+∞ =−∞ 0,25 Câu 1 (3,0 điểm) • Bảng biến thiên: 0,25 01−∞ − ∞ x y ′ y − 0 + 0 − +∞ 1 2 + ∞ c) Đồ thị (C): 2 0,50 2. (1,0 điểm) y x O 1 1 3 − 2 2 Ta có suy ra 2 66 ′ =− +yx,x ( ) 2 12.y ′ = − 0,25 () 23y =− . 0,25 Phương trình tiếp tuyến ( ) 12 2 3yx=− − − hay 12 21.yx = −+ 0,50 1. (1,0 điểm) () 1 1 4 32 0 0 21d 4 x I xx x xx ⎛⎞ =−+=−+ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ∫ 0,50 11 11 . 44 =−+= 0,50 2. (1,0 điểm) Trên đoạn [ ] 1; 2 ,− ta có () 2 9 1. 2 ′ =− + y x 0,25 () [ ] [] 2 11;2 9 01 0 51;2 2 ⎡ =∈− ′ =⇔− =⇔ ⎢ =− ∉ − + ⎢ ⎣ x y x x . 0,25 () () () 17 18; 14;2 . 4 −= = =yyy 0,25 Câu 2 (2,0 điểm) Vậy [] [] -1; 2 -1; 2 max 8, min 4.==yy 0,25 1. (1,0 điểm) Ta có ( ) 1; 1; 1 .AB =− − JJJG 0,25 Câu 3 (2,0 điểm) Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nhận A B J JJG làm vectơ chỉ phương. 0,25 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là 1 2 1. x t yt zt =− ⎧ ⎪ =− ⎨ ⎪ =− + ⎩ 0,50 2. (1,0 điểm) Mặt phẳng () P có vectơ pháp tuyến là ( ) = G 1; 1; 2 .n 0,25 Gọi là đường thẳng đi qua d A và vuông góc với (), P phương trình của là d 1 2 12. x t y t zt =+ ⎧ ⎪ =+ ⎨ ⎪ = −+ ⎩ 0,25 Ta có H thuộc nên d (1 ; 2 ; 1 2 ). H tt t++−+ 0,25 Vì H thuộc () P nên tham số t là nghiệm của phương trình ++ ++ −+ −=1.(1 ) 1.(2 ) 2.( 1 2 ) 7 0.tt t Giải phương trình được Vậy = 1.t (2; 3; 1).H 0,25 1. (1,0 điểm) Đặt phương trình đã cho trở thành () 50 x tt=>, 2 26 25 0.tt − += Giải phương trình ta được 1, 25.tt== 0,50 Với t ta được 1 3 = 0.x = 0,25 Với t ta được 25= 2.x = Phương trình có hai nghiệm 0, 2.xx = = 0,25 2. (1,0 điểm) Ta có () 5101 114=++−=+. z iii 0,50 Câu 4 (2,0 điểm) Vậy 11 4 .=− z i 0,50 Ta có 2 1 . 2 = ABC Sa 0,25 Câu 5 Tam giác vuông tại SAB , A suy ra 22 .SA SB AB a = −= 0,25 S A B C (1,0 điểm) 23 . 11 332 ==⋅ S ABC ABC aa 0,50 Vậy thể tích khối chóp 6 =ASa VS Hết . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên Thời gian. ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản Hướng